회로 설계에서의 극-영점 분석 및 과도 분석

회로 설계의 일부로, 회로의 동작을 이해하기 위해 주파수 영역, 시간 영역 또는 라플라스 영역에서 일부 회로 분석을 수행하는 것이 항상 권장됩니다. 시간 영역과 라플라스 영역은 한 영역에서 관련이 있습니다: 과도 분석, 여기서 우리는 회로가 그것의 흥분에 빠른 변화를 경험할 때 무슨 일이 일어나는지를 봅니다. 라플라스 또는 주파수 영역에서 전달 함수를 보는 것만으로는 과도 동작이 무엇인지 명확하지 않을 수 있습니다.

극-영점 분석은 전달 함수를 분해하는 것을 포함하여 선형 시불변 회로의 과도 응답이 감소하는 속도를 결정합니다. 결국, 회로는 평형에 도달하고 그것의 정상 상태 동작을 나타냅니다. 이것은 과도 시뮬레이션으로 시간 영역에서 볼 수 있지만, 이러한 시뮬레이션은 많은 시간이 걸릴 수 있으며 정확한 결과를 얻기 위해 올바른 시간 해상도 설정을 가져야 합니다. 극-영점 분석은 라플라스 영역에서 작동하는 빠른 대안이며, Altium Designer의 SPICE 시뮬레이션 엔진을 통해 이에 쉽게 접근할 수 있습니다.

과도 분석에서의 극-영점 분석

Pole-Zero 분석은 회로의 소신호 AC 전달 함수에서 극점과/또는 영점을 계산하여 단일 입력, 단일 출력 선형 시스템의 안정성을 결정할 수 있게 해줍니다. 회로의 DC 작동점을 찾은 다음 선형화되고, 회로 내의 모든 비선형 장치에 대한 소신호 모델이 결정됩니다. 이 회로는 전달 함수를 만족하는 극점과 영점을 찾는 데 사용됩니다.

전달 함수는 전압 이득(출력 전압/입력 전압) 또는 임피던스(출력 전압/입력 전류)를 보여줄 수 있습니다. 전통적인 접근 방식은 전압 이득을 보여주는 것입니다. Pole-zero 분석에서는 전달 함수를 우회하여 세 가지 중요한 정보를 얻습니다:

• 전이 응답에 대한 감쇠 상수
• 전이 응답에 대한 자연 진동 주파수
• 응답이 제로인 여기 주파수

전달 함수와 라플라스 변환에 익숙하다면, 회로 응답에서의 극점과 영점의 개념에 이미 익숙할 것입니다. 극점 분석은 회로 내의 감쇠 상수와 진동 주파수를 계산하는 것에 기반을 두고 있으며, 전달 함수에서의 최대값을 효과적으로 보여줍니다. 대부분의 회로는 회로 내의 전하에 대한 일차 또는 이차 미분만을 포함하기 때문에, 극점-영점 시뮬레이션의 출력은 일반적으로 회로 내에서 가능한 두 개의 극점을 드러낼 것입니다. 고차 회로는 더 많은 극점과/또는 영점(3개 이상)을 가질 수 있습니다. 매우 복잡한 회로에 대해 전달 함수에서 이러한 값을 직접 수동으로 계산하는 것은 세 번째 차수 이상의 다항식을 풀어야 할 수도 있기 때문에 어려울 수 있으며, 문제는 다루기 어려워질 수 있습니다.

극점-영점 분석은 이 과정을 자동화합니다. 아래 예시는 극점-영점 분석의 출력을 보여줍니다. 그래프를 보면 두 개의 극점과 하나의 영점이 있음을 알 수 있습니다. 이 값들의 실수 부분이 음수라는 점에 주목하세요. 두 극점은 서로 복소 공액(complex conjugates)입니다(그래야만 합니다), 그리고 영점은 실수 축을 따라 위치합니다.

