PCB 트레이스 인덕턴스 계산: 너무 넓은 것은 얼마나 넓은가?

모든 설계 규칙이 모든 상황에 적용되는 것은 아니며, 종종 맥락 없이 전달됩니다. 트레이스 크기를 결정하는 특정 규칙 중 하나는 가능할 때마다 더 넓은 트레이스를 선택하는 것입니다. 제가 본 많은 경험칙과 달리, 이 특정 트레이스 규칙은 일정한 장점이 있습니다. 그러나, 트레이스 임피던스를 제어하면서 동시에 링잉을 줄여야 할 때는, 전송 라인이 특정한 허용 오차 내에서 원하는 임피던스를 갖도록 트레이스 폭을 신중하게 제어해야 합니다. 트레이스 크기를 결정하기 위한 기본 PCB 트레이스 인덕턴스 공식과 임피던스를 허용 범위 내에서 유지하는 방법을 살펴보겠습니다.

PCB 트레이스 인덕턴스: 임피던스 대 트레이스 폭 공식

이전 기사에서 특히 표면 마이크로스트립과 대칭 스트리플라인 트레이스에 대해 이 점을 언급했습니다. 마이크로스트립 트레이스의 경우, IPC-2141 공식은 특정 임피던스 범위 내에서만 매우 정확합니다. 마이크로스트립 트레이스의 임피던스를 결정하기 위해 더 정확한 와델(Waddell)의 방정식을 사용해야 합니다:

대칭 스트립라인, 내장형 마이크로스트립, 동축 평면 도파관, 오프셋/비대칭 스트립라인에 대해서도 유사한 방정식이 개발되었습니다. 일단 저는 마이크로스트립에 대한 논의를 제한하겠지만, 여기서 제가 설명할 과정을 다른 트레이스 기하학에도 적용할 수 있습니다. 위의 방정식은 모든 다른 신호 트레이스로부터 격리된 단일 종단 표면 마이크로스트립에 적용된다는 점에 유의하십시오.

이제 저는 위의 방정식을 사용하여 지정된 트레이스 임피던스 값에 대해 단위 길이당 최소 트레이스 인덕턴스를 제공하는 w 값을 결정하겠습니다. 단위 길이당 인덕턴스를 최소화하는 것은 매우 중요한데, 이는 어떤 순간적인 링잉 신호(여기서는 반사에 대해 이야기하는 것이 아님)의 감쇠 상수가 PCB 트레이스 인덕턴스에 반비례하기 때문입니다. 

PCB 트레이스 인덕턴스 및 임피던스 제어

위의 방정식을 살펴보면, 트레이스와 PCB 트레이스 인덕터의 크기를 결정할 때 고려해야 할 세 가지 중요한 기하학적 매개변수가 있음을 알 수 있습니다. 실제 보드에서는 보드와 레이어 두께에 따라 h의 값에 일정한 제약이 있을 것입니다. 또한, 사용하는 구리 무게에 비례하여 트레이스 두께에도 제한이 있습니다. 이는 레이어 두께와 보드의 구리 무게를 제약 조건으로 삼아 위의 방정식을 최적화 문제에 사용할 수 있음을 의미합니다.

여기서 중요한 매개변수는 주어진 (t/h) 값, 기판 유전 상수 및 원하는 임피던스 값에 대해 (w/h)입니다. 이러한 값의 쌍은 특성 임피던스 방정식을 풀기 위해 무한히 많습니다. 일시적인 링잉에 대한 감쇠 수준을 최대화하려면 단위 길이당 인덕턴스를 최소화하는 (w/h)의 값을 결정해야 합니다. 이는 주어진 (t/h) 값, 기판 유전 상수 및 원하는 임피던스 값에 대해 효과적인 유전 상수를 최소화하는 문제로 재구성될 수 있습니다. 단위 길이당 인덕턴스, 단위 길이당 용량, 기판 유전 상수 및 임피던스는 이 PCB 트레이스 인덕턴스 공식에서 다음과 같이 관련됩니다:

