Methoden zur Berechnung und Messung der Impedanz, Teil 1

Wie lässt sich bei Übertragungsleitungen die Impedanz berechnen und welche Impedanz-Formeln brauchen Sie dafür? Dieser Frage gehen wir in Teil 1 unserer Serie zur Messung und Berechnung von Impedanzen nach.

In einem früheren Artikel habe ich bereits über die verschiedenen Eigenschaften von Übertragungsleitungen gesprochen, die die Impedanz beeinflussen. In diesem zweiteiligen Artikel werde ich nun auf die Methoden zur Berechnung von Impedanz eingehen. Am Ende von Teil 1 finden Sie eine Liste von 2D-Feldlösern und eine kurze Beschreibung ihrer Fähigkeiten. Teil 2 dieses Artikels befasst sich mit anderen Design-Aspekten, die die Impedanz (engl. Impedance) beeinflussen, einschließlich der Frequenz, bei der gemessen werden sollte, Impedanz in Abhängigkeit von der Höhe über der Ebene, Wellengeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Ort und die Rolle eines TDR (Zeitbereichsreflektometers) bei der Messung.

Welche Arten von Übertragungsleitungen gibt es?

Zu Beginn werden wir uns die vier Grundtypen von Übertragungsleitungen anschauen:

• Symmetrische oder ausgewogene Streifenleitung.
• Asymmetrische Streifenleitung.
• Oberflächen-Mikrostreifenleitung.
• Vergrabene Mikrostreifenleitung.

Diese vorgenannten Typen sind in Abbildung 1 dargestellt.

_{Abbildung 1. Vier Arten von PCB-Übertragungsleitungen}

Streifenleitungen beziehen sich auf Übertragungsleitungen, die zwei Ebenen als Partner haben. Mikrostreifenleitungen beziehen sich auf Übertragungsleitungen, die nur eine Ebene als Partner haben.

Was sind die Vor- und Nachteile der einzelnen Übertragungsleitungen?

Von den oben genannten sind symmetrische Streifenleitungen die idealsten. Wenn Sie jedoch Leiterplatten mit symmetrischen Streifenleitungen bauen, müssen Sie jedes Mal, wenn eine Signallage hinzugefügt wird, eine weitere Ebene hinzuzufügen. Dies führt dazu, dass die Leiterplatte extra dick und extra teuer wird.

Die Unzulänglichkeiten symmetrischer Streifenleitungen verschwinden mit asymmetrischen Streifenleitungen, die es Ihnen ermöglichen, zwischen jedem Ebenenpaar zwei Signallagen zu platzieren. Die Qualität dieser Übertragungsleitungen ist mehr als gut genug für alle Übertragungsleitungen, die in Logikdesigns vorkommen. Die einzigen potentiellen Risiken für die Signalintegrität bestehen, wenn die Übertragungsleitung in einer Lage direkt über die Oberseite einer anderen Übertragungsleitung in einer anderen Lage verläuft. Dies führt zu übermäßigem Übersprechen und Ausfällen. Orthogonales Routing, bei dem die Signale in einer Lage entlang der X-Richtung und in der anderen entlang der Y-Richtung geführt werden, löst dieses Problem.

Mikrostreifenleitungen können entweder auf der Oberfläche der Leiterplatte platziert oder im Dielektrikum vergraben werden. Wie bereits in früheren Artikeln erwähnt, ist es schwieriger, die Leiterbahnbreite und Impedanz auf äußeren Lagen zu kontrollieren als auf vergrabenen Lagen. Infolgedessen sind vergrabene Mikrostreifenleitungen die bevorzugte Wahl für Übertragungsleitungen.

Möglichkeiten zur Berechnung der Impedanz einer Lage

Es gibt zwei Möglichkeiten, die Impedanz einer Lage in einem Lagenaufbau zu berechnen. Sie sind:

• Traditionelle Gleichungen.
• Ein 2D-Feldlöser.

