Wszystko, co musisz wiedzieć o impedancji

Termin impedancja jest używany w wielu różnych kontekstach, takich jak linie transmisyjne, głośniki i podstawowe komponenty elektryczne. W szkole wszyscy byliśmy uczeni o impedancji cewek przy użyciu ogólnej fizyki elektryczności. Jednakże, jeśli inżynierowie nie mieli do czynienia z rzeczywistymi problemami z impedancją w PCB lub komponentach elektrycznych, jej praktyczne znaczenie może nie być jasne. Łatwo jest się pogubić, nie rozumiejąc, skąd pochodzi impedancja i słysząc, że jest używana w wielu różnych kontekstach. W tym artykule przechodzę przez podstawy impedancji.

Z = U/I

W zasadzie, impedancja nie jest skomplikowana. Nie ma znaczenia, w jakim kontekście używany jest termin impedancji, ponieważ we wszystkich przypadkach ma dokładnie to samo znaczenie: jest to związek między napięciem a prądem. Różni się od oporu przez zależność od częstotliwości, podczas gdy opór jest stały na wszystkich częstotliwościach. Jeśli twój sygnał jest czystym sinusem dla impedancji cewki, interesuje cię impedancja przy częstotliwości sygnału sinusoidalnego. Jeśli impedancja twojego sygnału jest cyfrowa, interesuje cię poznanie impedancji od DC do najwyższej częstotliwości sygnału. Analizując impedancję i obliczenie napięcia podzielonego przez prąd, musisz wziąć pod uwagę częstotliwość. Impedancja to napięcie podzielone przez prąd przy określonej częstotliwości. Ze względu na związek między napięciem a prądem, jednostką impedancji jest om.

Elementy reaktywne

Podstawowe elektryczne elementy reaktywne to pojemność i indukcyjność. Nie używam terminów kondensator i cewka, ponieważ odnoszą się one do rzeczywistych komponentów fizycznych, a teraz rozważamy tylko idealne zjawiska. Te dwa idealne „komponenty” mają impedancję, która zależy od częstotliwości. Oznacza to, że przy stałym napięciu, prąd płynący przez komponent zmienia się wraz z częstotliwością, ponieważ impedancja cewki zmienia się wraz z częstotliwością. Na przykład, idealny kondensator ma typową impedancję jak na Rysunku 1. Impedancja jest wysoka przy niskiej częstotliwości, ale maleje, gdy częstotliwość rośnie. Jeśli chcemy, aby prąd płynący przez pojemność był taki sam zarówno przy niskich, jak i wysokich częstotliwościach, musimy dodać wyższe napięcie, gdy sygnał działa na niskich częstotliwościach i mniejsze napięcie przy wyższych częstotliwościach sygnału.

Rysunek 1. Idealna impedancja kondensatora. Oś x i oś y są logarytmami

Indukcyjność ma przeciwne zachowanie. Jej impedancja jest niska przy niskich częstotliwościach i wzrasta wraz z wyższymi częstotliwościami, jak pokazano na rysunku 2. Te dwa elementy reaktywne określają impedancję wszystkich obwodów elektrycznych i komponentów. Impedancja induktora jest zawsze konsekwencją pojemności i indukcyjności.

Rysunek 2. Idealna impedancja induktora

Obwody (R)CL

W praktyce wszystkie rzeczywiste impedancje są konsekwencją różnych kombinacji połączonych szeregowo lub równolegle indukcyjności i pojemności. Razem te dwa komponenty tworzą impedancje, które zależą od tego, czy pojemność i indukcyjność są połączone równolegle czy szeregowo, jak pokazano na rysunku 3.

Rysunek 3. Impedancja pojemności i indukcyjności połączonych równolegle (zielony) i szeregowo (czerwony).

Gdy pojemność i indukcyjność są połączone szeregowo, impedancja jest wysoka przy niskich i wysokich częstotliwościach, a punkt minimalny znajduje się gdzieś pomiędzy nimi. W przypadku połączenia równoległego widzimy, że impedancja jest niska zarówno przy niskich, jak i wysokich częstotliwościach, ale rośnie w środku. W obwodach LC zmniejszanie impedancji pochodzi od pojemności systemu, a zwiększanie impedancji od indukcyjności systemu. Zarówno niskie, jak i wysokie szczyty impedancji są częstotliwościami rezonansowymi, które pojemność i indukcyjność razem tworzą. Na częstotliwości rezonansowej impedancja osiąga swoją ekstremalnie minimalną lub maksymalną wartość, a częstotliwość rezonansowa zależy od pojemności i indukcyjności, zgodnie z poniższym równaniem.

