Todo lo que necesitas saber sobre la impedancia

El término impedancia se utiliza en muchos contextos diferentes como líneas de transmisión, altavoces y componentes eléctricos básicos. En la escuela, todos aprendimos sobre la impedancia de los inductores usando la física general de la electricidad. Sin embargo, si los ingenieros no han trabajado con problemas reales de impedancia en PCBs o componentes eléctricos, su significado práctico puede no estar claro. Es fácil confundirse sin entender de dónde proviene la impedancia y escuchar que se utiliza en muchos contextos diferentes. En este artículo, repaso los conceptos básicos de la impedancia.

Z = U/I

En esencia, la impedancia no es complicada. No importa en qué contexto se use el término impedancia porque, en todos los casos, tiene exactamente el mismo significado: es la relación entre el voltaje y la corriente. Se diferencia de la resistencia por tener dependencia de la frecuencia, mientras que la resistencia es constante en todas las frecuencias. Si tu señal es un seno puro para la impedancia del inductor, te interesa conocer la impedancia en la frecuencia de la señal senoidal. Si la impedancia de tu señal es digital, te interesa conocer la impedancia desde DC hasta la frecuencia más alta de la señal. Al analizar la impedancia y el cálculo de voltaje dividido por corriente, necesitas considerar la frecuencia. La impedancia es el voltaje dividido por una corriente a una frecuencia específica. Debido a la relación entre voltaje y corriente, la unidad de impedancia es el ohmio.

Elementos Reactivos

Los elementos reactivos eléctricos básicos son la capacitancia y la inductancia. No uso los términos capacitor e inductor porque estos se relacionan con componentes físicos reales, y ahora estamos considerando solo los fenómenos ideales. Estos dos "componentes" ideales tienen una impedancia que depende de la frecuencia. Esto significa que con un voltaje constante, la corriente que fluye a través del componente cambia con la frecuencia porque la impedancia del inductor cambia con la frecuencia. Por ejemplo, un capacitor ideal tiene una impedancia típica como en la Figura 1. La impedancia es alta a baja frecuencia pero se hace más pequeña cuando la frecuencia aumenta. Si queremos que la corriente a través de la capacitancia sea la misma en frecuencias bajas y altas, necesitamos agregar un voltaje más alto cuando la señal opera a bajas frecuencias y un voltaje más pequeño a frecuencias de señal más altas.

Figura 1. Impedancia de un capacitor ideal. Tanto el eje x como el eje y son logaritmos

La inductancia tiene el comportamiento opuesto. Su impedancia es baja a bajas frecuencias y aumenta con frecuencias más altas como se muestra en la Figura 2. Estos dos elementos reactivos determinan la impedancia de todos los circuitos eléctricos y componentes. La impedancia de un inductor es siempre una consecuencia de capacitancias e inductancias.

Figura 2. Impedancia de un inductor ideal

Circuitos (R)CL

En la práctica, todas las impedancias de la vida real son consecuencias de diferentes combinaciones de inductancias y capacitancias conectadas en serie o paralelo. Estos dos componentes juntos crean impedancias que dependen de si la capacitancia y la inductancia están conectadas en paralelo o en serie como se muestra en la Figura 3.

Figura 3. La impedancia de capacitancia e inductancia conectadas en paralelo (verde) y en serie (rojo).

Cuando la capacitancia y la inductancia están en serie, la impedancia es alta en frecuencias bajas y altas, y el punto mínimo se encuentra en algún punto intermedio. En el caso de una conexión en paralelo, vemos que la impedancia es baja tanto en frecuencias bajas como altas pero se incrementa en el medio. En los circuitos LC, la disminución de la impedancia proviene de la capacitancia del sistema, y el aumento de la impedancia proviene de la inductancia del sistema. Los picos de impedancia baja y alta son frecuencias de resonancia que la capacitancia y la inductancia juntas crean. En la frecuencia de resonancia, la impedancia obtiene su valor mínimo o máximo extremo, y la frecuencia de resonancia depende de la capacitancia y la inductancia, según la ecuación a continuación.

