Pole-Nullstellen-Analyse und Transientenanalyse im Schaltungsentwurf

Im Rahmen des Schaltungsentwurfs ist es immer ratsam, eine Schaltungsanalyse im Frequenzbereich, Zeitbereich oder Laplace-Bereich durchzuführen, um das Verhalten der Schaltung zu verstehen. Der Zeitbereich und der Laplace-Bereich sind in einem Punkt miteinander verbunden: der transienten Analyse, bei der wir betrachten, was mit einer Schaltung passiert, wenn sie schnellen Änderungen ihrer Anregung ausgesetzt ist. Aus der Betrachtung einer Übertragungsfunktion im Laplace- oder Frequenzbereich ist das transiente Verhalten möglicherweise nicht offensichtlich.

Die Pol-Nullstellen-Analyse beinhaltet die Zerlegung der Übertragungsfunktion für eine lineare zeitinvariante Schaltung, um die Rate zu bestimmen, mit der ihre transiente Antwort abklingt. Schließlich erreicht die Schaltung ein Gleichgewicht und zeigt ihr stationäres Verhalten. Obwohl dies im Zeitbereich mit einer transienten Simulation betrachtet werden kann, können diese Simulationen viel Zeit in Anspruch nehmen und müssen die richtige Zeiteinstellung haben, um genaue Ergebnisse zu erzielen. Die Pol-Nullstellen-Analyse ist eine schnelle Alternative, die im Laplace-Bereich operiert, und es ist einfach, darauf über den SPICE-Simulationsmotor in Altium Designer zuzugreifen.

Pol-Nullstellen-Analyse in der transienten Analyse

Pole-Zero-Analyse ermöglicht es Ihnen, die Stabilität eines Single-Input, Single-Output linearen Systems zu bestimmen, indem die Pole und/oder Nullstellen in der Kleinsignal-Wechselstrom-Übertragungsfunktion für den Schaltkreis berechnet werden. Der Gleichstrom-Arbeitspunkt des Schaltkreises wird gefunden und dann linearisiert, Kleinsignalmodelle für alle nichtlinearen Bauteile im Schaltkreis werden bestimmt. Dieser Schaltkreis wird dann verwendet, um die Pole und Nullstellen zu finden, die die Übertragungsfunktion erfüllen.

Die Übertragungsfunktion kann entweder die Spannungsverstärkung (Ausgangsspannung/Eingangsspannung) oder die Impedanz (Ausgangsspannung/Eingangsstrom) anzeigen. Der traditionelle Ansatz ist es, die Spannungsverstärkung zu zeigen. In der Pole-Zero-Analyse umgehen wir tatsächlich die Übertragungsfunktion, um drei wichtige Informationen zu erhalten:

• Die Dämpfungskonstante für die transiente Antwort
• Die natürliche Schwingungsfrequenz für die transiente Antwort
• Anregungsfrequenzen, die eine Nullantwort zeigen

Wenn Sie mit Übertragungsfunktionen und Laplace-Transformationen vertraut sind, dann kennen Sie bereits die Idee von Polen und Nullstellen in der Antwort eines Schaltkreises. Die Polanalyse basiert auf der Berechnung der Dämpfungskonstante und Schwingungsfrequenz in einem Schaltkreis und zeigt Ihnen effektiv Maxima in der Übertragungsfunktion. Da die meisten Schaltkreise rein erste oder zweite Ableitungen der Ladung im Schaltkreis involvieren, wird das Ergebnis einer Pol-Nullstellen-Simulation im Allgemeinen zwei mögliche Pole in Ihrem Schaltkreis offenbaren. Schaltkreise höherer Ordnung können viele weitere Pole und/oder Nullstellen haben (3 oder mehr). Diese Werte direkt aus der Übertragungsfunktion für sehr komplexe Schaltkreise von Hand zu berechnen, kann schwierig sein, da es das Lösen eines Polynoms dritten Grades oder höher erfordern kann, und das Problem kann unlösbar werden.

Die Pol-Nullstellen-Analyse automatisiert diesen Prozess für Sie. Das Beispiel unten zeigt das Ergebnis einer Pol-Nullstellen-Analyse. Wenn wir uns das Diagramm ansehen, sehen wir, dass es zwei Pole und eine Nullstelle gibt. Beachten Sie, dass die Realteile dieser Werte negativ sind. Die beiden Pole sind komplexe Konjugierte voneinander (wie es sein sollte), und die Nullstelle liegt entlang der reellen Achse.

