Théorie des transformateurs simplifiée

Les transformateurs peuvent fournir une isolation de signal très efficace et sont utilisés pour manipuler les niveaux de tension et de courant en AC. Ils peuvent réaliser tout cela avec une efficacité énergétique supérieure à 95 %, c'est pourquoi nous les voyons couramment utilisés dans les alimentations de laboratoire, les équipements audio, les ordinateurs, les appareils de cuisine et les chargeurs muraux. Les transformateurs utilisés pour la conversion de puissance à 50/60 Hz doivent être physiquement plus grands que ceux utilisés dans les chargeurs muraux, et espérons-le, après avoir lu cet article, vous comprendrez pourquoi. Cependant, la théorie des transformateurs peut être contre-intuitive et, des questions comme celles-ci sont fréquemment posées :

• Le noyau va-t-il se saturer lorsque la charge secondaire tire plus de courant ?
• Pourquoi mon transformateur ne fonctionne-t-il pas à 1 Hz ou en courant continu ?
• Pourquoi mon transformateur de puissance ne fonctionne-t-il pas à 10 kHz ?
• Pourquoi mon transformateur chauffe-t-il quand il n'y a pas de charge ?

Transformateur idéalisé

Cet article est conçu comme un cours de rafraîchissement sur la théorie des transformateurs, alors commençons par un transformateur idéalisé composé de deux enroulements enroulés sur un noyau commun. Les deux enroulements (rouge et bleu) ont le même nombre de tours, c'est-à-dire qu'ils ont un rapport de transformation de 1:1 :

Il s'agit d'un transformateur idéalisé. Pour un transformateur réel, si nous appliquions une augmentation d'un volt à l'entrée primaire, la sortie secondaire produirait 1 volt mais seulement pour une période limitée. Cela est dû au fait que les transformateurs sont des dispositifs AC, et ils ne gèrent pas très bien les basses fréquences.

Cependant, comme il s'agit d'une introduction et que nous parlons d'un transformateur idéalisé, il est justifié de prendre quelques petites libertés. Plus tard, une image plus réaliste émergera. Pour l'instant, nous considérons juste un modèle idéalisé.

Le bobinage bleu est appelé le bobinage primaire, et le bobinage rouge est appelé le bobinage secondaire. Lorsque nous appliquons 1 volt au bobinage primaire (bleu), nous voyons apparaître 1 volt sur le bobinage secondaire (rouge). Pour comprendre pourquoi cela se produit, nous devons analyser le courant qui circule dans le bobinage primaire :

Lorsque nous appliquons 1 volt, le courant primaire commence à 0 ampère et augmente linéairement avec le temps. Si l'entrée de 1 volt était maintenue sur le primaire, le courant continuerait à augmenter mais atteindrait bientôt une valeur qu'une source d'alimentation "réelle" ne pourrait pas soutenir car l'enroulement est un court-circuit pour le courant continu. Cependant, nous parlons en ce moment d'un transformateur idéalisé.

Le courant primaire changera (Δi) avec le temps (Δt) à un taux déterminé par cette formule :

• est simplement une manière de dire "le changement de quelque chose"
• Δi signifie "le changement de courant"
• Δt signifie "le changement dans le temps", et donc :
• Δi / Δt signifie "le taux auquel le courant change avec le temps"
•  V est la tension appliquée
•  L est l'inductance de l'enroulement primaire

Nous voyons généralement la formule ci-dessus réarrangée légèrement où le symbole delta “” est remplacé par “d ” :

La formule nous indique simplement que si nous appliquons 1 volt à travers une inductance de 1 henry, nous pouvons nous attendre à ce que le courant augmente à un taux de 1 ampère par seconde. De même, si nous appliquons 1 volt à travers une inductance de 1 mH, nous verrions le courant augmenter à 1000 ampères par seconde (clairement problématique pour plus de quelques millisecondes) !

Cette relation n'est pas affectée par l'enroulement secondaire (rouge) ; il ne joue aucun rôle dans cette formule. En fait, nous pourrions nous débarrasser de l'enroulement secondaire, ce qui nous laisserait avec une inductance ordinaire. En d'autres termes, la formule s'applique uniquement à l'enroulement primaire. 

Nous appelons cela le courant de magnétisation car c'est ce qu'il fait ; il crée un champ magnétique dans et autour des enroulements du transformateur. Le champ magnétique monte et descend à mesure que le courant de magnétisation monte et descend. C'est ce champ magnétique changeant qui induit la tension à travers les bornes en circuit ouvert d'un enroulement secondaire de N tours : 

V= -NᐧdΦdt

• V est la tension secondaire induite
• N est le nombre de spires (identique à celui du primaire car nous considérons un transformateur 1:1)
• 𝛷 est appelé le flux magnétique (proportionnel au courant de magnétisation)

Mais qu'en est-il du signe négatif ? Dans les schémas ci-dessus, la tension secondaire est positive, c'est-à-dire qu'elle a la même polarité que la tension primaire, alors que signifie le signe négatif ?

