Interferenz-Amplitudenverzerrung

Ich habe in vorherigen Blogs über COM und Kanalanalyse gesprochen und möchte die Diskussion mit weiteren visuellen Hilfsmitteln und etwas Beispielcode fortsetzen, um den Lesern zu ermöglichen, selbst einige Analysen durchzuführen.

Zunächst sollten wir uns anschauen, was COM ist und einen Überblick darüber geben, wie COM berechnet wird. COM ist ein Signal-Rausch-Verhältnis der Spannung zu einem bestimmten Zeitpunkt. Dieser Zeitpunkt ist der Abtastpunkt, und das verfügbare Signal ist die Spannung der Impulsantwort am Abtastpunkt. Eine Impulsantwort ist die Form der Spannung nach Durchlaufen des zu testenden Kanals, und der Impuls ist einfach eine Rechteckfunktion mit einem Einheitsintervall, das der beabsichtigten Datenrate entspricht.

Das Rauschen wird durch statistische Analyse gefunden und in drei Hauptkategorien unterteilt: ISI, Übersprechen und System.

ISI-Rauschen ist das statistische Rauschen, das von den Reflexionen im Kanal herrührt. Jeder von Null verschiedene Wert in der Impulsantwort nach den DFE-Taps trägt zu diesem Rauschen bei. Es werden nur Werte berücksichtigt, die M Punkte voneinander entfernt sind. Dies wird in der untenstehenden Abbildung als Kreise dargestellt. Die magentafarbenen Kreise sind die Rauschbeiträge, die durch das DFE berücksichtigt wurden, und die schwarzen Kreise sind die Rauschwerte, auf die kein DFE angewendet wurde. 

Das Übersprechen wird genau auf die gleiche Weise behandelt, außer dass der Rauschwert asynchron ist. Das bedeutet, COM nimmt den Spitzenwert des Übersprechens anstelle des Werts, der dem verfügbaren Signalschnitt entspricht. Das Systemrauschen enthält jitter, der von den Daten abhängt (DDJ), zufälliges Rauschen und einen zusammengefassten Wert des Rauschens vom IC. Der DDJ hängt mit den Reflexionen zusammen, sodass er mit dem ISI-Rauschen korreliert: mehr ISI bedeutet mehr DDJ. Jedoch ist alles andere Systemrauschen konstant, unabhängig vom Kanal.

Die Berechnungen zur Erstellung der Impulsantwort sind keineswegs einfach, aber die meisten Ingenieure und Wissenschaftler können es letztendlich schaffen. Der Rauschanteil des Problems ist jedoch viel schwieriger. Das Hauptproblem ist die Implementierung der Gleichung 93A-39, die ich unten habe.

Für die meisten Menschen ist dies eine ziemlich einschüchternde Gleichung. Ich werde jeden Teil erklären und dann einige visuelle Hilfsmittel zeigen. Von links nach rechts beginnend, ist pn(y) die Wahrscheinlichkeit, dass die Spannung an der Stelle y von der beitragenden Probe, n, liegt. Mit anderen Worten, es ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Menge an Rauschen für einen der Punkte in der Impulsantwort auftritt. 1/L berücksichtigt die Modulation. Jede Ebene hat ihre eigene Wahrscheinlichkeit, und die Gesamtwahrscheinlichkeit in der y-Richtung muss eins ergeben. Daher wird die Wahrscheinlichkeit gleichmäßig auf jede Ebene aufgeteilt. In diesem Papier werde ich Non-Return Zero (NRZ), Pulse Amplitude Modulation 4 (PAM4) und PAM6 analysieren. Bei NRZ gibt es zwei Ebenen, PAM4 hat vier Ebenen und PAM6 hat 6 Ebenen. In der Praxis bewertet der IEEE COM-Code nur die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) für eine Ebene, da der Standard asymmetrische Ebenen nicht berücksichtigt (aber er könnte 😉). Nur eine Ebene zu berücksichtigen verbessert auch die Ausführungsgeschwindigkeit, was ein heiß diskutiertes Thema in dem Standard gewesen ist.

Lassen wir die Deltafunktion für einen Moment beiseite und betrachten deren Argument:. Das Einzige, was hier wichtig ist, ist, dass das Argument null ist, wenn y gleich ist. Schließlich gibt es die Deltafunktion: , und die Deltafunktion ist einfach eins, wenn ihr Argument null ist.

