Modelowanie impedancji kondensatora w zależności od częstotliwości przy użyciu arkusza kalkulacyjnego Excel

Jak zauważono w poprzednim artykule, opartym na notatkach z naszego dwudniowego kursu projektowania, zaprojektowanie podsystemu zasilania jest najbardziej wymagającym aspektem dzisiejszego procesu projektowania PCB wysokiej prędkości. Ważnym elementem tego procesu jest modelowanie zasilacza, aby upewnić się, że będzie on prawidłowo funkcjonował w finalnym produkcie. Kluczową częścią tego wysiłku modelowania jest możliwość modelowania impedancji kondensatora w zależności od częstotliwości. Jest to na tyle proste, że można to zrobić za pomocą arkusza kalkulacyjnego Excel.

Ten artykuł opisze, jak wybierana jest populacja kondensatorów, jak arkusz kalkulacyjny Excel może być użyty jako część tego wysiłku, jak tworzony jest model SPICE do analizy kondensatorów, oraz jak bliskie rzeczywistości są wynikające z tego przewidywania dotyczące rzeczywistego obwodu i elementów w kompletnym PDN. W artykule zostanie podkreślone narzędzie PDN od Altera, które jest dostępne bezpłatnie.

Co decyduje o impedancji kondensatora w zależności od częstotliwości?

Zanim zagłębimy się w temat modelowania impedancji kondensatora w zależności od częstotliwości za pomocą arkusza kalkulacyjnego Excel, ważne jest, aby zrozumieć, jak kondensator się zachowuje.

W kondensatorze występują trzy elementy, a są to:

• Sam kondensator.
• Indukcyjność kondensatora oraz wyprowadzenia montażowe.
• Rezystancja przewodników.

Wymienione elementy występują szeregowo, a inżynier RF nazwałby powstałe urządzenie serią strojonych obwodów.

Zrozumienie zachowania kondensatora opiera się na następujących kryteriach:

• Przy niskich częstotliwościach impedancja jest bardzo wysoka, więc zachowanie kondensatora nie jest widoczne.
• Przy wysokich częstotliwościach kondensator działa jak cewka indukcyjna.

Rysunek 1 pokazuje impedancję w stosunku do częstotliwości dla dwóch powszechnych kondensatorów.

Przy niskich częstotliwościach impedancja kondensatora jest taka, jak można się spodziewać. Ostatecznie, pasożytnicza reaktancja indukcyjna i reaktancja pojemnościowa przy jednej częstotliwości są równe i znoszą się nawzajem, tak jak w obwodzie LC w rezonansie. Na dole wykresu impedancja kondensatora jest równa tylko ESR (równoważny szeregowy opór).

Uwaga: ESR to pasożytnicza rezystancja we wszystkich komponentach spowodowana skończoną przewodnością elektryczną przewodników, z których wykonane są wyprowadzenia komponentów.

Grupy kondensatorów mogą wykazywać rezonanse szeregowe i równoległe, gdzie rezonanse zależą od sposobu rozmieszczenia kondensatorów w obwodzie. Każda rezonans występuje, gdy impedancja przy pewnej częstotliwości (lub częstotliwościach) jest zminimalizowana. Wokół częstotliwości rezonansowej kondensator jest najbardziej przydatny w zasilaniu, ale jest użyteczny tylko w dość wąskim zakresie częstotliwości. Poszerzenie użytecznych częstotliwości na szerszy zakres jest jednym z powodów, dla których w PDN używa się wielu kondensatorów.

Poprawne obliczenia impedancji

Jak wcześniej wspomniano, twórcy produktów nie zawsze znają dokładny rozkład częstotliwości, które będą wymagały układy scalone na PCB. W rezultacie impedancja PDN musi być utrzymana na niskim poziomie od DC do pewnej wartości, sięgającej setek MHz, aby zapewnić, że tętnienia napięcia wysokiej częstotliwości na PDN są w akceptowalnych granicach. Aby to osiągnąć, wybierane są wielokrotne kondensatory o różnych wartościach. Te kondensatory wchodzą ze sobą w interakcje, tworząc złożony zestaw rezonansów (minima impedancji) i antyrezonansów (maksima impedancji).

