Woher stammt der -10-dB-S11-Grenzwert?

S11-Diagramme, oder gleichbedeutend Return-Loss-Diagramme, zeigen die Signalverluste durch Reflexionen, wenn ein Signal in eine Verbindungsstruktur eintritt und auf seinem Weg zur Last auf Impedanzsprünge trifft. Für Return-Loss-Diagramme wird in der Praxis häufig ein Grenzwert festgelegt, ab dem Reflexionen als zu stark gelten. Dieser maximal zulässige Wert in einem S11-Diagramm wird typischerweise mit −10 dB angesetzt und hat sich gewissermaßen als De-facto-Standard in der Signalintegrität etabliert.

Tatsächlich stammt dieser Wert aus einer sehr speziellen Situation im HF-Design und wurde ohne große Bedenken hinsichtlich seines Zusammenhangs mit der charakteristischen Impedanz und/oder der Eingangsimpedanz auf das Digitaldesign übertragen. Wenn man die Leistungsreflexionskoeffizienten und die Spannungsreflexionskoeffizienten mathematisch betrachtet und diese dann mit den typischen 10-%-Toleranzen hochgeschwindiger Schnittstellen in Beziehung setzt, zeigt sich eine Eins-zu-eins-Beziehung zwischen diesem Grenzwert von −10 dB und der Impedanztoleranz. In diesem Artikel betrachten wir, wie diese Toleranzen und Reflexionsgrenzen zusammenhängen.

Was ist der S11-Grenzwert von −10 dB?

Bei der Untersuchung von S11-Diagrammen für eine Verbindungsstruktur besteht das Ziel darin festzustellen, wann Reflexionen übermäßig werden und ob Designänderungen erforderlich sind. Der Grenzwert von −10 dB ist ein De-facto-Grenzwert, oberhalb dessen Reflexionen in einem bestimmten Frequenzbereich oft als zu stark angesehen werden.

Ein Beispiel für ein 10-GbE-Differenzialpaar ist unten dargestellt. Das Bild zeigt die ausgewählte Verbindung in einer Leiterplatte sowie die S-Parameter vom Eingangs-Board-to-Board-Steckverbinder bis zu den Ausgangspins des SFP+-Steckverbinders, die mit einem optischen Transceiver verbunden werden. Das SDD11-Diagramm ist oben rechts dargestellt, und die grüne Linie markiert −10 dB auf der y-Achse.

Das SDD11-Diagramm zeigt uns, dass unterhalb von etwa 15 GHz die Impedanz sehr genau an den Zielwert von 100 Ohm angepasst ist. Oberhalb davon weicht die Impedanzanpassung sehr schnell ab, und die Reflexionen werden ziemlich stark. Zusammen zeigen die SDD11- und SDD21-Diagramme, dass die Impedanz innerhalb der für die Schnittstelle erforderlichen Bandbreite hinreichend gut angepasst ist und die Verluste niedrig genug sind. Das bedeutet, dass die Verbindung gute Chancen hat zu funktionieren, sofern auch andere Bedingungen erfüllt werden. Beachten Sie, dass dies nicht automatisch bedeutet, dass die Verbindung perfekt funktioniert, aber es ist ein guter erster Hinweis darauf, dass die Impedanz innerhalb der von der Schnittstelle geforderten Bandbreite ausreichend angepasst ist.

Leistungsreflexionskoeffizient versus Spannungsreflexionskoeffizient

Oft wird gesagt, dass ein S11-Diagramm oder ein Return-Loss-Diagramm den Reflexionskoeffizienten in Dezibel darstellt. Das ist zwar technisch korrekt, allerdings muss klar sein, auf welche Art von Reflexionskoeffizient Bezug genommen wird. Es gibt zwei Arten: Leistungsreflexion und Spannungsreflexion.

• Leistungsreflexion bezieht sich auf die Reflexion von Spannungs- und Stromwellen, die anschließend miteinander multipliziert werden, um die Gesamtleistung zu erhalten.
• Spannungsreflexion bezieht sich speziell auf die Reflexion der Amplitude der Spannungswelle eines Signals.

