トランスフォーマーの理論を簡単に

トランスは非常に効果的な信号の隔離を提供でき、AC電圧と電流レベルを操作するために使用されます。これらを95％以上の電力効率で達成できるため、ベンチ電源、オーディオ機器、コンピューター、キッチン家電、ウォールワートなどでよく使用されています。50/60 Hzの電力変換に使用されるトランスは、ウォールワートで使用されるものよりも物理的に大きくなければなりません。この記事を読んだ後、その理由が理解できるでしょう。しかし、トランス理論は直感的ではなく、以下のような質問がよくされます：

• 二次側の負荷がより多くの電流を引き出すとき、コアは飽和しますか？
• なぜ私のトランスは1 HzやDCで動作しないのですか？
• なぜ私の電力トランスは10 kHzで動作しないのですか？
• 負荷がないときになぜ私のトランスは熱くなるのですか？

理想化されたトランス

この記事はトランス理論の復習コースとして意図されているので、共通のコアに巻かれた2つの巻線からなる理想化されたトランスから始めましょう。両方の巻線（赤と青）は同じ巻数を持っています、つまり、1:1の巻数比を持っています：

これは理想化された変圧器です。実際の変圧器において、一次側に1ボルトのステップ増加を適用した場合、二次側は1ボルトを生成しますが、限定された期間のみです。これは、変圧器が交流(AC)デバイスであり、低周波数をうまく扱えないためです。

しかし、これは導入部分であり、理想化された変圧器について話しているので、少し自由を利用することは正当化されます。後ほど、より現実的な絵が浮かび上がります。今のところ、私たちは理想化されたモデルを考えているだけです。

青い巻線は一次巻線と呼ばれ、赤い巻線は二次巻線と呼ばれます。一次（青）巻線に1ボルトを適用すると、二次（赤）巻線に1ボルトが現れるのを見ることができます。これがなぜ起こるのかを理解するためには、一次巻線に流れる電流を分析する必要があります：

1ボルトを適用すると、一次電流は0アンペアから始まり、時間とともに線形に上昇します。一次側に1ボルトの入力が維持された場合、電流は上昇し続けますが、巻線が直流に対して短絡であるため、すぐに「実際の」電源では持続できない値に達します。しかし、今私たちが話しているのは、この瞬間の理想化された変圧器です。

一次電流は、この式によって決定される速度で時間（Δt）に対して変化します（Δi）：

• は単に「何かの変化」と言う方法です
• Δiは「電流の変化」を意味します
• Δtは「時間の変化」を意味し、したがって：
• Δi / Δtは「時間とともに電流が変化する速度」を意味します
•  Vは適用された電圧です
•  Lは一次巻線のインダクタンスです

上記の式は通常、デルタ記号「」が「d」に置き換えられて少し再配置されます：

この式は、1ヘンリーのインダクターに1ボルトをかけると、電流が毎秒1アンペアの割合で上昇することを示しています。同様に、1mHのインダクターに1ボルトをかけた場合、電流が毎秒1000アンペアで上昇することになります（数ミリ秒以上で明らかに問題が発生します）！

この関係は二次（赤）巻線によって影響を受けません。それはこの式には関係ないのです。実際、二次巻線を取り除いて普通のインダクターにすることができます。言い換えれば、この式は一次巻線にのみ適用されます。

これを磁化電流と呼びます。それが行うことです。変圧器の巻線の内外に磁場を作り出します。磁場は、磁化電流が上昇および下降するにつれて上昇および下降します。この変化する磁場が、N巻数の二次巻線の開放回路端子間に誘導する電圧です：

V= -NᐧdΦdt

• Vは誘導された二次電圧です
• Nは巻数です（1:1の変圧器を考慮しているため、一次と同じです）
• 𝛷は磁束と呼ばれます（磁化電流に比例します）

しかし、マイナス記号はどういう意味でしょうか？上記の図では、二次電圧は正であり、つまり、一次電圧と同じ極性を持っていますが、マイナス記号は何を意味しているのでしょうか？

インダクタに電圧を適用すると、内部に逆起電力が生成されます。慣例により、逆起電力は適用された電圧に反対していると言われます。したがって、マイナス記号を「受け取ります」。二次電圧と逆起電力は同じメカニズム（変化する磁束）によって生成されるため、二次電圧もマイナス記号を「受け継ぎます」。

要約

この理想化された変圧器では、一次側に+1ボルトを適用すると、二次側の電圧が+1ボルトになります。二次電圧は、巻線内の上昇する磁束によって「誘導」されます。上昇する磁束は、一次側の磁化電流によって引き起こされます。磁化電流は、一次側が理想化されたインダクタであるため、理想的な状況では線形に上昇します。これが変圧器の誘導プロセスです。

二次負荷電流

次に、二次巻線に1Ωの抵抗が負荷された場合に何が起こるかを考えるべきです：

一次巻線に1ボルトが適用された瞬間、一次電流は1アンペアになります。これは、二次巻線に誘導された1ボルトがその1Ωの負荷に1アンペアを供給するためです：オームの法則とエネルギーの保存から。

また、時間が経過するにつれて、一次電流が増加することがわかります。これは、二次が無負荷だったときと何ら変わりませんが、一次電流には二次電流の1アンペアによるオフセットがあります。したがって、磁化電流は以前に見られたのと同じ速度で上昇し、その速度は依然としてインダクタの公式によって決定されます：

V= L・didt

一次電流(I_P)には二つの成分があると言います。それは、一次に換算した二次電流と磁化電流です。「一次に換算」という言葉を使うのは、巻数比が1:1でない場合のためです。

巻数比について少し

これまで1:1の変圧器に1Ωの負荷をかけた場合を考えてきましたが、巻数比が（例えば）2:1の場合、一次に換算した二次電流は0.25アンペアになります。これは、2:1の比率が二次側で0.5ボルトしか誘導しないため、二次電流が0.5アンペアになるからです。

この理想的な状況で、すべての負荷電力が一次電源から引き出されなければならないことを知っているため、一次に換算した負荷電流は0.25アンペアでなければなりません。これは、二次負荷抵抗で消費される0.25ワットの電力（0.5ボルトx 0.5アンペア）と一致するからです。

磁化電流は変わりません

しかし、磁化電流は同じままです。これは、一次に適用される電圧と一次インダクタンスによって完全に決定されます。これは、一次に関連する負荷電流とは別の実体であり、変圧器を分析する際には、それを別の実体として扱うべきです。そして、もう一つの理由があります...