이 작업을 그래픽적으로 또는 연속적인 수동 계산을 통해 시도할 수는 있습니다. 만약 도함수에서 중요한 점을 계산하여 이 작업을 시도한다면, (t/h)와 Dk의 다양한 값에 대해 수치적으로 해결해야 하는 전이 방정식의 제품 세트(한 조각은 조각별이고 다른 하나는 연속적입니다!)를 얻게 될 것입니다. 원칙적으로는 해결 가능한 문제지만, 유효 유전 상수의 비선형 조각별 특성과 세 가지 관련 기하학적 매개변수가 있다는 사실 때문에 분명히 다루기 어려운 문제입니다.

이 유형의 문제를 해결하는 최선의 방법은 반복 최적화 알고리즘을 사용하여 PCB 트레이스 인덕턴스 단위 길이를 최소화하는 (w/h)와 (t/h)의 값을 결정하는 것입니다. 이 유형의 문제는 경사 하강 알고리즘, 진화 알고리즘, 쿤-터커 방법 또는 다른 비선형 최적화 알고리즘을 사용하여 쉽게 해결할 수 있습니다. 이를 통해 (w/h)의 값에 대한 실용적인 상한과 하한을 정의할 수 있습니다. 또한 (t/h)의 값에 대한 제한을 설정하고 이 비율을 최적화 변수로 사용할 수도 있습니다.

다행히도, 이 문제는 Excel의 Solver 도구를 사용하여 간단히 해결할 수 있습니다. 저는 Waddell의 방정식과 PCB 인덕터 방정식을 사용하여 다음 최소화 문제를 해결하는 간단한 스프레드시트를 만들었습니다. 다음 방정식에서, a와 b는 각각 (w/h)과 (t/h)의 실용적인 최대 값을 정의하는 상수입니다; 이들은 설계자에 의해 선택될 수 있습니다:

이 PCB 트레이스 인덕턴스 공식에서, 목표는 트레이스 임피던스를 일정하게 유지하면서 L (위에서 정의됨)을 최소화하는 (w/h)와 (t/h)의 값을 결정하는 것입니다. 원한다면, 구리 무게로부터 t의 특정 값을 설정할 수 있고, 주어진 t 값(층 두께)에 대해 h의 값을 설계자가 선택할 수 있습니다.

예시 1: 구리 무게와 층 두께 변화

이 첫 번째 예에서, 저는 구리 무게와 층 두께(즉, 비율의 값 (t/h))를 최적화 변수로 허용할 것입니다. 기판 유전 상수는 Dk = 4입니다. 위에 나열된 제약 조건들에 대해, 저는 a = 5와 b = 2를 선택했습니다. 제 결과에 따르면, 최소 인덕턴스는 (w/h) = 1.572332 및 (t/h) = 1.213156일 때 미터당 290 nH입니다.

결과를 해석할 때, 트레이스 폭을 영원히 증가시킬 수 없으며 트레이스 임피던스를 변경하지 않는다는 것이 명백해야 합니다; 전송선을 최적화하는 어떤 최적의 트레이스 폭이 분명히 있습니다. 디자이너가 선택해야 할 남은 매개변수는 층 두께 h입니다. 이것이 디자이너에 의해 선택되면, 위에 나열된 계산된 비율로부터 w와 t의 값들을 쉽게 결정할 수 있습니다.

예제 2: 1 oz/sq. ft. 구리 무게, 4 층 보드

이 예시는 더 실용적인 상황을 보여줍니다. 저는 1 oz/sq. ft. 구리 무게(트레이스 두께 t = 0.035 mm)와 동일한 크기의 층을 가진 표준 4층 보드(h = 0.393 mm)에 대해 위의 최적화 문제를 실행했습니다. 실제 유전 상수 Dk = 4입니다. t와 h의 값을 선택했기 때문에, 비율(t/h)은 더 이상 최적화 변수가 아니며(t/h) = 0.089172입니다. (w/h)에 대한 제약 조건으로, 저는 a = 5를 선택했습니다. 제 결과로, 최소 인덕턴스는 (w/h) = 1.92445일 때 미터당 292 nH입니다. 제 층 두께가 0.393 mm이므로, 이 특정 PCB 트레이스 인덕터 값에 필요한 트레이스 폭은 w = 0.7563 mm(~30 mils)입니다.

