트레이스 임피던스 계산기와 공식 정리

일반인이나 PCB 설계에 있어서 수학적 기반은 대체로 확립되었다고 생각하는 사람들에게 명확하지 않을 수 있지만, 트레이스 임피던스를 계산하기 위한 올바른 공식에 대해 많은 의견 불일치가 있습니다. 이러한 불일치는 온라인 트레이스 임피던스 계산기에도 확장되며, 설계자들은 이러한 도구의 한계를 인식해야 합니다.

트레이스 임피던스 계산기의 문제점

선호하는 검색 엔진을 사용하여 트레이스 임피던스 계산기를 찾으면 여러 개를 발견할 수 있습니다. 이러한 온라인 계산기 중 일부는 다양한 회사에서 제공하는 프리웨어 프로그램이고, 다른 일부는 출처를 인용하지 않고 공식만 나열합니다. 일부 계산기는 특정 가정, 관련된 근사치를 사용한 공식의 세부 사항을 나열하지 않고, 어떤 맥락도 없이 결과를 제공합니다.

이러한 점들은, 예를 들어, 인쇄된 트레이스 안테나를 위한 임피던스 매칭 네트워크를 설계할 때 매우 중요합니다. 일부 계산기는 광범위하게 결합된, 내장된 마이크로스트립, 대칭 또는 비대칭 스트리플라인, 또는 일반 마이크로스트립과 같은 다양한 기하학적 형태에서 트레이스 임피던스를 계산할 수 있게 해줍니다. 다른 계산기들은 블랙 박스와 같아서, 어떤 공식을 사용하는지, 이러한 계산의 정확성을 다른 여러 계산기와 비교하지 않고서는 확인할 방법이 없습니다.

Douglas Brooks가 2011년 10월 기사에서 언급한 바와 같이, "많은 설계자들의 의견으로는 현재 충분하다고 여겨지는 임피던스 공식이 없다." 모든 트레이스 임피던스 공식의 수학을 분석하고 트레이스 임피던스에 대한 완전한 해결책을 제공하는 것은 이 기사의 범위를 벗어난다. 대신, IPC가 자주 명시하는 경험적 트레이스 임피던스 공식과 Brian Wadell의 획기적인 전송선 설계 핸드북에 제공된 더 정확한 방정식을 살펴보자. 이 방정식들은 Wheeler의 방법론을 기반으로 한다.

IPC-2141 대 Wheeler의 마이크로스트립 방정식

IPC-2141 표준은 마이크로스트립과 스트립라인 임피던스에 대한 경험적 방정식의 하나의 출처일 뿐이다. 그러나 IPC-2141의 마이크로스트립 트레이스 공식은 Wheeler가 제시한 방정식보다 덜 정확한 결과를 낳는다. Polar Instruments는 이 주제에 대한 간략한 개요를 제공하며, IPC-2141 방정식과 Wheeler의 방정식이 이 기사에 나열되어 있다.

특성 트레이스 임피던스에 대한 IPC-2141 방정식

이러한 방정식의 정확도는 다른 임피던스를 가진 마이크로스트립 트레이스에 대해 Polar Instruments 기사에서도 비교되었습니다. 주어진 기하학에서 분석 결과가 수치적으로 계산된 결과와 비교될 때, Wheeler의 방정식에서 나온 결과는 IPC-2141 방정식을 사용한 마이크로스트립의 결과보다 약 10배 더 높은 정확도(0.7% 미만의 오차)를 보입니다. Wheeler의 방정식이 더 높은 정확도를 제공함에도 불구하고, IPC-2141 방정식은 여전히 많은 온라인 계산기에서 사용됩니다.

마이크로스트립을 위한 Wheeler의 방정식

Rick Hartley는 오래된 발표에서 임피던스 방정식 세트를 제시합니다. 이 방정식들은 표면 및 내장된 마이크로스트립에 명시적으로 유효 유전 상수와 증분 트레이스 폭 조정을 포함합니다. 이러한 요소들은 Polar Instruments 기사에서 명시적으로 언급되지 않았지만, Wadell과 Wheeler의 작업에 대한 참조에서 찾을 수 있습니다.

Rick이 제시한 방정식은 사실 Transmission Line Design Handbook에 인쇄된 Wadell의 방정식입니다. 위에서 언급한 Polar Instruments 기사에는 Wheeler의 특성 임피던스 방정식 내에 명백한 오류가 포함되어 있습니다: 로그 함수 내에 중복된 제곱근이 나타납니다. 내장 및 표면 마이크로스트립용 트레이스 임피던스 계산기를 설계할 때 이를 주의 깊게 확인하고 원본 참조와 방정식을 대조해야 합니다.

마이크로스트립 트레이스 임피던스를 위한 Wheeler의 방정식

Polar Instruments 기사의 평가에 따르면, Wheeler의 방법은 내장 및 표면 트레이스 모두에 대해 마이크로스트립 트레이스 임피던스를 계산하는 가장 정확한 방법으로 보입니다. 그러나 마이크로스트립의 폭 대 전도 평면 위 높이의 비율에 대한 근사치가 여전히 적용되어 있습니다. 이로 인해 Wheeler의 방정식은 불연속적이 되며, 마이크로스트립의 폭이 전도 평면 위 마이크로스트립의 높이와 유사할 때 그 정확성에 의문을 제기합니다.

트레이스 임피던스 계산기로 나아가기

트레이스 임피던스 계산기를 사용하기 전에, 계산이 사용하는 방정식이 무엇인지 알아야 합니다. 모든 계산기가 이를 명시적으로 밝히지는 않습니다. 일부 계산기는 Wadell의 결과를 선택하지만, "Wheeler의 방법을 기반으로 한다"고만 밝히고 참조를 제공하지 않습니다. 다른 계산기는 IPC-2141 방정식을 단순히 제시하지만, 그 방정식이 어디서 나왔는지 명시하지 않습니다.

더 복잡한 문제는, 일부 RF 계산기가 출처를 인용하지 않고 다른 트레이스 임피던스 방정식을 제시한다는 것입니다. 이러한 방정식은 Wadell의 방정식에서 여러 요소를 종합한 것으로 보이지만, 다른 요소는 생략되거나 단순히 근사치를 통해 축소됩니다.

온라인 계산기에 대한 마지막 주의사항: 이러한 계산기는 그들의 근사치의 유효 범위를 벗어나는 값을 입력할 수 있게 할 수 있습니다. 이는 부정확한 임피던스 값을 생성하지만, 근사치가 나열되어 있지 않고 계산기가 입력값의 유효성을 확인하지 않기 때문에, 그 값들이 잘못되었다는 것을 알 수 없습니다.

고속 및 고주파 제어 임피던스 설계에서는 표면층이나 내부 신호층에서 특정 트레이스 구성에 적합한 임피던스를 정의할 수 있는 설계 도구가 필요합니다. Altium Designer는 통합 필드 솔버가 포함된 레이어 스택 관리자를 포함하여 보드의 임피던스 프로필을 구축하고 이 프로필을 설계의 일부로 정의합니다. 이러한 기능은 레이아웃 도구와 직접 통합되며 통합된 설계 엔진 위에서 실행되어 어떤 애플리케이션에도 최고 품질의 보드를 만들 수 있게 합니다.

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