Da dove deriva il limite di S11 a -10 dB?

I grafici S11, o in modo equivalente i grafici della return loss, mostrano la quantità di perdita di segnale dovuta alla riflessione quando esso entra in un’interconnessione e incontra discontinuità di impedenza lungo il percorso verso un carico. Esiste un limite pratico che spesso si applica ai grafici di return loss, oltre il quale le riflessioni vengono considerate eccessive. Questo valore massimo accettabile in un grafico S11 è tipicamente assunto pari a −10 dB, ed è diventato una sorta di standard de facto utilizzato nell’integrità del segnale.

In realtà, questo valore deriva da una situazione molto specifica legata alla progettazione RF, ed è stato trasferito alla progettazione digitale senza molta attenzione alla sua relazione con l’impedenza caratteristica e/o l’impedenza di ingresso. Se si eseguono alcuni calcoli sul coefficiente di riflessione di potenza e sul coefficiente di riflessione di tensione, e poi li si mette in relazione con le tipiche tolleranze del 10% specificate per le interfacce ad alta velocità, si scopre che esiste una corrispondenza biunivoca tra questo limite di −10 dB e la tolleranza di impedenza. In questo articolo esploreremo come queste tolleranze e questi limiti di riflessione corrispondano tra loro.

Che cos’è il limite S11 di −10 dB?

Quando si esaminano i grafici S11 di un’interconnessione, l’obiettivo è determinare quando le riflessioni diventano eccessive e se siano necessarie modifiche al progetto. Il limite di −10 dB è un limite de facto al di sopra del quale spesso consideriamo le riflessioni eccessive all’interno di un determinato intervallo di frequenze.

Un esempio in una coppia differenziale 10 GbE è riportato di seguito. L’immagine mostra il collegamento selezionato in un PCB e gli S-parameter dal connettore di ingresso board-to-board ai pin del connettore di uscita SFP+, che si collegheranno a un transceiver ottico. Il grafico SDD11 è mostrato in alto a destra e la linea verde si trova a −10 dB sull’asse y.

Il grafico SDD11 ci dice che al di sotto di circa 15 GHz l’impedenza è adattata molto da vicino al valore obiettivo di 100 ohm. Al di sopra di questa frequenza, l’adattamento di impedenza diverge molto rapidamente e le riflessioni diventano piuttosto forti. Insieme, i grafici SDD11 e SDD21 indicano che l’impedenza è adattata in modo ragionevolmente accurato e che la perdita è sufficientemente bassa nella larghezza di banda richiesta per l’interfaccia. Ciò significa che il collegamento ha buone probabilità di funzionare, purché siano soddisfatte anche altre condizioni. Si noti che questo non significa automaticamente che il collegamento funzioni perfettamente, ma è un buon primo indicatore del fatto che l’impedenza è sufficientemente adattata nella larghezza di banda richiesta dall’interfaccia.

Coefficiente di riflessione di potenza rispetto al coefficiente di riflessione di tensione

Si dice spesso che un grafico S11 o un grafico di return loss rappresenti il coefficiente di riflessione in decibel. Sebbene ciò sia tecnicamente corretto, dobbiamo capire a quale tipo di coefficiente di riflessione ci stiamo riferendo. Ne esistono due tipi: riflessione di potenza e riflessione di tensione.

• La riflessione di potenza si riferisce alla riflessione delle onde di tensione e di corrente, che vengono poi moltiplicate tra loro per ottenere la potenza totale.
• La riflessione di tensione si riferisce specificamente alla riflessione dell’ampiezza dell’onda di tensione di un segnale.

Il motivo per cui abbiamo queste due definizioni è semplice: nelle interconnessioni o nei circuiti reattivi, tensione e corrente non sono sempre in fase a tutte le frequenze. Nei progetti digitali, e in particolare nelle linee di trasmissione, la componente reattiva tende a essere molto piccola e pertanto la corrente è quasi sempre in fase con la tensione, quindi usiamo semplicemente il coefficiente di riflessione di tensione. Usiamo inoltre il coefficiente di riflessione di tensione perché i margini di rumore e le soglie logiche sono specificati in termini di valori di tensione, non di potenza. Tuttavia, i progettisti RF possono preferire usare i coefficienti di riflessione di potenza in determinate situazioni perché spesso trattano la potenza trasmessa in specifici componenti, circuiti stampati e antenne.

Ora, con questa comprensione di base, possiamo capire un po’ meglio da dove provenga il limite di −10 dB.

Calcolo di S11 rispetto alle tolleranze di impedenza

Per comprendere meglio da dove provenga il limite di −10 dB, diamo un’occhiata ad alcune formule e definizioni semplici. Il coefficiente di riflessione di tensione, il coefficiente di riflessione di potenza (basato sull’adattamento coniugato), S11 in tensione e S11 in potenza sono tutti definiti nell’immagine qui sotto.

