Como Analisar a Distorção de Fase em uma Linha de Transmissão

O objetivo principal em integridade de sinal é garantir que um sinal enviado de um componente emissor em uma PCB chegue ao componente receptor com diferenças mínimas entre os dois sinais. O sinal no receptor nunca corresponderá perfeitamente ao sinal enviado pelo emissor, mas se você tentar, geralmente pode chegar perto. Em protocolos seriais de alta velocidade, contanto que a distorção seja mínima, o receptor pode facilmente recuperar o sinal por meio de equalização.

Quando pensamos em distorção de sinal, é tentador padronizar para distorção não linear, como distorção harmônica causada por um amplificador. No entanto, canais lineares também criam distorção, mesmo que não ocorra corte. Então, de onde vem essa distorção linear? Uma forma que é frequentemente às vezes negligenciada é a distorção de fase em uma linha de transmissão, que modifica a forma de onda no domínio do tempo vista no receptor. Então, como os projetistas podem levar em conta essa forma de distorção em uma linha de transmissão? Leia mais para aprender sobre este aspecto da distorção de sinal e por que isso é importante para sinais de alta velocidade em uma PCB.

O que é Distorção de Fase em uma Linha de Transmissão?

A distorção de fase é apenas uma forma de distorção de sinal que pode ocorrer em uma linha de transmissão em uma PCB. A distorção de fase resulta quando diferentes frequências viajam a diferentes velocidades de sinal devido à dispersão dielétrica no substrato da PCB. Como a constante dielétrica varia com a frequência, a velocidade do sinal também varia com a frequência. Como resultado, diferentes componentes de frequência em uma linha de transmissão real viajam com diferentes velocidades.

Velocidade de Fase

Essa variação na velocidade do sinal com a frequência é quantificada usando a velocidade de fase. Em resumo, a velocidade de fase é definida em termos da frequência angular e da constante de propagação em um interconector:

O termo “velocidade de fase” normalmente não é discutido entre os designers digitais, mas é vitalmente importante para os designers de guias de onda e designers de RF em geral. Quando a velocidade de fase é constante (ou seja, não é uma função da frequência), todos os componentes de frequência que compõem o espectro de Fourier de um sinal digital arbitrário viajarão na mesma velocidade. Quando a velocidade de fase é uma função da frequência, sempre haverá distorção de fase. Em linhas de transmissão reais, isso é sempre o caso, é simplesmente uma questão de extensão e se as várias fontes de distorção criarão problemas significativos de integridade de sinal em uma linha de transmissão.

Outras Fontes de Distorção

Note que, na discussão acima, mencionei apenas a distorção de fase em uma linha de transmissão devido à dispersão dielétrica. Há também as seguintes fontes de distorção:

• Dispersão geométrica: Isso ocorre em uma linha de transmissão real devido à forma da linha de transmissão e às condições de contorno impostas na equação de onda para a linha de transmissão.
• Distorção modal em guias de onda: Todos os guias de onda têm modos próprios específicos, o que fará com que a constante de propagação para modos propagantes seja uma função raiz quadrada da frequência, logo acima da frequência de corte de um modo.
• Distorção por atenuação: Mesmo em laminados de baixa perda, a constante de propagação para uma linha de transmissão será um número complexo. Tanto a parte real quanto a imaginária são funções da frequência.
• Rugosidade do cobre: Em PCBs reais, sempre há alguma rugosidade do cobre em uma linha de transmissão real. A rugosidade do cobre também é uma fonte de dispersão devido ao efeito pelicular e à causalidade.
• Efeitos da trama de fibra: Esta ainda é uma área ativa de pesquisa (inclusive por mim) devido à natureza pseudo-aleatória das geometrias da trama de fibra. A natureza aproximadamente periódica da trama de fibra em laminados reais de PCB pode modificar a dispersão em todas as áreas listadas acima.
• Correspondência de impedância e comprimento de linha: Acredite ou não, a correspondência de impedância e o comprimento da linha afetam a distorção em uma linha de transmissão. Isso ocorre porque, mesmo com a correspondência de impedância resistiva, a impedância de carga do componente receptor é reativa devido à capacitância de entrada do componente.

