송신 라인 임피던스에서의 손실 보상 방법

구리 거칠기는 전송선 임피던스에서 가장 큰 불확실성을 만드는 요소 중 하나입니다. 네, 다른 솔버들은 임피던스 값을 결정하기 위해 구현된 다양한 종합 모델과 계산 방법을 가지고 있지만, 거칠기의 영향을 계산하려는 시도는 새로운 불확실성을 도입합니다. 이는 거칠기 기반 임피던스가 사용되는 특정 모델과 거칠기가 주요 영향을 미치는 주파수 범위에 따라 달라지기 때문입니다.

유전체 손실도 전송선의 실제 임피던스를 일반적인 전송선 계산기에서 계산할 수 있는 손실 없는 임피던스 값과 매우 다르게 만듭니다.

이 글에서는 광범위한 주파수 범위에서 거칠기를 고려하는 간단한 방법을 제시할 것이며, 이는 30 GHz 범위까지 적용 가능합니다. 이는 대부분의 디지털 응용 프로그램과 데이터 전송 속도를 커버하며, 손실 없는 전송선 임피던스 계산에서 거칠기를 보상하는 빠른 방법을 제공할 것입니다.

임피던스 계산에 손실을 포함시켜야 합니다

구리 거칠기 계산을 포함하는 것의 도전은 모델 사용이 아니라, 현대 EDA 소프트웨어에서 많은 모델이 사용 가능하기 때문입니다. 기억해야 할 첫 번째 포인트는:

손실 없는 임피던스만이 모든 주파수에서 일정한 값을 가질 것입니다!

구리 거칠기와 유전체 손실이 크게 중요한 주파수 범위에서 작업하고 있다면 (약 3GHz 이상), 트레이스의 임피던스가 주파수의 함수로 변화한다는 것을 인식해야 합니다. 결과적으로, 설계자들은 종종 전송선 임피던스 계산 문제를 다음과 같이 접근합니다:

• 설계자는 Altium Designer의 Layer Stack Manager, Polar Instruments 또는 온라인 계산기와 같은 계산기를 사용하여 정확한 50 옴 임피던스
• 에 대한 폭을 결정합니다. 설계가 완료되고 S-파라미터를 시뮬레이션하거나 측정하면, 설계자는 실제 트레이스 임피던스가 손실이 없는 임피던스와 상당히 다르다는 것을 발견합니다.

위의 내용은 단일 종단 및 차동 트레이스 모두에 적용됩니다. 손실로 인한 임피던스 편차를 추정할 수 있는 어떤 방법이 필요하다는 것이 분명해야 합니다. 이렇게 하면 우리의 손실 없는 임피던스 계산이 실제로 유용해집니다. 아래에서 보듯이, 손실로 인한 편차는 유전체 손실 탄젠트의 함수입니다.

높은 손실 탄젠트를 가진 마이크로스트립 예시 (Df = 0.02 @ 1 GHz)

우리가 솔더 마스크가 있는 마이크로스트립 트레이스(Dk = 3.5/Df = 0.02 @ 10 MHz)를 가지고 있을 때, 거친 트레이스 임피던스와 이상적인 손실이 없는 임피던스를 비교해 보면 어떤 일이 발생하는지 살펴보겠습니다. 트레이스의 거칠기와 유전체 손실로 인해 우리가 기대할 수 있는 편차는 무엇일까요?

아래 이미지는 Simbeor을 사용하여 정확히 50 옴으로 설계된 트레이스의 실제 임피던스를 보여줍니다. 거칠기가 없는 경우, 0.75 마이크론 거칠기, 1.5 마이크론, 그리고 2 마이크론 거칠기 값을 사용하여 거칠기로 인해 곡선이 어떻게 변하는지를 보여주었습니다(수정된 Hammerstad 모델).

에칭 요소가 없는 7.973 밀(mil) 너비의 마이크로스트립(1 oz. 구리)의 임피던스 스펙트럼(4.5 밀 FR4 위에, Dk = 4, Df = 0.02 @ 1 GHz). 거칠기가 전혀 없을 때 마이크로스트립의 임피던스는 정확히 50 옴입니다.