Der Grund für diese beiden Definitionen ist einfach: In reaktiven Verbindungsstrukturen oder Schaltungen sind Spannung und Strom nicht bei allen Frequenzen immer phasengleich. In digitalen Designs und insbesondere in Übertragungsleitungen ist der reaktive Anteil jedoch meist sehr klein, sodass der Strom nahezu immer phasengleich zur Spannung ist; deshalb verwenden wir einfach den Spannungsreflexionskoeffizienten. Wir verwenden den Spannungsreflexionskoeffizienten auch deshalb, weil Rauschabstände und Logikschwellen in Spannungswerten und nicht in Leistungswerten angegeben werden. HF-Designer verwenden in bestimmten Fällen jedoch gern Leistungsreflexionskoeffizienten, weil sie häufig mit übertragener Leistung in bestimmten Bauteilen, Leiterplatten und Antennen arbeiten.

Mit diesem grundlegenden Verständnis können wir nun etwas besser nachvollziehen, woher der Grenzwert von −10 dB stammt.

Berechnung von S11 im Verhältnis zu Impedanztoleranzen

Um besser zu verstehen, woher der Grenzwert von −10 dB stammt, betrachten wir einige einfache Formeln und Definitionen. Der Spannungsreflexionskoeffizient, der Leistungsreflexionskoeffizient (basierend auf konjugierter Anpassung), Spannungs-S11 und Leistungs-S11 sind alle in der folgenden Abbildung definiert.

Mit diesen Formeln können wir einen S11-Wert oder Return Loss für einen bestimmten Reflexionswert berechnen oder die Impedanzen für einen bestimmten Reflexionsgrad bzw. S11-Wert bestimmen. Nehmen wir zunächst typische Übertragungsleitungen an, bei denen die Impedanz fast vollständig resistiv ist.

10 % Leistungsreflexion: Zunächst ergibt sich ein Grenzwert von −10 dB exakt aus 10 % Leistungsreflexion. Wenn wir 0,1 in die auf dem Leistungsreflexionskoeffizienten basierende S11-Formel einsetzen, erhalten wir:

S11 (R = 10 %) = 10*log(0.1) = -10 dB

Beachten Sie nun, dass aufgrund der Proportionalität der Leistung zum Quadrat der Spannung eine Leistungsreflexion von 10 % einer Spannungsreflexion von 31,6 % entspricht. Wenn man jedoch 31,6 % Reflexion in die Definition des Spannungsreflexionskoeffizienten für S11 einsetzt, erhält man ebenfalls einen S11-Wert von −10 dB:

S11 (Γ = 31.6%) = 20*log(0.316) = -10 dB

Auch wenn dies für die Reflexion der Spannungsamplitude sicherlich ein weniger intuitiver Wert ist, liefert es wie erwartet denselben Wert für die Leistungsamplitudenreflexion.

Wie sieht es nun mit einer Spannungsamplitudenreflexion von 10 % aus? Wenn wir diesen Wert in die S11-Formel für Spannungsreflexion einsetzen, erhalten wir Folgendes:

S11 (Γ = 10%) = 20*log(0.1) = -20 dB

Der Wert von −20 dB ist aufgrund des Faktor-zwei-Unterschieds zwischen den Definitionen für Leistung und Spannung ebenfalls zu erwarten.

S11 in Bezug auf Impedanztoleranz

Wenn wir eine Impedanztoleranz von 10 % nehmen und sie in unsere Formel für den Reflexionskoeffizienten einsetzen, können wir einen S11-Wert erhalten, den wir bei dieser Abweichung vom Zielimpedanzwert erwarten würden. Der Einfachheit halber nehmen wir den üblichen Wert von 10 %, der normalerweise für Hochgeschwindigkeitsschnittstellen spezifiziert wird.