Zunächst schauen wir uns die traditionellen Gleichungen an, bevor wir uns weiter unten mit den verschiedenen Feldlösern beschäftigen.

Impedanz-Formeln (Impedanzgleichungen)

Ein PCB-Lagenaufbau wird durch eine Kombination der oben genannten vier Arten von Übertragungsleitungen erstellt. Das Toolset, das zur Erstellung des Lagenaufbaus verwendet wird, nutzt dann die Maxwell-Gleichungen zur genauen Berechnung der parasitären Induktivität und parasitären Kapazität. Im Folgenden erkläre ich die verschiedenen Gleichungen zur Berechnung der Impedanz. Der Vorteil von Gleichungen besteht darin, dass sie kostenlos und relativ einfach zu verwenden sind. Der Nachteil ist, dass sie nur Teillösungen liefern.

Gleichung 1: Die häufigste Impedanz-Formel

Diese Gleichung ist die bevorzugte Impedanz-Formel. Wir benutzen sie zum Beispiel auch in unserem Impedanz-Rechner. Sie lautet:

_{Gleichung 1: Die Impedanzgleichung}

Im obigen Beispiel ist Z0 die Impedanz in Ohm; jwL0 ist die parasitäre Induktivität in Henrys pro Längeneinheit, jwC0 ist die parasitäre Kapazität in Farads pro Längeneinheit und R0 ist der Skin-Effekt-Verlust (der ignoriert werden kann, bis man zu sehr hohen Frequenzen gelangt). G0 ist der Verlust im Dielektrikum. Wie oben bereits erwähnt, ändert sich die Impedanz der Übertragungsleitung, wenn entweder die parasitäre Induktivität oder die parasitäre Kapazität geändert wird.

Gleichung 2: Impedanzberechnung von Oberflächen-Mikrostreifen-Übertragungsleitungen

In allen folgenden Gleichungen ist W die Leiterbahnbreite, H die Höhe über der nächsten Ebene, T die Leiterbahndicke und er die relative Dielektrizitätskonstante des Laminats. Gleichung 2 ist die am häufigsten verwendete Gleichung für Impedanzberechnungen von Oberflächen-Mikrostreifen-Übertragungsleitungen.

_{Gleichung 2. Die Oberflächen-Mikrostreifen-Gleichung}

Gleichung 3: Vorhersage der Impedanz nach Martin Marietta

Gleichung 3, die Mitte der 1980er Jahre von Martin Marietta entwickelt wurde, ist eine Methode zur Vorhersage der Impedanz von vergrabenen Mikrostreifen-Übertragungsleitungen. In dieser Gleichung gibt es keine Dimension für die Oberfläche der Leiterplatte.

_{Gleichung 3. Gleichung für Vergrabene Mikrostreifen}

Es wurde festgestellt, dass, wenn die Übertragungsleitung um 5 mils oder mehr in das Dielektrikum eingetaucht wird, fast alle Feldlinien im Dielektrikum eingeschlossen sind und es keinen Einfluss von der Luft gibt. Dies wird in Teil 2 dieses Artikels dargestellt, indem die Geschwindigkeit der Signalausbreitung in einer vergrabenen Mikrostreifenschicht im Vergleich zu der einer auf der Oberfläche oder in einer Streifenleitungsschicht beobachtet wird.

Gleichung 4: Berechnung von zentrierten oder asymmetrischen Streifenleitungs-Übertragungsleitungen

Gleichung 4 wurde ebenfalls Mitte der 80er Jahre von Digital Equipment Corporation entwickelt und ist eine Methode zur Berechnung von zentrierten oder asymmetrischen Streifenleitungs-Übertragungsleitungen.

_{Gleichung 4. Streifenleitungs-Gleichung}

Wie genau sind Impedanzgleichungen?