우리가 볼 수 있듯이, 매우 낮은 주파수(~1 GHz)에서는 스킨 효과와 손실 탄젠트로 인해 일부 임피던스 편차가 발생하지만, 임피던스는 우리의 목표 특성 임피던스 50 옴에 수렴합니다. 이러한 주파수 범위에서 삽입 손실은 매우 낮은 경향이 있으며, 특성 임피던스에 따라 설계하면 -20 dB에서 -30 dB의 반환 손실을 얻을 수 있으며, 이는 약 1 Gbps 데이터 속도로 작동하는 디지털 인터페이스에 대해 매우 수용 가능한 수준입니다.

결론: 일반적인 손실 탄젠트 값 0.02와 일반적인 RMS 거칠기 값 2 마이크론의 경우, 손실 없는 임피던스 오차는 약 1.5%입니다.

낮은 손실 탄젠트를 가진 마이크로스트립 예시 (Df = 0.005 @ 10 GHz)

이제 낮은 Df 사례에서 무슨 일이 일어나는지 살펴보겠습니다. 대신 10 GHz에서 Dk = 3.5/Df = 0.005인 4.1 mil 낮은 손실 라미네이트를 사용한다고 가정해 보겠습니다; 이 값들은 Megtron 5 또는 6의 범위에 있습니다. 감소된 라미네이트 두께 4.1 mil은 이 선들의 폭이 목표 손실 없는 임피던스 50 옴에 대해 7.973 mil로 유지되도록 보장하기 위함입니다.

아래 그래프는 정확한 50 옴 특성을 계산하는 동일한 계산을 보여줍니다(폭 = 7.973 mil로 계산), 그 다음에는 구리 거칠기를 추가합니다.

4.1 mil 고급 FR4(Dk = 3.5, Df = 0.005 @ 10 GHz) 위에 1 oz. 구리로 만든 7.973 mil 폭의 마이크로스트립의 임피던스 스펙트럼(에칭 요인이 없음). 마이크로스트립의 임피던스는 거칠기가 전혀 없을 때 정확히 50 옴입니다.

여기서 우리는 고주파에서의 오차가 낮아져 약간 더 좋은 결과를 볼 수 있습니다. 그러나 이는 저손실 탄젠트에서 기대할 수 있는 것처럼, 유전체 손실이 고주파에서 지배적이 되기 전까지만 발생합니다. 거칠기를 보상하기 위한 임피던스 수정이 여전히 필요하지만, 유전체 손실이 감소되었기 때문에 값이 낮습니다.

결론: 손실 탄젠트가 <0.02이고 전형적인 RMS 거칠기 값이 2 마이크론인 경우, 손실 없는 임피던스 오차는 저주파에서 약 1.5 퍼센트이고 고주파에서는 약 1.0%입니다.

앞으로의 방향

모든 사람이 Simbeor, Polar 또는 유사한 도구와 같은 시뮬레이터에 접근할 수 있는 것은 아니며, 이는 손실이 있는 전송선 임피던스를 결정하기 위한 것입니다. 그러나, 손실이 없는 전송선 임피던스 계산기를 사용하여 유전체 및 구리 손실을 고려하도록 간단한 경험칙을 따를 수 있습니다.

손실이 없는 임피던스 계산기는 1GHz 이상에서 손실이 있는 임피던스를 몇 퍼센트 낮게 추정할 수 있으므로, 약간 더 넓은 폭을 선택하는 것이 좋습니다. 이는 약간 낮은 임피던스를 제공할 것입니다. 만약 50 옴 선이 필요하다면, 이러한 고주파에서 작동할 경우 48.5.49 옴 선을 계산하세요. 이렇게 하면 손실이 광범위한 주파수 범위에서 전송선 임피던스를 50 옴에 가깝게 만들 것입니다.

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