임피던스에 대해 알아야 할 모든 것

임피던스라는 용어는 전송선, 스피커, 기본 전기 부품 등 다양한 맥락에서 사용됩니다. 학교에서 우리는 모두 전기의 일반 물리학을 사용하여 인덕터의 임피던스에 대해 배웠습니다. 그러나 엔지니어가 PCB나 전기 부품에서 실제 임피던스 문제를 다루지 않았다면, 그것의 실제적인 의미가 명확하지 않을 수 있습니다. 임피던스가 어디에서 유래했는지 이해하지 못하고 여러 다른 맥락에서 사용되는 것을 듣고 혼란스러워하기 쉽습니다. 이 글에서는 임피던스의 기초를 다룹니다.

Z = U/I

기본적으로 임피던스는 복잡하지 않습니다. 임피던스라는 용어가 사용되는 맥락이 무엇이든, 모든 경우에 정확히 동일한 의미를 가집니다: 전압과 전류 사이의 관계입니다. 주파수 의존성을 가진 점에서 저항과 다르며, 저항은 모든 주파수에서 일정합니다. 인덕터의 임피던스에 대해 관심이 있다면 순수한 사인파 신호의 경우, 사인 신호 주파수에서의 임피던스를 알고 싶어할 것입니다. 신호 임피던스가 디지털이라면, DC부터 신호의 최고 주파수까지 임피던스를 알고 싶어할 것입니다. 임피던스와 전압을 전류로 나누는 계산을 분석할 때, 주파수를 고려해야 합니다. 임피던스는 특정 주파수에서 전압을 전류로 나눈 것입니다. 전압과 전류 사이의 관계 때문에 임피던스의 단위는 옴입니다.

반응성 요소

기본 전기 반응성 요소는 용량과 인덕턴스입니다. 이 용어들을 캐패시터와 인덕터라고 사용하지 않는 이유는 이것들이 실제 물리적 구성요소와 관련이 있고, 우리는 지금 이상적인 현상만을 고려하고 있기 때문입니다. 이 두 이상적인 "구성요소"는 주파수에 따라 달라지는 임피던스를 가집니다. 이는 일정한 전압에서, 주파수가 변함에 따라 구성요소를 통해 흐르는 전류가 변한다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 이상적인 캐패시터는 그림 1과 같은 전형적인 임피던스를 가집니다. 임피던스는 저주파에서 높지만 주파수가 높아질수록 작아집니다. 저주파와 고주파에서 용량을 통해 흐르는 전류를 동일하게 하려면, 신호가 저주파에서 작동할 때는 더 높은 전압을, 더 높은 신호 주파수에서는 더 낮은 전압을 추가해야 합니다.

그림 1. 이상적인 캐패시터 임피던스. x축과 y축 모두 로그 스케일입니다

인덕턴스는 반대의 행동을 보입니다. 그것의 임피던스는 낮은 주파수에서 낮고 높은 주파수에서 증가합니다. 그림 2에서 보여지듯이. 이 두 반응성 요소는 모든 전기 회로와 구성 요소의 임피던스를 결정합니다. 인덕터의 임피던스는 항상 용량과 인덕턴스의 결과입니다.

그림 2. 이상적인 인덕터 임피던스

(R)CL 회로

실제로, 모든 실제 임피던스는 연속 또는 병렬로 연결된 인덕턴스와 용량의 다양한 조합의 결과입니다. 이 두 구성 요소는 용량과 인덕턴스가 병렬 또는 연속으로 연결되어 있는지에 따라 임피던스가 달라지며, 그림 3에서 보여지듯이 함께 이러한 임피던스를 생성합니다.

그림 3. 병렬(녹색) 및 연속(빨간색)으로 연결된 용량과 인덕턴스의 임피던스.

용량과 인덕턴스가 직렬로 연결되어 있을 때, 임피던스는 저주파와 고주파에서 높으며 최소점은 이 두 주파수 사이 어딘가에 있습니다. 병렬 연결의 경우, 저주파와 고주파 모두에서 임피던스가 낮지만 중간에서 높아집니다. LC 회로에서 임피던스 감소는 시스템 용량에서 오며, 임피던스 증가는 시스템 인덕턴스에서 옵니다. 낮고 높은 임피던스 피크는 용량과 인덕턴스가 함께 만들어내는 공진 주파수입니다. 공진 주파수에서 임피던스는 극단적인 최소값 또는 최대값을 가지며, 공진 주파수는 용량과 인덕턴스에 따라 다음 방정식에 따라 달라집니다.