Fresonancia = 12πLC

En la Figura 3, la capacitancia es de 1nF y la inductancia de 100nH, lo que da una frecuencia de resonancia de 15.9MHz.  

Si el circuito CL incluye resistencia, que es constante para todas las frecuencias, establece el nivel mínimo de impedancia en una frecuencia de resonancia. Por ejemplo, supongamos que añadimos la resistencia ideal de 10Ω en serie con la inductancia de 100nH y la capacitancia de 1nF. En ese caso, obtenemos un perfil de impedancia similar, pero el nivel mínimo de impedancia es de 10Ω, como podemos ver en los resultados de la simulación en la Figura 4. Por favor, tenga en cuenta que en la vida real, raramente vemos impedancias como las presentadas en el gráfico verde de la Figura 4 porque los elementos resistivos tienen sus parásitos que proporcionan un camino de baja impedancia para las frecuencias altas. Sin embargo, en la práctica, todas las impedancias en la vida real están compuestas por capacitancias, inductancias y resistencias conectadas en serie o paralelo. 

Figura 4. La impedancia de circuitos RCL conectados en paralelo (verde) y en serie (azul).

Componentes Reales

Cada componente tiene capacitancia, inductancia y resistencia. Podemos modelar el circuito equivalente de cada componente eléctrico mediante inductancias y capacitancias conectadas en paralelo y en serie. En muchos casos, los circuitos también contienen elementos de resistencia, por ejemplo, debido al ESR de los capacitores. La Figura 5 es un ejemplo de un circuito equivalente de un resistor SMD. 

Figura 5. Circuito equivalente de una resistencia real. Imagen de www.vishay.com 

Una resistencia simple tiene componentes reactivos porque los terminales del componente tienen inductancias, y el elemento resistivo tiene capacitancia paralela. Por lo tanto, la impedancia de la resistencia no es constante, sino que se vuelve más dependiente de la frecuencia a altas frecuencias como se muestra en la Figura 6. El elemento resistivo de la resistencia es constante, pero los elementos parásitos causan su impedancia dependiente de la frecuencia. Debido a que las capacitancias y inductancias parásitas de los componentes dependen de parámetros físicos, como los terminales de un componente, las dimensiones físicas tienen un impacto significativo en la impedancia del componente. Cuanto mayor es el tamaño físico de un componente, más significativas se vuelven su capacitancia e inductancia parásitas, lo que impacta directamente en la impedancia del sistema. El mismo principio se aplica a todos los componentes eléctricos, y el circuito equivalente depende del componente específico. 

Figura 6. La impedancia de una resistencia real. Imagen de www.vishay.com 

Trazas Reales

Cada vez que diseñamos trazas en un PCB, diseñamos inductancias y capacitancias. La traza siempre tiene inductancia debido al bucle de corriente y capacitancia debido a la separación física de la traza y su plano de referencia. Nuevamente, es bueno notar que las dimensiones de la traza y su geometría en relación con el plano de referencia determinan las capacitancias e inductancias, así como la impedancia de la traza. Diseñar la impedancia de la traza requiere diseñar las dimensiones de la traza y los diseños de circuitos eléctricos en 3D. Esta es la razón por la cual algunos diseños funcionan mejor que otros, incluso si tienen la misma función: la geometría del diseño es diferente.

Tomemos el ejemplo de simulaciones de un par de diferentes pistas de PCB. En este PCB, tenemos tres pistas rectas. Dos de las pistas no tienen plano de referencia debajo, y sus longitudes son Pista 1, 35mm, y Pista 2, 120mm. La tercera pista tiene un plano de referencia sólido debajo, y su longitud es idéntica a la pista 2, 120mm. Según el calculador de impedancia de la herramienta de apilamiento de Altium Designer, la impedancia de la pista 3 es de 50Ω. Las pistas y su apilamiento se presentan en la Figura 7. Las simulaciones de las pistas se realizaron usando CST, y al principio, simulé los parámetros-s de cada pista añadiendo puertos para cada una. Luego, conduje estas pistas con una fuente de 50Ω mientras que el final de las pistas estaba terminado por resistencias de 50Ω.

