Projeto de Transformador de Quarto de Onda para Cargas Reais e Reativas

Sistemas RF operam com valores de impedância específicos em todos os interconectores, incluindo em PCBs. Nem todos os componentes RF são embalados em circuitos integrados com impedâncias definidas, então circuitos de adaptação de impedância e seções de linha são necessários para garantir a transmissão de sinal entre diferentes seções de um interconector. Uma dessas técnicas de adaptação de impedância é o transformador de impedância de quarto de onda, que pode ser implementado como um traço impresso com impedância específica.

Um transformador de impedância fornece uma opção de alta-Q para adaptação de impedância exatamente em uma frequência alvo. Ele é tipicamente implementado como um elemento de adaptação entre uma linha de transmissão e uma carga real. No entanto, também pode ser usado para adaptar um driver e receptor com impedâncias de entrada/saída reais. Há outro uso com uma seção adicional de linha de transmissão onde o transformador de quarto de onda pode ser usado para adaptar uma carga com impedância complexa a uma impedância real.

Como Funciona a Adaptação de Impedância de Quarto de Onda

A técnica de casamento de impedância de onda quarta é usada no design de PCBs RF. É apropriada quando um sinal RF está operando em uma única frequência, ou com uma largura de banda muito pequena (veja abaixo para mais informações sobre isso). Um transformador de onda quarta é uma linha de transmissão com seu comprimento igual a um quarto do comprimento de onda do sinal que viaja para uma carga. Esta seção da linha de transmissão é colocada entre a linha de alimentação casada e uma carga.

O que acontece a seguir depende se a carga é puramente real ou reativa, bem como se a seção de acionamento é reativa. A técnica do transformador de impedância de onda quarta é geralmente usada em três situações:

1. Casando uma linha de transmissão com uma carga real
2. Casando um driver real com uma carga real
3. Casando uma linha de transmissão com uma carga complexa, mas isso requer uma seção adicional da linha de transmissão

O diagrama abaixo mostra um exemplo de linha de transmissão de onda quarta colocada entre impedâncias de fonte e carga arbitrárias.

O comprimento da seção da linha de transmissão do meio é exatamente igual a um quarto do comprimento de onda do sinal no PCB. Isso significa que:

• Linhas de comprimento de onda quarta só funcionam no comprimento de onda quarta ou múltiplos ímpares do comprimento de onda quarta. Elas funcionam como filtros de passagem de banda de alta Q com impedância de entrada de 50 Ohms.

A função desta seção da linha de transmissão é igualar a impedância de entrada no início da seção de um quarto de onda à impedância do driver ou da linha de alimentação. A impedância da linha de alimentação pode ser qualquer valor que o projetista desejar (geralmente 50 Ohms). Seu objetivo de design é definir a impedância da seção de quarto de onda (Zq) para assumir um valor específico de modo que Zin = ZS.

O importante a notar sobre transformadores de quarto de onda é que todas as linhas de transmissão em laminados de PCB possuem reatância em sua impedância, mas essa reatância é pequena em comparação com a parte resistiva da linha de transmissão. Por exemplo, observe a constante dielétrica frequentemente citada dos laminados FR4 (𝜀 = 4.4 + 0.02i, e haverá um valor efetivo de Dk para microstrips). Linhas de transmissão em substratos reais de PCB experimentarão alguma perda e, portanto, sempre terão uma pequena parte reativa de sua impedância, mas a parte reativa é muito pequena com X/R

Se a impedância de carga for totalmente real, ou se possuir apenas uma reatância muito pequena, então uma linha de transmissão de comprimento de onda quarto em uma PCB pode ser usada para combinar diretamente a impedância da carga com a linha de alimentação ou com um driver. Isso ocorre porque a impedância de correspondência necessária também será real, e é fácil projetar uma linha de transmissão com uma impedância quase totalmente real. No entanto, se a impedância de carga for complexa, uma seção adicional da linha de transmissão seria necessária para primeiro transformar essa impedância de carga em um valor real, e então o transformador de quarto de onda é usado para combinar com o valor alvo.

Cargas Reais (Resistivas)

Se a impedância de carga for puramente real, então um transformador de impedância de quarto de onda pode ser usado diretamente sem nenhuma seção adicional de linha de transmissão ou componentes. O diagrama abaixo mostra como implementar uma linha de quarto de onda para a correspondência de impedância entre uma linha de transmissão e uma impedância de carga real.

O mesmo diagrama e procedimento podem ser usados para terminar um drive e uma carga com impedâncias reais diferentes; simplesmente substituímos a linha de transmissão Z0 por um driver que tem impedância de saída de Z0. Este é um caso muito atípico, mas é tecnicamente possível com o mesmo procedimento mostrado abaixo.

Se ignorarmos as perdas momentaneamente, o que é apropriado em linhas de transmissão curtas e frequências baixas, então a impedância de entrada é avaliada como:

O valor final na imagem acima é a impedância da linha de comprimento de onda quarto para colocar antes da carga. Você pode então usar uma calculadora para determinar a largura da linha necessária para atingir esse valor de impedância.