Todos esses efeitos se combinam para produzir uma certa quantidade total de dispersão na linha de transmissão, e todos contribuem para a distorção de fase. A exceção é a distorção de atenuação, que apenas causa atenuação em diferentes frequências: os diferentes componentes de frequência viajarão na mesma velocidade, mas terão diferentes níveis de atenuação durante a viagem. Há um fator que resume bem todo esse comportamento em uma linha de transmissão (e não são parâmetros-S!): a função de transferência da linha de transmissão.

A Fase Importa na Função de Transferência de uma Linha de Transmissão

A fase de uma função de transferência é importante, pois é a sua pista de que haverá alguma distorção de fase em um circuito, incluindo em uma linha de transmissão. Em resumo, se a fase da função de transferência da linha for uma função puramente linear da frequência, então não haverá distorção de fase. No entanto, ainda pode haver distorção de atenuação.

Para ver isso mais claramente, vamos olhar para um exemplo usando dados reais de uma stripline. Os gráficos abaixo mostram a função de transferência (magnitude e fase) de uma stripline de 25 cm com impedância de fonte e carga correspondendo a 50 Ohms em um laminado de PCB 2106. O receptor tem capacitância de entrada de 1 pF (isso é um pouco alto para alguns componentes de alta velocidade, mas é um bom exemplo). Esta função de transferência usa o fator de correção causal derivado em Zhang et al. (2009).

Pelo gráfico de magnitude, podemos ver imediatamente que a linha de transmissão age como um filtro passa-baixa, como se esperaria! No entanto, aqui vemos que a fase da função de transferência é não linear, então sabemos que haverá distorção de fase.

Exemplo com um Sinal Limitado em Banda

Para ver isso claramente, usei uma aproximação de 7ª ordem para um bitstream de entrada de pulsos digitais de 1 V. Essencialmente, a largura de banda do sinal de entrada é limitada a ~2 GHz, o que exigiria pelo menos 4 GHz de largura de banda no receptor para recuperar o sinal. Ao usar a função de transferência e calcular uma transformada de Fourier inversa, podemos comparar a forma de onda vista no receptor com a forma de onda inicialmente injetada na linha de transmissão:

Esse resultado é normal? É bastante claro que, quando a função de transferência tem uma fase não linear, há uma distorção significativa de fase na linha de transmissão. Só para comparar, vamos olhar para a mesma linha, mas com a dispersão da velocidade de fase ajustada para zero, definindo a fase da função de transferência para zero. O gráfico abaixo mostra o sinal de saída calculado com o mesmo procedimento:

Uau! É claro que uma fase plana faz uma enorme diferença! Podemos ver que o sinal no receptor é significativamente atenuado como esperaríamos, mas a forma de onda de saída corresponde muito de perto à forma da forma de onda de entrada. Os componentes de frequência mais alta são atenuados como se esperaria, mas é claro que nosso sinal limitado a 2 GHz ainda é em grande parte preservado e tem distorção mínima.

Se você está familiarizado com a teoria de linhas de transmissão, então sabe que a condição de Heaviside pode ser usada para determinar um design de linha de transmissão com distorção minimizada. Infelizmente, na presença de dispersão de banda larga de múltiplas fontes, tentar projetar para a condição de Heaviside ao longo da largura de banda do sinal relevante é inviável, especialmente porque os modernos protocolos seriais de alta velocidade têm larguras de banda que abrangem muitas dezenas de GHz. Continuarei discussões sobre este aspecto do design de interconexão de banda larga em artigos futuros, mas por agora é importante ter ferramentas para ajudá-lo a experimentar com diferentes designs de linhas de transmissão enquanto você tenta chegar a distorção mínima e desvio de impedância mínimo dentro de alguma tolerância prescrita.

Se você é um projetista de PCB, não precisa realizar cálculos de distorção de fase manualmente, você só precisa usar o conjunto certo de ferramentas de roteamento e simulação de PCB. O motor de roteamento no Altium Designer® inclui um resolvedor de campo eletromagnético integrado da Simberian, que leva em conta o comportamento de sinal em banda larga e pode ajudá-lo a projetar linhas de transmissão com mínimas desvios de impedância em materiais laminados padrão de PCB e tecidos. Você também pode usar as ferramentas integradas de simulação pré-layout e pós-layout para extrair uma função de transferência e determinar a distorção de fase em uma linha de transmissão.
 
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