De onde vem o limite de S11 de -10 dB?

Os gráficos de S11, ou equivalentemente os gráficos de perda de retorno, mostram a quantidade de perda de sinal devido à reflexão à medida que ele entra em uma interconexão e encontra descontinuidades de impedância em seu caminho até uma carga. Há um limite prático que geralmente se aplica aos gráficos de perda de retorno, acima do qual consideramos as reflexões excessivas. Esse valor máximo aceitável em um gráfico de S11 é tipicamente considerado como −10 dB, e ele se tornou uma espécie de padrão de fato usado em integridade de sinal.

Na realidade, esse valor vem de uma situação muito específica envolvendo projeto de RF, e foi trazido para o projeto digital sem muita preocupação quanto à sua relação com a impedância característica e/ou impedância de entrada. Se você fizer alguns cálculos sobre o coeficiente de reflexão de potência e o coeficiente de reflexão de tensão, e então relacioná-los às tolerâncias típicas de 10% especificadas para interfaces de alta velocidade, verá que há uma relação direta entre esse limite de −10 dB e a tolerância de impedância. Neste artigo, vamos explorar como essas tolerâncias e limites de reflexão se correspondem.

O que é o Limite de S11 de −10 dB?

Ao examinar gráficos de S11 para uma interconexão, o objetivo é determinar quando as reflexões são excessivas e se são necessárias mudanças no projeto. O limite de −10 dB é um limite de fato acima do qual frequentemente consideramos as reflexões excessivas dentro de uma determinada faixa de frequência.

Um exemplo em um par diferencial de 10 GbE é mostrado abaixo. A imagem mostra o link selecionado em uma PCB e os parâmetros S do conector de entrada placa a placa até os pinos do conector SFP+ de saída, que se conectarão a um transceptor óptico. O gráfico SDD11 é mostrado no canto superior direito, e a linha verde está em −10 dB no eixo y.

O gráfico SDD11 nos diz que, abaixo de aproximadamente 15 GHz, a impedância está casada muito de perto com o alvo de 100 ohms. Acima disso, o casamento de impedância diverge muito rapidamente, e as reflexões se tornam bastante fortes. Juntos, os gráficos SDD11 e SDD21 indicam que a impedância está razoavelmente bem casada e a perda é baixa o suficiente dentro da largura de banda exigida pela interface. Isso significa que o link tem uma boa chance de funcionar, desde que outras condições possam ser atendidas. Observe que isso não significa automaticamente que o link funcione perfeitamente, mas é um bom primeiro indicador de que a impedância está suficientemente casada dentro da largura de banda exigida pela interface.

Coeficiente de Reflexão de Potência versus Coeficiente de Reflexão de Tensão

Costuma-se dizer que um gráfico de S11 ou um gráfico de perda de retorno é o coeficiente de reflexão em decibéis. Embora isso esteja tecnicamente correto, precisamos entender a que tipo de coeficiente de reflexão estamos nos referindo. Existem dois tipos: reflexão de potência e reflexão de tensão.

• A reflexão de potência refere-se à reflexão das ondas de tensão e corrente, que então são multiplicadas entre si para fornecer a potência total.
• A reflexão de tensão refere-se especificamente à reflexão da amplitude da onda de tensão de um sinal.

O motivo de termos essas duas definições é simples: em interconexões ou circuitos reativos, a tensão e a corrente nem sempre estão em fase em todas as frequências. Em projetos digitais, e especificamente em linhas de transmissão, o componente reativo tende a ser muito pequeno e, portanto, a corrente está quase sempre em fase com a tensão, de modo que usamos apenas o coeficiente de reflexão de tensão. Também usamos o coeficiente de reflexão de tensão porque as margens de ruído e os limiares lógicos são especificados em termos de valores de tensão, não de potência. No entanto, projetistas de RF podem preferir usar coeficientes de reflexão de potência em determinadas situações, porque frequentemente lidam com potência transmitida em certos componentes, circuitos impressos e antenas.

Agora, com esse entendimento básico, podemos compreender um pouco melhor de onde vem o limite de −10 dB.

Calculando S11 vs. Tolerâncias de Impedância

Para entender melhor de onde vem o limite de −10 dB, vamos analisar algumas fórmulas e definições simples. O coeficiente de reflexão de tensão, coeficiente de reflexão de potência (baseado em casamento conjugado), S11 de tensão e S11 de potência estão todos definidos na imagem abaixo.

Com essas fórmulas, podemos calcular um valor de S11 ou perda de retorno para um valor específico de reflexão, ou calcular as impedâncias para uma quantidade específica de reflexão ou valor de S11. Vamos assumir, por enquanto, linhas de transmissão típicas, em que a impedância é quase completamente resistiva.

