¿Podemos dejar de citar la regla de la longitud crítica?

Existe una regla de diseño de PCB de alta velocidad que ha sido sobrecomunicada y malinterpretada desde su concepción: la regla de longitud crítica de la línea de transmisión. Esta regla también es conocida como la regla del 25% del tiempo de subida. La regla básicamente establece condiciones bajo las cuales no necesitas calcular la impedancia de la traza al afirmar: si la longitud de una traza es menor al 25% de la distancia recorrida por una señal digital, entonces la impedancia de la traza no importa.

Esta regla es citada tan a menudo por diseñadores nuevos que verás a muchos proclamarse expertos solo por recitarla. El principal problema aquí es la enorme falta de contexto. He visto diseñadores citar que la longitud crítica es 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/8, 1/10, 1/12 y 1/20 de la distancia recorrida durante el tiempo de subida. Desafortunadamente, uno debe darse cuenta de lo siguiente:

Todos los valores anteriores son contradictorios, y la regla solo debería usarse en una situación específica.

Si una regla de diseño tiene 9 valores posibles diferentes que alguien podría seguir, entonces probablemente es una regla de diseño inútil. Si estás utilizando esta regla, simplemente estás adivinando. Por lo tanto, me siento cómodo declarando que este concepto nunca debería usarse como una regla de diseño, y explicaré por qué a continuación.

Por qué los diseñadores usan la regla de longitud crítica

La razón más común por la que un diseñador citará esta regla de diseño es porque quiere una excusa para evitar calcular la impedancia para un bus que tiene una especificación de impedancia. En este punto de la historia de la tecnología, donde hay cientos de calculadoras en línea gratuitas, y con el software de diseño de PCB incluyendo calculadoras de impedancia, este enfoque es simplemente perezoso. Nunca ha sido más fácil calcular la impedancia, así que cualquier diseñador que quiera ser un profesional no debería tener excusas para evitarlo.

La razón por la que uno tiene la capacidad de definir una longitud crítica tiene que ver con la impedancia de entrada mirando hacia una línea de transmisión. Cuando un componente digital emite una señal, la señal ve una impedancia de entrada al entrar en la línea de transmisión, y la impedancia de entrada depende de los siguientes factores:

• La distancia entre fuente y carga
• La diferencia porcentual entre Z₀ y la impedancia de carga

Podemos ver dónde surge la impedancia de entrada en el lado de la fuente de un interconector en el siguiente diagrama.

Es el valor de la impedancia de entrada el que necesita ser comprendido si quieres utilizar una regla de longitud crítica. Esto se debe a que la línea de transmisión no emparejada parecerá tener una impedancia que es igual a la impedancia de entrada como función de la frecuencia.

Cómo Calcular Correctamente una Longitud Crítica

Debido a que todos continúan citando esta regla de diseño como si fuera un evangelio, voy a mostrar cómo determinar realmente una longitud crítica correcta. Para determinar una longitud crítica, primero tenemos que darnos cuenta de por qué podríamos definir una longitud crítica.

La razón por la que podemos definir una longitud crítica es porque la impedancia de entrada puede no ser igual a la impedancia de carga cuando la línea de transmisión que los conecta se hace más larga. Generalmente, te gustaría que la impedancia de entrada fuera igual a la especificación de impedancia objetivo del canal.

Así que antes de comenzar este cálculo, necesitamos las siguientes entradas:

• La impedancia objetivo de la interfaz (usualmente 50 Ohms)
• La impedancia de entrada de la carga
• La impedancia característica actual de las líneas de transmisión
• Una desviación aceptable entre la línea y la impedancia objetivo
• Algún límite de ancho de banda en la señal digital
• La constante de propagación en la línea de transmisión.

Tenga en cuenta que el tiempo de subida no es necesario en absoluto en esta lista. El tiempo de subida no juega ningún papel en la determinación de la longitud crítica. El hecho de que la gente pueda cuantificar la longitud crítica en términos de una fracción del tiempo de subida es una mera coincidencia. El ejemplo a continuación muestra por qué.