Wie bereits erwähnt, sind die vorstehenden Gleichungen aufgrund der in Abbildung 2 dargestellten Annahme nur für einen begrenzten Bereich gültig. Hier besteht die Kapazität, aus der sich C0 zusammensetzt, aus zwei Komponenten.

• Der Kapazität, die zwischen der Unterseite der Leiterbahn und der Ebene gebildet wird, Cpp.
• Der Kapazität, die durch die Streufelder gebildet wird, Cfringe.

_{Abbildung 2. Parasitäre Kapazität für eine Oberflächen-Mikrostreifen-Übertragungsleitung}

Häufig wird die Annahme getroffen, dass das Verhältnis der beiden oben genannten Komponenten konstant ist. Dies ist jedoch nicht wahr. Wenn die Leiterbahn sehr schmal ist, wird Cpp sehr klein, während Cfringe konstant bleibt. Wenn die Leiterbahn sehr breit wird, wird CPP groß, während Cfringe konstant bleibt. Bei beiden Extremen wird als die Genauigkeit der Gleichung beeinträchtigt.

Feldlöser vs. Gleichungen

Ein 2D-Feldlöser ist heute bei einer Reihe von SI-Tools enthalten oder als eigenständiges Tool verfügbar. Er ermöglicht es dem Benutzer, eine Übertragungsleitung beliebiger Geometrie mit einer beliebigen Kombination aus Dielektrizitätskonstanten, Höhe der Leitung über der Leistungsebene, Leiterbahnbreite und Leiterbahndicke zu beschreiben. Die eigenständigen Tools werden später in diesem Artikel erwähnt. Bevor wir auf die einzelnen verfügbaren 2D-Feldlöser genauer eingehen, wollen wir zunächst jedoch die Frage klären, inwiefern ein Feldlöser bessere oder auch nur andere Ergebnisse liefert wie eine der traditionellen Gleichungen.

Abbildung 3 vergleicht die Impedanz in Abhängigkeit von der Leiterbahnbreite für die drei gebräuchlichsten Arten von Übertragungsleitungen in Leiterplatten – Surface Microstrip (SMS); Buried Microstrip (BMS) und Centered Stripline (CSL). Alle Übertragungsleitungen sind 1 Ounce (1,4 mils) dick und befinden sich 5 mils über der nächstgelegenen Ebene mit einem Dielektrikum, das eine er (Dielektrizitätskonstante) von 4 hat. Die Leiterbahnbreite ist die einzige Variable.

_{Abbildung 3. Vergleich zwischen Gleichungen und Feldlösern} 

Die drei Kurven mit den quadratischen Markern sind die durch die Gleichungen 2, 3 und 4 vorhergesagten Impedanzen. Die drei Kurven mit den Diamantmarkern sind die von einem 2D-Feldlöser vorhergesagten Impedanzen. Wie man für die CSL sehen kann, liegen die Ergebnisse für Gleichung 3 und den 2D-Feldlöser sehr nahe beieinander. Für die beiden Mikrostreifenlinien, SMS und BMS, gibt es einen signifikanten Unterschied zwischen den Gleichungen und dem 2D-Feldlöser. Welches Ergebnis ist richtig?

Es wurde in einer Reihe von Arbeiten dokumentiert, dass 2D-Feldlöser eine Impedanz vorhersagen, die mit der Messgenauigkeit der zur verwendeten Prüfgeräte übereinstimmt. Es hat sich auch gezeigt, dass Gleichungen häufig die falsche Impedanz vorhersagen.