Figura 7. Pistas simuladas y apilamiento de PCB. Las dimensiones están en milímetros.

En la Figura 8, puedes ver los resultados de la simulación de pistas sin un plano de referencia sólido debajo. Vemos que la impedancia comienza a aumentar cuando la frecuencia aumenta, y también vemos que es la longitud de la pista la que determina la frecuencia cuando la impedancia comienza a aumentar. Este tipo de pistas tienen una inductancia relativamente grande y baja capacitancia lo que conduce a este comportamiento de la impedancia. 

Figura 8. Simulaciones de impedancia EM de dos trazas sin plano de referencia

En nuestro segundo ejemplo de simulación, comparamos dos trazas de 120mm, pero una tiene un plano de referencia y la otra no. A partir de los resultados de la simulación en la Figura 9, vemos el impacto del plano de referencia; hace que la impedancia sea constante. La capacitancia aumenta debido al plano conductivo de referencia cercano, pero la inductancia disminuye porque el bucle de corriente se vuelve físicamente más pequeño cuando la corriente de retorno viaja por debajo de la traza. Agregar un plano de referencia ha convertido nuestra traza en una línea de transmisión.

Figura 9. Simulaciones EM de traza de 120mm con y sin planos de referencia

Líneas de Transmisión

Probablemente la impedancia es mayormente conocida en líneas de transmisión. Como se ve en la Figura 9, la impedancia característica es constante y, idealmente, no cambia con la frecuencia para las líneas de transmisión. Las líneas de transmisión son una invención inteligente de utilizar la inductancia y capacitancia de las trazas de manera que el resultado sea una impedancia constante en un amplio ancho de banda. La impedancia constante del inductor se logra mediante una geometría adecuada del ancho de la traza en relación con la distancia al plano de referencia debajo de la traza. Esto permite usar señales de amplio ancho de banda, como señales digitales de alta velocidad. Sin líneas de transmisión, debemos permanecer en bajas frecuencias.

Las líneas de transmisión también son una consecuencia de las inductancias y capacitancias. Las líneas de transmisión pueden modelarse como pares de inductores distribuidos – capacitores en los que los inductores están en serie y los capacitores están conectados a tierra como se muestra en la Figura 10.

Figura 10. Circuito equivalente de línea de transmisión.

Estos pares LC distribuidos crean circuitos de resonancia conectados en serie y paralelo teniendo valores mínimos y máximos de impedancia constantemente. La impedancia característica del inductor es entonces la raíz cuadrada de la inductancia dividida por la capacitancia. El nivel de impedancia se puede ajustar cambiando el ancho del trazo o ajustando la distancia entre el trazo y el plano de referencia. Esto significa que cambiamos elementos individuales de capacitancia o inductancia. Además, el material dieléctrico entre el trazo y el plano de referencia impacta la capacitancia de la misma manera que afecta la capacitancia de un capacitor real. Si estás diseñando líneas de transmisión, Altium proporciona simulación de impedancia directamente en la herramienta de gestión de apilado de capas. Con esto, puedes verificar rápidamente la impedancia de la línea de transmisión diseñada sin simulación EM.

Conclusión: La Impedancia Proviene de la Geometría y las Propiedades de los Materiales

La impedancia es un parámetro importante en el diseño electrónico ya que determina cómo los componentes o interconexiones modifican la impedancia de la señal. La impedancia del inductor proviene de las dimensiones físicas del elemento eléctrico, su distancia al camino de retorno de la corriente y las características eléctricas de los materiales utilizados. Todos estos contribuyen a capacitancias e inductancias parásitas para el elemento eléctrico y llevan a que la relación voltaje-corriente del elemento sea dependiente de la frecuencia.

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