Ejemplo Con Microstrip

Ahora veamos una simulación simple para demostrar estos puntos. Supongamos que tenemos un microstrip (capa de 5 mil, Dk = 4, Df = 0.02, ignoramos la pérdida del conductor) que conecta una fuente y una carga con una especificación de impedancia de 50 Ohmios. Solo por simplicidad, supongamos que la carga está terminada a 50 Ohmios con suficiente capacitancia de carga de modo que esperamos un tiempo de subida del 10% al 90% de 1 ns en la carga y un ancho de banda del canal de 350 MHz; ese "ancho de banda de señal utilizable" solo se basa en la aproximación del ancho de banda del canal de -3 dB, aunque tenga en cuenta que esta aproximación solo es precisa en instancias muy específicas y solo se utiliza aquí para facilitar una demostración del concepto.

Primero, supongamos que hemos colocado una línea con impedancia característica de 80 Ohmios, y estamos ignorando las pérdidas por simplicidad. El gráfico a continuación muestra la impedancia de entrada para esta línea basada en nuestro límite de ancho de banda del canal de 350 MHz. ¿Cuánto podemos alargar esta línea antes de que veamos demasiada desviación en la impedancia de entrada?

El gráfico a continuación muestra los resultados para microstrip con impedancias características de 80, 70 y 60 Ohmios. El eje x muestra la longitud de la línea como una fracción de la longitud recorrida durante el tiempo de subida (he nombrado esto la longitud del tiempo de subida). El eje y muestra la desviación porcentual entre la impedancia de entrada y la impedancia objetivo de 50 Ohmios. Las líneas discontinuas muestran la relación del eje x en un límite de desviación de impedancia del 20%.

¿Cómo interpretamos esto?

Supongamos que estamos diseñando un canal para alcanzar el límite de desviación de impedancia del 20% que marqué arriba, lo que significa que nuestra interfaz tiene una tolerancia de impedancia de no más de ±20%. La longitud crítica para la línea de 80 Ohmios sería del 23% de la longitud del tiempo de subida, mientras que la longitud crítica para la línea de 60 Ohmios es del 40% de la longitud del tiempo de subida. Si la impedancia característica de la línea se acerca a 50 Ohmios, entonces la longitud crítica se acerca al infinito.

Ahora supongamos que requerimos un ancho de banda de 500 MHz con una desviación de impedancia mucho más realista del 10%. ¿Qué sucede con la longitud crítica para estos tres microstrip? El gráfico a continuación muestra cómo la longitud crítica se vuelve mucho menor. La línea de 80 Ohmios tiene una longitud crítica de ~11%, mientras que la línea de 60 Ohmios tiene una longitud crítica del 18%.

En el ejemplo anterior, he establecido arbitrariamente el ancho de banda en 500 MHz solo por simplicidad. Pero recuerda, la frecuencia de codo no debe usarse en la mayoría de los casos prácticos ya que hay muchos otros flujos de bits que no tienen una relación explícita entre el tiempo de subida y el ancho de banda. Cualquier canal modulado por PAM tiene esta propiedad, lo que incluye Ethernet, SerDes ultra rápidos e interfaces lógicas especializadas (por ejemplo, generadas con un FPGA). Para algo como una señal FM o una señal QAM en un sistema inalámbrico, no hay "tiempo de subida" en absoluto a pesar de que el canal está transportando datos digitales; ¿cómo definirías una longitud crítica en ese caso? (Pista: involucraría la longitud de onda del portador)

Resultados Importantes

Es muy claro que la longitud crítica depende de la impedancia característica de la línea como esperaríamos. Lo que no debería sorprender es el hecho de que diferencias modestas en la impedancia y cambios modestos en el ancho de banda producen grandes cambios en la longitud crítica. Pero más importante, los resultados anteriores muestran algo muy importante sobre la longitud crítica:

Voy a repetirme de nuevo: la longitud crítica no tiene absolutamente ninguna dependencia explícita del tiempo de subida, lo que importa es el ancho de banda del canal requerido. El segundo resultado importante es el siguiente:

Recuerda que en el cálculo anterior, hice una suposición muy liberal respecto a la impedancia de carga, el ancho de banda del canal que establece y el tiempo de subida resultante en la carga. En realidad, estos números podrían ser muy diferentes, por lo tanto, nuestra equivalente “longitud de tiempo de subida” sería muy diferente. Esto plantea otro punto a destacar:

En una línea mucho más realista, donde incluimos todas las pérdidas y tenemos en cuenta la capacitancia de carga/inductancia del paquete/terminaciones colocadas intencionalmente, la relación entre el ancho de banda y el tiempo de subida es muy compleja. Si estuvieras tratando con una señal binaria de onda cuadrada básica, esto requiere resolver una ecuación trascendental para determinar el ancho de banda de -3 dB. Esta es solo otra razón para evitar la idea de una frecuencia de codo cuando te adentras en canales más largos con pérdidas y parásitos.

