Por qué la mayoría de las calculadoras de impedancia de vía son imprecisas

En LinkedIn he observado usuarios publicar enlaces a sus calculadoras de impedancia de vías. Las aplicaciones de calculadora son fáciles de usar para calcular rápidamente algún aspecto de un diseño, y las dimensiones de la línea de banda o stripline y los microstrips son algunas de las más comunes. Por ejemplo, yo mismo tengo una calculadora para calcular la resistencia del efecto piel en mi barra de herramientas, y así poder obtener estimaciones rápidas de las pérdidas relacionadas con el cobre en las interconexiones de alta velocidad/RF.

El problema que he visto con todas las calculadoras de impedancia es simple: están incompletas o son totalmente incorrectas. Con "incompleta", me refiero a una falta de contexto; estas calculadoras pueden reproducir aproximadamente una estimación, bien conocida, extraída de los libros de texto de diseño digital de una leyenda como Howard Johnson. Sin embargo, estas calculadoras nunca proporcionan información sobre lo que realmente están calculando, o sobre dónde es preciso el cálculo de la impedancia de la vía.

Idealmente, lo ideal sería diseñar a una impedancia objetivo (generalmente 50 ohmios) cuando hay una señal de alta velocidad o RF que quieres transferir a través de una vía para minimizar la reflexión. Con señales de alta velocidad, donde el ancho de banda es tan grande que la vía parece muy larga en la frecuencia de Nyquist de la señal, la impedancia de la vía se vuelve muy importante. Sin embargo, la mayoría de las calculadoras de impedancia obtienen resultados completamente incorrectos en estos intervalos de frecuencia, ya que no consideran la propagación de las ondas a lo largo de la estructura de la vía. El valor que realmente dan solo es válido en frecuencias muy bajas, que es donde realmente no necesitas preocuparte por la impedancia.

Continúa leyendo para entender por qué estas calculadoras se equivocan tanto, así como para conocer el contexto de la impedancia.

* Nota: A continuación se muestran algunos resultados de productos de simulación de terceros. Cualquier mención de estos productos no constituye un respaldo oficial por mi parte o por Altium.

Lo que realmente hacen las calculadoras de impedancia de vía

Cualquier calculadora de impedancia de vía que encuentres en internet utilizará una simple aproximación de un modelo de circuito agrupado para calcular la impedancia. Estos modelos intentan tratar la vía como un modelo de elementos agrupados para una línea de transmisión con inductancia y capacitancia conocidas. Esos valores se pueden usar para determinar una impedancia y un retardo de propagación para la estructura de la vía.

Un modelo sencillo para la impedancia de la vía que se utiliza comúnmente es el modelo LC. Este modelo asume que el cilindro de la vía pasa a través de un solo antipad. La capacitancia y la inductancia se modelan a partir de las dimensiones de la vía, las almohadillas superiores e inferiores y el antipad.

Un modelo de filtro LC que se puede utilizar para calcular mediante impedancia. Encontrarás más información sobre este modelo en este artículo.

Una cosa que estas calculadoras de impedancia de vía te dirán es que la almohadilla (o pad) típico de 10 mil vía/20 mil en sustratos Dk = 4 tiene una impedancia de alrededor de 50 por debajo de aproximadamente 1 GHz, siempre que no haga que el antipad sea excesivamente grande. Eso está bien, pero en esos rangos de frecuencia, ¿importa realmente la impedancia de vía?

Desgraciadamente, los resultados de este modelo o de modelos similares serán, muy probablemente, erróneos en los intervalos de frecuencia en los que la impedancia de la vía realmente importa. Incluso si una de estas calculadoras de impedancia de vía aplica correctamente el modelo LC, ese modelo es incompleto y solo será válido a frecuencias muy bajas. La razón es sencilla: estás intentando utilizar un modelo de elementos agrupados para describir la impedancia observada durante la propagación de las ondas. Como he detallado en muchos otros artículos, esto nunca generará resultados precisos.

Las vías reales son resonadores

En los intervalos donde se usaría una vía para sustentar alta velocidad o frecuencia, la vía y sus vías de unión cercanas deben tratarse como una cavidad en la que las ondas se propagan. En determinadas frecuencias, la señal inyectada puede estimular algunas resonancias, lo que producirá un patrón de onda estacionaria en la estructura cilíndrica, similar al que observarías en los modos no TEM en un cable coaxial.

Claramente, un simple modelo LC agrupado no puede describir la propagación de ondas. Además de este hecho, existen otras razones que revelan por qué tales modelos son erróneos y no describirán correctamente la impedancia de la vía.

Cómo saber cuándo las calculadoras de impedancia dan resultados erróneos

Hay algunas cosas que indican inmediatamente que el conjunto actual de calculadoras de impedancia de vía en línea proporciona resultados incorrectos.

