D’où vient la limite de S11 à -10 dB ?

Les tracés S11, ou de manière équivalente les tracés de perte de retour, montrent la quantité de perte de signal due à la réflexion lorsqu’il entre dans une interconnexion et rencontre des discontinuités d’impédance sur son trajet vers une charge. Il existe une limite pratique que l’on applique souvent aux tracés de perte de retour, au-delà de laquelle les réflexions sont considérées comme excessives. Cette valeur maximale acceptable sur un tracé S11 est généralement fixée à −10 dB, et elle est devenue une sorte de norme de facto en intégrité du signal.

En réalité, cette valeur provient d’une situation très spécifique liée à la conception RF, et elle a été transposée à la conception numérique sans trop se soucier de sa relation avec l’impédance caractéristique et/ou l’impédance d’entrée. Si vous faites quelques calculs sur le coefficient de réflexion de puissance et le coefficient de réflexion en tension, puis que vous reliez cela aux tolérances typiques de 10 % spécifiées pour les interfaces haut débit, vous constaterez qu’il existe une relation directe entre cette limite de −10 dB et la tolérance d’impédance. Nous allons examiner dans cet article comment ces tolérances et ces limites de réflexion correspondent.

Quelle est la limite S11 de −10 dB ?

Lorsqu’on examine les tracés S11 d’une interconnexion, l’objectif est de déterminer à quel moment les réflexions deviennent excessives et si des modifications de conception sont nécessaires. La limite de −10 dB est une limite de facto au-dessus de laquelle les réflexions sont souvent considérées comme excessives dans une plage de fréquences donnée.

Un exemple sur une paire différentielle 10 GbE est présenté ci-dessous. L’image montre la liaison sélectionnée sur un PCB ainsi que les paramètres S du connecteur d’entrée carte-à-carte jusqu’aux broches du connecteur de sortie SFP+, qui seront raccordées à un émetteur-récepteur optique. Le graphe SDD11 est affiché en haut à droite, et la ligne verte est placée à −10 dB sur l’axe des ordonnées.

Le graphe SDD11 nous indique qu’en dessous d’environ 15 GHz, l’impédance est très étroitement adaptée à la cible de 100 ohms. Au-delà, l’adaptation d’impédance diverge très rapidement et les réflexions deviennent assez fortes. Pris ensemble, les graphes SDD11 et SDD21 indiquent que l’impédance est raisonnablement bien adaptée et que la perte est suffisamment faible dans la bande passante requise pour l’interface. Cela signifie que la liaison a de bonnes chances de fonctionner tant que d’autres conditions peuvent être satisfaites. Notez que cela ne signifie pas automatiquement que la liaison fonctionne parfaitement, mais c’est un bon premier indicateur que l’impédance est suffisamment adaptée dans la bande passante requise par l’interface.

Coefficient de réflexion de puissance versus coefficient de réflexion en tension

On dit souvent qu’un tracé S11 ou un tracé de perte de retour est le coefficient de réflexion exprimé en décibels. Bien que cela soit techniquement correct, il faut comprendre à quel type de coefficient de réflexion nous faisons référence. Il en existe deux types : la réflexion de puissance et la réflexion en tension.

• La réflexion de puissance correspond à la réflexion des ondes de tension et de courant, qui sont ensuite multipliées ensemble pour donner la puissance totale.
• La réflexion en tension désigne plus spécifiquement la réflexion de l’amplitude de l’onde de tension d’un signal.

La raison pour laquelle nous avons ces deux définitions est simple : dans les interconnexions ou circuits réactifs, la tension et le courant ne sont pas toujours en phase à toutes les fréquences. Dans les conceptions numériques, et plus précisément dans les lignes de transmission, la composante réactive tend à être très faible, et par conséquent le courant est presque toujours en phase avec la tension ; nous utilisons donc simplement le coefficient de réflexion en tension. Nous utilisons également le coefficient de réflexion en tension parce que les marges de bruit et les seuils logiques sont spécifiés en termes de valeurs de tension, et non de puissance. Cependant, les concepteurs RF peuvent préférer utiliser les coefficients de réflexion de puissance dans certaines situations, car ils travaillent souvent avec la puissance transmise dans certains composants, circuits imprimés et antennes.

Maintenant, avec cette compréhension de base, nous pouvons mieux comprendre l’origine de la limite de −10 dB.

Calcul de S11 par rapport aux tolérances d’impédance

Pour mieux comprendre d’où vient la limite de −10 dB, examinons quelques formules et définitions simples. Le coefficient de réflexion en tension, coefficient de réflexion de puissance (basé sur l’adaptation conjuguée), le S11 en tension et le S11 en puissance sont tous définis dans l’image ci-dessous.

À l’aide de ces formules, nous pouvons calculer une valeur de S11 ou une perte de retour pour une valeur de réflexion donnée, ou calculer les impédances correspondant à une quantité donnée de réflexion ou à une valeur donnée de S11. Supposons pour l’instant des lignes de transmission typiques, dont l’impédance est presque entièrement résistive.

