Parametro S11 vs. return loss vs. coefficiente di riflessione: quando sono uguali?

I parametri S vengono talvolta utilizzati in modo intercambiabile con perdita di ritorno (return loss), perdita di inserzione e coefficiente di riflessione, spesso senza contesto. Infatti, i parametri S sono un argomento spesso frainteso per l'intrepido ingegnere RF/SI/I, tanto che a volte persino io stesso mi trovo a chiedermi se ho capito bene. Uno dei motivi per cui ho scoperto che questo utile insieme di metriche sull'integrità del segnale viene spesso frainteso è che esistono abbondanti risorse online con definizioni e spiegazioni diverse, tutte fornite per sistemi diversi.

In particolare, sembra esserci occasionalmente confusione sulla differenza tra perdita di ritorno e coefficiente di riflessione, nonché su come questi si relazionano al parametro S11. In questo caso, il filo conduttore è questo: tutte queste quantità descrivono il riflesso di un'onda che si propaga su un carico, sia che si tratti di una linea di trasmissione terminata o di una rete di circuiti. Diamo un'occhiata a queste diverse definizioni e vediamo quando iniziano a corrispondere tra loro.

Analisi delle formule di riflettanza

Poiché S11 è talvolta usato in modo intercambiabile con la return loss ed il coefficiente di riflessione, sono davvero la stessa cosa? La risposta è che a volte i due concetti sono uno il negativo dell'altro e talvolta le magnitudini di tutte e tre le quantità sono uguali in casi limitati e in determinati intervalli di frequenza. Le formule riportate di seguito definiscono la perdita di ritorno in termini di coefficiente di riflessione:

Perché il coefficiente di riflessione Γ < 1, allora la perdita di ritorno avrà un valore dB positivo. Quando si guarda un grafico di una formula di perdita di ritorno, il segno negativo viene spesso omesso e talvolta viene utilizzato in modo intercambiabile con il parametro S11. Formalmente, S11 è il negativo della return loss e ha un valore dB negativo:

Per le linee di trasmissione, e probabilmente a causa del modo in cui i dati vengono visualizzati sui grafici, il parametro S11 viene spesso impostato come il coefficiente di riflessione definito tra la fonte/il carico e l'impedenza caratteristica della linea di trasmissione, che è corretta solo per una situazione specifica di una lunga linea di trasmissione. In generale, abbiamo bisogno dell'impedenza di input della linea, che potrebbe essere uguale all'impedenza di carico nelle reti di circuito specifiche (linee di trasmissione brevi). Tuttavia, come vedremo di seguito, i circuiti con onde di propagazione avranno un S11 che alla fine converge con il coefficiente di riflessione.

Coefficiente di riflessione della tensione o della potenza?

Normalmente, quando abbiamo a che fare con parametri S, presupponiamo sorgenti e carichi reali, nonché impedenze di riferimento reali. In realtà, le impedenze di carico non sono sempre reali e il limite della larghezza di banda di input di un I/O reale su un circuito integrato avrà una certa reattanza a causa della sua capacità di input, nonché dei componenti parassiti del pacchetto.

• Nel caso in cui tutte le impedenze coinvolte siano reali, i coefficienti di riflessione di potenza e tensione sono gli stessi.
• Nel caso in cui i valori di impedenza del carico e/o della linea di trasmissione siano immaginari, il coefficiente di riflessione utilizzato in precedenza dipende dalla definizione del parametro S utilizzata.

Per ulteriori informazioni su questo problema, consulta questo articolo sui coefficienti di riflessione.

Parametri S generalizzati

Se desideri ottenere una formula per S11 per una particolare rete di circuiti, è consigliabile esaminare i parametri ABCD. Esiste una formula universale per la conversione tra parametri ABCD e parametri S. Una volta ottenuti i parametri S per un canale, è possibile determinare la perdita di rendimento utilizzando la formula mostrata sopra.

Qui, Z è l'impedenza di riferimento per la porta in ingresso (colonna 1 -> porta 1 e colonna 2 -> porta 2), che in precedenza si presume abbiano valori uguali. Consulta questo articolo di Caspers (a partire da pagina 87) per leggere ulteriori informazioni sui parametri ABCD per alcune reti a 2 porte comuni, comprese le linee di trasmissione. Qui abbiamo una semplice definizione del parametro S11:

• S11 è definito come il coefficiente di riflessione tra l'impedenza della porta e l'impedenza di input della rete (che va dall'estremità di origine all'estremità di carico).

Se abbiamo impedenze di porta diverse, abbiamo:

Infine, con una delle equazioni precedenti, possiamo calcolare S11. Nota: Z01 è l'impedenza di riferimento della porta 1 e Z02 è l'impedenza di riferimento della porta 2. Insieme, forniscono una definizione completa del comportamento del canale.

Il punto importante a questo proposito è che il parametro S11 non è sempre uguale al coefficiente di riflessione tra un'impedenza sorgente e l'impedenza di un singolo elemento. Poiché abbiamo a che fare con un'impedenza di input, dobbiamo considerare l'impedenza di tutti gli altri elementi nella rete del circuito, non solo il primo elemento presente nella rete. S11 descrive ancora la riflessione, utilizza solo l'impedenza di input anziché l'impedenza caratteristica. Per vedere un esempio importante, diamo un'occhiata a S11, la formula della perdita di ritorno, e al coefficiente di riflessione di una linea di trasmissione terminata con un'impedenza nota. Come vedremo, il valore di S11 converge verso il tipico coefficiente di riflessione tra l'impedenza della fonte e l'impedenza caratteristica man mano che rendiamo la linea più lunga.

