엑셀 스프레드시트를 사용한 커패시터 임피던스 대 주파수 모델링

앞서 언급된 이전 기사에서, 우리의 이틀짜리 설계 과정에서 나온 수업 노트를 바탕으로 한다면, 오늘날 고속 PCB 설계 과정에서 가장 도전적인 측면은 전력 서브시스템 설계를 올바르게 하는 것입니다. 이 과정의 주요 측면 중 하나는 전원 공급 장치를 모델링하여 최종 제품에서 제대로 기능할 수 있도록 하는 것입니다. 이 모델링 노력의 핵심 부분은 커패시터 임피던스 대 주파수를 모델링할 수 있는 능력에 초점을 맞추고 있습니다. 이는 Excel 스프레드시트로 충분히 간단하게 수행될 수 있습니다.

이 기사에서는 커패시터 집단이 어떻게 선택되는지, 이 노력의 일부로 Excel 스프레드시트를 어떻게 사용할 수 있는지, 커패시터를 분석하기 위한 SPICE 모델이 어떻게 생성되는지, 그리고 결과적으로 얻은 예측이 실제 회로와 완전한 PDN의 요소들과 얼마나 가까운지를 설명할 것입니다. 이 기사에서 강조할 부분은 Altera에서 무료로 제공하는 PDN 도구입니다.

커패시터 임피던스 대 주파수를 결정하는 것은 무엇인가?

Excel 스프레드시트를 사용하여 커패시터 임피던스 대 주파수를 모델링하는 방법에 대해 자세히 알아보기 전에, 커패시터가 어떻게 동작하는지 이해하는 것이 중요합니다.

커패시터에는 세 가지 요소가 있으며, 이는 다음과 같습니다:

• 커패시터 자체입니다.
• 커패시터와 마운팅 리드의 인덕턴스입니다.
• 전도체의 저항입니다.

앞서 언급한 요소들은 직렬로 발생하며, RF 엔지니어는 결과적인 장치를 일련의 조율된 회로로 표시할 것입니다.

커패시터의 동작 방식을 이해하는 것은 다음 기준에 기반합니다:

• 저주파에서는 임피던스가 매우 높아서 커패시터의 동작이 보이지 않습니다.
• 고주파에서는 커패시터가 인덕터로 작동합니다.

그림 1은 두 가지 일반적인 커패시터의 임피던스 대 주파수를 보여줍니다.

저주파에서 커패시터의 임피던스는 예상대로입니다. 결국, 한 주파수에서 기생 인덕턴스 리액턴스와 용량성 리액턴스가 같아져 서로 상쇄되며, 이는 공진에서의 LC 회로와 같습니다. 그래프의 하단에서 커패시터의 임피던스는 ESR(등가 직렬 저항)과 같습니다.

참고: ESR은 구성 요소 리드를 만드는 전도체의 유한한 전기 전도성으로 인한 모든 구성 요소의 기생 저항입니다.

커패시터 그룹은 회로 내에서 커패시터가 배치되는 방식에 따라 직렬 및 병렬 공진을 나타낼 수 있습니다. 각 공진은 특정 주파수(또는 주파수들)에서 임피던스가 최소화될 때 발생합니다. 공진 주파수 주변에서 커패시터는 전원 공급에 가장 유용하지만, 상당히 좁은 주파수 범위에서만 유용합니다. 유용한 주파수를 더 넓은 범위로 확장하는 것은 PDN에서 여러 커패시터를 사용하는 이유 중 하나입니다.

적절한 임피던스 계산

앞서 언급했듯이, 제품 개발자는 PCB 상의 IC가 요구하는 정확한 주파수 분포를 항상 알지 못합니다. 결과적으로, PDN의 임피던스는 DC부터 수백 MHz에 이르기까지 낮게 유지되어야 하며, 이는 PDN 상의 고주파 전압 리플이 허용 가능한 한계 내에 있도록 보장하기 위함입니다. 이를 달성하기 위해, 다양한 값의 여러 커패시터가 선택됩니다. 이 커패시터들은 서로 상호 작용하여 복잡한 공진 세트 (임피던스 최소값) 및 반공진 (임피던스 최대값)을 생성합니다.