El resultado no depende de la frecuencia. Las estructuras de las vías actúan como resonadores, del mismo modo que los hace cualquier otra cavidad cerrada o semicerrada, por lo que presentarán resonancias a diferentes frecuencias correspondientes a los modos propios de la estructura de la vía semicoaxial. Incluso una vía individual sin vías de unión tendrá un conjunto de resonancias. Estas resultan ser resonancias de dispersión y no resonancias de cavidad cerrada. Por lo tanto, habrá frecuencias específicas donde los campos eléctricos o magnéticos tendrán valores máximos o mínimos, respectivamente, como se ha descrito anteriormente.

Una forma de ver los efectos de las resonancias es en los parámetros S (tanto S11 como S21). El gráfico y la geometría superpuesta indicados a continuación muestran un ejemplo de valores de parámetro S para el diseño de una vía destinada a una aplicación de 68 GHz. Si estas calculadoras sencillas fueran correctas, tendríamos una línea S11 plana, no veríamos el pico de transmisión muy fuerte con un alto valor Q justo en 68,2 GHz.

No consideran las vías de unión. En el rango de frecuencia donde la impedancia de vía es importante, se necesitan vías de unión para establecer la impedancia en el valor de destino. La geometría de las vías de unión, su disposición y el tamaño del antipad alrededor de la vía de señal central, son mucho más importantes para establecer la impedancia que la simple geometría de la vía de señal. La impedancia de la estructura también es muy sensible a los cambios en estos parámetros.

El resultado es que la impedancia variará con la frecuencia simplemente debido a la geometría de la estructura. Este es un hecho básico para cualquier resonador o dispersor. En el caso de una sola vía sin vías de unión, la impedancia parece primero inductiva, como cabría esperar, y luego empieza a parecer capacitiva a medida que la baja impedancia entre la almohadilla/las paredes laterales y el plano toma el control.

Ahora piensa en lo que sucede cuando añadimos vías de unión alrededor de la estructura. A continuación, se muestra un ejemplo de vía de salida simple con vías de unión y su respuesta de frecuencia. Como podemos ver en este gráfico, la impedancia solo es constante en el valor objetivo a frecuencias muy bajas, y esto solo se mantiene hasta unos pocos GHz. Aparte de eso, la impedancia puede primero volverse inductiva y luego capacitiva en ondas milimétricas.

El hecho de que cualquiera de las calculadoras de impedancia de vía sencillas no tenga en cuenta esta dependencia de frecuencia muestra que los resultados solo serán útiles a bajas frecuencias.

Se sabe que los modelos simples de impedancia de vía son incompletos. Menciono esto porque es bien sabido que los modelos LC simples y otros modelos similares son incorrectos y, sin embargo, sigo viendo calculadoras de impedancia de vías que implementan estos modelos como si fueran universalmente precisos y sin dar ningún contexto.

Si lees los libros de texto de Howard Johnson, en la sección donde habla sobre la propagación de señales a través de vías, descubrirás que el autor establece los límites del modelo LC para la impedancia de vía. Citando a Howard Johnson:

• Página 342 en: Howard W. Johnson y Martin Graham. High-speed Signal Propagation: Advanced Black Magic. Prentice Hall Professional, 2003.

En otras palabras, el modelo pi y sus variaciones de primer orden (menos precisas) solo son válidas en intervalos donde la vía es eléctricamente corta y sería relativamente invisible para una señal de propagación.

Estas calculadoras no dan el retardo de propagación correcto para una vía de orificio pasante. Deberíamos esperar que una vía de orificio pasante en placas de espesor estándar tenga un retardo total de propagación que oscile entre 10 y20 ps, dependiendo de las dimensiones de la vía y las constantes del material. Las calculadoras de impedancia sencillas, que encontrarás online, te dirán que el retardo de propagación es siempre de unos 10 ps.

Esto se debe a que, a lo largo de la longitud de una vía de orificio pasante, la constante dieléctrica que determina la propagación de la señal es una constante dieléctrica efectiva con un valor de ~14 cuando Dk = 4. Incluso la estimación original de Howard Johnson de ~40 ps parece demasiado grande y predeciría un Dk efectivo de ~67. Eso es bastante grande. Incluso en vías diferenciales sin vías cosidas circundantes, la constante dieléctrica efectiva no es igual al valor Dk del sustrato, sino que se encuentra entre 8 y 10.

No lo olvides: ¡Las vías de alta velocidad son diferenciales!