Aby obliczyć całkowitą impedancję PDN, można użyć arkusza kalkulacyjnego Excel, aby stworzyć wykres impedancji PDN w funkcji częstotliwości dla zestawu kondensatorów, jak pokazano na rysunku 2.

Kilka rzeczy, które warto mieć na uwadze, przechodząc przez ten proces.

• Impedancja cewki indukcyjnej wzrasta wraz ze wzrostem częstotliwości.
• Gdy regulator przestaje regulować, zachowuje się jak cewka indukcyjna.
• Czarna linia na Rysunku 2 przedstawia indukcyjność regulatora. Wszystkie linie, które rosną w ten sposób, to cewki indukcyjne.

Ciężka czerwona krzywa na Rysunku 2 to całkowita impedancja, która wynika z wyboru populacji kondensatorów wyróżnionych na Rysunku 3.

Te informacje zawierają typy i ilości kondensatorów, które ostatecznie zostały wybrane dla projektu konsultingowego Speeding Edge. Warto zauważyć, że dla tego projektu konieczne było osiągnięcie 10 mOhm od DC do prawie 100 MHz.

Jak zauważa Lee Ritchey, założyciel i prezes Speeding Edge, „Ludzie myślą, że płyta jak ta wymaga tysięcy kondensatorów. Gdybyśmy polegali tylko na notatkach aplikacyjnych dostawcy układów scalonych, użylibyśmy dziesięć razy więcej kondensatorów, i to o niewłaściwych wartościach.”

Należy zauważyć, że używanie poprzedniej metody do obliczania ogólnej impedancji PDN nie uwzględnia interakcji między pasożytniczą indukcyjnością kondensatorów a pojemnością płaszczyzny PCB. Aby uzyskać te informacje, należy skonstruować model SPICE na podstawie modelu rozwiązanego polowo. Rysunek 4 przedstawia model spice używany do analizy kondensatorów omijających w PDN.

Rysunek 5 to model całego zasilacza. Ten model pokazuje szeregowe wartości R, C i L części oraz indukcyjność montażu.

Obraz na Rysunku 5 pochodzi z arkusza kalkulacyjnego Altera PDN_TOOL_V10. Za pomocą tego narzędzia można zdefiniować kształt płaszczyzny, jej wielkość, odległość między płaszczyznami, stałą dielektryczną oraz głębokość płyty. Po wybraniu części i zdefiniowaniu geometrii, narzędzie oblicza wszystkie indukcyjności. Jako dane wejściowe, narzędzie wymaga od użytkownika zdefiniowania delta(I) (zmiana prądu) oraz określenia dopuszczalnego ripple. Pozwoli to określić docelową impedancję, a następnie, na podstawie tych informacji, można wybrać kondensatory, które pozwolą zbliżyć się do osiągnięcia jakiegokolwiek docelowego poziomu impedancji.

Matematyka zawarta w arkuszu kalkulacyjnym uwzględnia fakt, że kondensatory oddziałują na siebie. Istnieją zaawansowane narzędzia komercyjne, które również mogą przeprowadzić wcześniej wymienione analizy i zadania projektowe, a nawet stworzyć modele 3-D, jeśli jest to potrzebne. Jednakże, arkusz kalkulacyjny firmy Altera w pełni zaspokoi potrzeby większości twórców produktów.

Podsumowanie

Projektowanie działającej sieci zasilania (PDN) to jeden z najbardziej wymagających aspektów rozwoju produktu PCB, a wybór odpowiednich kondensatorów jest integralną częścią tego wysiłku. Określenie właściwych wartości i zapewnienie, że są one bliskie docelowej impedancji, w dużym stopniu przyczynia się do stworzenia PDN, który działa zgodnie z założeniami.

Porozmawiaj z ekspertem Altium już dziś, aby dowiedzieć się więcej lub kontynuuj czytanie, aby uzyskać szczegółowe informacje na temat zarządzania danymi modeli komponentów w symulacjach SPICE.