Si nous appliquons une tension à travers une inductance, nous obtenons une force électromotrice (FEM) interne générée. Par convention, nous disons que la FEM est en opposition à la tension appliquée ; d'où elle reçoit un signe négatif. La tension secondaire et la FEM sont produites par le même mécanisme (le flux magnétique changeant), et donc, la tension secondaire "hérite" également d'un signe négatif.

Récapitulatif

Dans ce transformateur idéalisé, lorsque nous appliquons +1 volt au primaire, nous obtenons une tension secondaire de +1 volt. La tension secondaire est « induite » par le flux magnétique croissant dans les enroulements. Le flux magnétique croissant est causé par le courant de magnétisation croissant dans le primaire. Le courant de magnétisation augmente linéairement (dans une situation idéale) parce que le primaire est un inducteur idéalisé. C'est le processus d'induction du transformateur.

Courant de charge secondaire

Nous devrions maintenant considérer ce qui se passe lorsque l'enroulement secondaire est chargé avec une résistance de 1 Ω :

L'instant où 1 volt est appliqué à l'enroulement primaire, le courant primaire devient de 1 ampère. Cela est dû au 1 volt induit sur l'enroulement secondaire qui fournit 1 ampère dans sa charge de 1 Ω : d'après la loi d'Ohm et la conservation de l'énergie.

Nous voyons également qu'au fil du temps, le courant primaire augmente. Cela ne diffère pas de quand le secondaire était déchargé, sauf que le courant primaire a maintenant un décalage de 1 ampère dû au courant secondaire de 1 ampère. Ainsi, le courant de magnétisation augmente au même rythme que précédemment vu, et ce rythme est toujours déterminé par la formule de l'inducteur :

V= Lᐧdidt

Nous disons que le courant primaire (I_P) a deux composantes ; le courant secondaire (tel que référé au primaire) et le courant de magnétisation. Nous utilisons les mots « référé au primaire » dans le cas où le rapport de transformation n'est pas de 1:1.

Un peu sur le rapport de transformation

Nous avons précédemment considéré un transformateur 1:1 chargé avec 1 Ω mais, si le rapport de transformation était (disons) de 2:1, le courant secondaire « référé au primaire » serait de 0,25 ampères. Cela est dû au fait qu'un rapport de 2:1 induira seulement 0,5 volts au secondaire, provoquant un courant secondaire de 0,5 ampères.

Parce que nous savons (pour cette situation idéalisée) que toute la puissance de charge doit être tirée de la source d'alimentation primaire, le courant de charge primaire référé doit être de 0,25 ampères. Cela est dû au fait qu'il correspond à la puissance de 0,25 watts dissipée dans la résistance de charge secondaire (0,5 volts x 0,5 ampères).

Le courant de magnétisation reste le même

Cependant, le courant de magnétisation reste le même ; il est entièrement déterminé par la tension appliquée primaire et l'inductance primaire. Il constitue une entité séparée du courant de charge primaire référé, et nous devrions le garder comme une entité séparée lors de l'analyse des transformateurs. Et il y a une autre raison...

Si nous regardons les polarités de I_P et I_S, nous voyons que I_P entre dans le primaire mais I_S s'éloigne du secondaire. Par conséquent, si nous ignorons le courant de magnétisation (un instant), alors, il y a un courant de 1 ampère entrant dans un enroulement et un courant de 1 ampère sortant d'un autre enroulement identique.

Donc, parce que chaque enroulement est identique, les deux flux magnétiques se neutraliseront mutuellement.

Et cela ne nécessite pas un transformateur 1:1 pour que cela se produise car c'est le courant multiplié par le nombre de tours qui dicte l'intensité du champ magnétique. Ainsi, dans un transformateur 10:1, si le secondaire tire 10 ampères, cela se projette alors sur un courant de charge primaire de 1 ampère, c'est-à-dire que les "ampère-tours" sur les deux enroulements sont les mêmes mais ont une polarité opposée.

Ce que cela signifie, c'est que la seule source de magnétisation est le courant de magnétisation. L'impact de cela est que les courants de charge ne contribuent pas au magnétisme du noyau. Au début de cet article, j'ai posé cette question :

Le noyau va-t-il se saturer lorsque la charge secondaire tire plus de courant ?