O valor listado acima não é exato, mas está próximo de ser exato. Na realidade, a impedância alvo será ligeiramente reativa porque você está tomando uma tangente hiperbólica de um número complexo na equação de impedância de entrada. Portanto, você acabará calculando um alvo de impedância complexa que nunca será capaz de atingir perfeitamente. No tratamento típico de um transformador de impedância de quarto de onda, isso é ignorado e o sistema é considerado sem perdas.

Cargas Reativas

Se a impedância da carga tiver um componente reativo, então um transformador de impedância de quarto de onda não pode ser usado diretamente. Em vez disso, precisaríamos de outra seção de linha de transmissão entre o transformador de quarto de onda e a carga:

Assim como no caso de uma impedância de carga real, o mesmo procedimento se aplica a um driver substituindo a linha de transmissão Z0 por um driver que tem impedância de saída de Z0.

Este problema é mais complexo porque requer a resolução para γ1l na seguinte equação para um valor escolhido de Z1. Uma solução fácil em termos de design de linha de transmissão é selecionar Z1 = Z0 e determinar γ1l por tentativa e erro, ou traçando Im[Zin(1)] em um gráfico.

Teoricamente, existem infinitos números de comprimentos e larguras de linha de transmissão que satisfarão a equação acima porque tanh(z) é uma função periódica quando z é um número complexo, que é o caso geral para qualquer linha de transmissão com perdas. O melhor valor de comprimento é o menor comprimento que ainda atinge seu alvo de largura; esta linha de menor comprimento terá a semelhança mais próxima de uma linha sem perdas.

Uma vez que este comprimento é encontrado, você pode usar a correspondência de impedância de quarto de onda padrão para obter o seguinte resultado:

Não esqueça, na equação acima impusemos a condição de que Z(in)2 = Z0 porque queremos igualar as impedâncias.
Uma vez que a impedância é conhecida, o atraso de propagação será conhecido, e então um quarto de onda para essa linha pode ser calculado. Isso completa o problema de design e você agora tem uma correspondência de quarto de onda.

Limitações da Correspondência de Impedância de Quarto de Onda

O aspecto mais importante da correspondência de transformadores de quarto de onda é a sua simplicidade, pois não são necessários componentes adicionais no design; tudo é impresso diretamente na PCB. No entanto, a simplicidade tem um custo que deve ser imediatamente óbvio: essas estruturas só funcionam em múltiplos de (n + 1/4)λ (n = inteiro ímpar), e geralmente desejamos a estrutura mais curta para ter perda mínima no design.

Todas as seções de linha de transmissão de correspondência de impedância de quarto de onda têm alguns inconvenientes:

• Correspondência de alta-Q - Como mencionei acima, essas estruturas são como filtros passa-banda de alta-Q; elas só podem fornecer correspondência de impedância altamente precisa em uma faixa muito estreita de comprimentos de onda.
• Linhas longas para impedâncias reativas - Como vimos acima, são necessárias múltiplas seções para transformar a impedância de carga quando a carga possui alguma reatância.
• Impedância reativa limita S11 - O valor mais baixo de S11 que pode ser fornecido por essas estruturas será limitado pela parte reativa das impedâncias da linha e da carga. Se esses valores fossem zero, então teoricamente teríamos S11 = 0 (ou -∞).

O primeiro ponto deve ilustrar por que a correspondência de impedância de quarto de onda (ou qualquer outro múltiplo de comprimento de onda) deve ser usada apenas para sinais RF, e em particular apenas para sinais RF sem modulação ou com modulação muito limitada: eles limitam a largura de banda a um valor muito pequeno que não será útil para transmitir sinais digitais. Quando uma largura de banda mais ampla é necessária, um circuito LC (ou um filtro Pi/T) deve ser usado para combinar a impedância, e mesmo assim você não terá uma correspondência perfeita com algumas cargas.

O segundo ponto não é realmente problemático em altas frequências, mas é um desafio em baixas frequências. Considere rádios sub-GHz operando a 900 MHz; o quarto de comprimento de onda de uma linha microstrip operando nesta frequência em um substrato com Dk = 4 seria de cerca de 5 cm (assume-se que o Dk efetivo seja de cerca de 3). Se você então tiver outra linha que é cascateada a esta para combinar uma carga reativa, o comprimento total da linha cascateada poderia ser de qualquer lugar entre 5 a 25 cm. Isso requer um tamanho de placa muito grande que pode não ser prático em baixas frequências.

A tabela abaixo resume as características de desempenho de cada tipo de correspondência mencionado nesta seção.

Se você precisa de um casamento de impedância com largura de banda mais ampla, então pode considerar o uso de um afunilamento para combinar as impedâncias. O casamento por afunilamento oferece a mesma função que um transformador de impedância de quarto de comprimento de onda, mas certos designs de afunilamento podem limitar o S11 abaixo de algum valor máximo sobre uma largura de banda mais ampla do que uma linha de quarto de comprimento de onda. O exemplo abaixo mostra o resultado de um afunilamento linear visando uma frequência portadora de 80 GHz.

Vou abordar os aspectos importantes do design de tapers em um artigo futuro. Essas estruturas de taper são importantes em dois aspectos: para a correspondência de impedância entre duas linhas de transmissão (ou com uma carga real) e para a correspondência de impedância através de uma transição de via. Este último é onde implementei tapers em designs de radar onde linhas de alimentação longas precisam atravessar as superfícies superior e inferior de uma placa.

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