Tutto Quello Che Devi Sapere Sull'Impedenza

Il termine impedenza viene utilizzato in molti contesti diversi come linee di trasmissione, altoparlanti e componenti elettrici di base. A scuola, ci è stato insegnato l'impedenza degli induttori utilizzando la fisica generale dell'elettricità. Tuttavia, se gli ingegneri non hanno lavorato con problemi reali di impedenza nelle PCB o nei componenti elettrici, il suo significato pratico potrebbe non essere chiaro. È facile confondersi senza capire da dove origina l'impedenza e sentire che viene utilizzata in molti contesti diversi. In questo articolo, passo attraverso le basi dell'impedenza.

Z = U/I

Di base, l'impedenza non è complicata. Non importa in quale contesto viene utilizzato il termine impedenza perché, in tutti i casi, ha esattamente lo stesso significato: è la relazione tra la tensione e la corrente. Si differenzia dalla resistenza per avere una dipendenza dalla frequenza, mentre la resistenza è costante a tutte le frequenze. Se il tuo segnale è un seno puro per l'impedenza dell'induttore, ti interessa conoscere l'impedenza alla frequenza del segnale sinusoidale. Se l'impedenza del tuo segnale è digitale, ti interessa conoscere l'impedenza dalla DC alla massima frequenza del segnale. Quando analizzi l'impedenza e il calcolo della tensione diviso la corrente, devi considerare la frequenza. L'impedenza è la tensione divisa per una corrente a una specifica frequenza. A causa della relazione tra tensione e corrente, l'unità di misura dell'impedenza è l'ohm.

Elementi Reattivi

Gli elementi reattivi elettrici di base sono la capacità e l'induttanza. Non uso i termini condensatore e induttore perché questi si riferiscono a componenti fisici reali, e ora stiamo considerando solo i fenomeni ideali. Questi due "componenti" ideali hanno un'impedenza che dipende dalla frequenza. Ciò significa che con tensione costante, la corrente che fluisce attraverso il componente cambia con la frequenza perché l'impedenza dell'induttore cambia con la frequenza. Ad esempio, un condensatore ideale ha un'impedenza tipica come in Figura 1. L'impedenza è alta a bassa frequenza ma diventa minore quando la frequenza aumenta. Se vogliamo che la corrente attraverso la capacità sia la stessa sia a basse che ad alte frequenze, dobbiamo aggiungere una tensione maggiore quando il segnale opera a basse frequenze e una tensione minore a frequenze di segnale più elevate.

Figura 1. Impedenza di un condensatore ideale. Entrambi gli assi x e y sono logaritmi

L'induttanza ha un comportamento opposto. La sua impedenza è bassa a basse frequenze e aumenta con frequenze più alte come mostrato nella Figura 2. Questi due elementi reattivi determinano l'impedenza di tutti i circuiti e componenti elettrici. L'impedenza dell'induttore è sempre una conseguenza di capacità e induttanze.

Figura 2. Impedenza dell'induttore ideale

Circuiti (R)CL

Nella pratica, tutte le impedenze reali sono conseguenze di diverse combinazioni di induttanze e capacità collegate in serie o in parallelo. Insieme, questi due componenti creano impedenze che dipendono dal fatto che la capacità e l'induttanza siano collegate in parallelo o in serie come mostrato nella Figura 3.

Figura 3. L'impedenza di capacità e induttanza collegate in parallelo (verde) e in serie (rosso).

Quando la capacità e l'induttanza sono in serie, l'impedenza è alta a basse e alte frequenze, e il punto minimo si trova da qualche parte tra queste. Nel caso di connessione parallela, vediamo che l'impedenza è bassa sia a basse che ad alte frequenze ma diventa alta nel mezzo. Nei circuiti LC, la diminuzione dell'impedenza proviene dalla capacità del sistema, e l'aumento dell'impedenza proviene dall'induttanza del sistema. Entrambi i picchi di impedenza bassa e alta sono frequenze di risonanza che la capacità e l'induttanza insieme creano. Alla frequenza di risonanza, l'impedenza raggiunge il suo valore minimo o massimo estremo, e la frequenza di risonanza dipende dalla capacità e dall'induttanza, secondo l'equazione sottostante.