¿Hay Algún Momento para Usar la Regla de la Longitud Crítica?

Si tu interfaz de alta velocidad tiene una especificación de impedancia, entonces no, nunca deberías usar la regla de la longitud crítica. Simplemente calcula la impedancia, la matemática involucrada es simple. También puedes encontrar calculadoras de impedancia gratuitas que te darán estimaciones precisas.

En mi trabajo con clientes, nunca he usado la regla de la longitud crítica en un proyecto profesional excepto en un caso: buses push-pull con tiempos de subida muy rápidos pero sin una especificación de impedancia. El único ejemplo que realmente importa aquí es SPI o GPIOs rápidos; no hay especificación de impedancia de traza SPI, pero el tiempo de subida en algunos SoCs puede ser tan pequeño como unos pocos ns con capacitancias de carga realistas. Lo mismo puede suceder con los GPIOs en algunos componentes avanzados.

La imagen a continuación muestra dos tablas en la hoja de datos para un transceptor AWR2243, el cual he utilizado en muchos proyectos para clientes en módulos de radar. Puedes ver que las líneas SPI y los GPIOs pueden operar con tiempos de subida muy cortos.

Un bus SPI y algunas líneas GPIO también pueden terminar siendo muy largas en la práctica, en cuyo caso podrían necesitar alguna resistencia en serie para igualar la impedancia de salida del controlador. La resistencia en serie también ralentiza la señal de salida, lo cual es útil para la EMI.

Este es el tipo de caso donde se debería usar una regla de longitud crítica, pero aún requiere la determinación de un ancho de banda (posiblemente basado en la tasa de muestreo o el tiempo de subida). En esta instancia, la única razón por la que realmente estás usando la regla es para determinar si colocar resistencias de terminación en serie en el bus. Sin embargo, el punto importante aquí es que no estás comparando con ninguna impedancia objetivo. ¡Recuerda, en este caso tú eliges la impedancia para estas líneas porque tú eliges el ancho del trazo!

Resumen

Como vimos anteriormente, el uso correcto de la regla de diseño de longitud crítica requiere al menos 3 cálculos de impedancia con 6 valores de entrada. Ni siquiera hemos tocado la parte del ancho de banda, que requiere resolver una ecuación trascendental con la línea de transmisión para obtenerla correctamente. Por lo tanto, es bastante irónico que alguien use el concepto de longitud crítica como excusa para evitar calcular la impedancia, especialmente cuando se necesita un cálculo de impedancia para implementar esto correctamente.

Creo que esto subraya mi punto principal:

Aunque el concepto no debería usarse como una regla de diseño, sigue siendo útil como una herramienta explicativa para entender por qué podrías ver algo como una alta pérdida de retorno en un gráfico S11. Creo que esto es muy útil porque S11 básicamente te dice la impedancia de entrada, y en frecuencias específicas podrías encontrar que la impedancia de entrada es muy diferente de tu impedancia objetivo. Un “análisis de longitud crítica” con un cálculo de impedancia de entrada podría usarse para identificar características muy específicas que crean una gran pérdida de retorno, similar a lo que se haría al mirar una medición TDR.

Debido a que la matemática completa de este problema se vuelve muy compleja e involucra manipulaciones de funciones de transferencia de líneas de transmisión, guardaré esto para otro artículo o un artículo de revista externa.

Si quieres evitar este lío con las longitudes críticas, utiliza la calculadora de impedancia en el Gestor de Capas en Altium Designer®. Cuando hayas terminado tu diseño y quieras enviar los archivos a tu fabricante, la plataforma Altium 365™ facilita la colaboración y el compartir tus proyectos.

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