Con queste formule, possiamo calcolare un valore di S11 o una return loss per uno specifico valore di riflessione, oppure calcolare le impedenze per una specifica quantità di riflessione o per uno specifico valore di S11. Assumiamo per il momento linee di trasmissione tipiche, in cui l’impedenza è quasi completamente resistiva.

10% di riflessione di potenza: innanzitutto, un limite di −10 dB deriva esattamente da una riflessione di potenza del 10%. Se inseriamo 0,1 nella formula di S11 basata sul coefficiente di riflessione di potenza, otteniamo:

S11 (R = 10%) = 10*log(0,1) = -10 dB

Si noti ora che, poiché la potenza è proporzionale al quadrato della tensione, una riflessione di potenza del 10% corrisponde a una riflessione di tensione del 31,6%. Tuttavia, se si inserisce il 31,6% di riflessione nella definizione del coefficiente di riflessione di tensione per S11, si ottiene comunque un valore di −10 dB per S11:

S11 (Γ = 31,6%) = 20*log(0,316) = -10 dB

Sebbene questo sia certamente un valore meno intuitivo per la riflessione dell’ampiezza di tensione, fornisce lo stesso valore per la riflessione dell’ampiezza di potenza, come previsto.

Ora, che dire di una riflessione del 10% dell’ampiezza di tensione? Se inseriamo questo valore nella formula di S11 per la riflessione di tensione, otteniamo quanto segue:

S11 (Γ = 10%) = 20*log(0,1) = -20 dB

Anche il valore di −20 dB è prevedibile, a causa della differenza di un fattore due tra le definizioni per potenza e tensione.

S11 in termini di tolleranza di impedenza

Se prendessimo una tolleranza di impedenza del 10% e la applicassimo nella formula del coefficiente di riflessione, potremmo allora ottenere un valore di S11 atteso con questa deviazione rispetto al valore di impedenza obiettivo. Per semplicità, prendiamo il valore standard del 10% normalmente specificato nelle interfacce ad alta velocità.

Se inseriamo il valore di tolleranza del 10% nella formula del coefficiente di riflessione di tensione, otteniamo il seguente risultato per S11:

Γ = (0,1 / 2,1) = 4,76%

S11 (Γ = 4,76%) = 20*log(0,0476) = -26,44 dB

Questo è lo stesso risultato che si otterrebbe prendendo la tolleranza di impedenza del 10%, calcolando il coefficiente di riflessione di potenza e poi calcolando S11.

Per curiosità, è possibile calcolare la deviazione di impedenza che fornisce un valore di S11 pari a −10 dB, cosa che lascio come esercizio ai lettori. Per un’impedenza di riferimento di 50 ohm, è facile calcolare che l’impedenza della linea di trasmissione dovrebbe essere di circa 61 ohm, ovvero poco più del 20% di deviazione!

Qual è il significato di questi numeri?

Una deviazione di impedenza del 10% e S11 = −10 dB sono in un certo senso arbitrarie, e non sono l’unico modo per stabilire se un canale funzionerà come previsto. Questo è particolarmente vero per i progetti digitali, che richiedono una bassa return loss su un’ampia larghezza di banda per funzionare correttamente.

Ritengo che vi sia anche una certa confusione per quanto riguarda la terminologia. La deviazione di impedenza del 10% è specificata in termini di impedenza caratteristica, oppure di impedenza differenziale se si lavora con una coppia differenziale, assumendo che la linea di trasmissione non presenti perdite né dispersione. Tuttavia, il valore di S11 non dice nulla sull’impedenza caratteristica; è in realtà una misura dell’impedenza di ingresso osservata guardando dentro una linea di trasmissione o un circuito, ed è una misura effettuata su più frequenze.

Come semplice esempio per capire cosa possiamo dedurre dal grafico, osserviamo una vista ingrandita del grafico mostrato sopra. A circa 5,4 GHz, la curva SDD11 sale a -14,34 dB.

Se risolviamo l’impedenza di ingresso vista sulla linea in termini di coefficiente di riflessione e usiamo la definizione di impedenza di ingresso della linea di trasmissione ai massimi dello spettro di riflessione, scopriamo che l’impedenza caratteristica della linea di trasmissione può essere calcolata a ciascuno di questi massimi come segue:

Si noti che abbiamo incluso l’ipotesi precedentemente menzionata secondo cui l’impedenza della linea è quasi interamente resistiva.

Con S11 = -14,34 dB, troviamo che l’impedenza differenziale della linea potrebbe essere approssimativamente 122 ohm oppure 82 ohm; entrambi i valori produrrebbero il livello di riflessione osservato sopra.

In definitiva, quando la curva S11 supera un certo valore critico, l’obiettivo è determinare l’impedenza della linea e capire come modificarla per soddisfare i requisiti del canale/dell’interfaccia. Inoltre, un basso valore di return loss non garantisce che l’interfaccia funzioni. Restano infatti da considerare i vincoli temporali, la diafonia, l’ISI e, in ultima analisi, un diagramma a occhio da esaminare per verificare la funzionalità dei canali ad alta velocità.

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