PDN의 전체 임피던스를 계산하기 위해, Excel 스프레드시트를 사용하여 커패시터 세트에 대한 PDN 임피던스 대 주파수를 생성할 수 있으며, 그 예는 그림 2에서 보여집니다.

이 과정을 진행하면서 염두에 두어야 할 몇 가지 사항입니다.

• 주파수가 증가함에 따라 인덕터의 임피던스가 증가합니다.
• 레귤레이터가 조절을 멈추면 인덕터처럼 보입니다.
• 그림 2의 검은 선은 레귤레이터의 인덕턴스입니다. 이런 식으로 증가하는 모든 선은 인덕터입니다.

그림 2의 두꺼운 빨간 곡선은 그림 3에서 강조된 커패시터 집단을 선택한 결과로 나타나는 전체 임피던스입니다.

이 정보에는 Speeding Edge 컨설팅 프로젝트를 위해 최종적으로 선택된 커패시터의 유형과 수량이 포함됩니다. 이 프로젝트의 경우, DC에서 거의 100 MHz까지 10 mOhms를 달성해야 한다는 점을 유의해야 합니다.

Speeding Edge의 창립자이자 회장인 리 리치(Lee Ritchey)는 “사람들은 이런 보드에 수천 개의 커패시터가 필요하다고 생각합니다. 만약 우리가 IC 공급업체의 응용 노트에만 의존했다면, 우리는 커패시터를 열 배나 많이 사용했을 것이고, 그 값들은 잘못되었을 것입니다.”라고 지적합니다.

이전 방법을 사용하여 계산하는 것은 PCB의 평면 커패시턴스와 커패시터의 기생 인덕턴스 간의 상호 작용을 고려하지 않는다는 점에 유의해야 합니다. 이 정보를 얻으려면, 필드 솔버 기반 모델의 SPICE 모델을 구성해야 합니다. 그림 4는 PDN에서 바이패스 커패시터를 분석하기 위해 사용된 스파이스 모델입니다.

그림 5는 전체 전원 공급 장치의 모델입니다. 이 모델은 부품의 직렬 R, C, L 값과 마운팅의 인덕턴스를 보여줍니다.

그림 5의 이미지는 Altera PDN_TOOL_V10 스프레드시트에서 나온 것입니다. 이 도구를 사용하면 평면의 모양, 크기, 평면 간의 거리, 유전 상수, 보드 아래까지의 거리를 정의할 수 있습니다. 부품이 선택되고 정의된 기하학적 형태가 있으면, 도구는 모든 인덕턴스를 계산합니다. 입력으로, 도구는 사용자가 델타(I) (전류 변화)를 정의하고, 허용되는 리플을 명시해야 합니다. 이를 통해 목표 임피던스를 제공하고, 이 정보를 바탕으로 목표 임피던스에 가까워질 수 있는 커패시터를 선택할 수 있습니다.

스프레드시트 내의 수학은 커패시터들이 서로 상호작용한다는 사실을 고려합니다. 선행 분석과 설계 작업을 수행하고 필요한 경우 3-D 모델까지 생성할 수 있는 고급 상용 도구들도 있습니다. 그러나 Altera의 스프레드시트는 대부분의 제품 개발자의 요구를 충분히 만족시킬 것입니다.

요약

작동하는 PDN의 설계를 확정하는 것은 PCB 제품 개발의 가장 도전적인 측면 중 하나이며, 올바른 커패시터를 선택하는 것은 그 노력의 중요한 부분입니다. 올바른 값들을 결정하고 그것들이 목표 임피던스에 가깝도록 보장하는 것은 설계대로 작동하는 PDN을 만드는 데 큰 도움이 됩니다.

오늘 Altium 전문가와 상담하여더 많은 정보를 알아보거나 SPICE 시뮬레이션에서구성 요소 모델의 데이터 관리에 대한 심층 정보를 계속 읽어보세요.