Capacitores de ESR controlada: ¿deben usarse para la integridad de potencia?

De todos los productos que he creado, no me viene a la mente ni uno que no requiera de capacitores. Con frecuencia se habla de la inductancia equivalente en serie (ESL, del inglés "Effective Series Inductance") en los capacitores y sus efectos en la integridad de la alimentación. Pero ¿qué hay de la resistencia equivalente en serie (ESR, del inglés “Effective Series Resistance”)? ¿Existirá una técnica que puedas utilizar para determinar el nivel adecuado de resistencia? ¿Y habrá alguna manera de aprovechar la ESR?

Al igual que muchas otras respuestas a importantes preguntas de ingeniería, la respuesta es: "depende". Un tipo de capacitor que puedes usar para aprovechar la resistencia en serie de capacitores es un capacitor de ESR controlada. Dependiendo del objetivo de impedancia que debas alcanzar y el ancho de banda de baja impedancia requerido en tu PDN de alta velocidad, es posible que encuentres útiles a estos componentes como capacitores de desacoplamiento. Sin embargo, no conviene basarse en estos componentes como la gran solución a tus problemas de impedancia en la PDN; una buena selección y simulación de los componentes te brindará la mejor oportunidad de producir un espectro plano de impedancia PDN para tu diseño de alta velocidad/alta frecuencia.

¿Por qué usar capacitores de ESR contralada?

Un capacitor de ESR controlada tiene un valor repetible de ESR que se puede ver en los terminales del componente. Típicamente, cuando alguien habla de un "capacitor de ESR controlada" se refieren a capacitores de encapsulado pequeño con un valor de ESR en el rango de los mOhm. Para ser más específicos, un fabricante de componentes que especifique que un cierto capacitor es de ESR controlada te está diciendo que pueden garantizar un valor mínimo de ESR, así como el valor nominal máximo o mínimo (más preciso) que encontrarás en las fichas técnicas.

Ten presente que los capacitores muy grandes pueden tener altos valores de ESR, algo que es típico (y útil) en los equipos electrónicos de alta potencia; Cuando hablamos de capacitores de ESR controlada no nos referimos a esos componentes de alta capacitancia y voluminoso encapsulado. Algunos capacitores cerámicos multicapa (MLCC, del inglés "multilayer ceramic capacitors") se venden como capacitores de ESR controlada, pero el término podría técnicamente aplicarse a cualquier tipo de capacitor.

Existe una buena razón por la que los capacitores de ESR controlada se suelen pasar por alto al seleccionar componentes para desacoplamiento, particularmente a altas frecuencias. Cuando hablamos de impedancia en la PDN, siempre procuramos garantizar una baja impedancia para minimizar la amplitud de cualquier respuesta transitoria en la PDN al ocurrir eventos de conmutación en componentes digitales. Los valores de impedancia objetivo para la PDN pueden llegar a niveles inferiores a los 10 mOhm, pero un capacitor de ESR controlada puede aportar impedancias a la PDN en el orden de los cientos de mOhm, cosa que, en general, no es deseable. Sin embargo, esto abre la posibilidad de dos potenciales objetivos de diseño:

1. Usar solamente capacitores de baja ESR para garantizar que la impedancia de la PDN sea lo más baja posible
2. Usar algunos capacitores de ESR controlada para amortiguar críticamente la respuesta transitoria.

El segundo objetivo de diseño está muy bien, pero no siempre resulta práctico. Existen diversas razones para esto, que discutiremos en la siguiente sección.

Cómo afectan a la impedancia de la PDN los capacitores de ESR controlada

Primero, veamos al modelo de circuito típico para un capacitor y cómo múltiples capacitores se enlazan en la PDN en una PCB. La hoja esquemática indicada a continuación indica un modelo de circuito para un grupo de 4 capacitores en paralelo. Por el momento, asumamos que todos tienen los mismos valores de ESL y ESR pero diferentes capacitancias, como se muestra a continuación:

Aquí tenemos capacitores con ESR de 50 mOhm, cosa que ciertamente está dentro del rango utilizado en los capacitores de ESR controlada comerciales. El punto importante de este diagrama esquemático es que la PDN puede modelarse, en términos generales, como un conjunto de redes RLC en paralelo. Si haces memoria de tus clases de circuitos AC básicos, sabrás que la resistencia en una red RLC (o la ESR en un capacitor de ESR controlada) determinará el factor Q de la red: un capacitor con un mayor valor de ESR aportará una mayor impedancia sin resonancia, pero tendrá una impedancia más plana en su ancho de banda.