Et maintenant, il devrait être clair pourquoi la réponse est non. J'ai également posé cette question :

Pourquoi mon transformateur ne fonctionnera-t-il pas à 1 Hz ou en courant continu ?

La réponse est que le primaire est une inductance. Comme montré précédemment, si vous appliquez une tension constante à une inductance, le courant augmentera jusqu'à ce que le signal ou la source d'alimentation ne puisse plus soutenir ce courant croissant. C'est pourquoi nous utilisons des transformateurs avec du courant alternatif et, c'est également pour cela que les transformateurs basse fréquence nécessitent des géométries de noyau beaucoup plus grandes que celles qui fonctionnent à des fréquences plus élevées. Pour prévenir le flux de courant de magnétisation élevé, nous construisons des transformateurs basse fréquence avec des enroulements à haute inductance, et cela nécessite beaucoup plus de tours de fil et des parties magnétiques beaucoup plus grandes.

Inductance de Fuite

Auparavant, nous avons discuté d'un transformateur 1:1 idéalisé, mais nous devons maintenant penser à quelque chose appelé inductance de fuite. Tout le flux magnétique créé par le primaire ne se "couple" pas à l'enroulement secondaire. Cela peut être envisagé comme ayant quelques tours de l'enroulement primaire séparés pour former un composant supplémentaire à part entière. Ces quelques tours produiront toujours un flux magnétique "localisé", mais il ne se "couplera" pas au secondaire. Ces quelques tours ont également une inductance, et donc, nous pouvons commencer à penser à un transformateur comme suit :

Ce que nous voyons ci-dessus est un transformateur idéal entouré des composants inductifs qui le rendent moins qu'idéal. L_M à l'intérieur de la boîte violette est l'inductance de magnétisation de base que nous avons couverte précédemment ; elle crée le flux magnétique du noyau. Deux inductances ont été ajoutées, L_P et L_S représentant respectivement l'inductance de fuite primaire et l'inductance de fuite secondaire.

Si nous ignorons l'inductance de magnétisation et considérons le "transformateur idéal 1:1" comme un transformateur de puissance 1:1 parfait, nous pouvons simplement le remplacer par des fils et redessiner le schéma ainsi :

Nous pouvons maintenant voir que L_P et L_S sont en série entre la tension primaire et toute charge secondaire. Un transformateur AC typique pourrait avoir 3% d'inductance de fuite totale par rapport à l'inductance de magnétisation, donc si l'inductance primaire totale est de 1 henry, l'inductance de fuite sera d'environ 30 mH.

Une inductance de 30 mH à 50 ou 60 Hz représente environ 10 Ω de réactance et n'est pas vraiment préoccupante. Cependant, si nous faisons fonctionner le transformateur à 10 kHz, alors la réactance de fuite monte à 2000 Ω, et cela va considérablement dégrader la capacité du transformateur à transférer de la puissance à la charge secondaire. Donc, la troisième question posée était celle-ci :

Pourquoi mon transformateur de puissance ne fonctionne-t-il pas à 10 kHz ?

Et la réponse devrait maintenant être claire. La dernière question posée au début était celle-ci :

Pourquoi mon transformateur chauffe-t-il quand il n'y a pas de charge ?

Et, pour répondre à cela, nous devons considérer les pertes de puissance à l'intérieur du transformateur.

Pertes dans le Transformateur

Un circuit équivalent de transformateur plus réaliste pour notre transformateur est le suivant :

Trois résistances (R_P, R_S, et R_C) ont été ajoutées au schéma. R_P et R_S représentent les pertes dans les enroulements, c'est-à-dire, la résistance des fils de cuivre utilisés dans le transformateur. Si vous utilisez plus de tours (pour augmenter l'inductance de magnétisation), cela augmente la résistance en série.

C'est un compromis ; nous voulons rendre l'inductance de magnétisation élevée pour maintenir les courants de magnétisation bas, mais en rendant L_M élevé, nous avons besoin de plus de tours de bobinage, ce qui signifie plus de pertes de résistance en série. D'autre part, pour maintenir la résistance en série (R_P, R_S) basse, nous devrions tolérer des niveaux plus élevés de courant de magnétisation. Malheureusement, cela a également un coût car un courant de magnétisation plus élevé signifie des pertes de noyau plus importantes (représentées par R_C). La perte de noyau peut causer un échauffement important d'un transformateur car cette perte de puissance est entraînée par la tension primaire appliquée et non par le courant de charge (pertes de cuivre). Ainsi, un transformateur chauffera encore lorsqu'il n'y a pas de courant de charge.

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