Teoría de Transformadores Simplificada

Los transformadores pueden proporcionar un aislamiento de señal muy efectivo y se utilizan para manipular los niveles de voltaje y corriente de AC. Pueden lograr todo esto con una eficiencia de potencia mayor al 95%, razón por la cual comúnmente los vemos utilizados en fuentes de alimentación de laboratorio, equipos de audio, computadoras, electrodomésticos de cocina y transformadores de pared. Los transformadores utilizados para la conversión de energía de 50/60 Hz tienen que ser físicamente más grandes que aquellos utilizados en transformadores de pared, y esperamos que, después de leer este artículo, entiendas por qué. Sin embargo, la teoría de los transformadores puede ser poco intuitiva y, preguntas como estas son comúnmente formuladas:

• ¿Se saturará el núcleo cuando la carga secundaria extraiga más corriente?
• ¿Por qué mi transformador no funciona a 1 Hz o en DC?
• ¿Por qué mi transformador de potencia no funciona a 10 kHz?
• ¿Por qué se calienta mi transformador cuando no hay carga?

Transformador Idealizado

Este artículo está destinado como un curso de repaso sobre la teoría de transformadores, así que, comencemos con un transformador idealizado que consiste en dos bobinados enrollados sobre un núcleo común. Ambos bobinados (rojo y azul) tienen el mismo número de vueltas, es decir, tienen una relación de vueltas de 1:1:

Este es un transformador idealizado. Para un transformador real, si aplicáramos un aumento escalonado de 1 voltio al primario, el secundario produciría 1 voltio pero solo por un período limitado. Esto se debe a que los transformadores son dispositivos de CA, y no manejan muy bien las bajas frecuencias.

Sin embargo, como esto es una introducción y estamos hablando de un transformador idealizado, está justificado tomar algunas pequeñas libertades. Más adelante, surgirá una imagen más realista. Por ahora, solo estamos considerando un modelo idealizado.

La bobina azul se llama bobina primaria, y la bobina roja se llama bobina secundaria. Cuando aplicamos 1 voltio a la bobina primaria (azul), vemos aparecer 1 voltio en la bobina secundaria (roja). Para entender por qué sucede esto, necesitamos analizar la corriente que fluye hacia la bobina primaria:

Cuando aplicamos 1 voltio, la corriente primaria comienza en 0 amperios y aumenta linealmente con el tiempo. Si se mantuviera el voltaje de entrada de 1 voltio en el primario, la corriente continuaría aumentando pero pronto alcanzaría un valor que una fuente de alimentación "real" no podría sostener ya que el bobinado es un cortocircuito para la corriente continua. Sin embargo, estamos hablando de un transformador idealizado en este momento.

La corriente primaria cambiará (Δi) con el tiempo (Δt) a una tasa determinada por esta fórmula:

• es simplemente una manera de decir "el cambio de algo"
• Δi significa "el cambio de corriente"
• Δt significa "el cambio en el tiempo", y por lo tanto:
• Δi / Δt significa "la tasa a la que la corriente está cambiando con el tiempo"
•  V es el voltaje aplicado
•  L es la inductancia del bobinado primario

Normalmente vemos la fórmula anterior reorganizada ligeramente donde el símbolo delta “” es reemplazado por “d ”:

La fórmula simplemente nos indica que si aplicamos 1 voltio a través de un inductor de 1 henrio, podemos esperar que la corriente aumente a una tasa de 1 amperio por segundo. De manera similar, si aplicamos 1 voltio a través de un inductor de 1 mH, veríamos que la corriente aumenta a 1000 amperios por segundo (¡claramente problemático por más de unos pocos milisegundos)!

Esta relación no se ve afectada por el bobinado secundario (rojo); no juega ningún papel en esta fórmula. De hecho, podríamos descartar el bobinado secundario dejándonos con un inductor ordinario. En otras palabras, la fórmula solo se aplica al bobinado primario.

Llamamos a esto la corriente de magnetización porque eso es lo que hace; crea un campo magnético en y alrededor de los bobinados del transformador. El campo magnético sube y baja a medida que la corriente de magnetización sube y baja. Es este campo magnético cambiante el que induce el voltaje a través de los terminales en circuito abierto de un bobinado secundario de N vueltas:

V= -NᐧdΦdt

• V es la tensión secundaria inducida
• N es el número de vueltas (igual que en el primario porque estamos considerando un transformador 1:1)
• 𝛷 se llama flujo magnético (proporcional a la corriente de magnetización)

¿Pero qué pasa con el signo negativo? En los diagramas anteriores, la tensión secundaria es positiva, es decir, tiene la misma polaridad que la tensión primaria, entonces, ¿qué implica el signo negativo?

