변압기 이론 쉽게 이해하기

트랜스포머는 매우 효과적인 신호 격리를 제공할 수 있으며, 교류 전압 및 전류 수준을 조작하는 데 사용됩니다. 이들은 95% 이상의 높은 전력 효율로 이 모든 것을 달성할 수 있기 때문에, 우리는 일반적으로 벤치 파워 서플라이, 오디오 기기, 컴퓨터, 주방 가전, 벽걸이 어댑터에서 이들을 사용하는 것을 볼 수 있습니다. 50/60 Hz 전력 변환에 사용되는 트랜스포머는 벽걸이 어댑터에 사용되는 것보다 물리적으로 더 커야 하며, 이 글을 읽은 후에는 그 이유를 이해하게 될 것입니다. 그러나, 트랜스포머 이론은 직관적이지 않을 수 있으며, 다음과 같은 질문들이 자주 제기됩니다:

• 2차 부하가 더 많은 전류를 끌어올 때 코어가 포화되나요?
• 왜 내 트랜스포머는 1 Hz나 직류에서 작동하지 않나요?
• 왜 내 전력 트랜스포머는 10 kHz에서 작동하지 않나요?
• 부하가 없을 때 왜 내 트랜스포머가 뜨거워지나요?

이상화된 트랜스포머

이 글은 트랜스포머 이론에 대한 복습 과정으로 의도되었으므로, 공통 코어에 감긴 두 개의 권선으로 구성된 이상화된 트랜스포머부터 시작해 보겠습니다. 두 권선(빨간색과 파란색)은 같은 수의 회전수를 가지고 있으며, 즉, 1:1의 회전비를 가집니다:

이것은 이상화된 변압기입니다. 실제 변압기의 경우, 1볼트의 단계적 증가를 1차 측에 적용하면 2차 측에서도 1볼트를 생성하지만, 이는 제한된 기간 동안만 발생합니다. 이는 변압기가 AC 장치이며, 저주파를 잘 처리하지 못하기 때문입니다.

그러나, 이것은 소개이며 우리가 이상화된 변압기에 대해 이야기하고 있기 때문에, 몇 가지 작은 자유를 취하는 것이 정당화됩니다. 나중에, 더 현실적인 그림이 나타날 것입니다. 지금은, 우리는 단지 이상화된 모델을 고려하고 있습니다.

파란색 권선을 1차 권선이라고 하고, 빨간색 권선을 2차 권선이라고 합니다. 1볼트를 1차(파란색) 권선에 적용하면, 2차(빨간색) 권선에서 1볼트가 나타나는 것을 볼 수 있습니다. 이것이 왜 발생하는지 이해하기 위해서는, 1차 권선으로 흐르는 전류를 분석해야 합니다:

1볼트를 적용하면, 기본 전류는 0암페어에서 시작하여 시간에 따라 선형적으로 증가합니다. 1볼트 입력이 기본에 유지되면, 전류는 계속 증가하지만 곧 직류에 대한 단락 회로인 권선 때문에 “실제” 전원원이 유지할 수 없는 값에 도달하게 됩니다. 하지만, 우리는 이 순간 이상화된 변압기에 대해 이야기하고 있습니다.

기본 전류는 다음 공식에 의해 결정된 비율 로 시간(Δt)에 따라 변화(Δi)할 것입니다:

• 는 “무언가의 변화”를 의미하는 방식입니다
• Δi는 “전류의 변화”를 의미합니다
• Δt는 “시간의 변화”를 의미하며, 따라서:
• Δi / Δt는 “시간에 따라 전류가 변화하는 비율”을 의미합니다
•  V는 적용된 전압입니다
•  L은 기본 권선의 인덕턴스입니다

위의 공식은 보통 델타 기호 “”가 “d ”로 대체되어 약간 재배열되어 있습니다:

이 공식은 단순히 우리가 1 헨리 인덕터에 1 볼트를 걸었을 때, 전류가 초당 1 암페어의 비율로 증가할 것이라고 말해주고 있습니다. 마찬가지로, 1 mH 인덕터에 1 볼트를 걸었을 때는 전류가 초당 1000 암페어로 증가할 것을 볼 수 있습니다(몇 밀리초 이상 지속되면 분명 문제가 됩니다)!

이 관계는 2차(빨간색) 권선에 의해 영향을 받지 않습니다; 이 공식에서는 아무런 역할을 하지 않습니다. 사실, 우리는 2차 권선을 제거하고 평범한 인덕터로 남길 수 있습니다. 즉, 이 공식은 오직 1차 권선에만 적용됩니다.

이것을 자화 전류라고 부릅니다; 왜냐하면 그것이 바로 이 공식의 역할이기 때문입니다; 변압기 권선 내외부에 자기장을 생성합니다. 자기장은 자화 전류가 증가하고 감소함에 따라 상승하고 하강합니다. 바로 이 변화하는 자기장이 유도하여 2차 권선의 개방 회로 단자에 N턴의 전압을 유도합니다:

V= -NᐧdΦdt

• V는 유도된 2차 전압입니다
•  N은 권선 수입니다 (1:1 변압기를 고려하기 때문에 1차와 동일)
•  𝛷는 자기 플럭스라고 불립니다 (자화 전류에 비례)

그렇다면 음수 부호는 무엇을 의미할까요? 위의 다이어그램에서 2차 전압은 양수, 즉 1차 전압과 같은 극성을 가집니다. 그렇다면 음수 부호는 무엇을 의미하는 걸까요?