Fresonance = 12πLC

그림 3에서, 용량은 1nF이고 인덕턴스는 100nH이며, 이는 15.9MHz의 공진 주파수를 제공합니다.  

CL 회로에 모든 주파수에 대해 일정한 저항이 포함되어 있는 경우, 이는 공진 주파수에서 최소 임피던스 수준을 설정합니다. 예를 들어, 100nH 인덕턴스와 1nF 용량과 직렬로 이상적인 10Ω 저항을 추가한다고 가정하면, 최소 임피던스 수준이 10Ω인 유사한 임피던스 프로필을 얻지만, 그림 4의 시뮬레이션 결과에서 볼 수 있듯이 실제로는 저항성 요소가 고주파수에 대한 낮은 임피던스 경로를 제공하는 기생성분을 가지고 있기 때문에 그림 4의 녹색 그래프에서 제시된 것과 같은 임피던스를 거의 보지 못합니다. 그럼에도 불구하고, 실제로 모든 임피던스는 용량, 인덕턴스, 저항이 직렬 또는 병렬로 연결된 것으로 구성됩니다. 

그림 4. 병렬(녹색) 및 직렬(파란색)로 연결된 RCL 회로의 임피던스.

실제 구성 요소

각 구성 요소는 용량, 인덕턴스, 저항을 가집니다. 우리는 각 전기 구성 요소의 등가 회로를 인덕턴스와 용량이 병렬 및 직렬로 연결된 것으로 모델링할 수 있습니다. 많은 경우, 회로는 예를 들어 캐패시터의 ESR 때문에 저항 요소도 포함합니다. 그림 5는 SMD 저항의 등가 회로의 예입니다. 

그림 5. 실제 저항의 등가 회로. www.vishay.com에서 가져온 이미지 

단순한 저항기는 부품 단자에 인덕턴스가 있고, 저항 요소에 병렬 용량이 있기 때문에 반응성 구성 요소를 가집니다. 따라서 저항기의 임피던스는 일정하지 않으멀로 그림 6에서 보여주듯이 고주파수에서 더욱 주파수 의존적이 됩니다. 저항기의 저항 요소는 일정하지만 기생 요소로 인해 주파수 의존적인 임피던스를 가집니다. 부품의 기생 용량과 인덕턴스는 부품의 단자와 같은 물리적 매개변수에 의존하기 때문에, 물리적 치수는 부품의 임피던스에 중요한 영향을 미칩니다. 부품의 물리적 크기가 클수록 기생 용량과 인덕턴스가 더욱 중요해지며, 이는 시스템 임피던스에 직접적인 영향을 미칩니다. 이 원리는 모든 전기 부품에 적용되며, 등가 회로는 특정 부품에 따라 달라집니다. 

그림 6. 실제 저항의 임피던스. www.vishay.com에서 가져온 이미지 

실제 트레이스

PCB에 트레이스를 설계할 때마다, 우리는 인덕턴스와 용량을 설계합니다. 트레이스는 항상 전류 루프로 인해 인덕턴스를 가지고, 트레이스와 그 참조 평면 사이의 물리적 분리로 인해 용량을 가집니다. 다시 말하지만, 트레이스의 치수와 그 기하학적 형태가 참조 평면과의 관계에서 용량과 인덕턴스를 결정하므로 트레이스의 임피던스를 결정합니다. 트레이스 임피던스를 설계하는 것은 트레이스 치수와 전기 회로 레이아웃을 3D로 설계하는 것을 요구합니다. 이것이 일부 레이아웃이 같은 기능을 가지고 있음에도 불구하고 다른 것보다 더 잘 작동하는 이유입니다: 레이아웃의 기하학적 형태가 다릅니다.

다양한 PCB 트레이스의 시뮬레이션 예를 들어보겠습니다. 이 PCB에는 세 개의 직선 트레이스가 있습니다. 두 트레이스는 아래에 참조 평면이 없으며, 그 길이는 트레이스 1은 35mm, 트레이스 2는 120mm입니다. 세 번째 트레이스는 아래에 고체 참조 평면이 있으며, 그 길이는 트레이스 2와 동일한 120mm입니다. 스택업 도구의 임피던스 계산기에 따르면, 트레이스 3의 임피던스는 50Ω입니다. 트레이스와 그 스택업은 그림 7에 나와 있습니다. 트레이스 시뮬레이션은 CST를 사용하여 수행되었으며, 처음에는 각 트레이스에 포트를 추가하여 s-매개변수를 시뮬레이션했습니다. 그런 다음 이 트레이스를 50Ω 소스로 구동하면서 트레이스의 끝은 50Ω 저항으로 종료되었습니다.

