Теория трансформаторов в простом изложении

Трансформаторы могут обеспечивать очень эффективную изоляцию сигнала и используются для манипуляции уровнями переменного тока и напряжения. Они могут достигать всего этого с эффективностью преобразования энергии более 95%, поэтому мы часто видим их использование в лабораторных блоках питания, аудиоаппаратуре, компьютерах, кухонной технике и зарядных устройствах. Трансформаторы, используемые для преобразования мощности 50/60 Гц, должны быть физически больше, чем те, что используются в зарядных устройствах, и, надеюсь, после прочтения этой статьи вы поймете, почему. Однако теория трансформаторов может быть неинтуитивной, и часто задаются вопросы вроде:

• Будет ли сердечник насыщаться, когда нагрузка на вторичной обмотке потребляет больше тока?
• Почему мой трансформатор не работает на 1 Гц или постоянном токе?
• Почему мой силовой трансформатор не работает на 10 кГц?
• Почему мой трансформатор нагревается, когда нет нагрузки?

Идеализированный трансформатор

Эта статья предназначена как курс повторения по теории трансформаторов, так что давайте начнем с идеализированного трансформатора, состоящего из двух обмоток, намотанных на общем сердечнике. Обе обмотки (красная и синяя) имеют одинаковое количество витков, т.е. у них соотношение витков 1:1:

Это идеализированный трансформатор. Для реального трансформатора, если мы приложим к первичной обмотке увеличение на 1 вольт, то на вторичной обмотке появится 1 вольт, но только на ограниченный период времени. Это потому, что трансформаторы являются устройствами переменного тока и они не очень хорошо справляются с низкими частотами.

Однако, поскольку это введение и мы говорим об идеализированном трансформаторе, можно позволить себе некоторые небольшие свободы. Позже появится более реалистичная картина. На данный момент мы рассматриваем только идеализированную модель.

Синяя обмотка называется первичной обмоткой, а красная обмотка - вторичной обмоткой. Когда мы прикладываем 1 вольт к первичной (синей) обмотке, мы видим 1 вольт на вторичной (красной) обмотке. Чтобы понять, почему это происходит, нам нужно проанализировать ток, который течет в первичную обмотку:

Когда мы подаем 1 вольт, первичный ток начинает с 0 ампер и линейно увеличивается со временем. Если бы 1 вольт на первичной обмотке поддерживался постоянно, ток продолжал бы расти, но вскоре достиг бы значения, которое «реальный» источник питания не смог бы поддерживать, поскольку обмотка является коротким замыканием для постоянного тока. Однако, мы говорим сейчас об идеализированном трансформаторе.

Первичный ток будет изменяться (Δi) со временем (Δt) с темпом , определяемым этой формулой:

• это просто способ сказать «изменение чего-либо»
• Δi означает «изменение тока»
• Δt означает «изменение во времени», и, следовательно:
• Δi / Δt означает «скорость, с которой ток изменяется со временем»
•  V - приложенное напряжение
•  L - индуктивность первичной обмотки

Обычно мы видим, что вышеупомянутая формула немного переставлена, где символ дельта «» заменяется на «d »:

Формула просто говорит нам о том, что если мы приложим 1 вольт к индуктору на 1 генри, мы можем ожидать, что ток будет увеличиваться на 1 ампер в секунду. Аналогично, если мы приложим 1 вольт к индуктору на 1 мГн, мы увидим, что ток будет увеличиваться на 1000 ампер в секунду (что явно проблематично более чем на несколько миллисекунд)!

Эта зависимость не изменяется вторичной (красной) обмоткой; она не играет никакой роли в этой формуле. Фактически, мы могли бы отказаться от вторичной обмотки, оставив обычный индуктор. Другими словами, формула применима только к первичной обмотке.

Мы называем это током намагничивания, потому что это именно то, что он делает; он создает магнитное поле вокруг обмоток трансформатора и внутри них. Магнитное поле увеличивается и уменьшается по мере того, как увеличивается и уменьшается ток намагничивания. Именно это изменяющееся магнитное поле индуцирует напряжение на разомкнутых клеммах вторичной обмотки из N витков:

V= -NᐧdΦdt

• V - индуцированное вторичное напряжение
• N - количество витков (такое же, как и у первичной обмотки, поскольку мы рассматриваем трансформатор 1:1)
• 𝛷 называется магнитным потоком (пропорционально току намагничивания)

Но что насчет отрицательного знака? На приведенных выше схемах вторичное напряжение положительное, то есть имеет такую же полярность, как и первичное напряжение, так что означает отрицательный знак?