Frezonans = 12πLC

Na rysunku 3 pojemność wynosi 1nF, a indukcyjność 100nH, co daje częstotliwość rezonansową 15,9MHz.

Jeśli obwód CL zawiera rezystancję, która jest stała dla wszystkich częstotliwości, ustala minimalny poziom impedancji na częstotliwości rezonansowej. Na przykład, zakładając, że dodajemy idealną rezystancję 10Ω szeregowo z indukcyjnością 100nH i pojemnością 1nF, otrzymujemy podobny profil impedancji, ale minimalny poziom impedancji to 10Ω, jak można zobaczyć w wynikach symulacji na rysunku 4. Należy zauważyć, że w rzeczywistości rzadko widzimy impedancje takie jak te przedstawione na zielonym wykresie rysunku 4, ponieważ elementy rezystancyjne mają swoje pasożyty, które zapewniają niższą ścieżkę impedancji dla wysokich częstotliwości. Niemniej jednak, w praktyce, wszystkie impedancje w rzeczywistości składają się z pojemności, indukcyjności i rezystancji połączonych szeregowo lub równolegle.

Rysunek 4. Impedancja obwodów RCL połączonych równolegle (zielony) i szeregowo (niebieski).

Rzeczywiste komponenty

Każdy komponent ma pojemność, indukcyjność i rezystancję. Możemy modelować równoważny obwód każdego komponentu elektrycznego przez pojemności i indukcyjności połączone równolegle i szeregowo. W wielu przypadkach obwody zawierają również elementy rezystancyjne, na przykład z powodu ESR kondensatorów. Rysunek 5 jest przykładem równoważnego obwodu rezystora SMD.

Rysunek 5. Równoważny obwód rzeczywistego rezystora. Obraz z www.vishay.com 

Prosty rezystor posiada składniki reaktywne, ponieważ zaciski komponentu mają indukcyjności, a element rezystancyjny ma równoległą pojemność. W związku z tym impedancja rezystora nie jest stała, ale staje się bardziej zależna od częstotliwości przy wysokich częstotliwościach, jak pokazano na Rysunku 6. Element rezystancyjny rezystora jest stały, ale pasożytnicze elementy powodują jego impedancję zależną od częstotliwości. Ponieważ pasożytnicze pojemności i indukcyjności komponentów zależą od parametrów fizycznych, takich jak zaciski komponentu, wymiary fizyczne mają znaczący wpływ na impedancję komponentu. Im większy jest fizyczny rozmiar komponentu, tym większe stają się jego pasożytnicze pojemność i indukcyjność, co bezpośrednio wpływa na impedancję systemu. Ta sama zasada dotyczy wszystkich komponentów elektrycznych, a obwód równoważny zależy od konkretnego komponentu. 

Rysunek 6. Impedancja rzeczywistego rezystora. Obraz z www.vishay.com 

Rzeczywiste ścieżki

Za każdym razem, gdy projektujemy ścieżki na PCB, projektujemy indukcyjności i pojemności. Ścieżka zawsze posiada indukcyjność ze względu na pętlę prądową i pojemność ze względu na fizyczne oddzielenie ścieżki od jej płaszczyzny odniesienia. Ponownie, warto zauważyć, że wymiary ścieżki i jej geometria względem płaszczyzny odniesienia określają pojemności i indukcyjności, a tym samym impedancję ścieżki. Projektowanie impedancji ścieżki wymaga projektowania wymiarów ścieżki i układów elektrycznych w 3D. To jest powód, dla którego niektóre układy działają lepiej niż inne, nawet jeśli mają tę samą funkcję: geometria układu jest inna.

Weźmy na przykład symulacje kilku różnych ścieżek PCB. Na tej płytce mamy trzy proste ścieżki. Dwie z nich nie mają płaszczyzny odniesienia poniżej, a ich długości to Ścieżka 1, 35mm, i Ścieżka 2, 120mm. Trzecia ścieżka ma pod sobą stałą płaszczyznę odniesienia, a jej długość jest identyczna jak ścieżki 2, 120mm. Zgodnie z kalkulatorem impedancji narzędzia do projektowania stosu warstw w Altium Designer, impedancja ścieżki 3 wynosi 50Ω. Ścieżki i ich stos warstw są przedstawione na Rysunku 7. Symulacje ścieżek wykonano przy użyciu CST, i na początku zasymulowałem parametry s każdej ścieżki, dodając porty dla każdej z nich. Następnie te ścieżki były napędzane źródłem 50Ω, podczas gdy końce ścieżek były zakończone rezystorami 50Ω.