Wenn wir den Toleranzwert von 10 % in die Formel für den Spannungsreflexionskoeffizienten einsetzen, erhalten wir für S11 folgendes Ergebnis:

Γ = (0.1 / 2.1) = 4.76%

S11 (Γ = 4.76%) = 20*log(0.0476) = -26.44 dB

Dies ist dasselbe Ergebnis, das Sie erhalten würden, wenn Sie die 10-%-Impedanztoleranz verwenden, den Leistungsreflexionskoeffizienten berechnen und daraus S11 bestimmen.

Nur zum Spaß kann man auch die Impedanzabweichung berechnen, die einen S11-Wert von −10 dB ergibt; das überlasse ich den Lesern als Übung. Bei einer Referenzimpedanz von 50 Ohm lässt sich leicht berechnen, dass die Impedanz der Übertragungsleitung etwa 61 Ohm betragen müsste, also etwas mehr als 20 % Abweichung!

Welche Bedeutung haben diese Zahlen?

10 % Impedanzabweichung und S11 = −10 dB sind in gewisser Weise willkürlich, und sie sind nicht die einzige Möglichkeit zu bewerten, ob ein Kanal wie vorgesehen funktioniert. Das gilt insbesondere für digitale Designs, die einen geringen Return Loss über eine große Bandbreite benötigen, um korrekt zu funktionieren.

Ich denke, es gibt auch gewisse Verwirrung hinsichtlich der Terminologie. Eine Impedanzabweichung von 10 % wird in Bezug auf die charakteristische Impedanz angegeben, oder auf die differentielle Impedanz bei einem Differenzialpaar, unter der Annahme, dass die Übertragungsleitung keine Verluste oder Dispersion aufweist. Der S11-Wert sagt jedoch nichts über die charakteristische Impedanz aus; er ist vielmehr ein Maß für die Eingangsimpedanz, wenn man in eine Übertragungsleitung oder Schaltung hineinschaut, und zwar über mehrere Frequenzen hinweg.

Um beispielhaft zu sehen, was wir aus dem Diagramm ableiten können, betrachten wir eine vergrößerte Ansicht des oben gezeigten Diagramms. Bei ungefähr 5,4 GHz steigt die SDD11-Kurve auf -14.34 dB an.

Wenn wir die Eingangsimpedanz beim Blick in die Leitung in Abhängigkeit vom Reflexionskoeffizienten berechnen und die Definition der Eingangsimpedanz einer Übertragungsleitung an den Maxima im Reflexionsspektrum verwenden, ergibt sich, dass die charakteristische Impedanz der Übertragungsleitung an jedem dieser Maxima wie folgt berechnet werden kann:

Beachten Sie, dass wir dabei die zuvor genannte Annahme berücksichtigt haben, dass die Leitungsimpedanz nahezu rein resistiv ist.

Bei S11 = -14.34 dB ergibt sich, dass die differentielle Impedanz der Leitung entweder ungefähr 122 Ohm oder 82 Ohm betragen könnte; jeder dieser Werte würde das oben beobachtete Reflexionsniveau erzeugen.

Letztlich geht es, wenn die S11-Kurve über einen kritischen Wert ansteigt, darum, die Leitungsimpedanz zu bestimmen und festzulegen, wie sie verändert werden muss, um die Anforderungen von Kanal bzw. Schnittstelle zu erfüllen. Außerdem garantiert ein geringer Return-Loss-Wert nicht, dass die Schnittstelle funktioniert. Es gibt weiterhin Timing-Beschränkungen, Übersprechen, ISI und letztlich ein Augendiagramm, das zur Überprüfung der Funktionalität von Hochgeschwindigkeitskanälen untersucht werden muss.

Ganz gleich, ob Sie zuverlässige Leistungselektronik oder fortschrittliche digitale Systeme entwickeln müssen: Nutzen Sie Altiums vollständigen Funktionsumfang für das PCB-Design und erstklassige CAD-Werkzeuge. Altium bietet die weltweit führende Plattform für die Entwicklung elektronischer Produkte – einschließlich der branchenweit besten Werkzeuge für das PCB-Design und Funktionen zur fachübergreifenden Zusammenarbeit für fortschrittliche Entwicklungsteams. Kontaktieren Sie noch heute einen Experten bei Altium!