Réflexion de puissance de 10 % : tout d’abord, une limite de −10 dB provient exactement d’une réflexion de puissance de 10 %. Si nous remplaçons par 0,1 dans la formule de S11 basée sur le coefficient de réflexion de puissance, nous obtenons :

S11 (R = 10 %) = 10*log(0.1) = -10 dB

Notez maintenant que, puisque la puissance est proportionnelle au carré de la tension, une réflexion de puissance de 10 % correspond à une réflexion en tension de 31,6 %. Toutefois, si vous remplacez par 31,6 % de réflexion dans la définition du coefficient de réflexion en tension pour S11, nous obtenons toujours une valeur de −10 dB pour S11 :

S11 (Γ = 31.6%) = 20*log(0.316) = -10 dB

Bien qu’il s’agisse assurément d’une valeur moins intuitive pour la réflexion d’amplitude de tension, elle donne la même valeur pour la réflexion d’amplitude de puissance, comme on pouvait s’y attendre.

Maintenant, qu’en est-il d’une réflexion d’amplitude de tension de 10 % ? Si nous remplaçons cette valeur dans la formule du S11 de réflexion en tension, nous obtenons ce qui suit :

S11 (Γ = 10%) = 20*log(0.1) = -20 dB

La valeur de −20 dB est également attendue en raison du facteur deux de différence entre les définitions de puissance et de tension.

S11 en fonction de la tolérance d’impédance

Si nous prenions une tolérance d’impédance de 10 % et l’appliquions dans notre formule du coefficient de réflexion, nous pourrions alors obtenir une valeur de S11 à laquelle nous nous attendrions avec cet écart par rapport à la valeur cible d’impédance. Par souci de simplicité, prenons la valeur standard de 10 % normalement spécifiée pour les interfaces haut débit.

Si nous plaçons la valeur de tolérance de 10 % dans la formule du coefficient de réflexion en tension, nous obtenons le résultat suivant pour S11 :

Γ = (0.1 / 2.1) = 4.76%

S11 (Γ = 4.76%) = 20*log(0.0476) = -26.44 dB

C’est le même résultat que celui que vous obtiendriez si vous preniez la tolérance d’impédance de 10 %, calculiez le coefficient de réflexion de puissance, puis calculiez S11.

Pour aller un peu plus loin, il est possible de calculer l’écart d’impédance qui donne une valeur de −10 dB pour S11, ce que je laisserai comme exercice aux lecteurs. Pour une impédance de référence de 50 ohms, il est facile de calculer que l’impédance de la ligne de transmission devrait être d’environ 61 ohms, soit un écart d’un peu plus de 20 % !

Quelle est la signification de ces nombres ?

Un écart d’impédance de 10 % et S11 = −10 dB sont arbitraires à certains égards, et ce ne sont pas les seuls moyens de qualifier si un canal fonctionnera comme prévu. Cela est particulièrement vrai pour les conceptions numériques, qui nécessitent une faible perte de retour sur une large bande passante afin de fonctionner correctement.

Je pense qu’il existe également une certaine confusion concernant la terminologie. Un écart d’impédance de 10 % est spécifié en termes d’impédance caractéristique, ou d’impédance différentielle lorsqu’on travaille avec une paire différentielle, en supposant que la ligne de transmission ne présente ni pertes ni dispersion. Cependant, la valeur de S11 ne dit rien sur l’impédance caractéristique ; il s’agit en réalité d’une mesure de l’impédance d’entrée vue à l’entrée d’une ligne de transmission ou d’un circuit, et c’est une mesure effectuée sur plusieurs fréquences.

À titre d’exemple pour voir ce que l’on peut déduire du graphe, examinons une vue agrandie du graphe présenté ci-dessus. À environ 5,4 GHz, la courbe SDD11 remonte à -14.34 dB.

Si nous résolvons l’impédance d’entrée vue dans la ligne en fonction du coefficient de réflexion, et utilisons la définition de l’impédance d’entrée d’une ligne de transmission aux maxima du spectre de réflexion, nous constatons que l’impédance caractéristique de la ligne peut être calculée à chacun de ces maxima comme suit :

Notez que nous avons inclus l’hypothèse mentionnée précédemment selon laquelle l’impédance de la ligne est presque entièrement résistive.

Avec S11 = -14.34 dB, nous constatons que l’impédance différentielle de la ligne pourrait être soit d’environ 122 ohms, soit de 82 ohms ; chacune de ces valeurs produirait le niveau de réflexion observé ci-dessus.

En fin de compte, lorsque la courbe S11 dépasse une certaine valeur critique, l’objectif est de déterminer l’impédance de la ligne et de définir comment elle doit être modifiée pour satisfaire aux exigences du canal/de l’interface. De plus, une faible valeur de perte de retour ne garantit pas que l’interface fonctionnera. Il reste encore les contraintes de temporisation, la diaphonie, l’ISI et, en fin de compte, un diagramme de l’œil à examiner pour vérifier le fonctionnement des canaux haut débit.

Que vous ayez besoin de développer une électronique de puissance fiable ou des systèmes numériques avancés, utilisez l’ensemble complet des fonctionnalités de conception de PCB d’Altium et ses outils de CAO de classe mondiale. Altium fournit la première plateforme mondiale de développement de produits électroniques, comprenant les meilleurs outils de conception de PCB du secteur ainsi que des fonctionnalités de collaboration interdisciplinaire pour les équipes de conception avancée. Contactez un expert Altium dès aujourd’hui !