Modellierung der Kapazitorimpedanz vs. Frequenz mit einer Excel-Tabelle

Wie in einem früheren Artikel erwähnt, basierend auf den Kursunterlagen unseres zweitägigen Designkurses, ist die korrekte Auslegung des Stromversorgungssubsystems der herausforderndste Aspekt des heutigen Hochgeschwindigkeits-PCB-Designprozesses. Ein wesentlicher Teil dieses Prozesses ist die Modellierung der Stromversorgung, um sicherzustellen, dass sie im Endprodukt ordnungsgemäß funktioniert. Ein kritischer Teil dieser Modellierungsanstrengung konzentriert sich darauf, in der Lage zu sein, die Impedanz von Kondensatoren gegenüber der Frequenz zu modellieren. Dies ist einfach genug, dass es mit einer Excel-Tabelle gemacht werden kann.

In diesem Artikel wird beschrieben, wie die Kondensatorpopulation ausgewählt wird, wie eine Excel-Tabelle als Teil dieser Anstrengung verwendet werden kann, wie ein SPICE-Modell zur Analyse der Kondensatoren erstellt wird und wie nah die resultierenden Vorhersagen an einem echten Schaltkreis und den Elementen in einem kompletten PDN liegen. Hervorgehoben in diesem Artikel wird das PDN-Tool von Altera sein, das kostenlos zur Verfügung steht.

Was bestimmt die Impedanz von Kondensatoren vs. Frequenz?

Bevor wir uns mit dem Thema befassen, wie man die Impedanz von Kondensatoren gegenüber der Frequenz mit einer Excel-Tabelle modelliert, ist es wichtig zu verstehen, wie sich ein Kondensator verhält.

Es gibt drei Elemente in einem Kondensator, und sie bestehen aus:

• Dem Kondensator selbst.
• Der Induktivität des Kondensators und den Montageleitungen.
• Dem Widerstand der Leiter.

Die vorgenannten Elemente treten in Serie auf, und ein HF-Ingenieur würde das resultierende Gerät als eine Serie von abgestimmten Schaltkreisen bezeichnen.

Das Verständnis, wie sich der Kondensator verhält, basiert auf den folgenden Kriterien:

• Bei niedrigen Frequenzen ist die Impedanz sehr hoch, sodass das Verhalten des Kondensators nicht sichtbar ist.
• Bei hohen Frequenzen verhält sich der Kondensator wie eine Induktivität.

Abbildung 1 zeigt die Impedanz im Vergleich zur Frequenz für zwei gängige Kondensatoren. 

Bei niedrigen Frequenzen ist die Impedanz des Kondensators, wie man es erwarten würde. Schließlich sind die parasitäre induktive Reaktanz und die kapazitive Reaktanz bei einer Frequenz gleich und heben sich gegenseitig auf, genau wie in einem LC-Schaltkreis bei Resonanz. Am unteren Ende des Diagramms entspricht die Impedanz des Kondensators gerade dem ESR (äquivalenter Serienwiderstand). 

Hinweis: ESR ist ein parasitärer Widerstand in allen Komponenten aufgrund der endlichen elektrischen Leitfähigkeit der Leiter, aus denen die Komponentenanschlüsse hergestellt sind.

Gruppen von Kondensatoren können Serien- und Parallelresonanzen aufweisen, wobei die Resonanzen davon abhängen, wie die Kondensatoren in einer Schaltung angeordnet sind. Jede Resonanz tritt auf, wenn die Impedanz bei einer bestimmten Frequenz (oder Frequenzen) minimiert wird. Um eine Resonanzfrequenz herum ist der Kondensator am nützlichsten in der Stromversorgung, aber er ist nur über einen recht schmalen Frequenzbereich nützlich. Die Erweiterung der nützlichen Frequenzen über einen breiteren Bereich ist ein Grund, warum mehrere Kondensatoren in einem PDN verwendet werden.

Richtige Impedanzberechnungen

Wie zuvor erwähnt, wissen Produktentwickler nicht immer genau, welche Frequenzverteilung die ICs auf einer PCB benötigen werden. Infolgedessen muss die Impedanz des PDN von DC bis zu einem Wert von vielen hundert MHz niedrig gehalten werden, um sicherzustellen, dass die Hochfrequenzspannungsschwankungen auf dem PDN innerhalb akzeptabler Grenzen liegen. Um dies zu erreichen, werden mehrere Kondensatoren mit unterschiedlichen Werten ausgewählt. Diese Kondensatoren interagieren miteinander, um einen komplexen Satz von Resonanzen (Impedanzminima) und Anti-Resonanzen (Impedanzmaxima) zu erzeugen.