Wenn wir also über y fegen, erhalten wir die PDF (Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion), wie viel Rauschen die Probe n erzeugen wird. Der nächste Schritt ist, die Gleichung 93A-40 für jede Probe n zu verwenden, und man erhält die PDF des Rauschens aus der Zeitdomänenquelle. 

Ich werde diese Gleichung auf die unten gezeigte Probe anwenden. Es handelt sich um einen Punkt, an dem das rückreflektierte Signal ein Rauschen auf dem Kanal von 0,000819779 Volt erzeugt. 

Wenn man das innere Argument von 93A-39 plottet, erhält man das folgende Diagramm. Man kann sehen, dass es einen Nulldurchgang sowohl für l = 0 als auch für l = 1 gibt, und dass der Durchgang bei +/-0,000819779 liegt.  Diese Nulldurchgangspunkte sind, wo pn(y)  = 1/L ist.

Wenn wir dann diese PDF plotten, erhalten wir das folgende Diagramm.

Die gleiche Analyse kann auch für andere Modulationsschemata durchgeführt werden, und ich habe NRZ, PAM4, PAM6 und PAM8 unten dargestellt. Die Wahrscheinlichkeit jeder Rauschquelle nimmt ab, je mehr die Modulation zunimmt, und es gibt mehr Rauschquellen, je höher die Modulation ist.

Dann wenden Sie Gleichung 93A-40 für jede relevante Probe an und erhalten eine angemessene Verteilung. Die Animation unten zeigt, wie die Verteilung erstellt wird. Die schwarze Linie zeigt den betrachteten Stichprobenpunkt n an und die PDF aktualisiert sich, während sich die Linie bewegt. Ich habe die PDF normalisiert, sodass der Höhepunkt eins ist, damit die Animation sauber ist, aber die Summe der PDF muss eins ergeben, damit sie gültig ist. Beachten Sie, wie sich die PDF ausbreitet, während sich der Stichprobenpunkt entlang des Rauschens zwischen 5 und 6 ns bewegt. Genau so verursachen Reflexionen Rauschen im System. Das Niveau des Rauschens ist ziemlich klein und beachten Sie, wie es die Breite des Rauschens dramatisch erhöht.

Die nächste offensichtliche Frage ist: „Wie beeinflusst die Modulation die Menge des Rauschens?“ Wird das Hinzufügen von Ebenen das Rauschen erhöhen, oder wird das Senken der Wahrscheinlichkeit jeder Ebene das Gesamtrauschen verringern? Es stellt sich heraus, dass es weniger Rauschen von ISI gibt, je mehr die Modulation zunimmt. Das Diagramm unten zeigt die PDF aus dieser equalisierten Pulsantwort für NRZ, PAM4, PAM6 und PAM8.

Das würde darauf hindeuten, dass eine Erhöhung der Modulation das Rauschen verringert. Warum erhöhen wir also nicht einfach die Modulation, um höhere Datenraten zu erreichen! Nun, es ist nicht so einfach, und ich werde weiter unten mehr darüber sprechen.

Ich habe früher erwähnt, dass die Summe der PDF eins ergeben muss, damit sie gültig ist, und wenn Sie diesen Code in MATLAB implementieren, werden Sie etwas Seltsames bemerken, wenn L zunimmt.

Was ist passiert? Es stellt sich heraus, dass die Zahlen so klein sind, dass die doppelte Genauigkeit nicht ausreicht, um das PDF zu erfassen, und während es erstellt wird, gehen einige Informationen verloren. Glücklicherweise gibt es dafür einen Workaround. Wenn man weiß, dass die Summe eins ergeben muss, kann man einfach das PDF durch die Summe von p teilen, und man wird dieses Verhalten erzwingen, und genau das macht der von der IEEE veröffentlichte COM-Code. Andernfalls müsste man eine höhere Präzisionsskala in MATLAB implementieren. Das würde den Code verlangsamen, ohne wirklich einen Vorteil zu bringen.

Der Code zur Erstellung dieser Verteilung und ein Beispiel-Skript zum Ausführen wurden hier veröffentlicht.

Wir haben gesehen, dass wir diese Interferenzgleichung nutzen können, um Einblicke zu gewinnen, wie Reflexionen die Signaldegradation verursachen. Lassen Sie uns einen Schritt weiter gehen und die Entscheidungs-Feedback-Equalisierung (DFE) erkunden. Die IEEE-Spezifikation gibt an, wie viele Proben durch die DFE korrigiert werden. Die Variable für die Proben ist Nb, und ich habe Nb für alle Beispiele in diesem Papier auf 12 gesetzt. Solange die Rauschspannung unterhalb eines Schwellenwerts liegt, betrachtet der COM-Code diese Proben als null und neutralisiert das Rauschen, aber was passiert mit den anderen Proben? 