Si aplicamos una tensión a través de un inductor, se genera una fuerza electromotriz (FEM) interna en contra. Por convención, decimos que la FEM está en oposición a la tensión aplicada; por lo tanto, recibe un signo negativo. Tanto la tensión secundaria como la FEM se producen por el mismo mecanismo (el cambio de flujo magnético), y por lo tanto, la tensión secundaria también “hereda” un signo negativo.

Resumen

En este transformador idealizado, cuando aplicamos +1 voltio al primario, obtenemos un voltaje secundario de +1 voltio. El voltaje secundario es "inducido" por el flujo magnético ascendente en los bobinados. El flujo magnético ascendente es causado por el aumento de la corriente de magnetización en el primario. La corriente de magnetización aumenta linealmente (en una situación ideal) porque el primario es un inductor idealizado. Este es el proceso de inducción del transformador.

Corriente de carga secundaria

Ahora deberíamos considerar qué sucede cuando el bobinado secundario se carga con una resistencia de 1 Ω:

En el instante en que se aplica 1 voltio al bobinado primario, la corriente primaria se convierte en 1 amperio. Esto se debe al 1 voltio inducido en el bobinado secundario que suministra 1 amperio a su carga de 1 Ω: de la ley de Ohm y la conservación de energía.

También vemos que a medida que pasa el tiempo, la corriente primaria aumenta. No es diferente a cuando el secundario estaba sin carga, excepto que la corriente primaria ahora tiene un desfase de 1 amperio debido a la corriente secundaria de 1 amperio. Así, la corriente de magnetización aumenta a la misma tasa que se veía anteriormente, y esa tasa todavía está determinada por la fórmula del inductor:

V= Lᐧdidt

Decimos que la corriente primaria (I_P) tiene dos componentes; la corriente secundaria (referida a la primaria) y la corriente de magnetización. Usamos las palabras "referida a la primaria" en caso de que la relación de vueltas no sea 1:1.

Un poco sobre la relación de vueltas

Hemos estado considerando previamente un transformador 1:1 cargado con 1 Ω pero, si la relación de vueltas fuera (digamos) 2:1, la corriente secundaria "referida a la primaria" sería de 0.25 amperios. Esto se debe a que una relación de 2:1 inducirá solo 0.5 voltios en el secundario, causando una corriente secundaria de 0.5 amperios.

Porque sabemos (para esta situación idealizada) que toda la potencia de carga debe ser extraída de la fuente de alimentación primaria, la corriente de carga referida primaria debe ser de 0.25 amperios. Esto se debe a que coincide con la potencia de 0.25 vatios disipados en la resistencia de carga secundaria (0.5 voltios x 0.5 amperios).

La corriente de magnetización permanece igual

Sin embargo, la corriente de magnetización permanece igual; está completamente determinada por el voltaje aplicado primario y la inductancia primaria. Es una entidad separada de la corriente de carga referida primaria, y deberíamos mantenerla como una entidad separada al analizar transformadores. Y hay otra razón...

Si observamos las polaridades de I_P e I_S, vemos que I_P fluye hacia el primario pero I_S fluye alejándose del secundario. Por lo tanto, si ignoramos la corriente de magnetización (por un momento), entonces, hay una corriente de 1 amperio fluyendo hacia un devanado y una corriente de 1 amperio saliendo de otro devanado idéntico.

Por lo tanto, dado que cada devanado es idéntico, los dos flujos magnéticos se cancelarán mutuamente.

Y no tiene que ser un transformador 1:1 para que esto suceda porque es la corriente multiplicada por el número de vueltas lo que dicta la intensidad del campo magnético. Por lo tanto, en un transformador 10:1, si el secundario está extrayendo 10 amperios, entonces eso se proyecta de vuelta a una corriente de carga primaria de 1 amperio, es decir, los "amperios-vueltas" en ambos bobinados son los mismos pero tienen polaridad opuesta.

Lo que esto significa es que la única fuente de magnetización es la corriente de magnetización. El impacto de esto es que las corrientes de carga no contribuyen al magnetismo del núcleo. Al inicio de este artículo, planteé esta pregunta:

¿Se saturará el núcleo cuando la carga secundaria extraiga más corriente?