그림 7. 시뮬레이션된 트레이스와 PCB 스택업. 치수는 밀리미터입니다.

그림 8에서, 아래에 고체 참조 평면이 없는 트레이스의 시뮬레이션 결과를 볼 수 있습니다. 주파수가 증가함에 따라 임피던스가 증가하기 시작하는 것을 볼 수 있으며, 임피던스가 증가하기 시작하는 주파수를 결정하는 것은 트레이스의 길이임을 알 수 있습니다. 이러한 종류의 트레이스는 상대적으로 큰 인덕턴스와 낮은 커패시턴스를 가지고 있어 이러한 임피던스 행동을 보입니다.

그림 8. 참조 평면 없이 두 트레이스의 EM 임피던스 시뮬레이션

두 번째 시뮬레이션 예에서, 우리는 120mm 트레이스 두 개를 비교하지만, 하나는 참조 평면이 있고 다른 하나는 없습니다. 그림 9의 시뮬레이션 결과에서, 우리는 참조 평면의 영향을 볼 수 있습니다; 이것은 임피던스를 일정하게 만듭니다. 근접한 전도성 참조 평면 때문에 용량이 증가하지만, 반환 전류가 트레이스 아래로 이동할 때 전류 루프가 물리적으로 작아지기 때문에 인덕턴스는 감소합니다. 참조 평면을 추가함으로써 우리의 트레이스는 전송선으로 변했습니다.

그림 9. 기준면이 있는 및 없는 120mm 트레이스의 EM 시뮬레이션

전송선

아마도 전송선에서 가장 잘 알려진 것은 임피던스일 것입니다. 그림 9에서 볼 수 있듯이, 전송선의 특성 임피던스는 일정하며 이상적으로는 주파수에 따라 변하지 않습니다. 전송선은 트레이스의 인덕턴스와 커패시턴스를 활용하여 넓은 대역폭에서 일정한 임피던스를 결과로 하는 현명한 발명품입니다. 일정한 인덕터 임피던스는 트레이스 폭의 기하학적 형태가 트레이스 아래의 기준면까지의 거리와 관련하여 적절하게 이루어짐으로써 달성됩니다. 이를 통해 고속 디지털 신호와 같은 넓은 대역폭을 가진 신호를 사용할 수 있습니다. 전송선이 없다면 우리는 저주파에서만 머물러야 합니다.

전송선은 또한 인덕턴스와 커패시턴스의 결과입니다. 전송선은 그림 10에 표시된 것처럼 인덕터가 직렬로 연결되고 커패시터가 접지에 연결된 분산 인덕터 - 커패시터 쌍으로 모델링될 수 있습니다.

그림 10. 전송선 등가 회로.

이 분산된 LC 쌍은 임피던스의 최소값과 최대값을 지속적으로 갖는 직렬 및 병렬 연결된 공진 회로를 생성합니다. 그러면 특성 인덕터 임피던스는 인덕턴스를 용량으로 나눈 값의 제곱근이 됩니다. 임피던스 수준은 트레이스의 폭을 변경하거나 트레이스와 기준면 사이의 거리를 조정함으로써 조절할 수 있습니다. 이는 우리가 개별 용량 또는 인덕턴스 요소를 변경한다는 것을 의미합니다. 또한, 트레이스와 기준면 사이의 유전체 재료는 실제 커패시터 용량에 영향을 미치는 것과 같은 방식으로 용량에 영향을 미칩니다. 전송선을 설계하는 경우, Altium은 레이어 스택 관리자 도구에서 직접 임피던스 시뮬레이션을 제공합니다. 이를 통해 EM 시뮬레이션 없이 설계된 전송선의 임피던스를 빠르게 확인할 수 있습니다.  

결론: 임피던스는 기하학적 형태와 재료의 특성에서 비롯됩니다

임피던스는 전자 설계에서 중요한 매개변수로, 구성 요소나 상호 연결이 신호 임피던스를 어떻게 변경하는지 결정합니다. 인덕터 임피던스는 전기 요소의 물리적 치수, 현재 반환 경로까지의 거리, 그리고 사용된 재료의 전기적 특성에서 비롯됩니다. 이 모든 것이 전기 요소에 대한 기생 용량과 인덕턴스를 기여하며, 요소의 전압-전류 비율이 주파수에 따라 달라지게 합니다.  

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