차동 임피던스 사양에 맞게 설계하는 방법

차동 임피던스의 개념과 구현은 종종 잘못 이해되기도 합니다. 또한, 특정 차동 임피던스에 도달하기 위한 채널의 설계는 종종 무계획적으로 이루어집니다. 가끔 예전 설계를 돌아보며 차동 임피던스 사양을 맞추기 위해 설계한 트레이스를 생각해보면, 차동 임피던스에 대한 더 나은 이해가 있었다면 더 잘 할 수 있었을 것이고, 몇몇 골치 아픈 문제들을 피할 수 있었을 것이라는 생각이 듭니다.

차동 임피던스의 매우 개념 자체가 차동 트레이스의 각 신호의 행동을 완전히 포착하지 못하는 수학적 구성물인 것입니다. 차동 임피던스는 또 다른 중요한 값인 홀 모드 임피던스로의 지름길이며, 그 반대도 마찬가지입니다. 그렇다면 우리는 무엇을 설계해야 하며, 수신기에서 신호가 제대로 디코딩되도록 어떻게 보장할 수 있을까요? 차동 임피던스가 무엇인지, 차동 임피던스 사양에 따라 설계하는 방법과 그것이 설계에 정확히 어떤 의미를 가지는지에 대해 좀 더 깊이 알아보기 위해 계속 읽어보세요.

차동 임피던스 정의

차동 임피던스는 차동 신호의 기본적인 속성과 관련이 있습니다. 모든 차동 신호는 수신 구성 요소에 의해 차이 신호(따라서 이름이 "차동")로 해석됩니다. 차동 신호를 생각하는 한 가지 방법은 다음과 같습니다: 이것은 두 개의 다른 신호를 포함하는 전파되는 전자기 장애로, 이상적으로는 한 쌍의 트레이스를 따라 함께 보내집니다. "전자기 장애"라고 할 때, 우리는 두 트레이스 주변의 전기 및 자기장 분포를 의미합니다. 결국, PCB 내의 도체의 전체 목적은 레이아웃 주변의 전자기장을 안내하고 운반하는 것입니다.

따라서, 이 쌍의 신호에 의해 생성된 전자기 장애가 두 트레이스를 따라 어떻게 전파되는지 보는 것이 흥미로울 것입니다. 이를 위해서는 다음이 필요합니다:

• 전자기장이 경험하는 전송선 임피던스
• 이 장애의 전파 상수

이 값들 중 하나를 알고 있다면, 다른 값을 알아낼 수 있습니다. 특정 차동 임피던스를 위한 차동 설계의 포인트는 채널에 주입하는 전자기장이 채널의 부하 끝에서 수신되는 전자기장과 같거나 거의 같게 해석되도록 하는 것입니다.

여기서 흥미로운 점은 각 트레이스에 의해 생성된 필드가 어떻게 사용되는지입니다. 이 말은, 우리가 관심 있는 것은 수신기의 기능에 따라 두 신호(그들의 필드) 사이의 차이나 그들의 합입니다. 따라서, 전신공의 방정식 측면에서, 우리는 이 두 신호 사이의 차이의 전파를 살펴보고자 합니다. 이것은 상호 용량과 인덕턴스를 정의해야 하는 수학적으로 요구되는 주제입니다.

차동 임피던스를 위한 공식

차동 임피던스를 계산하는 것은 또 다른 중요한 양, 즉 홀수 모드 임피던스를 계산하는 연습입니다. 두 트레이스가 차동 쌍으로 라우팅되고 차동 신호로 구동될 때, 단일 트레이스의 임피던스는 홀수 모드 임피던스 값이 될 것입니다.

불행히도, 차동 임피던스나 더 구체적으로는 홀 모드 임피던스에 대한 좋은 분석 모델은 많지 않습니다. Brian C. Wadell의 Transmission Line Design Handbook을 참조하면, 마이크로스트립 쌍의 임피던스를 결정하는 데 70개의 공식을 사용해야 한다는 것을 알 수 있습니다(4.5절 참조). 이것은 오타가 아니며, 실제로 마이크로스트립 쌍의 홀 모드 또는 짝 모드 임피던스를 계산하기 위해 총 70개의 공식이 필요합니다. 공평한 배열이나 비대칭 트레이스로 작업하려면 공식이 더 적게 필요하지만, 타원 적분을 평가해야 하는데, 이는 저도 해본 적이 없으며 MATLAB이나 Mathematica와 같은 응용 프로그램이 필요할 것입니다.

맥스웰 방정식에서 직접 상호 인덕턴스나 상호 용량을 얻을 수는 있지만, 이 결과들은 많은 연구 논문의 주제이며 결과를 사용하기가 항상 쉬운 것은 아닙니다. 이들은 여러 매개변수를 가진 크고 못생긴 차동 임피던스 공식의 집합을 포함하는 경향이 있습니다. 이것이 온라인에서 볼 수 있는 많은 차동 임피던스 계산기가 IPC-2141A 공식을 사용하는 이유입니다. 이 공식들은 차동 임피던스 공식이 더 적은 근사치입니다.

