S11 파라미터, 반사 손실, 반사 계수 비교: 이들은 언제 동일할까요?

S-파라미터는 능숙한 RF/SI/PI 엔지니어가 종종 오해하는 주제입니다. 가끔은 저도 제가 제대로 이해했는지에 대해 의문을 품기도 합니다. 이 유용한 신호 무결성 측정 기준이 종종 오해받는 한 가지 이유는 여러 시스템에 대해 제공되는 다양한 정의와 설명을 갖춘 온라인 리소스가 엄청나게 많기 때문입니다. 또한 S-매개변수(파라미터)는 때때로 반사 손실, 삽입 손실, 반사 계수와 같은 의미로 사용되기도 하며, 맥락 없이 사용되는 경우도 많습니다.

특히, 반사 손실 및 반사 계수의 차이점과 이 둘이 S11 파라미터와 어떤 관련이 있는지에 대해 가끔 혼란이 있는 것 같습니다. 여기서 중요한 점은 이러한 수치가 모두 종결된 전송 회선 또는 회로 네트워크와 같은 부하에서 전파되는 진행파의 반사를 나타낸다는 것입니다. 이제 이러한 여러 정의를 살펴보고 이들이 언제 서로 일치하기 시작하는지 확인해 보겠습니다.

반사율 공식 분석

S11은 때때로 반사 손실 및 반사 계수와 같은 의미로 사용되기도 하는데, 이들은 실제로 항상 같은 의미일까요? 이러한 세 수치는 서로의 음수일 때도 있으며, 제한된 경우에 특정 주파수 범위에서 같을 때도 있습니다. 아래 공식은 반사 계수의 관점에서 반사 손실을 정의합니다.

반사 계수는 Γ < 1이므로 반사 손실은 양의 dB 값을 갖게 됩니다. 반사 손실 공식의 그래프에서는 음의 부호가 생략되는 경우가 많으며 S11 파라미터와 같은 의미로 사용되는 경우도 있습니다. 공식 상 S11은 반사 손실의 음수이며 다음과 같이 음수 dB 값을 갖습니다.

전송 회선의 경우 데이터가 그래프에 표시되는 방식 때문에 S11이 소스/부하와 전송 회선 특성 임피던스 사이에 정의된 반사 계수와 동일하게 설정되는 경우가 많으며, 이는 긴 전송 회선의 특정 상황에만 적합합니다. 일반적으로는 회선의 입력 임피던스가 필요하며, 이는 특정 회로 네트워크(짧은 전송 회선)의 부하 임피던스와 같을 수 있습니다. 하지만 아래에서 볼 수 있듯이 진행파가 있는 회로는 결국 반사 계수로 수렴되는 S11을 갖게 됩니다.

전압 또는 전력 반사 계수

보통 우리는 S-매개변수를 다룰 때 소스, 부하 및 기준 임피던스가 실수라고 가정합니다. 실제로 부하 임피던스는 실수가 아닐 때도 있으며, 집적 회로에 있는 실제 I/O의 입력 대역폭 제한은 입력 전기 용량 및 패키지 와류로 인해 약간의 리액턴스를 갖게 됩니다.

• 연관된 모든 임피던스가 실수인 경우에는 전력 및 전압 반사 계수가 동일합니다.
• 부하 및/또는 전송 회선 임피던스 값이 허수인 경우에 위에서 사용된 반사 계수는 사용 중인 S-파라미터 정의에 따라 달라집니다.

이 문제에 대해 자세히 알아보려면 반사 계수에 관한 이 문서를 참고하세요.

일반화된 S-매개변수

특정 회로 네트워크에 대한 S11 공식을 얻으려면 ABCD 매개변수를 확인하는 것이 가장 좋습니다. ABCD 매개변수와 S-매개변수 간의 변환을 위한 범용 공식이 있기 때문입니다. 채널에 대한 S-매개변수를 얻은 후에는 위에 나와 있는 공식을 사용하여 반사 손실을 확인할 수 있습니다.