10% de reflexão de potência: primeiro, um limite de −10 dB surge de exatamente 10% de reflexão de potência. Se colocarmos 0,1 na fórmula de S11 baseada no coeficiente de reflexão de potência, obtemos:

S11 (R = 10%) = 10*log(0,1) = -10 dB

Agora observe que, como a potência é proporcional ao quadrado da tensão, uma reflexão de potência de 10% corresponde a uma reflexão de tensão de 31,6%. No entanto, se você colocar 31,6% de reflexão na definição do coeficiente de reflexão de tensão para S11, ainda obteremos um valor de −10 dB para S11:

S11 (Γ = 31,6%) = 20*log(0,316) = -10 dB

Embora este seja certamente um valor menos intuitivo para reflexão da amplitude de tensão, ele fornece o mesmo valor para reflexão da amplitude de potência, como esperado.

Agora, e quanto a uma reflexão de 10% na amplitude de tensão? Se colocarmos esse valor na fórmula de S11 da reflexão de tensão, obtemos o seguinte:

S11 (Γ = 10%) = 20*log(0,1) = -20 dB

O valor de −20 dB também é esperado devido à diferença de fator dois entre as definições para potência e tensão.

S11 em Termos de Tolerância de Impedância

Se tomarmos uma tolerância de impedância de 10% e a aplicarmos em nossa fórmula do coeficiente de reflexão, poderemos então obter um valor de S11 que esperaríamos com esse desvio em relação ao valor de impedância alvo. Apenas por simplicidade, vamos adotar o valor padrão de 10% normalmente especificado em interfaces de alta velocidade.

Se colocarmos o valor de tolerância de 10% na fórmula do coeficiente de reflexão de tensão, teremos o seguinte resultado para S11:

Γ = (0,1 / 2,1) = 4,76%

S11 (Γ = 4,76%) = 20*log(0,0476) = -26,44 dB

Esse é o mesmo resultado que você obteria se tomasse a tolerância de impedância de 10%, calculasse o coeficiente de reflexão de potência e calculasse S11.

Só por curiosidade, é possível calcular o desvio de impedância que fornece um valor de −10 dB para S11, o que deixarei como exercício para os leitores. Para uma impedância de referência de 50 ohms, é fácil calcular que a impedância da linha de transmissão precisaria ser de cerca de 61 ohms, ou pouco mais de 20% de desvio!

Qual é a Importância Desses Números?

O desvio de impedância de 10% e S11 = −10 dB são arbitrários em certos aspectos, e não são a única forma de qualificar se um canal funcionará conforme o pretendido. Isso é especialmente verdadeiro em projetos digitais, que exigem baixa perda de retorno em uma ampla largura de banda para funcionar corretamente.

Acho que também há alguma confusão em relação à terminologia. O desvio de impedância de 10% é especificado em termos de impedância característica, ou da impedância diferencial se estivermos trabalhando com um par diferencial, sob a suposição de que a linha de transmissão não tenha perdas nem dispersão. No entanto, o valor de S11 não diz nada sobre impedância característica; ele é, na verdade, uma medida da impedância de entrada olhando para dentro de uma linha de transmissão ou circuito, e é uma medida em múltiplas frequências.

Como exemplo do que podemos inferir do gráfico, vamos observar uma visão ampliada do gráfico mostrado acima. Em aproximadamente 5,4 GHz, a curva SDD11 sobe para -14,34 dB.

Se resolvermos a impedância de entrada olhando para dentro da linha em termos do coeficiente de reflexão, e usarmos a definição da impedância de entrada da linha de transmissão nos máximos do espectro de reflexão, veremos que a impedância característica da linha de transmissão pode ser calculada em cada um desses máximos da seguinte forma:

Observe que incluímos a suposição mencionada anteriormente de que a impedância da linha é quase puramente resistiva.

Com S11 = -14,34 dB, verificamos que a impedância diferencial da linha pode ser de aproximadamente 122 ohms ou 82 ohms; qualquer um desses valores produziria o nível de reflexão visto acima.

Em última análise, quando a curva de S11 sobe acima de algum valor crítico, o objetivo é determinar a impedância da linha e como ela precisa ser modificada para satisfazer os requisitos do canal/interface. Além disso, um baixo valor de perda de retorno não garante que a interface funcionará. Ainda existem restrições de temporização, diafonia, ISI e, em última instância, um diagrama de olho a ser examinado para verificar a funcionalidade de canais de alta velocidade.

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