인덕터에 전압을 가하면 내부에서 역기전력이 생성됩니다. 관례적으로, 역기전력이 가해진 전압에 반대된다고 말합니다; 따라서 음수 부호를 “받습니다”. 2차 전압과 역기전력은 동일한 메커니즘(변화하는 자기 플럭스)에 의해 생성되므로, 2차 전압도 음수 부호를 “상속”합니다.

요약

이상적인 변압기에서, 우리가 1볼트를 1차에 적용하면, 2차 전압으로 +1 볼트를 얻습니다. 2차 전압은 코일 내의 상승하는 자기 유동에 의해 "유도"됩니다. 상승하는 자기 유동은 1차의 상승하는 자화 전류에 의해 발생합니다. 자화 전류는 1차가 이상적인 인덕터이기 때문에 (이상적인 상황에서) 선형적으로 상승합니다. 이것이 변압기 유도 과정입니다.

2차 부하 전류

이제 2차 권선에 1 Ω 저항이 부하될 때 무슨 일이 발생하는지 고려해야 합니다:

1볼트가 1차 권선에 적용되는 순간, 1차 전류는 1암페어가 됩니다. 이는 2차 권선에 유도된 1볼트가 1 Ω 부하에 1암페어를 공급하기 때문입니다: 옴의 법칙과 에너지 보존의 법칙에 따라.

또한 시간이 지남에 따라 1차 전류가 증가하는 것을 볼 수 있습니다. 이는 2차가 부하되지 않았을 때와 다르지 않습니다, 단지 2차 전류 1암페어로 인해 1차 전류에 1암페어의 오프셋이 생겼을 뿐입니다. 따라서, 자화 전류는 이전에 본 것과 같은 비율로 상승하며, 그 비율은 여전히 인덕터 공식에 의해 결정됩니다:

V= Lᐧdidt

우리는 1차 전류(I_P)가 두 가지 구성 요소를 가지고 있다고 말합니다; 2차 전류(1차에 대해 언급됨)와 자화 전류입니다. 변압기의 권선 비가 1:1이 아닌 경우를 대비하여 "1차에 대해 언급됨"이라는 표현을 사용합니다.

권선 비에 대해 알아보기

우리는 이전에 1:1 변압기가 1 Ω 부하로 연결된 경우를 고려했지만, 만약 권선 비가 (예를 들어) 2:1이라면, "1차에 대해 언급된" 2차 전류는 0.25암페어가 됩니다. 이는 2:1 비율이 2차 측에 0.5볼트만을 유도하기 때문에, 2차 전류는 0.5암페어가 됩니다.

이상적인 상황에서 모든 부하 전력이 1차 전력원에서 나와야 한다는 것을 알고 있기 때문에, 1차 측에서 참조한 부하 전류는 0.25암페어여야 합니다. 이는 2차 부하 저항에서 소모된 0.25와트의 전력(0.5볼트 x 0.5암페어)과 일치하기 때문입니다.

자화 전류는 동일하게 유지됩니다

그러나 자화 전류는 동일하게 유지됩니다. 이는 주로 적용된 전압과 1차 인덕턴스에 의해 전적으로 결정됩니다. 이는 1차 참조 부하 전류와 별개의 개체이며, 변압기를 분석할 때 별개의 개체로 유지해야 합니다. 그리고 또 다른 이유가 있습니다...

만약 I_P와 I_S의 극성을 살펴보면, I_P는 1차 쪽으로 흐르지만 I_S는 2차에서 멀어지는 방향으로 흐릅니다. 따라서, 자화 전류를 잠시 무시한다면, 한 권선으로 1암페어의 전류가 흐르고 다른 동일한 권선에서 1암페어의 전류가 나가는 상황입니다.

그러므로, 각 권선이 동일하기 때문에, 두 자기 플럭스는 서로 상쇄됩니다.

그리고 이것이 일어나기 위해 1:1 변압기일 필요는 없습니다. 왜냐하면 자기장 강도를 결정하는 것은 전류와 권선 수의 곱이기 때문입니다. 따라서 10:1 변압기에서, 2차가 10암페어를 끌어당길 때, 이것은 1차 부하 전류 1암페어로 되돌려진다는 것입니다. 즉, 두 권선의 "암페어-턴"은 같지만 극성이 반대입니다.

이것이 의미하는 바는 자화의 유일한 원천이 자화 전류라는 것입니다. 이것의 영향은 부하 전류가 코어 자기력에 기여하지 않는다는 것입니다. 이 글의 시작에서, 저는 이 질문을 던졌습니다:

2차 부하가 더 많은 전류를 끌어당길 때 코어가 포화상태가 될까요?