여기서 Z는 입력 포트(열 1 --> 포트 1, 열 2 --> 포트 2)에 대한 기준 임피던스이며, 이는 위에서 같은 값을 갖는 것으로 가정됩니다. 이 Caspers 문서(87페이지부터 시작)를 읽고 전송 회선과 같은 일부 일반적인 2포트 네트워크의 ABCD 매개변수에 대해 알아보세요. S11 매개변수의 간단한 정의는 다음과 같습니다.

• S11은 포트 임피던스 및 네트워크의 입력 임피던스 사이(소스 끝에서 부하 끝까지)의 반사 계수로 정의됩니다.

포트 임피던스가 서로 다른 경우 다음을 참고하세요.

마지막으로, 위의 방정식 중 하나를 사용하여 S11을 계산할 수 있습니다. 위에서 Z01은 포트 1 기준 임피던스이며 Z02는 포트 2 기준 임피던스입니다. 이들은 함께 채널 동작에 대한 포괄적인 정의를 제공합니다.

여기서 중요한 점은 S11 파라미터가 소스 임피던스와 단일 소자의 임피던스 사이의 반사 계수와 항상 같지는 않다는 것입니다. 우리는 입력 임피던스를 다루고 있으므로 네트워크에서 처음 마주치는 소자뿐만 아니라 회로 네트워크에 있는 다른 모든 소자의 임피던스도 고려해야 합니다. S11은 여전히 반사를 나타내며, 특성 임피던스가 아닌 입력 임피던스를 사용합니다. 한 가지 중요한 예를 확인하기 위해 S11, 반사 손실 공식 및 알려진 임피던스에서 종결된 전송 회선의 반사 계수를 살펴보겠습니다. 회선을 더 길게 만들수록 S11의 값이 소스 임피던스와 특성 임피던스 사이의 일반적인 반사 계수로 수렴된다는 것을 알게 될 것입니다.

S11 파라미터, 반사 손실 공식, 전송 회선에 대한 반사 계수 비교

여러 회선 길이에 대해 서로 다른 이러한 값을 비교하면 이런 일이 언제 발생하는지 확인할 수 있습니다. 예를 들어 저는 다음 IEEE EPS 논문에서 간략히 설명한 방법을 사용하여 간단한 계산을 수행했습니다(이 콘퍼런스의 자세한 내용은 여기를 참고).

여기서 저는 유전체 기판에 분산된 세 개의 전송 회선에 대해 S11을 시뮬레이션했습니다. 세 회선은 모두 길이를 제외하고는 동일하며, 1pF의 부하 전기 용량을 갖는 정합 소스 및 부하(50옴의 공칭 임피던스)로 종결됩니다. 비교를 위해 저는 표준 공식을 사용하는 반사 계수의 계산을 포함했습니다. 결과는 아래와 같습니다.

이 계산에 대한 결과는 꽤 흥미롭습니다. 우선, 용량성 부하에서 심각한 불일치가 있는 짧은 회선(25cm)의 신호는 500MHz 이상에서 강한 공진을 경험하여 강한 진동을 유발할 수 있음을 알 수 있습니다. 즉, 500MHz 이상에서는 회선이 특정 주파수에서 공진 공동 역할을 합니다. 회선이 물리적으로 더 길면 더 높은 주파수에서 공진이 나타나기 시작하면서 회선이 전기적으로 길어지는 것을 볼 수 있습니다(2.5m 회선 참고). 이때 공진의 크기는 더 작습니다.

25m 회선(케이블 또는 도파관 인터페이스를 통해서만 나타나는 PCB의 매우 긴 채널)을 보면 S11 파라미터가 반사 계수와 거의 동일하다는 것을 분명히 알 수 있습니다. 반사 계수 곡선은 25m 회선(회색)에 대한 S11 곡선과 거의 완전히 겹칩니다. 유일한 예외는 18~20GHz에서 볼 수 있습니다(여기서는 일련의 S11 공진을 볼 수 있음). 아래 그래프에 이 영역을 확대해 보았습니다.

여기서는 다음과 같은 결론을 도출할 수 있습니다.