특성 임피던스나 홀 모드 임피던스를 사용해야 할까요?

간단히 말해서, 홀모드 임피던스는 종단에 사용되는 값입니다. 홀모드 임피던스에 대해 매우 중요한 점이 있는데, 이것을 오래전에 알려드렸어야 했다는 생각이 듭니다:

• 트레이스의 홀모드 임피던스는 항상 트레이스의 특성 임피던스와 같지 않습니다.

이를 반대로 말하면, 다음과 같이 다시 표현할 수 있습니다:

• 특정 홀모드 임피던스에 필요한 트레이스 폭은 특정 특성 임피던스에 필요한 트레이스 폭과 항상 같지 않습니다.

다시 말해, 신호 표준의 차동 임피던스 사양은 특정 차동 임피던스를 나열하며, 홀모드 임피던스에 대한 차동 설계를 통해 이를 충족해야 합니다. 이 때문에, 수신기에서 병렬 종단을 위해 일반적으로 인용되는 값은 보통 홀모드 임피던스의 두 배이지만, 트레이스의 각 끝은 각각의 트레이스의 홀모드 임피던스만을 고려하며, 반드시 차동 임피던스를 고려하지는 않습니다.

간격과 유전체 두께에 따라, 특성 임피던스 트레이스 폭을 홀모드 임피던스 트레이스 폭과 거의 같은 값으로 설정할 수 있을지도 모릅니다.

폭과 간격 계산

특성 임피던스 목표(예: 50 옴)에 도달하기 위해 트레이스의 폭을 계산한 후, 그 폭을 차동 임피던스 계산기에 입력하면 항상 유용한 결과를 얻을 수 있는 것은 아닙니다. 간격이 너무 작을 수 있습니다(<4 mils) 또는 매우 얇은 유전체에 대해 제조 능력을 벗어날 수 있습니다. 반대로, 두꺼운 유전체의 경우 간격이 매우 클 수 있습니다. 사실, 2층 표준 두께 PCB에서, 50 옴 임피던스에 도달하기 위해 필요한 트레이스 폭은 표준 코어에서 약 105 옴입니다. 개별 트레이스가 특성 임피던스와 동일한 홀수 모드 임피던스를 갖기 위해서는, 필드 솔버가 트레이스를 엄청난 양으로 분리해야 한다고 알려줄 것입니다. 필드 솔버를 사용하는 경우, 간격이 약 10인치일 때 솔버가 수렴을 멈추는 것을 발검할 수 있습니다! 분명히, 이것도 유용하지 않습니다.

일반적으로, 차동 임피던스 사양을 충족시킬 수 있는 많은 트레이스 간격 및 폭 조합이 있습니다. 실제로 설계하는 것은 차동 임피던스가 아닌, 홀 모드 임피던스이며, 차동 임피던스는 홀 모드 임피던스를 정의하는 사양에 불과합니다. 그렇다면, 공식 없이 홀 모드 임피던스와 트레이스 폭 및 간격의 객관적으로 "최적"의 조합을 어떻게 결정할까요?

차동 마이크로스트립의 폭과 간격 비교

원하는 차동 임피던스를 얻기 위한 트레이스 폭과 간격의 조합을 보기 위해, 몇 가지 시뮬레이션 결과를 살펴보겠습니다. 아래 예에서, 다음 과정을 진행할 것입니다.

• 목표 차동 임피던스 100 옴을 달성하기 위해 특정 트레이스 폭에 필요한 트레이스 간격을 계산합니다.
• 다양한 유전체 두께 값(마이크로스트립의 참조 평면까지의 거리)을 스캔합니다.
• 각 유전체 두께 값에 대해, 50 옴 특성 임피던스에 필요한 트레이스 폭을 기록합니다.

Altium Designer에서 Layer Stack Manager를 사용하여 사용자가 이를 복제할 수 있도록 하겠습니다. 아래 그래프에서는 다른 트레이스 폭과 유전체 두께에 필요한 간격 값을 나타낸 차동 마이크로스트립 세트를 보여줍니다(아래에서 H로 표시, 100 옴 차동 임피던스 목표 및 Dk = 4.8에 대해 플롯, 분산이나 거칠기는 고려되지 않음). 여기서의 아이디어는 특정 차동 임피던스 값을 달성하기 위한 목표로 주어진 폭에 필요한 간격을 결정하는 것입니다.

명확성을 위해 y축이 로그 스케일로 되어 있음에 유의하십시오. 다른 Dk 값과 차동 쌍 임피던스 값에 대한 새로운 곡선 세트를 생성할 수 있습니다. 이러한 곡선은 유전체 두께의 역할을 설명해야 합니다. 마이크로스트립에서 그라운드 평면까지의 거리가 증가함에 따라, 100 옴 임피던스를 달성하기 위해 필요한 폭 대 간격 비율은 그라운드까지의 거리에 덜 의존하게 됩니다(60 밀 및 45 밀 임피던스 곡선 참조).

