I vantaggi dei parametri ABCD per l'analisi del PCB

Se guardi un libro di testo sulla progettazione di elettronica a microonde, vedrai una serie di parametri che vengono utilizzati per descrivere le reti con porta N. I parametri S, i parametri ABCD e i parametri H occupano tutti il loro posto nella progettazione e nell'analisi dei PCB. Oggigiorno, molti concetti importanti sull'integrità del segnale analogico sono fondamentali per determinare l'integrità del segnale digitale, e gli strumenti di analisi utilizzati dalla community delle microonde devono essere trasferiti alla community digitale.

Immettere i parametri S e i parametri ABCD dell'applicazione. Questi due set di parametri di rete offrono ai progettisti un modo semplice per descrivere il comportamento del segnale nelle reti con porta N, anche se la maggior parte degli esempi viene presentata solo come reti a 2 porte. Tuttavia, possono essere convertiti reciprocamente come altri parametri della linea di trasmissione, e il tempo dedicato alla previsione e all'analisi del comportamento del segnale può essere molto più breve quando si utilizza l'applicazione di parametri ABCD per circuiti e interconnessioni. In questo articolo, esaminerò alcuni dei vantaggi dei ABCD parameters e i motivi per cui potresti preferirli ai parametri S.

Cosa sono gli ABCD parameters?

Gli ABCD parameters (noti anche come parametri di trasmissione) sono un semplice insieme di equazioni che mettono in relazione la tensione e la corrente all'ingresso di una rete a porta N con la tensione e la corrente misurate all'uscita della rete. Lo ammetto, la formulazione del concetto è un po' prolissa e sembra molto simile ai parametri S. Infatti, i parametri S possono essere calcolati dai parametri ABCD e viceversa. Tuttavia, sono concettualmente e matematicamente diversi. Di seguito viene riportata la definizione di matrice dei parametri ABCD per una rete a 2 porte.

L'applicazione dei parametri ABCD è sorprendentemente facile da calcolare per i singoli elementi circuitali in una rete, nonché per i modelli fenomenologici che descrivono il comportamento. Se desideri una buona risorsa che contenga parametri S e ABCD per una varietà di reti a 2 porte, consulta questo documento di Caspers. Si tratta di una risorsa eccellente per la progettazione di circuiti a microonde e la progettazione di linee di trasmissione.

Perché utilizzare i parametri ABCD anziché i parametri S?

Francamente, quasi tutte le discussioni che ho visto sulle definizioni dei parametri S per le reti a 2 porte forniscono equazioni incoerenti. Questo non vuol dire che tutti abbiano torto: al contrario, queste descrizioni dei parametri S sono definite per sistemi molto specifici, e la mancanza di contesto (o anche dei diagrammi) crea un'enorme confusione, specialmente per i principianti, e a volte mi fa dubitare della mia stessa capacità di comprensione. Di conseguenza, questo semplifica l'utilizzo di una definizione di parametro S in un sistema in cui non si applica. Ti dirò una cosa: non fidarti della maggior parte delle definizioni dei parametri S che trovi online, perché sono pessime nel comunicare in modo esplicito dove si applica la definizione.

La tabella seguente confronta i parametri S con quelli ABCD in diversi aspetti. Come possiamo vedere, entrambi i set di parametri omettono alcune informazioni sul comportamento del segnale e non esiste un set di parametri oggettivamente "migliore" da utilizzare.

Con questo in mente, ci sono due motivi principali per cui potresti utilizzare i parametri ABCD anziché i parametri S per alcune analisi dell'integrità del segnale: calcoli delle funzioni di trasferimento e a cascata (cascading).

Definizione semplice di cascata (cascading)

Ho sempre pensato che il parametro ABCD fosse formulato a ritroso fino a quando non ho iniziato a esaminare le reti a cascata. Se si guarda alla definizione sopra, è facile vedere come una matrice ABCD a cascata possa essere creata moltiplicando singole matrici di parametri ABCD per diversi elementi circuitali. L'immagine seguente mostra la definizione di una matrice di parametri ABCD a cascata in termini di una rete a 2 porte formata da 3 elementi separati.