Solo con pensar acerca de los valores de ESR y darte cuenta de que tienes un montón de redes RCL en paralelo en una PDN, es posible predecir dónde necesitarás agregar un banco de capacitores de ESR controlada vs. capacitores de baja ESR para aplanar la impedancia de la PDN. Asumiendo que ninguna de las frecuencias de autoresonancia se solapen entre sí, veremos múltiples picos y valles en el espectro de impedancia de la PDN (antiresonancias y resonancias, respectivamente), que corresponden con los polos y ceros de la PDN. Si tienes una cantidad N de capacitores únicos, entonces podrás esperar tener N polos en la PDN. Un capacitor de ESR controlada con una ESR lo suficientemente alte podría eliminar uno de esos picos.

Ejemplo con múltiples valores de ESR

Sólo para ver lo que ocurre cuando tenemos múltiples capacitores con diferentes valores de ESR, veamos un ejemplo. En el gráfico siguiente, estoy mostrando resultados de simulación de impedancia en una PDN con bancos de cuatro capacitores diferentes y a la vez escaneando diversos valores de ESR.

Los valores de ESR de C2 y C3 variaron entre 50 mOhm a 750 mOhm. Como vemos a continuación, incrementar el valor de ESR para estos capacitores tiene el efecto de aplanar porciones del espectro de impedancia de la PDN.

El efecto es interesante porque podemos ver que abarca una década entera en términos de la frecuencia. Ten presente que este aplanamiento se hace evidente desde los 10 MHz hasta los 100 MHz. El gráfico anterior solamente representa los efectos de los capacitores. No contiene información acerca de la capacitancia plana, las resonancias planas o la inductancia plano/pista/riel en la placa.

¿Por qué no optar por el amortiguamiento crítico?

Es cierto que se podría interpretar la impedancia compleja de la PDN como una función de transferencia y usarla para calcular la fluctuación de voltaje que se detecta en los pines de alimentación de diversos componentes en tu PDN. Sin embargo, como se trata (en términos generales) de un problema de N polos, los valores de ESR requeridos para la estabilidad no necesariamente obedecen a una sola ecuación. Yo enfocaría esto como un problema de autovalores de primer orden y calcularía el criterio de estabilidad para cada porción de la PDN, cosa que es compleja a nivel matemático. Si bien es cierto que podría escribir un script de MATLAB para automatizar esto y darte una visión de la respuesta transitoria en el dominio del tiempo, preferiría enfocarme en permanecer por debajo de tu impedancia objetivo para la PDN.

Un punto para tener en cuenta es que no necesitas tener un espectro plano de impedancias y que, en la práctica, nunca será perfectamente plano. En lugar de esto, puedes enfocarte en reducir los picos a un valor por debajo de tu objetivo y asegurarte de probar bien tu diseño propuesto.

El veredicto: útil, pero no es magia

Siempre que necesites amortiguar una oscilación transitoria, que es excitada por elementos L y C en un circuito, la solución típica es añadir resistencia. Si bien normalmente se comunica de esta manera, la solución óptima es amortiguar críticamente la respuesta transitoria de manera tal que la tasa límite de cualquier respuesta transitoria sea óptimamente rápida, pero que su oscilación quede suprimida. Demasiada resistencia, y tendrás un tiempo de crecimiento demasiado lento, debido al sobreamortiguamiento.

En los resultados anteriores, vimos los efectos en la impedancia, no en la respuesta transitoria en el dominio del tiempo. Sin embargo, los resultados están claros: añadir algo de resistencia mediante el uso de capacitores de ESR controlada alisa la curva de impedancia en una PDN, que es exactamente lo que queremos en una PDN digital. Si consultas los resultados de mi artículo anterior acerca de optimización de capacitores, puedes simplemente añadir más capacitores en paralelo para mover la curva entera de impedancia PDN a valores menores.

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