干渉振幅歪み

以前のブログでCOMとチャネル分析について話しましたが、さらに視覚的な補助といくつかの例示コードを用いて、読者が自身で分析を行えるように議論を続けたいと思います。

まず、COMが何であるか、そしてCOMがどのように計算されるかの高レベルな概要を見てみましょう。COMは、ある時点での電圧の信号対雑音比です。その時点とはサンプリングポイントであり、利用可能な信号はサンプリングポイントでのパルス応答の電圧です。パルス応答とは、テスト中のチャネルを通過した後の電圧の形状であり、パルスは単に意図されたデータレートに対応する単位間隔を持つ矩形関数です。

ノイズは統計分析によって見つかり、ISI、クロストーク、システムの3つの主要なカテゴリーに分けられます。

ISIノイズは、チャネル内の反射による統計的ノイズです。DFEタップの後のパルス応答におけるゼロ以外の値は、このノイズに加算されます。考慮される値は、互いにMポイント離れたものだけです。これは下の図で円として示されています。マゼンタの円はDFEによって処理されたノイズの寄与であり、黒い円はDFEが適用されていないノイズ値です。 

クロストークも全く同じ方法で行われますが、ノイズ値は非同期です。つまり、COMは利用可能な信号スライスに対応する値ではなく、ピーククロストーク値を取ります。システムノイズには、データ依存ジッター（DDJ）、ランダムジッター、およびICからのノイズのまとまった値が含まれます。DDJは反射に関連しているため、ISIノイズ値にトレンドがあります：ISIが多いほどDDJも多くなります。しかし、他のすべてのシステムノイズは、チャネルに関係なく一定です。

パルス応答を作成するための計算を行うことは決して簡単ではありませんが、ほとんどのエンジニアや科学者は最終的にはそれを理解できます。しかし、問題のノイズ部分ははるかに難しいです。主な問題は、以下に示す方程式93A-39の実装です。

世界のほとんどの人にとって、これはかなり難解な方程式です。各部分を説明し、その後で視覚的な補助を示します。左から右にかけて、pn(y)は、寄与するサンプルnからの位置yにおける電圧の確率です。言い換えれば、パルス応答の点の1つに対して、ノイズの量が発生する可能性がどの程度あるかということです。1/Lは変調を考慮に入れます。各レベルにはそれぞれの確率があり、y方向の総確率は1になる必要があります。したがって、確率は各レベルで均等に分割されます。この論文では、Non-Return Zero (NRZ)、Pulse Amplitude Modulation 4 (PAM4)、およびPAM6を分析します。NRZには2つのレベルがあり、PAM4には4つのレベルがあり、PAM6には6つのレベルがあります。実際には、IEEE COMコードは、標準が非対称レベルを考慮に入れていないため（しかし、入れることもできます😉）、1つのレベルに対する確率密度関数（PDF）のみを評価します。1つのレベルのみを考慮することは、標準の実行速度の向上にも寄与しており、これは熱い議論のトピックとなっています。

デルタ関数を一旦置いておき、その引数について考えましょう。ここで重要なのは、yがと同じ時に引数がゼロになることです。最後にデルタ関数がありますが、その引数がゼロの時、デルタ関数は単純に1になります。

yをスイープすると、ノイズサンプルnがどれだけのPDFを生成するかがわかります。次のステップは、各サンプルnに対して方程式93A-40を使用し、時間領域ソースからのノイズのPDFを得ることです。 

この方程式を以下に示すサンプルに適用します。これは、再反射信号がチャネル上で0.000819779ボルトのノイズを生成している点です。 

93A-39の内部引数をプロットすると、次のグラフが得られます。l = 0およびl = 1の両方でゼロクロッシングがあり、そのクロッシングは+/-0.000819779にあります。 これらのゼロクロッシング点は、pn(y)  = 1/Lである場所です。

次に、このPDFをプロットすると、次のグラフが得られます。

同じ分析は、他の変調方式に対しても行うことができ、NRZ、PAM4、PAM6、PAM8を以下に示します。変調が増加するにつれて、各ノイズ源の確率は減少し、変調が増加するにつれてノイズの源は増えます。

それから、各関連サンプルに対して方程式93A-40を適用し、適切な分布を得ます。以下のアニメーションは、分布が作成される様子を示しています。黒い線は考慮されているサンプルポイントnを示し、線が動くにつれてPDFが更新されます。アニメーションがクリーンになるようにPDFを正規化してピークを1にしましたが、PDFの合計が1に等しくなければなりません。5から6 nsの間のノイズに沿ってサンプルポイントが移動するにつれて、PDFが広がる様子に注目してください。これは、反射がシステム内でノイズを引き起こす正確な方法です。ノイズのレベルはかなり小さく、ノイズの幅が劇的に増加することに注意してください。