DFE, die Proben beeinflussen, die nicht der verfügbaren Signalscheibe entsprechen, sind typischerweise entweder ideale Rechteckfunktionen oder skalierte Impulsantworten. Was passiert, wenn Sie die durch die grünen Linien definierten Impulsamplituden nehmen und sie verwenden, um das Rauschen zu eliminieren? Sie erhalten das untenstehende Diagramm. Die erste Probe des Rauschens wurde eliminiert, aber der Impuls, der verwendet wurde, um das Rauschen zu korrigieren, verursacht auch zusätzliches Rauschen!

Die DFE-Taps müssen seriell anstatt alle gleichzeitig erstellt werden. Wenn wir das tun, erhalten wir effektiv kein Rauschen am Abtastpunkt, und die anderen Punkte haben Restrauschen, das das Signal bei anderen Scheiben beeinflusst. Die Animation unten zeigt diesen Prozess.

Nun, da wir eine ausgeglichene Pulsantwort mit und ohne DFE haben, können wir den Abtastpunkt durchlaufen, um statistische Augendiagramme zu erstellen und zu sehen, wie genau das DFE die Signalqualität beeinflusst. Ich habe unten Augendiagramme für NRZ, PAM4 und PAM6 für ausgeglichene Pulsantworten und ausgeglichene Pulsantworten mit dem DFE. Und wie zuvor können Sie die Abtastpunkte durchlaufen und zusehen, wie das Augendiagramm erstellt wird. Das macht interessante Beobachtungen, aber in diesem Fall habe ich nur eine Spur. Ich denke, es wäre spannender, wenn ich dies auf ein Backplane anwenden würde. Allerdings habe ich kein verrauschtes Backplane zur Analyse, also muss das für heute reichen.

Das entstehende PAM6-Augendiagramm

NRZ - Vor und nach DFE (25G)

PAM4 - Vor und nach DFE (50G)

PAM6 - Vor und nach DFE (75G)

Lassen Sie uns einige Beobachtungen aus diesen Diagrammen machen. Zuerst bemerken Sie, wie dramatisch sich das Augendiagramm durch das DFE verbessert. Das ausgeglichene NRZ-Augendiagramm würde wahrscheinlich auch ohne ein DFE gut funktionieren, aber die PAM4- und PAM6-Augen sind komplett geschlossen, bevor das DFE implementiert wird.

Die zweite Beobachtung ist, wie dramatisch die Augenbreite mit der Modulation abnimmt. Wenn man es grob abschätzt (Wortspiel beabsichtigt), verringert sich die Augenbreite um 50% mit jeder hinzugefügten Modulation. Das bedeutet, es wird nicht nur schwieriger für das System, den richtigen Wert in der Spannungsrichtung zu erkennen, sondern der Abtastpunkt muss mit zunehmender Modulation immer stabiler sein.

Schließlich beobachten Sie die Augenhöhe im PAM6-Auge. Auch hier wird davon ausgegangen, dass der Sender perfekt gleichmäßig verteilte Pegel erzeugen kann und es kein Systemrauschen gibt. Systemrauschen und asymmetrische Pegel hinzuzufügen, wird dies sehr schwierig zu lösen machen mit niedriger BER, und das erklärt, warum wir bei höheren Datenraten und Modulationsschemata Vorwärtsfehlerkorrektur (FEC) benötigen. Ohne sie ist eine fehlerfreie Übertragung einfach nicht möglich.

Das war's für dieses Quartal. Was haben wir also daraus gelernt? Open-Source-Code ist auf der MATHWORKS-Website verfügbar, um PDFs zur Interferenz-Aptitude-Verzerrung zu erstellen, und Sie können diese PDFs nutzen, um Augendiagramme zu erstellen. Wir haben auch beobachtet, wie Reflexionen Signalrauschen erzeugen, indem wir sahen, wie das Interferenz-PDF breiter wurde, als wir Reflexionen von der Pulsantwort berücksichtigten. Schließlich beobachteten wir, wie dramatisch schwierig es wird, eine fehlerfreie Leistung von einem Kanal zu erreichen, wenn die Modulation zunimmt. Ich hoffe, das vermittelt den Lesern eine Wertschätzung für die Notwendigkeit, Reflexionen zu reduzieren und Technologien wie die Hinzufügung von FEC zu erhöhen.

Bis zum nächsten Mal, bleiben Sie sicher da draußen!

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