Si noti che questa definizione si estende direttamente alle reti a porta N o alle reti con qualsiasi numero di elementi a cascata. Questa semplice definizione di moltiplicazione delle matrici rappresenta un vantaggio significativo dei parametri ABCD in quanto non esiste una definizione analoga per i parametri S. Infatti, i programmi in grado di calcolare matrici con parametro S a cascata convertiranno le matrici in parametri ABCD (qualcuno conosce MATLAB?) per ottenere i parametri S per la rete a cascata equivalente.

Ho dichiarato sopra che non esiste "nessuna definizione analoga" per una cascata di parametri S. Questo non è sempre vero: si possono certamente trovare esempi di parametri S che si trasformano in cascata attraverso la moltiplicazione diretta. La domanda è se questi sono osservati nella pratica, e certamente nei PCB. Poiché il problema della riflessione non è nullo nei casi pratici e poiché le linee di trasmissione reali hanno perdite diverse da zero, nei casi pratici i canali per i segnali ad alta velocità sui PCB non saranno semplicemente collegabili a cascata attraverso la moltiplicazione diretta.

Calcolo diretto dei parametri S, della funzione di trasferimento e delle risposte agli impulsi

Come sottolinea Jason Ellison in un recente articolo, tutti i parametri S sono un tipo di funzione di trasferimento con un particolare significato fisico. Lo stesso si può dire per l'applicazione di parametri ABCD, che mostrano come tensione e corrente vengono trasformate tra di loro in una rete. Tuttavia, è anche possibile calcolare una funzione di trasferimento standard senza unità (ad esempio, nel gergo della progettazione di circuiti) direttamente dai parametri ABCD.

Per una rete a 2 porte interrotta collegata a un'impedenza di origine ZS e collegata a un'impedenza di carico ZL, la funzione di trasferimento della rete è:

Ad esempio, con una linea di trasmissione i parametri ABCD vengono calcolati utilizzando l'impedenza caratteristica della linea come descritto in questo articolo (è possibile ottenere i parametri S dai parametri ABCD in questo articolo) o dall'articolo di Caspers di cui ho inserito il link in precedenza. L'aspetto positivo della formula di cui sopra è che non si basa su un'impedenza di riferimento, ma solo sull'impedenza caratteristica della linea.

Per una rete a porta N, è comunque possibile calcolare manualmente una funzione di trasferimento, ma si avranno più funzioni che definiscono il trasferimento del segnale tra ciascuna coppia di porte. Questo problema può diventare irrisolvibile manualmente quando il numero di porte diventa elevato, ma un semplice risolutore di equazioni lineari (MATLAB, Mathematica, ecc.) può eseguire il lavoro al posto tuo.

Calcolare la funzione di risposta agli impulsi della rete

Una volta che si dispone di una funzione di trasferimento per una rete (o più funzioni di trasferimento per le reti a porta N), è possibile calcolare la funzione di risposta agli impulsi della rete. Ciò ti consente di simulare il comportamento di un segnale arbitrario immesso nella rete del tempo e segue un semplice processo:

1. Realizza una rete ABCD a cascata attraverso la moltiplicazione a matrice utilizzando le matrici ABCD definite nell'articolo di Caspers.
2. Converti la matrice ABCD a cascata in una funzione di trasferimento.
3. Converti la funzione di trasferimento in una funzione di risposta all'impulso utilizzando una trasformazione Fourier. Assicurati di applicare la causalità nella funzione di trasferimento (vedi il riferimento di seguito).
4. Calcola la convoluzione tra il segnale del dominio temporale di ingresso e la funzione di risposta all'impulso.

Se vuoi vedere come procede in pratica il calcolo della funzione di risposta all'impulso, l'articolo di Jason Ellison fornisce un pratico tutorial. Puoi anche consultare questo documento IEEE per vedere come applicare la causalità in una funzione di trasferimento:

J. Zhang, et al. “Causal RLGC(f) Models for Transmission Lines From Measured S-Parameters." IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2009.

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