Fresonanza = 12πLC

Nella Figura 3, la capacità è 1nF e l'induttanza è 100nH, il che dà una frequenza di risonanza di 15.9MHz.  

Se il circuito CL include resistenza, che è costante per tutte le frequenze, stabilisce il livello minimo di impedenza a una frequenza di risonanza. Ad esempio, supponiamo di aggiungere la resistenza ideale di 10Ω in serie con l'induttanza di 100nH e la capacità di 1nF. In tal caso, otteniamo un profilo di impedenza simile, ma il livello minimo di impedenza è 10Ω, come possiamo vedere nei risultati della simulazione nella Figura 4. Si noti che nella vita reale, raramente vediamo impedenze come quelle presentate nel grafico verde della Figura 4 perché gli elementi resistivi hanno le loro parassitarie che forniscono un percorso di impedenza inferiore per le alte frequenze. Tuttavia, nella pratica, tutte le impedenze nella vita reale sono composte da capacità, induttanze e resistenze collegate in serie o in parallelo. 

Figura 4. L'impedenza dei circuiti RCL connessi in parallelo (verde) e in serie (blu).

Componenti Reali

Ogni componente ha capacità, induttanza e resistenza. Possiamo modellare il circuito equivalente di ogni componente elettrico mediante induttanze e capacità collegate in parallelo e in serie. In molti casi, i circuiti contengono anche elementi di resistenza, ad esempio, a causa dell'ESR dei condensatori. La Figura 5 è un esempio di circuito equivalente di un resistore SMD. 

Figura 5. Circuito equivalente di una resistenza reale. Immagine da www.vishay.com 

Una semplice resistenza ha componenti reattivi perché i terminali del componente hanno induttanze, e l'elemento resistivo ha una capacità parallela. Pertanto, l'impedenza della resistenza non è costante ma diventa più dipendente dalla frequenza ad alte frequenze come mostrato in Figura 6. L'elemento resistivo della resistenza è costante, ma gli elementi parassiti causano la sua impedenza dipendente dalla frequenza. Poiché le capacità e le induttanze parassite dei componenti dipendono da parametri fisici, come i terminali di un componente, le dimensioni fisiche hanno un impatto significativo sull'impedenza del componente. Più grande è la dimensione fisica di un componente, più significative diventano la sua capacità e induttanza parassite, che influenzano direttamente l'impedenza del sistema. Lo stesso principio si applica a tutti i componenti elettrici, e il circuito equivalente dipende dal componente specifico. 

Figura 6. L'impedenza di una resistenza reale. Immagine da www.vishay.com 

Tracce Reali

Ogni volta che progettiamo tracce su un PCB, progettiamo induttanze e capacità. La traccia ha sempre un'induttanza a causa del loop di corrente e una capacità a causa della separazione fisica della traccia e del suo piano di riferimento. È importante notare che le dimensioni della traccia e la sua geometria rispetto al piano di riferimento determinano le capacità e le induttanze, quindi l'impedenza della traccia. Progettare l'impedenza della traccia richiede di progettare le dimensioni della traccia e i layout dei circuiti elettrici in 3D. Questo è il motivo per cui alcuni layout funzionano meglio di altri, anche se hanno la stessa funzione: la geometria del layout è diversa.

Prendiamo l'esempio delle simulazioni di un paio di diverse tracce PCB. In questo PCB, abbiamo tre tracce dritte. Due delle tracce non hanno un piano di riferimento sotto, e le loro lunghezze sono Traccia 1, 35mm, e Traccia 2, 120mm. La terza traccia ha un piano di riferimento solido sotto, e la sua lunghezza è identica alla traccia 2, 120mm. Secondo il calcolatore dell'impedenza dello strumento di stack-up di Altium Designer, l'impedenza della traccia 3 è 50Ω. Le tracce e il loro stack-up sono presentati nella Figura 7. Le simulazioni delle tracce sono state effettuate usando CST, e inizialmente ho simulato gli s-parametri di ogni traccia aggiungendo porte per ogni traccia. Poi ho alimentato queste tracce con una sorgente da 50Ω mentre la fine delle tracce era terminata con resistori da 50Ω.