En cuanto alguien afirma "necesito una calculadora de impedancia de vía para mis señales de alta velocidad", seguramente ha olvidado que lo más probable es que esas señales de alta velocidad estén en un par diferencial, por lo que lo que realmente necesita es una calculadora de impedancia de vía diferencial o, más bien, una calculadora de impedancia de vía en modo impar. La impedancia de un par diferencial de vías no se puede tratar con una calculadora de impedancia de una sola vía, a menos que las vías estén muy separadas. Esta es la misma razón por la que tenemos que considerar el espaciado entre pistas en pares diferenciales: los dos conductores interactúan entre sí para determinar la impedancia de modo impar (y diferencial).

No lo olvides: ¡Las señales digitales son de banda ancha!

Recuerda que las señales digitales son de banda ancha, con un contenido de frecuencia que se extiende dentro del intervalo en el que las vías no tienen un espectro de impedancia plano. Para señales digitales con tiempos de subida/bajada muy cortos, se puede concentrar una potencia significativa en rangos en los que la impedancia no es constante con la frecuencia.

Como resultado, los diseñadores digitales que deben enrutar a través de una vía (o par de vías diferenciales), deben diseñar vías de modo que la desviación en el espectro de impedancia sea mucho mayor que el límite de ancho de banda. Pueden hacerlo principalmente tirando de un par de hilos:

• Ajustando el tamaño del antipad.
• Ajustando el tamaño del pad.
• Ajustando la cantidad y el tamaño de las vías de unión.

Una vez más, los ingenieros de microondas lo tienen fácil cuando se trata de diseñar vías: solo tienen que diseñar hasta un ancho de banda específico en torno a la frecuencia portadora de sus señales. Todas las demás frecuencias en una interconexión determinada son irrelevantes. A menudo se indica que las vías deben evitarse en las interconexiones RF, pero la realidad es que con frecuencia se necesitan para el lanzamiento de señales que salen de un conector o para enrutar a matrices de antenas de alta densidad (por ejemplo, en aplicaciones de imágenes MIMO de alta resolución).

Basado en estos puntos, Howard Johnson llega a la misma conclusión a la que he llegado aquí:

• Página 343 en: Howard W. Johnson y Martin Graham. High-speed Signal Propagation: Advanced Black Magic. Prentice Hall Professional, 2003.

Herramientas de terceros para cálculos de impedancia de vía

El cálculo de la impedancia de vía en los intervalos de frecuencia donde la propagación es evidente definitivamente no es para los blandos de coraje. Si deseas calcular una solución general para los campos eléctricos y magnéticos en una estructura de vía con vías de unión, es posible hacerlo a mano utilizando las funciones cilíndricas de Hankel. Sin embargo, una vez que intentas aplicar las condiciones de límite con planos conductores delgados en la región antipad para obtener la solución particular a la ecuación de onda en la estructura de vía, los resultados pueden ser muy complejos dependiendo de la forma y el tamaño del antipad.

Por lo tanto, para aquellos diseñadores poco aficionados a estos ejercicios matemáticos, hay herramientas externas que se pueden usar para simular la propagación de la señal a través de una vía y determinar la impedancia. Algunos ejemplos son:

• Ansys HFSS
• CST
• Simbeor
• COMSOL
• Simulia Electromagnetic

Estas herramientas aplicarán una rutina numérica para resolver las ecuaciones de Maxwell (realmente la ecuación de onda) en la estructura de vía que te interesa. Primero se discretiza el sistema y se utiliza un algoritmo numérico iterativo para calcular los campos eléctrico y magnético.

Todas estas herramientas pueden ofrecerte una impedancia de vía, y cada una tiene sus virtudes y casos de uso. Me gusta Ansys HFSS para este problema porque normalmente la utilizo junto con una simulación de antena. En los diseños de RF en los que trabajo, el objetivo final no es la impedancia de vía, sino S11, una ganancia de antena y un patrón de radiación. CST puede ofrecerte los mismos resultados, pero tiene un manejo mucho mejor del modelo de placas multicapa con antipads cuando realizas las importaciones de modelos STEP o Parasolid en el simulador.

Si todo lo que necesitas determinar es la impedancia de vía y los parámetros S, Simbeor completará los resultados de la simulación mucho más rápido que otras aplicaciones. Tiene una herramienta específica para vías que puedes usar para incluir las vías de unión y extraer los parámetros S. Sin embargo, hay cosas que los diseñadores de RF podrían necesitar y que no se pueden hacer en Simbeor. Considera cuidadosamente todos estos puntos antes de usar una herramienta de simulación externa para este tipo de problemas de diseño.

Una vez que hayas calificado tu diseño con una calculadora de impedancia de vía, utiliza el diseño de PCB y las funcionalidades de enrutamiento en Altium Designer® para colocar y enrutar tus señales de alta velocidad/alta frecuencia en la PCB. Cuando hayas terminado el diseño y desees enviar los archivos al fabricante, la plataforma Altium 365™ te facilitará la colaboración y el uso compartido de los proyectos.

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