이 방법으로 결정된 트레이스의 총 인덕턴스를 빠르게 계산하여 정상적인 값과 비교하는 것은 상식적인 점검입니다. 대략 1인치 트레이스의 인덕턴스는 일반적으로 5에서 10 nH로 인용됩니다. 이 모델로 설계한 최적화된 트레이스의 경우, 1인치 길이에 대한 총 인덕턴스는 7.4168 nH로, 소형 PCB 트레이스에 대해 일반적으로 측정되는 범위 내에 있습니다. 또한, IPC 2152 노모그래프를 살펴보면, 이 트레이스에서 주어진 전류에 대한 온도 상승을 즉시 결정할 수 있습니다.

이 스프레드시트의 사본을 원하시면 contact@nwengineeringllc.com으로 요청을 보내세요. Excel의 내장된 진화 최적화 알고리즘은 수렴하는 데 상당한 시간이 걸리지만, 내장된 GRG 비선형 알고리즘보다 약간 더 정확한 결과를 제공할 것입니다. 이 방법은 다른 트레이스 기하학에 쉽게 적용할 수 있으며 유사한 결과를 얻을 수 있습니다.

정확해야만 할까요?

단순한 대답은 "아니오", 귀하의 폭이 정확할 필요는 없습니다. 필요한 정확도는 귀하의 특정 신호 표준이나 인터커넥트 디자인에서 허용되는 특성 임피던스 편차에 따라 달라집니다. 이를 반대로 말하면, 제조업체에서 받아들일 수 있는 Dk 변동에도 달려 있습니다. 위의 방법론은 Dk 값을 가정하고 임피던스에 대한 허용 오차를 적용하지 않지만, 제조업체에서 특정 Dk 값의 재료를 사용할 수 없는 경우, 귀하의 레이어 스택에서 다른 Dk 값을 받아들여야 할 수도 있습니다.

이 문제를 다루기 위해 두 가지 가능한 접근 방식을 취할 수 있습니다:

1. Dk 값의 가능한 범위를 순환하며 Dk 범위에 대한 최소 및 최대 폭을 결정합니다.
2. 허용 가능한 임피던스에 대한 상한 및 하한 값을 설정하고, 각각에 대해 최적화기를 실행하여 허용 가능한 트레이스 폭 범위를 얻습니다.

이 분석은 귀하가 다양한 재료와 다양한 제조업체에서 귀하의 보드를 생산할 수 있도록 보장하기 위해 중요합니다. 제작 전에 귀하의 폭과 Dk 허용 오차를 알고 있다면, 제조업체가 귀하의 스택업을 변경하려고 할 때 제조업체의 제안을 빠르게 평가할 수 있을 것입니다.

Altium Designer®의 라우팅 및 임피던스 계산 도구는 Layer Stack Manager에 내장된 필드 솔버 덕분에 필요한 PCB 트레이스 인덕턴스 및 폭을 유지하는 데 도움을 줄 수 있습니다. 이 도구 세트는 라우팅 기능 및 설계 규칙과 직접 연동되어 보드 전체에서 일관된 임피던스를 유지하면서 트레이스 폭 제약 조건을 만족시킬 수 있습니다. 또한 고속 설계를 위한 다양한 길이/지연 조정 기능에도 접근할 수 있습니다.

이제 Altium Designer의 무료 체험판을 다운로드하고, 업계 최고의 레이아웃, 시뮬레이션, 생산 계획 도구에 대해 자세히 알아보세요. PCB 트레이스 인덕터 또는 PCB 트레이스 인덕턴스 공식에 대해 자세히 알고 싶다면 오늘 Altium 전문가에게 문의하세요.