ABCD参数在分析PCB方面的优势

如果您阅读微波电子设计教科书，您会看到许多用于描述N端口网络的参数。S参数、ABCD参数和H参数，这些参数都在PCB设计和分析中占有一席之地。现如今，模拟信号完整性中的许多重要概念对于确定数字信号完整性至关重要，微波社区使用的分析工具必须转移到数字社区。

输入S-参数和应用ABCD参数。这两组网络参数为设计人员提供了一种简单的方法来描述N端口网络中的信号行为，尽管大多数示例仅作为2端口网络呈现。但是，它们可以像其他传输线参数一样相互转换，当您将ABCD参数应用于电路和互连时，您花费在预测和分析信号行为上的时间会变得更少。在本文中，我将介绍ABCD参数的一些优势，以及您可能想要使用它们而不是S参数的原因。

什么是ABCD参数？

ABCD参数（也称为传输参数）是一组简单的方程式，将N端口网络输入端的电压和电流与网络输出端测得的电压和电流相关联。我承认，这句话有点长，而且听起来很像S参数。事实上，S参数可以由ABCD参数计算出来，反之亦然。然而，它们在概念上和数学上是不同的。2端口网络的ABCD参数矩阵的定义如下所示。

对于网络中的单个电路元件以及描述行为的现象学模型，ABCD参数的应用非常容易计算。如果您想要包含各种2端口网络的S参数和ABCD参数的优良资源，请查看来自Caspers的文档。这是微波电路设计和传输线设计的绝佳资源。

为什么使用ABCD参数来代替S参数？

坦率地说，我看到的几乎所有关于2端口网络S参数定义的讨论都给出了不一致的方程式。这并不是说每个人都错了。相反，这些S参数的描述是针对非常具体的系统而定义的，尤其对于新手而言，缺乏上下文（甚至图表）会造成严重混乱，有时这会让我质疑自己的理解。因此，在不适用的系统中很容易使用S参数的定义。我要说的是：不要相信您在网上找到的大多数S参数定义，因为它们在明确传达定义的适用范围方面表现得很糟糕。

下表在多个方面将S参数与ABCD参数进行了比较。正如我们所见，两个参数集都省略了一些有关信号行为的信息，并且没有客观上“最佳”的参数集可供使用。

考虑到这一点，您可以使用ABCD参数而不是S参数进行某些信号完整性分析的主要原因有两个：级联和传递函数计算。

级联的简单定义

在我开始研究级联网络之前，我一直认为ABCD参数是逆向制定的。如果您阅读上面的定义，就可以轻松理解如何将不同电路元件的各个ABCD参数矩阵相乘以创建级联ABCD矩阵。下图显示了级联ABCD参数矩阵的定义，该矩阵是由3个独立元素组成的2端口网络。

请注意，此定义直接扩展到N端口网络或具备任意数量级联元素的网络。这种简单的矩阵乘法定义是ABCD参数的一个显著优势，因为S参数没有类似的定义。事实上，可以计算级联S参数矩阵的程序会将矩阵转换为ABCD参数（有人知道MATLAB吗？）以获得等效级联网络的S参数。

我在上面提到，S参数级联“没有类似的定义”。并非总是如此：您当然可以举出通过直接乘法进行级联的S参数示例。问题在于是否能够在实践中观察到这些情况，当然，指的是在PCB中。由于实际情况下存在反射为非零的问题，并且由于实际传输线具有非零损耗，因此实际情况下，PCB上的高速信号通道不会通过直接倍增来简单级联。

S参数、传递函数和脉冲响应的直接计算

正如Jason Ellison在最近的一篇文章中指出，所有S参数都是一种具有特定物理意义的传递函数。ABCD参数的应用也是如此，它显示了网络中电压和电流如何相互转换。不过，您也可以直接从ABCD参数计算标准的无单位传递函数（即，按照电路设计的说法）。

对于终止连接到源阻抗ZS并连接到负载阻抗ZL的2端口网络，网络的传递函数为：

例如，对于传输线，ABCD参数使用本文中概述的线路特性阻抗计算（您可以从本文的ABCD参数中获取S参数），或者参考我上面链接的Caspers文章。上述公式的好处是它不依赖于参考阻抗，只依赖于线路的特征阻抗。

对于N端口网络，您仍然可以手动计算传递函数，但是您将有多个传递函数来定义每对端口之间的信号传递。当端口号变大时，这个问题可能会难以手动解决，但一个简单的线性方程求解器（MATLAB、Mathematica等）即可完成工作。

一旦拥有网络的传递函数（或N端口网络的多个传递函数），就可以计算网络的脉冲响应函数。您可以模拟输入到网络的任意信号在时域中的行为方式，并遵循一个简单的过程：

1. 使用Caspers文章中定义的ABCD矩阵，通过矩阵乘法构建级联ABCD网络。
2. 将级联ABCD矩阵转换为传递函数。
3. 使用傅里叶变换，将传递函数转换为脉冲响应函数。请务必在传递函数中强制执行因果关系（请参阅下方参考资料）。
4. 计算输入时域信号和脉冲响应函数之间的卷积。

如需了解如何在实践中计算脉冲响应函数，请阅读Jason Ellison的文章以获取教程。您还可以阅读这篇IEEE论文，了解如何在传递函数中强制执行因果关系：

J.Zhang等人《Causal RLGC(f) Models for Transmission Lines From Measured S-Parameters》，IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2009 年。

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