もしI_PとI_Sの極性を見ると、I_Pは一次側に流れ込むが、I_Sは二次側から流れ出ることがわかります。したがって、磁化電流を（一時的に）無視すると、1アンペアの電流が一方の巻線に流れ込み、もう一方の同一の巻線から1アンペアの電流が流れ出ることになります。

したがって、各巻線が同一であるため、二つの磁束は互いに打ち消し合います。

これが起こるために1:1トランスである必要はないのです。なぜなら、磁場の強度を決定するのは、電流に巻数を掛けたものだからです。したがって、10:1のトランスでは、二次側が10アンペアを引き出している場合、それは1アンペアの一次負荷電流に投影されます。つまり、両巻線の「アンペアターン」は同じですが、極性は反対です。

これが意味することは、磁化の唯一の源は磁化電流であるということです。これが及ぼす影響は、負荷電流がコアの磁性に寄与しないということです。この記事の冒頭で、私はこの質問をしました：

二次負荷がより多くの電流を引き出すとき、コアは飽和しますか？

そして今、これがなぜ否かが明らかになるはずです。また、この質問をしました：

なぜ私のトランスは1Hzや直流で動作しないのでしょうか？

その答えは、プライマリがインダクタであるということです。以前に示したように、インダクタに一定の電圧を適用すると、信号または電源がその上昇する電流をこれ以上維持できなくなるまで、電流が上昇し続けます。これが、交流でトランスを使用する理由であり、また、低周波トランスが高周波で動作するものよりもはるかに大きなコアジオメトリを必要とする理由でもあります。高い磁化電流の流れを防ぐために、私たちは高インダクタンス巻線を備えた低周波トランスを構築し、これにはより多くの巻線回数とはるかに大きな磁性部品が必要です。

漏れインダクタンス

以前、理想化された 1:1 トランスについて議論しましたが、今は漏れインダクタンスと呼ばれるものについて考える必要があります。プライマリによって作られた磁束のすべてがセカンダリ巻線に「結合」するわけではありません。これは、いくつかのプライマリ巻線が分離されて、それ自体が追加のコンポーネントを形成すると考えることができます。それらの数回のターンは依然として「局所的な」磁束を生じますが、セカンダリには「結合」しません。それらの数回のターンにもインダクタンスがありますので、次のようにトランスを考え始めることができます：

上で見たものは、理想的な変圧器を取り巻く、それを理想的でなくする誘導成分です。_Mは紫色のボックス内にある、以前に説明した基本的な磁化インダクタンスで、コアの磁束を作り出します。2つのインダクタンス、L_PとL_Sが追加され、それぞれ一次リークインダクタンスと二次リークインダクタンスを表しています。

磁化インダクタンスを無視し、「理想的な1:1変圧器」を完璧な1:1の電力変圧器とみなす場合、それをワイヤーで置き換えてこのように回路図を再描画できます：

これで、L_PとL_Sが一次電圧と任意の二次負荷の間に直列にあることがわかります。典型的なAC変圧器では、磁化インダクタンスに対して全体のリークインダクタンスが3%程度であるため、一次インダクタンスが1ヘンリーの場合、リークインダクタンスは約30mHになります。

50または60Hzでのインダクタンスが30mHの場合、リアクタンスは約10Ωであり、それほど心配することはありません。しかし、トランスを10kHzで動作させると、漏れリアクタンスは2000Ωに上昇し、これはトランスが二次負荷に電力を伝達する能力を大幅に低下させます。したがって、提起された三つ目の質問は次の通りです：

なぜ私の電力トランスは10kHzで動作しないのか？

そして、答えは今はっきりしているはずです。最初に提起された最後の質問は次の通りです：

なぜ負荷がないのに私のトランスが熱くなるのか？

そして、それに答えるためには、トランス内の電力損失を考慮する必要があります。

トランスの損失

私たちのトランスに対するより現実的な等価回路は次の通りです：

三つの抵抗器（R_P、R_S、およびR_C）が回路図に追加されました。R_PおよびR_Sは巻線損失、つまり、トランスに使用される銅線の抵抗です。磁化インダクタンスを増加させるためにより多くの巻き数を使用すると、直列抵抗が増加します。

トレードオフです。磁化インダクタンスを高くして磁化電流を低く保ちたいですが、L_Mを高くすると、より多くの巻き数が必要になり、それはより多くの直列抵抗損失を意味します。一方、直列抵抗（R_P、R_S）を低く保つためには、より高いレベルの磁化電流を許容しなければなりません。残念ながら、これもコストがかかります。なぜなら、より高い磁化電流は、より高いコア損失（R_Cによって表される）を意味するからです。コア損失は、トランスがかなり温かくなる原因となります。その電力損失は、負荷電流（銅損失）ではなく、適用された一次電圧によって駆動されるためです。したがって、負荷電流がない場合でもトランスは熱くなります。

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