Rysunek 7. Symulowane ścieżki i stos warstw PCB. Wymiary podane są w milimetrach.

Na Rysunku 8 możesz zobaczyć wyniki symulacji ścieżek bez stałej płaszczyzny odniesienia poniżej. Widzimy, że impedancja zaczyna rosnąć wraz ze wzrostem częstotliwości, a także to, że to długość ścieżki decyduje o częstotliwości, przy której impedancja zaczyna rosnąć. Tego rodzaju ścieżki mają stosunkowo dużą indukcyjność i niską pojemność, co prowadzi do takiego zachowania impedancji. 

Rysunek 8. Symulacje impedancji EM dwóch ścieżek bez płaszczyzny odniesienia

W naszym drugim przykładzie symulacji porównujemy dwie ścieżki o długości 120mm, ale jedna z nich posiada płaszczyznę odniesienia, a druga nie. Z wyników symulacji na Rysunku 9 widać wpływ płaszczyzny odniesienia; sprawia ona, że impedancja staje się stała. Pojemność wzrasta z powodu bliskości przewodzącej płaszczyzny odniesienia, ale indukcyjność spada, ponieważ pętla prądowa staje się fizycznie mniejsza, gdy prąd zwrotny przepływa poniżej ścieżki. Dodanie płaszczyzny odniesienia zmieniło naszą ścieżkę w linię transmisyjną.

Rysunek 9. Symulacje EM ścieżki 120mm z płaszczyznami odniesienia i bez nich

Linie transmisyjne

Prawdopodobnie impedancja jest najbardziej znana w liniach transmisyjnych. Jak widać na Rysunku 9, charakterystyczna impedancja jest stała i idealnie nie zmienia się wraz z częstotliwością dla linii transmisyjnych. Linie transmisyjne to sprytny wynalazek wykorzystania indukcyjności i pojemności ścieżki w taki sposób, że wynikiem jest stała impedancja na szerokim paśmie. Stałą impedancję cewki osiąga się przez odpowiednią geometrię szerokości ścieżki w stosunku do odległości od płaszczyzny odniesienia pod ścieżką. Pozwala to na używanie sygnałów o szerokim paśmie, takich jak szybkie sygnały cyfrowe. Bez linii transmisyjnych musielibyśmy pozostać na niskich częstotliwościach.

Linie transmisyjne są również konsekwencją indukcyjności i pojemności. Linie transmisyjne można modelować jako rozłożone pary cewek – kondensatorów, w których cewki są połączone szeregowo, a kondensatory są podłączone do ziemi, jak pokazano na Rysunku 10.

Rysunek 10. Równoważny obwód linii transmisyjnej.

Rozproszone pary LC tworzą obwody rezonansowe połączone szeregowo i równolegle, mające stale wartości minimalne i maksymalne impedancji. Charakterystyczna impedancja cewki jest wtedy pierwiastkiem kwadratowym z ilorazu indukcyjności przez pojemność. Poziom impedancji można dostosować, zmieniając szerokość ścieżki lub regulując odległość między ścieżką a płaszczyzną odniesienia. Oznacza to, że zmieniamy poszczególne elementy pojemności lub indukcyjności. Również materiał dielektryczny między ścieżką a płaszczyzną odniesienia wpływa na pojemność w ten sam sposób, co wpływa na rzeczywistą pojemność kondensatora. Jeśli projektujesz linie transmisyjne, Altium zapewnia symulację impedancji bezpośrednio w narzędziu do zarządzania stosami warstw. Dzięki temu możesz szybko sprawdzić impedancję projektowanej linii transmisyjnej bez symulacji EM.

Wnioski: Impedancja wynika z geometrii i właściwości materiałowych

Impedancja jest ważnym parametrem w projektowaniu elektroniki, ponieważ określa, jak komponenty lub połączenia modyfikują impedancję sygnału. Impedancja cewki pochodzi z fizycznych wymiarów elementu elektrycznego, jego odległości do ścieżki powrotu prądu oraz charakterystyk elektrycznych użytych materiałów. Wszystkie te czynniki przyczyniają się do powstawania pasożytniczych pojemności i indukcyjności dla elementu elektrycznego i prowadzą do tego, że stosunek napięcia do prądu elementu staje się zależny od częstotliwości.

Chcesz dowiedzieć się więcej o tym, jak Altium Designer^® może pomóc Ci w następnym projekcie PCB? Porozmawiaj z ekspertem w Altium.