Parámetro S11 vs. Pérdida de retorno vs. coeficiente de reflexión: ¿Cuándo son iguales?

Los parámetros S son un tema que, a menudo, hasta el más intrépido de los ingenieros de RF/SI/PI suele malinterpretar, e incluso, en ocasiones, hacen que me cuestione mi propia comprensión. Una de las razones por las que tantas veces se malinterpreta este útil conjunto de métricas de integridad de la señal es que existe una gran cantidad de recursos internet con distintas definiciones y explicaciones, todas ellas para sistemas diferentes. Además, los parámetros S a menudo se utilizan indistintamente con pérdida de retorno, pérdida de inserción y coeficiente de reflexión y, muchas veces, sin contexto.

Concretamente, parece que a veces se confunde la diferencia entre pérdida de retorno y coeficiente de reflexión, así como su relación con el parámetro S11. Lo realmente importante es lo siguiente: todas estas cantidades describen la reflexión de una onda propagadora contra una carga, ya sea en una línea de transmisión terminada o en una red de circuitos. Echemos un vistazo a estas diferentes definiciones y veamos cuándo empiezan a corresponderse entre sí.

Desglose de fórmulas de reflectancia

Dado que el parámetro S11 unas veces se equipara con la pérdida de retorno y otras con el coeficiente de reflexión, ¿podemos considerar que estos aspectos son realmente lo mismo? La respuesta es que unas veces son negativos entre sí y, otras veces, las magnitudes de las tres cantidades son iguales en casos limitados y en determinados intervalos de frecuencias. Las fórmulas que se muestran a continuación definen la pérdida de retorno en términos del coeficiente de reflexión:

Debido a que el coeficiente de reflexión es de Γ < 1, la pérdida de retorno tendrá un valor de dB positivo. Cuando observas el gráfico de una fórmula de pérdida de retorno, el signo negativo a menudo se omite y, a veces, se usa indistintamente con el parámetro S11. Formalmente, el parámetro S11 es el negativo de la pérdida de retorno y tiene un valor de dB negativo:

Para las líneas de transmisión, probablemente debido a la forma en que se muestran los datos en los gráficos, el parámetro S11 a menudo se establece como igual al coeficiente de reflexión definido entre la fuente o la carga y la impedancia característica de la línea de transmisión, cosa que solo es correcta para la situación concreta de una línea de transmisión larga. En general, necesitamos la impedancia de entrada de la línea, que puede ser igual a la impedancia de carga en determinadas redes de circuitos (líneas de transmisión cortas). Sin embargo, como veremos a continuación, los circuitos con ondas propagadoras tendrán un parámetro S11 que acabará por converger al coeficiente de reflexión.

¿Coeficiente de reflexión de tensión o de potencia?

Normalmente, cuando tratamos con parámetros S, asumimos fuentes y cargas reales, así como impedancias de referencia reales. En realidad, las impedancias de carga no siempre son reales y el límite de ancho de banda de entrada de una E/S real en un circuito integrado tendrá cierta reactancia debido a su capacitancia de entrada, así como a los elementos parasitarios del paquete.

• En los casos en los que todas las impedancias son reales, los coeficientes de reflexión de potencia y de tensión son iguales.
• En los casos en los que los valores de impedancia de la carga y/o de la línea de transmisión sean imaginarios, el coeficiente de reflexión utilizado dependerá de la definición del parámetro S que se utilice.

Puedes obtener más información sobre este tema en este artículo sobre los coeficientes de reflexión.

Parámetros S generalizados

Si deseas obtener una fórmula para el parámetro S11 para una red de circuitos en particular, es mejor consultar los parámetros ABCD. Existe una fórmula universal de conversión entre los parámetros ABCD y los parámetros S. Una vez que tengas los parámetros S para un canal, puedes determinar la pérdida de retorno utilizando la fórmula que se muestra más arriba.

En este caso, Z es la impedancia de referencia para el puerto entrante (columna 1 --> puerto 1 y columna 2 --> puerto 2), suponiendo que tengan el mismo valor. Consulta este artículo de Caspers (a partir de la página 87) para ver los parámetros ABCD para algunas de las redes más habituales de dos puertos, incluidas las líneas de transmisión. Aquí tenemos una definición sencilla del parámetro S11:

• El parámetro S11 se define como el coeficiente de reflexión entre la impedancia del puerto y la impedancia de entrada de la red (mirando del extremo de la fuente al extremo de la carga).

Si tenemos diferentes impedancias de puerto, obtenemos lo siguiente:

Finalmente, con cualquiera de las ecuaciones anteriores, podemos calcular el parámetro S11. Ten en cuenta que Z01 es la impedancia de referencia del puerto 1 y Z02 es la impedancia de referencia del puerto 2. Juntas ofrecen una definición completa del comportamiento del canal.

En este caso, lo importante es que el parámetro S11 no siempre es igual al coeficiente de reflexión entre una impedancia de origen y la impedancia de un solo elemento. Como estamos tratando con una impedancia de entrada, debemos considerar la impedancia de todos los demás elementos de la red de circuitos, no solo del primer elemento que aparezca en ella. El parámetro S11 sigue describiendo la reflexión, solo que utiliza la impedancia de entrada en lugar de la impedancia característica. Para ver un ejemplo relevante, tomemos el parámetro S11, la fórmula de pérdida de retorno y el coeficiente de reflexión de una línea de transmisión que termina en una impedancia conocida. Como veremos, el valor del parámetro S11 converge al coeficiente de reflexión típico entre la impedancia de la fuente y la impedancia característica a medida que alargamos la línea.