Figura 7. Tracce simulate e stack-up del PCB. Le dimensioni sono in millimetri.

Nella Figura 8, potete vedere i risultati delle simulazioni delle tracce senza un piano di riferimento solido sotto. Vediamo che l'impedenza inizia ad aumentare quando la frequenza aumenta, e vediamo anche che è la lunghezza della traccia a determinare la frequenza in cui l'impedenza inizia ad aumentare. Questo tipo di tracce ha un'induttanza relativamente grande e una bassa capacità, il che porta a questo comportamento dell'impedenza. 

Figura 8. Simulazioni dell'impedenza EM di due tracce senza piano di riferimento

Nel nostro secondo esempio di simulazione, confrontiamo due tracce di 120mm, ma una ha un piano di riferimento e l'altra no. Dai risultati della simulazione in Figura 9, vediamo l'impatto del piano di riferimento; rende l'impedenza costante. La capacità aumenta a causa del vicino piano di riferimento conduttivo, ma l'induttanza diminuisce perché il ciclo di corrente diventa fisicamente più piccolo quando la corrente di ritorno viaggia sotto la traccia. Aggiungere un piano di riferimento ha trasformato la nostra traccia in una linea di trasmissione.

Figura 9. Simulazioni EM di una traccia di 120mm con e senza piani di riferimento

Linee di Trasmissione

Probabilmente l'impedenza è maggiormente conosciuta nelle linee di trasmissione. Come visto nella Figura 9, l'impedenza caratteristica è costante e idealmente non cambia con la frequenza per le linee di trasmissione. Le linee di trasmissione sono un'invenzione intelligente che utilizza l'induttanza e la capacità delle tracce in modo tale che il risultato sia un'impedenza costante in una larga banda. L'impedenza costante dell'induttore è ottenuta mediante una geometria adeguata della larghezza della traccia in relazione alla distanza dal piano di riferimento sotto la traccia. Questo permette di utilizzare segnali con una larga banda, come i segnali digitali ad alta velocità. Senza le linee di trasmissione, dovremmo rimanere a basse frequenze.  

Le linee di trasmissione sono anche una conseguenza di induttanze e capacità. Le linee di trasmissione possono essere modellate come coppie di induttori distribuiti – condensatori in cui gli induttori sono in serie e i condensatori sono collegati a terra come mostrato nella Figura 10.

Figura 10. Circuito equivalente di una linea di trasmissione.

Queste coppie LC distribuite creano circuiti di risonanza collegati in serie e in parallelo aventi valori di impedenza minimi e massimi costantemente. L'impedenza dell'induttore caratteristico è quindi la radice quadrata dell'induttanza divisa per la capacità. Il livello di impedenza può essere regolato cambiando la larghezza della traccia o aggiustando la distanza tra la traccia e il piano di riferimento. Ciò significa che cambiamo singoli elementi di capacità o induttanza. Anche il materiale dielettrico tra la traccia e il piano di riferimento influisce sulla capacità nello stesso modo in cui influisce sulla capacità di un vero condensatore. Se stai progettando linee di trasmissione, Altium fornisce la simulazione dell'impedenza direttamente nello strumento di gestione dello stack dei layer. Con questo, puoi controllare rapidamente l'impedenza della linea di trasmissione progettata senza simulazione EM.

Conclusione: L'Impedenza Deriva da Geometria e Proprietà dei Materiali

L'impedenza è un parametro importante nel design elettronico poiché determina come i componenti o le interconnessioni modificano l'impedenza del segnale. L'impedenza dell'induttore origina dalle dimensioni fisiche dell'elemento elettrico, dalla sua distanza al percorso di ritorno della corrente e dalle caratteristiche elettriche dei materiali utilizzati. Tutti questi contribuiscono alle capacità e induttanze parassite per l'elemento elettrico e portano al rapporto tensione-corrente dell'elemento diventando dipendente dalla frequenza.

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