예시 및 설정

극-영점 분석으로 분석할 수 있는 예시 회로는 아래에 나타나 있습니다

Altium Designer에서 극-영점 분석은 저항기, 커패시터, 인덕터, 선형 제어 소스, 독립 소스, 다이오드, BJT, MOSFET, JFET과 함께 작동합니다. 전송선은 지원되지 않지만 RLCG 값이 알려져 있는 한 회로도에서 집적 요소 회로로 모델링될 수 있습니다. 위의 회로는 다음과 같은 특성을 가지고 있다고 가정합니다:

• 시간 불변 회로 요소 값
• E1은 선형 범위에서 작동합니다(레일링 없음)

극-영점 분석은 시뮬레이션 대시보드의 분석 설정 & 실행 드롭다운 영역에서 설정됩니다(아래로 스크롤하여 #3을 클릭하고 고급 섹션에서 극-영점 분석 항목을 클릭). 이 분석 유형에 대한 예시 설정은 아래 이미지에 나타나 있습니다:

극-영점 분석 계산은 다음 매개변수 정의를 요구합니다:

• 입력 노드 - 회로의 양의 입력 노드.
• 입력 참조 노드 - 회로 입력의 참조 노드(기본값 = 0 (GND)).
• 출력 노드 - 회로의 양의 출력 노드입니다.
• 출력 참조 노드 - 회로 출력의 참조 노드입니다 (기본값 = 0 (GND)).
• 전달 함수 유형 - 회로의 극점 및/또는 영점을 계산할 때 사용될 교류 소신호 전달 함수의 유형을 정의합니다. 두 가지 유형이 있습니다:
• V(출력)/V(입력) - 전압 이득 전달 함수.
• V(출력)/I(입력) - 임피던스 전달 함수.
• 분석 유형 - 분석의 역할을 더 세분화할 수 있습니다. 회로의 전달 함수를 만족하는 모든 극점(극점만), 모든 영점(영점만) 또는 극점과 영점 모두를 찾도록 선택합니다.

분석에 사용된 방법은 부분 최적의 수치 탐색입니다. 큰 회로의 경우 상당한 시간이 걸리거나 모든 극점과 영점을 찾지 못할 수 있습니다. 일부 회로의 경우, 이 방법이 "길을 잃고" 과도한 수의 극점이나 영점을 찾습니다. 극점과 영점을 모두 찾는 데 비수렴이 있는 경우, 극점만 또는 영점만을 계산하도록 분석을 세분화합니다.

시뮬레이션 결과는 파형 분석 창의 Pole-Zero 분석 탭에 표시됩니다.

과도 분석의 일부로서 폴-제로 분석에서 나온 예시 출력

결과 해석하기

허수 축의 값은 자연 주파수이며 실수 축은 과도 감쇠율(감쇠 상수)을 나타냅니다. 폴의 위치는 과도 분석에서 네 가지를 알려줍니다.

1. 폴의 실수 부분은 회로의 감쇠 상수입니다. 위의 그래프에서 폴의 실수 부분은 음수이므로, 과도 응답은 시간이 지남에 따라 감소할 것입니다.
2. 허수 부분은 과도 응답이 진동할 주파수(약 1 kHz)입니다. 이 경우, 과도 응답은 과소감쇠 진동을 생성할 것입니다. 폴이 그래프의 오른쪽 절반에 위치했다면(즉, 폴의 실수 부분이 양수였다면), 이 시스템은 발산하는 극한 주기로 불안정해지고, 과도 응답은 시간이 지남에 따라 증가할 것입니다.
3. x = 0에 위치한 폴은 AC 신호로 구동될 때의 공진 주파수에 해당합니다.
4. 전달 함수의 제로는 회로에서 출력을 0으로 만드는 특정 주파수를 나타냅니다.

귀하가 극-영점 분석을 완료하고 회로가 원하지 않는 반응(예: 임피던스 매칭 네트워크에서 과소감쇠 반응)을 보인다는 것을 발견했다면, 원하는 반응을 생성하는 구성 요소 값을 결정하기 위해 회로 내에서 다양한 구성 요소 값들을 반복해서 시도해볼 수 있습니다. 이를 통해 회로의 반응을 비판적으로 감쇠시켜 과도응답/부족응답을 제거할 수 있습니다.

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