Parámetro S11 vs. fórmula de pérdida de retorno vs. coeficiente de reflexión para líneas de transmisión

Puedes ver cuándo ocurre esto comparando los diferentes valores para diferentes longitudes de línea. Como ejemplo, he hecho un cálculo sencillo utilizando el método que he descrito para mi próxima presentación para la IEEE EPS (encontrarás más información sobre esta conferencia aquí).

En este caso, he simulado el parámetro S11 para tres líneas de transmisión con dispersión en el sustrato dieléctrico. Las tres líneas son idénticas, excepto por su longitud, y las tres terminan con una fuente y carga coincidentes (impedancia nominal de 50 ohmios) con capacitancia de carga de 1 pF. A modo de comparación, he incluido el cálculo del coeficiente de reflexión utilizando la fórmula estándar. Los resultados se muestran a continuación.

Los resultados de este cálculo son bastante interesantes. En primer lugar, vemos que una señal en la línea corta (25 cm) con una discrepancia grave en la carga capacitiva puede experimentar fuertes resonancias por encima de los 500 MHz aproximadamente, lo que provoca importantes oscilaciones. En otras palabras, por encima de los 500 MHz, la línea actúa como una cavidad resonante a determinadas frecuencias. Cuando la línea es físicamente más larga, empezamos a notar en qué momento esta se vuelve eléctricamente larga, ya que las resonancias empiezan a aparecer a frecuencias más altas (ver la línea de 2,5 m). Además, la magnitud de las resonancias es menor.

Si nos fijamos en la línea de 25 m (un canal extremadamente largo para una PCB, que únicamente podría darse a través de una interfaz de cable o guía de ondas), queda claro que el parámetro S11 es prácticamente idéntico al coeficiente de reflexión. La curva del coeficiente de reflexión se superpone casi por completo a la curva S11 para la línea de 25 m (en gris). La única excepción se observa a frecuencias de entre 18-20 GHz aproximadamente, en las que vemos una serie de resonancias S11. He ampliado esta región en el gráfico de abajo.

De aquí se pueden extraer algunas conclusiones:

1. El coeficiente de reflexión para una línea de transmisión corta casi podría considerarse como un «promedio» del parámetro S11.
2. Cuando la línea es más larga, no tenemos problemas de resonancia de pérdida de retorno con altas VSWR y radiación pero, a pesar de todo, podemos encontrarnos con el mismo desajuste.
3. Aunque las líneas largas no tienen los mismos problemas de resonancia de pérdida de retorno que las líneas más cortas, en este caso, el canal estará dominado por S21 o pérdida de inserción.

Convergencia del parámetro S11 con el coeficiente de reflexión

¿Por qué deberíamos comparar diferentes longitudes de línea? De las ecuaciones anteriores, debería quedar claro que el coeficiente de reflexión no depende de la longitud de la línea, lo que sugiere que podemos derivar una relación entre el parámetro S11 y el coeficiente de reflexión si se elimina la longitud del parámetro S11. La fórmula general para S11 asume diferentes impedancias de referencia del puerto de entrada (ZS) y del puerto de salida (ZL).

Llevando los límites a cero y a infinito, podemos ver en qué punto el parámetro S11 converge a la pérdida de retorno y al coeficiente de reflexión. Partiendo de S11 en función de los parámetros ABCD de la línea (consulta el artículo anterior de Caspers), podemos coger el límite de |S11| para una línea con una impedancia característica Z0 y una impedancia del puerto de entrada ZS (suponiendo que ZL = ZS y que se ajustan a la impedancia de referencia):

Recuerda que, cuando la longitud de la línea tiende a infinito, la impedancia característica de la línea se convierte en la impedancia de carga. Esto ilustra muy bien por qué vemos el comportamiento que se muestra arriba y cómo el parámetro S11 de la línea de transmisión se reduce al coeficiente de reflexión y a la pérdida de retorno.

Ten en cuenta que esto se aplica en el puerto de entrada (puerto n.º 1), pero podemos tomar el mismo límite en el puerto de salida (puerto n.º 2) y obtener el mismo resultado para S22 mirando hacia atrás en la línea de transmisión. Además, tenemos S11 = S22 cuando los dos lados de la línea terminan exactamente con la misma impedancia, por lo que obtenemos el mismo resultado para ambos límites. Este método da buenos resultados y muestra muy bien en qué punto S11 y S22 se corresponden con la fórmula de pérdida de retorno frente al coeficiente de reflexión en cada puerto.

Finalmente, usando la definición del coeficiente de reflexión con la impedancia de la fuente y la impedancia de entrada de la línea de transmisión, podemos volver al resultado anterior tomando el mismo límite. Esto ocurre porque la impedancia de entrada de la línea converge a la impedancia característica a medida que la longitud de la línea tiende a infinito.

Conceptualmente, esto significa que la línea actúa como una impedancia de fuente aislada para crear cierta reflexión en la impedancia de carga, siempre que la línea sea extremadamente larga. Al cambiarlo, la línea actúa como una carga muy larga en el puerto de entrada, por lo que el parámetro S11 reducirá su coeficiente de reflexión cuando la línea sea infinitamente larga. A partir de aquí, puedes utilizar este valor para interpretar los resultados numéricos de las funciones de simulación integradas en Altium Designer®, que te permiten crear perfiles de impedancia precisos para tu placa y simular formas de onda en el dominio del tiempo de las señales.

Una vez calificado el diseño, podrás compartir todos los datos en la plataforma Altium 365®, que te brinda una manera sencilla de trabajar con tu equipo de diseño al tiempo que gestionas tus datos de diseño.

Esto es solo una muestra de todo lo que es posible hacer con Altium Designer en Altium 365. Puedes consultar la página del producto para obtener una descripción más detallada de sus características, así como alguno de los seminarios web a la carta.