Y ahora, debería estar claro por qué la respuesta es no. También planteé esta pregunta:

¿Por qué mi transformador no funciona a 1 Hz o en corriente continua (DC)?

La respuesta es que el primario es un inductor. Como se mostró anteriormente, si se aplica un voltaje constante a un inductor, la corriente aumentará hasta que la señal o fuente de energía ya no pueda sostener esa corriente ascendente. Esta es la razón por la que usamos transformadores con CA y, también es por qué los transformadores de baja frecuencia necesitan geometrías de núcleo mucho más grandes que aquellos que operan a frecuencias más altas. Para prevenir el flujo de corriente de magnetización alta, construimos transformadores de baja frecuencia con bobinados de alta inductancia, y esto requiere muchas más vueltas de alambre y partes magnéticas mucho más grandes.

Inductancia de Fuga

Previamente hemos discutido un transformador 1:1 idealizado, pero ahora necesitamos pensar en algo llamado inductancia de fuga. No todo el flujo magnético creado por el primario se "acopla" al bobinado secundario. Esto puede pensarse como si algunas vueltas del bobinado primario se separaran para formar un componente adicional por derecho propio. Esas pocas vueltas todavía producirán un flujo magnético "localizado", pero no se "acoplará" al secundario. Esas pocas vueltas también tienen inductancia, y así, podemos comenzar a pensar en un transformador de la siguiente manera:

Lo que vemos arriba es un transformador ideal rodeado por los componentes inductivos que lo hacen menos que ideal. L_M dentro de la caja morada es la inductancia de magnetización básica que hemos cubierto anteriormente; crea el flujo magnético del núcleo. Se han añadido dos inductancias, L_P y L_S que representan la inductancia de fuga primaria y la inductancia de fuga secundaria.

Si ignoramos la inductancia de magnetización y consideramos el "transformador ideal 1:1" como un transformador de potencia 1:1 perfecto, podemos simplemente reemplazarlo con cables y redibujar el esquemático así:

Ahora podemos ver que L_P y L_S están en serie entre el voltaje primario y cualquier carga secundaria. Un transformador de CA típico podría tener un 3% de inductancia de fuga total comparada con la inductancia de magnetización, así que si la inductancia primaria total es de 1 henrio, la inductancia de fuga será de alrededor de 30 mH.

Una inductancia de 30 mH a 50 o 60 Hz es aproximadamente 10 Ω de reactancia y no es motivo de mucha preocupación. Sin embargo, si operamos el transformador a 10 kHz, entonces la reactancia de fuga aumenta a 2000 Ω, y esto degradará significativamente la capacidad del transformador para transferir potencia a la carga secundaria. Entonces, la tercera pregunta que se planteó fue esta:

¿Por qué mi transformador de potencia no funciona a 10 kHz?

Y la respuesta ahora debería ser clara. La pregunta final planteada al inicio fue esta:

¿Por qué se calienta mi transformador cuando no hay carga?

Y, para responder eso, necesitamos considerar las pérdidas de potencia dentro del transformador. 

Pérdidas en el Transformador

Un circuito equivalente de transformador más realista para nuestro transformador es el siguiente:

Se han añadido tres resistencias (R_P, R_S, y R_C) al esquemático. R_P y R_S son las pérdidas en el bobinado, es decir, la resistencia de los cables de cobre utilizados en el transformador. Si usas más vueltas (para aumentar la inductancia de magnetización), aumenta la resistencia en serie.

Es un compromiso; queremos hacer que la inductancia de magnetización sea alta para mantener bajos los corrientes de magnetización, pero al hacer que L_M sea alta, necesitamos más vueltas de bobinado, lo que significa más pérdidas por resistencia en serie. Por otro lado, para mantener baja la resistencia en serie (R_P, R_S), tendríamos que tolerar tener niveles más altos de corriente de magnetización. Desafortunadamente, esto también tiene un costo porque una corriente de magnetización más alta significa mayores pérdidas en el núcleo (representadas por R_C). La pérdida en el núcleo puede hacer que un transformador se caliente bastante porque esa pérdida de potencia es impulsada por el voltaje primario aplicado y no por la corriente de carga (pérdidas de cobre). Por lo tanto, un transformador aún se calentará cuando no haya corriente de carga.

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