Parametro S11 vs. formula della perdita di ritorno vs. coefficiente di riflessione per le linee di trasmissione

Puoi vedere quando ciò si verifica confrontando questi diversi valori per diverse lunghezze della linea. Ad esempio, ho eseguito un semplice calcolo utilizzando il metodo descritto nel mio prossimo documento IEEE EPS (maggiori dettagli relativi a questa conferenza sono disponibili qui).

Qui ho simulato S11 per tre linee di trasmissione con dispersione nel substrato dielettrico. Tutte e tre le linee sono identiche tranne che per la lunghezza e le linee sono terminate con una sorgente e un carico abbinati (impedenza nominale di 50 Ohm) con capacità di carico di 1 pF. A titolo di confronto, ho incluso un calcolo del coefficiente di riflessione utilizzando la formula standard. I risultati sono riportati di seguito.

I risultati di questo calcolo sono piuttosto interessanti. Innanzitutto, vediamo che un segnale sulla linea corta (25 cm) con una grave discrepanza al carico capacitivo può subire forti risonanze superiori a ~ 500 MHz, portando a forti oscillazioni. In altre parole, al di sopra ~500 MHz, la linea funge da cavità di risonanza a particolari frequenze. Quando la linea è fisicamente più lunga, iniziamo a vedere quando la linea diventa elettricamente lunga poiché le risonanze iniziano ad apparire a frequenze più alte (vedi la linea da 2,5 m), inoltre, la magnitudine delle risonanze è inferiore.

Dopo aver esaminato la linea da 25 m (un canale estremamente lungo per un PCB che appare solo tramite un cavo o un'interfaccia della guida d'onda), è chiaro che il parametro S11 è quasi identico al coefficiente di riflessione. La curva del coefficiente di riflessione si sovrappone quasi interamente alla curva S11 per la linea da 25 m (in grigio). L'unica eccezione è visibile da ~18-20 GHz, dove osserviamo un set di risonanze S11. Nel grafico sottostante ho ingrandito questa regione.

Osservazioni su return loss, coefficiente di riflessione e parametri s11

1. Il coefficiente di riflessione per una linea di trasmissione può quasi essere visto come una "media" di S11 per una linea di trasmissione corta.
2. Quando la linea è più lunga, non abbiamo problemi di risonanza della perdita di ritorno con VSWR e radiazioni elevate, ma possiamo ancora avere indipendentemente la stessa discrepanza.
3. Sebbene le linee più lunghe non abbiano gli stessi problemi di risonanza di ritorno e perdita di risonanza delle linee più corte, il canale è ora dominato da S21 o dalla perdita di inserzione.

Convergenza del parametro S11 con il coefficiente di riflessione

Perché dovremmo confrontare lunghezze di linea diverse? Dalle equazioni di cui sopra, dovrebbe essere chiaro che il coefficiente di riflessione non dipende dalla lunghezza della linea, suggerendo che potremmo essere in grado di derivare una relazione tra S11 e il coefficiente di riflessione se la lunghezza può essere eliminata dal parametro S11. La formula generale per S11 ipotizza diverse impedenze di riferimento della porta di input (ZS) e della porta di output (ZL).

Portando i limiti a zero e all'infinito, possiamo vedere il punto in cui S11 converge per restituire perdita e coefficiente di riflessione. Partendo da S11 in termini di parametri ABCD della linea (vedi l'articolo precedente di Caspers), possiamo prendere il limite di |S11| per una linea con impedenza caratteristica Z0 e impedenza della porta di input ZS (supponiamo ZL = ZS e che siano impostate sull'impedenza di riferimento):

Ricorda, quando la lunghezza della linea si avvicina all'infinito, l'impedenza caratteristica della linea diventa l'impedenza di carico. Questo illustra bene perché vediamo il comportamento mostrato sopra e come il parametro S11 della linea di trasmissione si riduce al coefficiente di riflessione e alla perdita di ritorno!

Tieni presente che questo si applica alla porta di input (porta n. 1), ma possiamo prendere lo stesso limite alla porta di output (porta n. 2) e ottenere lo stesso risultato per S22, guardando a ritroso nella linea di trasmissione. Inoltre, abbiamo S11 = S22 quando i due lati della linea vengono terminati con la medesima impedenza, quindi otteniamo lo stesso risultato per entrambi i limiti. Questo metodo funziona bene per noi e mostra chiaramente dove S11 e S22 corrispondono alla formula della perdita di ritorno rispetto al coefficiente di riflessione su ciascuna porta.

Infine, utilizzando la definizione del coefficiente di riflessione con l'impedenza della sorgente e l'impedenza di input della linea di trasmissione, possiamo tornare al risultato precedente assumendo lo stesso limite. Ciò si verifica perché l'impedenza di input della linea converge all'impedenza caratteristica quando la lunghezza della linea diventa infinita.

Dal punto di vista concettuale, ciò significa che la linea agisce come un'impedenza sorgente isolata per creare una determinata riflessione sull'impedenza di carico quando la linea è estremamente lunga. Passando da una posizione all'altra, la linea agisce come un carico molto lungo alla porta di input, quindi S11 si ridurrà semplicemente al suo coefficiente di riflessione quando la linea è infinitamente lunga. È quindi possibile utilizzare questo risultato per interpretare i risultati numerici delle funzioni di simulazione integrate in Altium Designer®, che consentono di creare profili di impedenza accurati per la scheda e simulare le forme d'onda del dominio temporale dei segnali.

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