그리고 이제, 이것이 왜 아닌지 분명해야 합니다. 저는 또한 이 질문을 던졌습니다:

왜 내 변압기는 1Hz나 직류에서 작동하지 않을까요?

답은 주요 구성 요소가 인덕터라는 것입니다. 이전에 보여드린 바와 같이, 인덕터에 일정한 전압을 적용하면, 전류가 상승하다가 신호나 전원이 더 이상 그 상승하는 전류를 유지할 수 없게 됩니다. 이것이 우리가 변압기를 교류(AC)와 함께 사용하는 이유이며, 저주파 변압기가 고주파에서 작동하는 것보다 훨씬 더 큰 코어 기하학을 필요로 하는 이유이기도 합니다. 높은 자화 전류 흐름을 방지하기 위해, 우리는 고인덕턴스 권선을 가진 저주파 변압기를 제작하며, 이는 더 많은 권선의 회전수와 훨씬 더 큰 자기 부품을 필요로 합니다.

누설 인덕턴스

이전에 우리는 이상화된 1:1 변압기에 대해 논의했지만, 이제 우리는 누설 인덕턴스라고 불리는 것에 대해 생각해야 합니다. 1차 코일에 의해 생성된 모든 자기 플럭스가 2차 권선에 "결합"되는 것은 아닙니다. 이것은 몇몇 1차 권선이 분리되어 자체적인 추가 구성 요소를 형성하는 것으로 생각할 수 있습니다. 그 몇몇 권선은 여전히 "지역적인" 자기 플럭스를 생성하지만, 그것은 2차에 "결합"되지 않습니다. 그 몇몇 권선에도 인덕턴스가 있으므로, 우리는 변압기를 다음과 같이 생각하기 시작할 수 있습니다:

위에서 본 것은 이상적인 변압기를 둘러싼 유도 성분들로 인해 이상적이지 않게 만드는 것입니다. 보라색 상자 안의 L_M은 이전에 다룬 기본 자화 유도성으로, 코어의 자기 플럭스를 생성합니다. 두 개의 유도성이 추가되었는데, L_P와 L_S는 각각 1차 누설 유도성과 2차 누설 유도성을 나타냅니다.

자화 유도성을 무시하고 "이상적인 1:1 변압기"를 완벽한 1:1 전력 변압기로 간주한다면, 우리는 그것을 전선으로 대체하고 회로도를 이렇게 다시 그릴 수 있습니다:

이제 우리는 L_P와 L_S가 1차 전압과 2차 부하 사이에 직렬로 연결되어 있음을 볼 수 있습니다. 전형적인 AC 변압기는 자화 유도성에 비해 총 누설 유도성이 3% 정도일 수 있으므로, 총 1차 유도성이 1 헨리라면 누설 유도성은 약 30 mH가 될 것입니다.

50Hz 또는 60Hz에서 30mH의 인덕턴스는 약 10Ω의 리액턴스로 크게 문제가 되지 않습니다. 그러나 변압기를 10kHz에서 작동시키면 누설 리액턴스가 2000Ω로 상승하며, 이는 변압기가 2차 부하로 전력을 전달하는 능력을 크게 저하시킵니다. 그래서 제기된 세 번째 질문은 다음과 같습니다:

왜 내 전력 변압기가 10kHz에서 작동하지 않나요?

그리고 이제 답은 명확해야 합니다. 시작할 때 제기된 마지막 질문은 다음과 같습니다:

부하가 없을 때 내 변압기가 왜 뜨거워지나요?

그리고, 그것에 대답하기 위해서는 변압기 내부의 전력 손실을 고려해야 합니다.

변압기 손실

우리 변압기에 대한 더 현실적인 등가 회로는 다음과 같습니다:

세 개의 저항(R_P, R_S, 및 R_C)이 회로도에 추가되었습니다. R_P와 R_S는 감기 손실, 즉 변압기에 사용된 구리선의 저항입니다. 자화 인덕턴스를 증가시키기 위해 더 많은 권선을 사용하면 직렬 저항이 증가합니다.

교환의 문제입니다; 우리는 자화 인덕턴스를 높여 자화 전류를 낮게 유지하고 싶지만, L_M을 높게 만들면 더 많은 권선 턴이 필요하게 되고, 이는 더 많은 직렬 저항 손실을 의미합니다. 반면에, 직렬 저항(R_P, R_S)을 낮게 유지하려면 더 높은 수준의 자화 전류를 감수해야 합니다. 불행히도, 이것도 비용이 듭니다. 왜냐하면 더 높은 자화 전류는 더 높은 코어 손실(R_C)을 의미하기 때문입니다. 코어 손실은 변압기가 상당히 뜨거워질 수 있게 만들 수 있습니다. 왜냐하면 그 전력 손실은 부하 전류(구리 손실)가 아닌 적용된 1차 전압에 의해 발생하기 때문입니다. 따라서 변압기는 부하 전류가 없을 때에도 여전히 뜨거워집니다.

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