次の明白な質問は、「変調がノイズの量にどのように影響するか？」です。レベルを追加するとノイズが増加するのか、それとも各レベルの確率を下げると全体のノイズが減少するのか？実際には、変調が増加するにつれてISIからのノイズが少なくなります。以下のグラフは、NRZ、PAM4、PAM6、PAM8のこの等化されたパルス応答からのPDFを示しています。

それは、変調を上げるとノイズが低下することを示しているように思えます。では、なぜデータレートを高めるために変調を単純に上げないのでしょうか！実は、それほど簡単ではなく、以下で詳しく説明します。

以前にPDFの合計が1に等しくなければならないと述べましたが、MATLABでこのコードを実装すると、Lが増加するにつれて何か奇妙なことが起こることに気づくでしょう。

何が起こったのか？ 数値が非常に小さいため、倍精度ではPDFを捉えるには不十分であり、作成されると情報が失われることがわかります。幸いなことに、これには回避策があります。合計が1に等しくなければならないことを知っていれば、PDFをpの合計で割るだけでこの挙動を強制でき、これはまさにIEEEが投稿したCOMコードが行っていることです。そうでなければ、MATLABでより高精度のスケールを実装する必要があります。それは本当に利益がないのにコードを遅くします。

この分布を作成し、それを実行する例のスクリプトがこちらに投稿されています。

この干渉方程式を使用して、反射が信号劣化を引き起こす方法についての洞察を得ることができることがわかりました。さらに一歩進んで、決定フィードバック等化（DFE）を探求しましょう。IEEEの仕様は、DFEによって修正されるサンプルの数を示しています。サンプルの変数はNbで、この論文のすべての例でNbを12に設定しました。ノイズ電圧が閾値以下である限り、COMコードはこれらのサンプルをゼロとみなし、ノイズを無効にしますが、他のサンプルにはどうなるのでしょうか？ 

利用可能な信号スライス以外のサンプルに影響を与えるDFEは、通常、理想的な矩形関数またはスケールされたパルス応答です。緑の線で定義されたパルス振幅を取り、それを使用してノイズを排除するとどうなるでしょうか？下のプロットが得られます。ノイズの最初のサンプルが排除されましたが、ノイズを修正するために使用されたパルスも余分なノイズを引き起こしています！

DFEタップは、同時にではなく、連続して作成する必要があります。それを行うと、サンプリングポイントで実質的にノイズがなくなり、他のポイントには他のスライスで信号に影響を与える残留ノイズがあります。以下のアニメーションはこのプロセスを示しています。

DFEを使用してもしなくても等化されたパルス応答を得たので、統計的なアイパターンを作成するためにサンプリングポイントをスイープし、DFEが信号品質にどのように影響するかを正確に見ることができます。以下に、等化されたパルス応答とDFEを使用した等化されたパルス応答のNRZ、PAM4、PAM6のアイパターンを示します。そして以前と同様に、サンプリングポイントをスイープしてアイパターンが作成されるのを見ることができます。これは興味深い観察になりますが、この場合、私はトレースしか持っていません。これをバックプレーンに適用したらもっとエキサイティングだと思います。しかし、ノイズの多いバックプレーンを分析するものがないので、今日はこれで十分です。

PAM6のアイが作成される

NRZ - DFEの前後 (25G)

PAM4 - DFEの前後 (50G)

PAM6 - DFEの前後 (75G)

これらのプロットからいくつかの観察をしましょう。まず、DFEからアイパターンがどれほど劇的に改善されるかに注目してください。等化されたNRZのアイパターンはDFEなしでも十分に機能する可能性がありますが、DFEが実装される前にはPAM4とPAM6のアイは完全に閉じています。

第二の観察点は、変調によって目の幅がどれほど劇的に減少するかです。見た目で判断すると（言葉遊びを意図しています）、追加される変調ごとに目の幅は50％減少します。これは、システムが電圧の方向で適切な値を検出するのがより困難になるだけでなく、変調が増えるにつれてサンプリングポイントがより安定している必要があることを意味します。

最後に、PAM6の目の高さに注目してください。これは、送信機が完全に均等に分布したレベルを完璧に作り出すことができ、システムノイズがないと仮定しています。システムノイズと非対称レベルを追加すると、低いBERでこれを解決するのは非常に困難になります。これが、高いデータレートと変調方式で前方誤り訂正（FEC）が必要な理由を説明しています。それなしでは、エラーのない伝送を得ることはできません。

この四半期もこれでおしまいです。では、何を学んだでしょうか？MATHWORKSサイトからは、干渉適性歪みPDFを作成するためのオープンソースコードが入手可能であり、これらのPDFを使用してアイパターンを作成できます。また、パルス応答からの反射を考慮すると干渉PDFが広がるのを見て、反射が信号ノイズをどのように作り出すかを観察しました。最後に、変調が増加するにつれて、チャネルからエラーフリーのパフォーマンスを達成することがいかに劇的に難しくなるかを観察しました。これが、反射の低減とFECの追加などの技術の必要性に対する読者の理解を深めることを願っています。

次回まで、安全にお過ごしください！

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