위에 표시된 폭 값이 50옴 특성 임피던스에 필요한 값과 어떻게 비교됩니까? 아래 그래프가 이러한 값을 보여줍니다. 이것은 넓은 트레이스 폭에서 포화가 발생하는 것을 보여주는 좋은 선형 모델입니다. 트레이스가 넓을 때 폭 대 두께 비율이 일정해집니다.

이제 위에서 보여진 특성 임피던스와 트레이스 폭/간격 쌍에 대한 값으로, 50 옴의 홀 모드 임피던스를 가지는 트레이스 폭이 50 옴의 특성 임피던스를 생성하는 간격을 결정할 수 있습니다.

이 그래프는 복잡해 보일 수 있지만, 간단한 해석을 가지고 있습니다. 각 곡선이 y축에서 1을 교차하는 간격 값은 차동 쌍에서 트레이스 폭이 차동 쌍의 일부가 아닐 때의 트레이스 폭과 같게 하면서도 동일한 임피던스를 제공하게 할 것입니다. 즉, 고립된 트레이스와 쌍에서의 트레이스는 각 다이렉트릭 두께에 대해 하나의 특정 간격 값에서 동일한 폭과 50 옴 임피던스를 가질 것입니다.

불행하게도, 홀 모드 임피던스와 특성 임피던스는 결코 같지 않습니다; 이는 큰 간격 한계에서나, 쌍이 무한한 거리로 분리될 때만 발생합니다! y = 1인 값은 이 그래프에서 점근선입니다. 다이렉트릭이 얇은 경우(<15 mils), 차동 쌍에서 주어진 트레이스 간격에 대해 트레이스 폭이 일치하게 되는 것에 더 가까워질 것입니다.

예를 들어, 그림 3에서 5 mils 유전체를 살펴보고, 홀 모드 임피던스에 대한 트레이스 폭을 계산한다면, 6.184 mils를 얻게 됩니다. 그런 다음 이를 사용하여 특성 임피던스를 계산하면, 55 옴의 값을 얻게 되며, 이는 오직 10%의 편차에 불과합니다. 이는 일부 신호 표준에서 받아들일 수 있는 임피던스 편차의 최상위 범위입니다. 예를 들어, USB SuperSpeed는 차동 쌍 임피던스(그리고 따라서 홀 모드 임피던스)에서 넓은 변동을 허용하여 더 관대합니다.

간격과 트레이스 폭을 이점으로 활용하기

특성 임피던스와 홀 모드 임피던스 모두에 대해 작동하는 단일 트레이스 폭을 가지는 것이 정말 중요한지 궁금할 수 있습니다. 이에 대해 세 가지 좋은 이유가 있습니다:

• 차동 채널을 설계하는 문제를 2개 변수를 다루는 것에서 1개 변수, 즉 간격을 다루는 것으로 전환합니다.
• 차동 및 단일 종단 임피던스 모두에 대해 작동하는 단일 트레이스 폭을 설계할 때, 제작자가 제어된 임피던스를 보장하기가 더 쉽습니다. 설계의 허용 오차에 따라, 단일 종단 및 차동 사양의 허용 오차 내에서 하나의 폭을 사용할 수 있을지도 모릅니다.
• 차동 채널을 라우팅하는 동안 트레이스를 분리할 수 있으며, 수신기에 매우 가까운 곳에서도 반사에 대해 걱정할 필요가 없습니다. 트레이스의 각 끝이 수신기로 들여다보는 각 포트의 입력 임피던스와 일치하기 때문입니다.

이는 얇은 유전체에서 더 쉽습니다. 두꺼운 유전체에서는 특성 트레이스 폭과 이상 모드 트레이스 폭 사이에 거의 같은 수준의 일치를 얻을 수 없습니다. 두꺼운 유전체를 다루는 데 더 많은 여유를 원한다면 공평한 차동 쌍과 같은 대안적인 스타일을 선택할 수도 있습니다.

정의된 차동 쌍 임피던스로 설계하고 라우팅해야 할 때는 Altium Designer®에서 제공하는 최고의 PCB 라우팅, 레이아웃, 시뮬레이션 기능을 사용하세요. 통합 설계 규칙 엔진과 Layer Stack Manager는 특정 차동 쌍 임피던스에 맞게 설계하고 PCB 내에서 트레이스를 빠르게 라우팅하는 데 필요한 모든 것을 제공합니다. 설계를 마치고 제조업체에 파일을 릴리스하려는 경우, Altium 365™ 플랫폼을 통해 협업하고 프로젝트를 공유하기가 쉽습니다.

우리는 Altium Designer와 Altium 365를 사용하여 가능한 것들의 겉면만 긁어본 것에 불과합니다. 오늘 Altium Designer + Altium 365의 무료 체험을 시작하세요.