1. 전송 회선에 대한 반사 계수는 짧은 전송 회선에 대한 S11의 '평균'으로 거의 볼 수 있습니다.
2. 회선이 더 길면 높은 VSWR 및 복사를 갖는 반사 손실 공진 문제가 발생하지 않지만, 불일치는 여전히 이와 상관없이 동일하게 발생할 수 있습니다.
3. 긴 회선은 짧은 회선과 동일한 반사 손실 공진 문제를 겪진 않지만, 채널은 이제 S21 또는 삽입 손실에 의해 지배됩니다.

반사 계수로 수렴되는 S11 파라미터

여러 회선 길이를 비교해야 하는 이유는 무엇일까요? 위의 방정식에서는 반사 계수가 회선 길이에 따라 달라지지 않는다는 것을 분명히 알 수 있습니다. 이는 S11 파라미터에서 길이를 제거할 수 있는 경우 S11과 반사 계수 사이의 관계를 도출할 수 있음을 시사합니다. 여러 입력 포트(ZS) 및 출력 포트(ZL) 기준 임피던스를 전제로 하는 S11에 대한 일반 공식은 다음과 같습니다.

극한을 0과 무한대로 취하면 S11이 어디에서 반사 손실과 반사 계수로 수렴되는지 확인할 수 있습니다. 회선의 ABCD 매개변수(위의 Caspers 문서 참고) 측면에서 S11부터 특성 임피던스(Z0)와 입력 포트 임피던스(ZS)가 있는 회선에 대해 다음과 같이 |S11|의 극한을 취할 수 있습니다(ZL = ZS이며, 이들이 기준 임피던스로 설정되어 있다고 가정함).

회선 길이가 무한대에 가까워지면 회선의 특성 임피던스가 부하 임피던스가 된다는 점을 기억하세요. 이는 우리가 왜 위와 같은 동작을 확인할 수 있는지, 그리고 전송 회선의 S11 매개변수가 어떻게 반사 계수 및 반사 손실로 줄어드는지 잘 보여 줍니다.

이는 입력 포트(포트 #1)에 적용되지만, 출력 포트(포트 #2)에 동일한 극한을 적용했을 때 전송 회선을 역방향으로 들여다보는 S22에 대해 동일한 결과를 얻을 수 있습니다. 또한 회선의 양쪽이 완전히 동일한 임피던스로 종결되면 S11 = S22가 되므로 두 극한에 대해 동일한 결과를 얻게 됩니다. 이는 우리에게 잘된 일이며, S11과 S22가 어디에서 각 포트의 반사 손실 공식 또는 반사 계수와 일치하는지 잘 보여 줍니다.

마지막으로 소스 임피던스 및 전송 회선 입력 임피던스와 함께 반사 계수의 정의를 사용하여 동일한 극한을 취하면 위의 결과를 다시 얻을 수 있습니다. 이는 회선 길이가 무한대로 증가할수록 회선의 입력 임피던스가 특성 임피던스로 수렴되기 때문에 발생합니다.

개념적으로 이는 회선이 극도로 길 때마다 부하 임피던스에서 약간의 반사 현상을 생성하도록 회선이 분리된 소스 임피던스처럼 작동한다는 것을 의미합니다. 이를 전환하면 회선이 입력 포트에서 매우 긴 부하처럼 작동하므로 S11은 회선이 무한히 길 때 단순히 반사 계수로 줄어들 것입니다. 그러면 이 결과를 사용해 Altium Designer®에서 통합 시뮬레이션 기능의 수치 결과를 해석하여 기판에 대한 정확한 임피던스 프로필을 생성하고 신호의 시간 영역 파형을 시뮬레이션할 수 있습니다.

설계를 검증한 후에는 Altium 365® 플랫폼에서 설계 데이터를 공유하여 쉽게 설계 팀과 협업하고 설계 데이터를 관리할 수 있습니다. Altium 365에서 Altium Designer로 할 수 있는 작업은 이보다 훨씬 많습니다. 제품 페이지에서 자세한 기능 설명을 읽어 보거나 온디맨드 웨비나 중 하나를 확인해 보세요.