Wegen dieses Gleichungsfehlerproblems greifen Produktentwickler, die Gleichungen verwenden, oft auf iterative, Trial-and-Error-Methoden zurück, um die Gleichungen so anzupassen, dass sie die "richtige" Impedanz vorhersagen. Darüber hinaus sind einige Hersteller recht gut darin geworden, die in ihren Berechnungen verwendeten er-Werte zu „frisieren", um richtige Antworten zu erhalten. Das Problem bei diesem Ansatz ist, dass mehrere Versuche mit neuen Materialien erforderlich sind. Selbst wenn es genug Zeit gibt, um ein neues Material durch Manipulation der Dielektrizitätskonstanten-Werte einzuwählen, um zu genauen Berechnungen zu gelangen, erhält der Leiterplatten-Ingenieur keine Kenntnis des wahren er des Materials. Dieser Faktor wird benötigt, um die Geschwindigkeit genau zu berechnen, um dann die Laufzeit entlang der Leiterbahnen vorherzusagen.

Selbst mit einem guten Berechnungstool, wie z.B. einem 2D Feldlöser, können Impedanzen falsch berechnet werden. Dies geschieht, weil er für ein bestimmtes Laminat falsch sein kann. Die häufigsten Werte für er werden bei 1 MHz gemessen. Abbildung 4 zeigt, dass die relative Dielektrizitätskonstante gängiger Leiterplattenmaterialien mit der Frequenz abnimmt.

_{Abbildung 4. Dielektrizitätskonstante vs. Frequenz für verschiedene Laminattypen}

Es wird auch deutlich, dass die relative Dielektrizitätskonstante mit dem Glas-zu-Harz-Verhältnis im Material variiert.

Fazit: So lässt sich die Impedanz korrekt berechnen

Aus den obigen Überlegungen folgt, dass die korrekte Berechnung der Impedanz drei Dinge erfordert:

• Verwendung eines guten 2D-Feldlösers.
• Kenntnis des Glas-zu-Harz-Verhältnisses.
• Kenntnis der Frequenz, bei der die Übertragungsleitungen verwendet werden.

Wenn die oben genannten Faktoren berücksichtigt werden, sind die Ergebnisse für Berechnungen vorhersehbar und wiederholbar.

2D-Feldlöser verschiedener Hersteller und ihre Fähigkeiten

2D-Feldlöser sind normalerweise in die SI-Toolsets integriert, die Teil der PDB-Design-Systeme der großen EDA-Anbieter sind. Für diejenigen Ingenieure, die nicht über diese Toolsets verfügen, gibt es eine Reihe von Firmen, die eigenständige 2D-Feldlöser verkaufen. Diese Toolsets und ihre Fähigkeiten sind wie folgt:

• Hyperlynx Linsym
  • Macht den gesamten Querschnitt auf einmal; erlaubt gemischte Materialien und handhabt auch differentielle Paare.
• Polar Instruments Si9000b
  • Macht den gesamten Querschnitt auf einmal; erlaubt gemischte Materialien und handhabt auch differentielle Paare.
• Cadence Spectraquest
  • Macht den gesamten Querschnitt auf einmal und behandelt auch differentielle Paare.
• Z-ZERO BY Z zero
  • Macht den gesamten Querschnitt auf einmal.
• Applied Simulation Technologies RLGC
• ADS by Agilent
  • Macht auch 3D
• HFSS by Ansoft
  • Macht auch 3D

Sobald der Materialaufbau der Leiterplatte in Bezug auf das Glas-Harz-Verhältnis und den Laminattyp festgelegt ist, kann jede Abweichung davon während der Herstellung, wie z.B. die Verwendung eines ähnlichen, aber unterschiedlichen Laminats, zu falschen Impedanzen führen. Folglich muss der Aufbau auf der Fertigungszeichnung alle diese Parameter aufführen und vermerken, dass sie nicht geändert werden können, ohne zuvor die Berechnungen zu überprüfen.

Als Nächstes: Teil 2 - Weitere Faktoren, die Impedanzberechnungen beeinflussen, einschließlich Frequenz, Höhe über der Ebene, Wellengeschwindigkeit gegenüber dem Ort in der Leiterplatte, die Frequenz, bei der gemessen werden sollte, Impedanz gegenüber der Höhe über der nächsten Ebene und die Rolle der TDRs bei der Messung.

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