Beispiel und Einrichtung

Ein Beispiel für eine Schaltung, die mit der Pol-Nullstellen-Analyse analysiert werden kann, wird unten gezeigt

In Altium Designer funktioniert die Pol-Nullstellen-Analyse mit Widerständen, Kondensatoren, Induktoren, linear gesteuerten Quellen, unabhängigen Quellen, Dioden, BJTs, MOSFETs und JFETs. Übertragungsleitungen werden nicht unterstützt, aber sie könnten im Schaltplan als ein Lumped-Element-Schaltkreis modelliert werden, solange die RLCG-Werte bekannt sind. Es wird angenommen, dass der oben genannte Schaltkreis die folgenden Eigenschaften hat:

• Zeitinvariante Schaltungselementwerte
• E1 arbeitet im linearen Bereich (kein Übersteuern)

Die Pol-Nullstellen-Analyse wird im Bereich Analyseeinstellung & Ausführung im Simulations-Dashboard eingerichtet (scrollen Sie nach unten zu #3, klicken Sie auf den Eintrag Pol-Nullstellen-Analyse im erweiterten Abschnitt). Ein Beispiel für diese Analyseeinstellung wird im Bild unten gezeigt:

Für eine Pol-Nullstellen-Analyse-Berechnung sind die folgenden Parameterdefinitionen erforderlich:

• Eingangsknoten - der positive Eingangsknoten für den Schaltkreis.
• Eingangsreferenzknoten - der Referenzknoten für den Eingang des Schaltkreises (Standard = 0 (GND)).
• Ausgangsknoten - der positive Ausgangsknoten für den Schaltkreis.
• Ausgangsreferenzknoten - der Referenzknoten für den Ausgang des Schaltkreises (Standard = 0 (GND)).
• Typ der Übertragungsfunktion - definiert den Typ der Wechselstrom-Kleinsignal-Übertragungsfunktion, die für den Schaltkreis bei der Berechnung der Pole und/oder Nullstellen verwendet werden soll. Es gibt zwei verfügbare Typen:
• V(Ausgang)/V(Eingang) - Spannungsverstärkungs-Übertragungsfunktion.
• V(Ausgang)/I(Eingang) - Impedanz-Übertragungsfunktion.
• Analysentyp - ermöglicht es Ihnen, die Rolle der Analyse weiter zu verfeinern. Wählen Sie, ob alle Pole, die die Übertragungsfunktion für den Schaltkreis erfüllen (Nur Pole), alle Nullstellen (Nur Nullstellen) oder sowohl Pole als auch Nullstellen gefunden werden sollen.

Die in der Analyse verwendete Methode ist eine suboptimale numerische Suche. Für große Schaltkreise kann es eine erhebliche Zeit dauern oder fehlschlagen, alle Pole und Nullstellen zu finden. Bei einigen Schaltkreisen wird die Methode "verloren" und findet eine übermäßige Anzahl von Polen oder Nullstellen. Wenn es keine Konvergenz bei der Suche nach sowohl Polen als auch Nullstellen gibt, verfeinern Sie die Analyse, um nur Pole oder nur Nullstellen zu berechnen.

Die Simulationsergebnisse werden auf dem Tab "Pole-Zero Analyse" im Fenster "Wellenformanalyse" angezeigt.

Beispieloutput aus der Pol-Nullstellen-Analyse als Teil der transienten Analyse

Interpretation der Ergebnisse

Die Werte auf der imaginären Achse sind natürliche Frequenzen und die reale Achse bezeichnet die transiente Abklingrate (Dämpfungskonstante). Die Position der Pole verrät uns vier Dinge in der transienten Analyse.

1. Der reale Teil des Pols ist die Dämpfungskonstante im Schaltkreis. Im obigen Plot ist der reale Teil der Pole negativ, was bedeutet, dass die transienten Antworten über die Zeit abklingen werden.
2. Der imaginäre Teil ist die Frequenz, bei der die transiente Antwort schwingen wird (etwa 1 kHz). In diesem Fall wird die transiente Antwort eine unterdämpfte Schwingung erzeugen. Beachten Sie, dass, wenn die Pole auf der rechten Hälfte des Graphen liegen würden (d.h., der reale Teil der Pole wäre positiv), dann wäre dieses System instabil mit divergierendem Grenzzyklus, und die transiente Antwort würde über die Zeit wachsen.
3. Pole, die bei x = 0 liegen, sind Resonanzfrequenzen, die einer harmonischen Anregung mit einem Wechselstromsignal entsprechen.
4. Die Nullstellen einer Übertragungsfunktion beziehen sich auf spezifische Frequenzen, die eine Nullausgabe im Schaltkreis erzeugen.

Wenn Sie eine Pol-Nullstellen-Analyse durchführen und feststellen, dass Ihr Schaltkreis eine unerwünschte Reaktion zeigt (z.B. eine unterdämpfte Reaktion in einem Impedanzanpassungsnetzwerk), können Sie verschiedene Komponentenwerte durchgehen, um die Komponentenwerte zu bestimmen, die die gewünschte Reaktion erzeugen. Dies ermöglicht es Ihnen, die Reaktion in Ihrem Schaltkreis kritisch zu dämpfen, sodass Sie Überschwingen/Unterschwingen eliminieren können.

Wenn Sie mit den Schaltungssimulationstools in Altium Designer^® arbeiten, müssen Sie keine transiente Analyse von Hand durchführen. Die branchenführenden Layout- und Simulationstools sind ideal für Schaltungsentwurf, Schaltungssimulation, PCB-Layout und vieles mehr. Diese Tools sind in einer einzigen Plattform integriert, was ihre schnelle Eingliederung in Ihren Arbeitsablauf ermöglicht.

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