Если мы прикладываем напряжение к индуктору, внутри генерируется обратная ЭДС. По соглашению, мы говорим, что обратная ЭДС противодействует приложенному напряжению; следовательно, она получает отрицательный знак. И вторичное напряжение, и обратная ЭДС производятся одним и тем же механизмом (изменяющимся магнитным потоком), и, следовательно, вторичное напряжение также «наследует» отрицательный знак.

Подведем итоги

В этом идеализированном трансформаторе, когда мы прикладываем +1 вольт к первичной обмотке, мы получаем вторичное напряжение +1 вольт. Вторичное напряжение «индуцируется» возрастающим магнитным потоком в обмотках. Возрастающий магнитный поток вызван возрастающим током намагничивания в первичной обмотке. Ток намагничивания возрастает линейно (в идеальной ситуации), потому что первичная обмотка является идеализированным индуктором. Это процесс индукции трансформатора.

Ток нагрузки вторичной обмотки

Теперь мы должны рассмотреть, что происходит, когда вторичная обмотка нагружена резистором на 1 Ом:

В момент, когда 1 вольт прикладывается к первичной обмотке, ток в первичной обмотке становится 1 ампер. Это происходит из-за индуцированного 1 вольта на вторичной обмотке, который обеспечивает 1 ампер в его нагрузку 1 Ом: из закона Ома и закона сохранения энергии.

Мы также видим, что со временем ток в первичной обмотке увеличивается. Это ничем не отличается от случая, когда вторичная обмотка была разгружена, за исключением того, что теперь ток в первичной обмотке имеет смещение на 1 ампер из-за тока вторичной обмотки в 1 ампер. Таким образом, ток намагничивания нарастает с той же скоростью, что и ранее наблюдалось, и эта скорость все еще определяется формулой индуктора:

V= Lᐧdidt

Говорим, что первичный ток (I_P) имеет две составляющие: вторичный ток (приведенный к первичной обмотке) и ток намагничивания. Мы используем выражение «приведенный к первичной обмотке» в случае, если коэффициент трансформации не равен 1:1.

Немного о коэффициенте трансформации

Ранее мы рассматривали трансформатор с коэффициентом трансформации 1:1, нагруженный на 1 Ом, но если бы коэффициент трансформации был, скажем, 2:1, то вторичный ток, «приведенный к первичной обмотке», составил бы 0,25 ампера. Это потому, что соотношение 2:1 вызовет индукцию только 0,5 вольт на вторичной обмотке, что приведет к вторичному току 0,5 ампера.

Поскольку мы знаем (для этой идеализированной ситуации), что вся мощность нагрузки должна быть получена от первичного источника питания, ток нагрузки, приведенный к первичной обмотке, должен составлять 0,25 ампера. Это потому, что он соответствует мощности в 0,25 ватт, рассеиваемой на вторичном резисторе нагрузки (0,5 вольта x 0,5 ампера).

Ток намагничивания остается неизменным

Однако ток намагничивания остается неизменным; он полностью определяется приложенным к первичной обмотке напряжением и индуктивностью первичной обмотки. Это отдельная сущность по сравнению с током нагрузки, отнесенным к первичной обмотке, и мы должны рассматривать его как отдельную сущность при анализе трансформаторов. И есть еще одна причина...

Если мы посмотрим на полярности I_P и I_S, мы видим, что I_P течет в первичную обмотку, но I_S течет от вторичной обмотки. Следовательно, если на момент игнорировать ток намагничивания, то получается, что ток в 1 ампер втекает в одну обмотку и ток в 1 ампер вытекает из другой идентичной обмотки.

Поэтому, поскольку каждая обмотка идентична, два магнитных потока будут компенсировать друг друга.

И это не обязательно должен быть трансформатор 1:1, чтобы это произошло, потому что именно ток, умноженный на количество витков, определяет интенсивность магнитного поля. Следовательно, в трансформаторе 10:1, если вторичная обмотка потребляет 10 ампер, то это отражается на первичной нагрузке током в 1 ампер, то есть "ампер-витки" на обеих обмотках одинаковы, но имеют противоположную полярность.

Это означает, что единственным источником намагничивания является ток намагничивания. Влияние этого заключается в том, что токи нагрузки не способствуют намагничиванию сердечника. В начале этой статьи я задал вопрос:

Насытится ли сердечник, когда вторичная нагрузка потребляет больше тока?