Um die Gesamtimpedanz des PDN zu berechnen, kann ein Excel-Arbeitsblatt verwendet werden, um die PDN-Impedanz vs. Frequenz für eine Reihe von Kondensatoren zu erstellen, wie in Abbildung 2 gezeigt.

Ein paar Dinge, die Sie im Kopf behalten sollten, während Sie diesen Prozess durchlaufen.

• Die Impedanz eines Induktors steigt, wenn die Frequenz steigt.
• Wenn ein Regler aufhört zu regeln, verhält er sich wie ein Induktor.
• Die schwarze Linie in Abbildung 2 ist die Induktanz des Reglers. Alle Linien, die auf diese Weise ansteigen, sind Induktoren.

Die dicke rote Kurve in Abbildung 2 ist die gesamte Impedanz, die sich aus der Auswahl der in Abbildung 3 hervorgehobenen Kondensatorpopulation ergibt.

Diese Informationen umfassen die Typen und Mengen der Kondensatoren, die letztendlich für ein Beratungsprojekt von Speeding Edge ausgewählt wurden. Für dieses Projekt sollte beachtet werden, dass es notwendig war, 10 mOhm von DC bis zu fast 100 MHz zu erreichen.

Wie Lee Ritchey, Gründer und Präsident von Speeding Edge, anmerkt: „Die Leute denken, dass eine Platine wie diese tausende von Kondensatoren benötigt. Hätten wir uns nur auf die Anwendungshinweise des IC-Lieferanten verlassen, hätten wir zehnmal so viele Kondensatoren verwendet, und sie wären von den falschen Werten gewesen.“

Es sollte beachtet werden, dass die Verwendung der vorherigen Methode zur Berechnung der gesamten PDN-Impedanz nicht die Interaktion zwischen der parasitären Induktivität der Kondensatoren und der Plattenkapazität der Leiterplatte berücksichtigt. Um diese Informationen zu erhalten, muss ein SPICE-Modell eines auf einem Feldlöser basierenden Modells erstellt werden. Abbildung 4 ist das SPICE-Modell, das zur Analyse von Bypass-Kondensatoren in einem PDN verwendet wird.

Abbildung 5 ist das Modell einer gesamten Stromversorgung. Dieses Modell zeigt die Serien-R-, C- und L-Werte des Teils und die Induktivität der Montage.

Das Bild in Abbildung 5 stammt aus der Altera PDN_TOOL_V10-Tabelle. Mit diesem Tool können Sie die Form der Ebene definieren, wie groß sie ist, wie weit die Ebenen auseinander sind, was die dielektrische Konstante ist und wie tief das Board ist. Sobald die Teile ausgewählt und die definierten Geometrien festgelegt sind, berechnet das Tool alle Induktivitäten. Als Eingabe erfordert das Tool, dass der Benutzer Delta(I) (Änderung des Stroms) definiert, und das zulässige Ripple sollte angegeben werden. Dies gibt die Zielimpedanz vor und dann können, basierend auf diesen Informationen, Kondensatoren ausgewählt werden, die nahe daran kommen, die gewünschte Zielimpedanz zu erreichen.

Die Mathematik in der Tabelle berücksichtigt, dass die Kondensatoren miteinander interagieren. Es gibt ausgefeilte, kommerziell erhältliche Werkzeuge, die auch die vorangegangenen Analysen und Designaufgaben durchführen und bei Bedarf sogar 3-D-Modelle erstellen können. Die Tabelle von Altera wird jedoch die Bedürfnisse der meisten Produktentwickler ausreichend erfüllen.

Zusammenfassung

Das Design eines funktionierenden PDN festzulegen, ist einer der herausforderndsten Aspekte der PCB-Produktentwicklung, und die Auswahl der richtigen Kondensatoren ist ein integraler Bestandteil dieser Bemühung. Die Bestimmung der korrekten Werte und sicherzustellen, dass sie nahe an der Zielimpedanz liegen, trägt wesentlich dazu bei, ein PDN zu schaffen, das wie entworfen funktioniert.

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