Klärung von Leiterbahnen-Impedanzrechnern und Formeln

Obwohl es für den Gelegenheitsbetrachter oder diejenigen, die denken, dass die Mathematik hinter dem PCB-Design weitgehend geklärt ist, nicht offensichtlich sein mag, gibt es viel Uneinigkeit darüber, welche Formel zur Berechnung der Leiterbahnenimpedanz die richtige ist. Diese Uneinigkeit erstreckt sich auch auf Online-Leiterbahnenimpedanzrechner, und Designer sollten sich der Einschränkungen dieser Werkzeuge bewusst machen.

Das Problem mit einem Leiterbahnenimpedanzrechner

Wenn Sie Ihre bevorzugte Suchmaschine verwenden, um einen Leiterbahnenimpedanzrechner zu finden, werden Sie mehrere finden. Einige dieser Online-Rechner sind Freeware-Programme verschiedener Unternehmen. Andere listen einfach Formeln auf, ohne Quellen zu zitieren. Einige dieser Rechner liefern Ergebnisse ohne jeglichen Kontext, ohne spezifische Annahmen aufzulisten und ohne die relevanten Annäherungen ihrer Formeln im Detail zu erläutern.

Diese Punkte sind sehr wichtig, wenn man beispielsweise mit dem Entwurf eines Impedanzanpassungsnetzwerks für eine gedruckte Antennenleiterbahn arbeitet. Einige Rechner ermöglichen es Ihnen, die Leiterbahnenimpedanz in einer Reihe von Geometrien zu berechnen, z. B. breitseitig gekoppelt, eingebettete Mikrostreifen, symmetrische oder asymmetrische Streifenleitungen oder reguläre Mikrostreifen. Andere Rechner sind wie eine Blackbox; Sie haben keine Ahnung, welche Formeln sie verwenden und keine Möglichkeit, die Genauigkeit dieser Berechnungen zu überprüfen, ohne sie mit einer Reihe anderer Rechner zu vergleichen.

Um Douglas Brooks in einem Artikel vom Oktober 2011 zu zitieren, „In der Meinung vieler Designer gibt es keine Impedanzformeln, die derzeit als ausreichend betrachtet werden.“ Die Mathematik hinter jeder Spurimpedanzformel zu erläutern und eine vollständige Lösung für die Spurimpedanz zu liefern, geht über den Rahmen dieses Artikels hinaus. Stattdessen werfen wir einen Blick auf die empirischen Spurimpedanzformeln, die oft vom IPC spezifiziert werden, und die genaueren Gleichungen, die in Brian Wadells bahnbrechendem Handbuch zum Design von Übertragungsleitungen angegeben sind, die auf Wheelers Methodik basieren.

IPC-2141 vs. Wheelers Gleichungen für Mikrostreifen

Der IPC-2141-Standard ist nur eine Quelle empirischer Gleichungen für Mikrostreifen und Streifenleitungen Impedanz. Die IPC-2141-Formeln für Mikrostreifenbahnen liefern jedoch weniger genaue Ergebnisse als die von Wheeler vorgestellten Gleichungen. Polar Instruments bietet einen kurzen Überblick über dieses Thema, und die IPC-2141-Gleichung sowie Wheelers Gleichungen sind in diesem Artikel aufgeführt.

IPC-2141-Gleichung für charakteristische Spurimpedanz

Die Genauigkeit dieser Gleichungen für Mikrostreifenleitungen mit unterschiedlichen Impedanzen wird ebenfalls im Artikel von Polar Instruments verglichen. Wenn die analytischen Ergebnisse mit numerisch berechneten Ergebnissen in einer gegebenen Geometrie verglichen werden, haben die Ergebnisse aus Wheelers Gleichungen eine um den Faktor ~10 höhere Genauigkeit (weniger als 0,7% Fehler) als die Ergebnisse aus der IPC-2141-Gleichung für einen Mikrostreifen. Trotz der höheren Genauigkeit, die durch Wheelers Gleichungen geboten wird, wird die IPC-2141-Gleichung immer noch in vielen Online-Rechnern verwendet.

Wheelers Gleichungen für Mikrostreifen

Rick Hartley präsentiert ein Set von Impedanzgleichungen in einer alten Präsentation für oberflächliche und eingebettete Mikrostreifen. Diese Gleichungen beinhalten explizit die effektive Dielektrizitätskonstante und eine inkrementelle Anpassung der Leiterbahnbreite. Diese Faktoren waren im Artikel von Polar Instruments nicht explizit enthalten, obwohl sie in den Verweisen auf Wadells und Wheelers Arbeit gefunden werden können.

Die Gleichungen, die Rick präsentierte, sind tatsächlich Wadells Gleichungen, die im Transmission Line Design Handbook abgedruckt wurden. Der oben zitierte Artikel von Polar Instruments enthält einen offensichtlichen Fehler in Wheelers Gleichung für die charakteristische Impedanz: Es scheint eine überflüssige Quadratwurzel innerhalb der Logarithmusfunktion zu geben. Man sollte dies beachten und die Gleichungen beim Entwerfen eines Impedanzrechners für eingebettete und oberflächliche Mikrostreifen gegen die Originalreferenzen prüfen.

Wheelers Gleichungen für die Impedanz von Mikrostreifenleitungen

Basierend auf der Bewertung im Artikel von Polar Instruments scheint Wheelers Methode die genaueste Methode zur Berechnung der Impedanz von Mikrostreifenleitungen für sowohl eingebettete als auch oberflächliche Leiterbahnen zu sein. Es gibt jedoch immer noch eine Annäherung, die auf das Verhältnis der Breite des Mikrostreifens zur Höhe über der leitenden Ebene angewendet wird. Dies macht Wheelers Gleichungen diskontinuierlich und stellt ihre Genauigkeit in Frage, wenn die Breite des Mikrostreifens ähnlich der Höhe des Mikrostreifens über der leitenden Ebene ist.

Vorwärts gehen mit einem Impedanzrechner für Leiterbahnen

Bevor man mit einem Leiterbahnen-Impedanzrechner arbeitet, sollte man wissen, welche Gleichungen für die Berechnung verwendet werden. Nicht alle Rechner geben dies explizit an. Einige Rechner basieren auf Wadells Ergebnissen, geben jedoch lediglich an, sie seien "auf Basis von Wheelers Methode" ohne Angabe von Referenzen. Andere präsentieren einfach die IPC-2141-Gleichung, ohne zu erwähnen, woher die Gleichung stammt.

Die Sache wird weiter kompliziert, da einige RF-Rechner andere Leiterbahnen-Impedanzgleichungen ohne Quellenangabe präsentieren. Diese Gleichungen scheinen eine Zusammenstellung verschiedener Faktoren aus Wadells Gleichungen zu sein, während andere Faktoren weggelassen oder einfach durch Annäherungen reduziert werden.

Eine letzte Anmerkung zu Online-Rechnern: Diese Rechner ermöglichen es möglicherweise, Werte einzugeben, die außerhalb des gültigen Bereichs ihrer Annäherung liegen. Dies führt zu ungenauen Impedanzwerten, doch man würde nicht wissen, dass sie inkorrekt sind, da die Annäherung nicht aufgeführt ist, noch überprüft der Rechner die Eingaben auf ihre Gültigkeit.

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