И теперь должно быть ясно, почему ответ - нет. Я также задал этот вопрос:

Почему мой трансформатор не работает на 1 Гц или постоянном токе?

Ответ заключается в том, что первичная обмотка является индуктором. Как было показано ранее, если приложить постоянное напряжение к индуктору, ток будет нарастать до тех пор, пока источник сигнала или питания не сможет поддерживать этот возрастающий ток. Вот почему мы используем трансформаторы с переменным током, и поэтому трансформаторы низкой частоты требуют гораздо больших геометрий сердечника, чем те, которые работают на более высоких частотах. Чтобы предотвратить протекание высокого тока намагничивания, мы строим трансформаторы низкой частоты с обмотками высокой индуктивности, и это требует гораздо большего количества витков провода и гораздо больших магнитных частей.

Утечка индуктивности

Ранее мы обсуждали идеализированный трансформатор 1:1, но теперь нам нужно подумать о чем-то, что называется утечкой индуктивности. Не весь магнитный поток, создаваемый первичной обмоткой, "сцепляется" со вторичной обмоткой. Это можно рассматривать как если бы несколько витков первичной обмотки были отделены, образуя дополнительный компонент самостоятельно. Эти несколько витков все равно будут производить "локализованный" магнитный поток, но он не будет "сцепляться" со вторичной обмоткой. У этих нескольких витков также есть индуктивность, и таким образом, мы можем начать думать о трансформаторе следующим образом:

То, что мы видим выше, это идеальный трансформатор, окруженный индуктивными компонентами, которые делают его менее идеальным. L_M внутри фиолетовой рамки - это основная индуктивность намагничивания, о которой мы говорили ранее; она создает магнитный поток сердечника. Были добавлены две индуктивности, L_P и L_S, обозначающие индуктивность утечки первичной обмотки и индуктивность утечки вторичной обмотки.

Если мы игнорируем индуктивность намагничивания и рассматриваем "идеальный трансформатор 1:1" как идеальный трансформатор мощности 1:1, мы можем просто заменить его проводами и перерисовать схему вот так:

Теперь мы видим, что L_P и L_S находятся последовательно между первичным напряжением и любой нагрузкой на вторичной обмотке. Типичный трансформатор переменного тока может иметь общую индуктивность утечки около 3% по сравнению с индуктивностью намагничивания, так что если общая индуктивность первичной обмотки составляет 1 генри, то индуктивность утечки будет около 30 мГн.

Индуктивность 30 мГн на частоте 50 или 60 Гц составляет около 10 Ом реактивного сопротивления и не вызывает особых опасений. Однако, если мы используем трансформатор на частоте 10 кГц, то утечка реактивного сопротивления возрастает до 2000 Ом, и это значительно снижает способность трансформатора передавать мощность на вторичную нагрузку. Таким образом, третий заданный вопрос был следующим:

Почему мой силовой трансформатор не работает на 10 кГц?

И теперь ответ должен быть ясен. Последний вопрос, заданный в начале, был таким:

Почему мой трансформатор нагревается, когда нет нагрузки?

И для ответа на это нам нужно рассмотреть потери мощности внутри трансформатора.

Потери в трансформаторе

Более реалистичная эквивалентная схема нашего трансформатора выглядит следующим образом:

В схему были добавлены три резистора (R_P, R_S, и R_C). R_P и R_S представляют собой потери на обмотках, то есть сопротивление медных проводов, используемых в трансформаторе. Если вы используете больше витков (чтобы увеличить индуктивность намагничивания), это увеличивает последовательное сопротивление.

Это компромисс; мы хотим сделать индуктивность магнетизации высокой, чтобы держать токи магнетизации низкими, но, делая L_M высоким, нам нужно больше витков обмотки, что означает большие потери на сопротивлении последовательности. С другой стороны, чтобы держать сопротивление последовательности (R_P, R_S) низким, нам пришлось бы терпеть более высокие уровни тока магнетизации. К сожалению, это тоже идет с определенной ценой, потому что более высокий ток магнетизации означает более высокие потери в сердечнике (представленные R_C). Потери в сердечнике могут вызвать сильный нагрев трансформатора, поскольку эта потеря мощности вызвана приложенным напряжением первичной обмотки, а не током нагрузки (потери на меди). Следовательно, трансформатор все равно будет горячим, даже когда тока нагрузки нет.

Если вы хотите узнать больше, почему бы не посетить нашу страницу продукта для более подробного описания функций или не позвонить эксперту из Altium.