Teoria dos Transformadores Simplificada

Transformadores podem fornecer isolamento de sinal muito eficaz e são usados para manipular níveis de tensão e corrente AC. Eles podem alcançar tudo isso com uma eficiência de potência superior a 95%, razão pela qual comumente os vemos usados em fontes de alimentação de bancada, equipamentos de áudio, computadores, eletrodomésticos de cozinha e transformadores de parede. Transformadores usados para conversão de energia de 50/60 Hz têm que ser fisicamente maiores do que aqueles usados em transformadores de parede, e esperamos que, após ler este artigo, você entenda o porquê. No entanto, a teoria dos transformadores pode ser contra-intuitiva e, perguntas como estas são comumente feitas:

• O núcleo saturará quando a carga secundária puxar mais corrente?
• Por que meu transformador não funciona a 1 Hz ou em DC?
• Por que meu transformador de potência não está funcionando a 10 kHz?
• Por que meu transformador esquenta quando não há carga?

Transformador Idealizado

Este artigo destina-se como um curso de reciclagem sobre a teoria dos transformadores, então, vamos começar com um transformador idealizado consistindo de duas bobinas enroladas em um núcleo comum. Ambas as bobinas (vermelha e azul) têm o mesmo número de voltas, ou seja, têm uma relação de voltas de 1:1:

Este é um transformador idealizado. Para um transformador real, se aplicássemos um aumento de 1 volt ao primário, o secundário produziria 1 volt, mas apenas por um período limitado. Isso ocorre porque os transformadores são dispositivos de CA, e eles não lidam muito bem com frequências baixas.

Contudo, como esta é uma introdução e estamos falando sobre um transformador idealizado, é justificado tomar algumas pequenas liberdades. Mais adiante, uma imagem mais realista surgirá. Por agora, estamos apenas considerando um modelo idealizado.

O enrolamento azul é chamado de enrolamento primário, e o enrolamento vermelho é chamado de enrolamento secundário. Quando aplicamos 1 volt ao enrolamento primário (azul), vemos 1 volt aparecer no enrolamento secundário (vermelho). Para entender por que isso acontece, precisamos analisar a corrente que flui para o enrolamento primário:

Quando aplicamos 1 volt, a corrente primária começa em 0 amperes e aumenta linearmente com o tempo. Se a entrada de 1 volt fosse mantida no primário, a corrente continuaria a aumentar, mas logo atingiria um valor que uma fonte de energia "na vida real" não poderia sustentar, pois a bobina é um curto-circuito para DC. No entanto, estamos falando de um transformador idealizado neste momento.

A corrente primária mudará (Δi) com o tempo (Δt) a uma taxa determinada por esta fórmula:

• é apenas uma maneira de dizer "a mudança de algo"
• Δi significa "a mudança de corrente"
• Δt significa "a mudança no tempo", e portanto:
• Δi / Δt significa "a taxa na qual a corrente está mudando com o tempo"
•  V é a tensão aplicada
•  L é a indutância da bobina primária

Normalmente vemos a fórmula acima rearranjada ligeiramente onde o símbolo delta “” é substituído por “d ”:

A fórmula simplesmente nos diz que se aplicarmos 1 volt através de um indutor de 1 henry, podemos esperar que a corrente aumente a uma taxa de 1 ampère por segundo. Da mesma forma, se aplicarmos 1 volt através de um indutor de 1 mH, veríamos a corrente aumentar a 1000 ampères por segundo (claramente problemático por mais de alguns milissegundos)!

Esta relação não é afetada pela bobina secundária (vermelha); ela não tem papel algum nesta fórmula. Na verdade, poderíamos descartar a bobina secundária, deixando-nos com um indutor comum. Em outras palavras, a fórmula só se aplica à bobina primária.

Chamamos isso de corrente de magnetização porque é isso que ela faz; cria um campo magnético dentro e ao redor das bobinas do transformador. O campo magnético sobe e desce à medida que a corrente de magnetização sobe e desce. É esse campo magnético em mudança que induz a tensão através dos terminais em circuito aberto de uma bobina secundária de N voltas:

V= -NᐧdΦdt

• V é a tensão secundária induzida
• N é o número de voltas (igual ao primário porque estamos considerando um transformador 1:1)
• 𝛷 é chamado de fluxo magnético (proporcional à corrente de magnetização)

Mas e o sinal negativo? Nos diagramas acima, a tensão secundária é positiva, ou seja, tem a mesma polaridade que a tensão primária, então o que o sinal negativo implica?

Se aplicarmos uma tensão através de um indutor, obtemos uma força eletromotriz (FEM) interna gerada. Por convenção, dizemos que a FEM está em oposição à tensão aplicada; portanto, ela “recebe” um sinal negativo. Tanto a tensão secundária quanto a FEM são produzidas pelo mesmo mecanismo (o fluxo magnético variável), e, portanto, a tensão secundária também “herda” um sinal negativo.

Resumo

Neste transformador idealizado, quando aplicamos +1 volt ao primário, obtemos uma tensão secundária de +1 volt. A tensão secundária é "induzida" pelo aumento do fluxo magnético nas bobinas. O aumento do fluxo magnético é causado pelo aumento da corrente de magnetização no primário. A corrente de magnetização aumenta linearmente (em uma situação ideal) porque o primário é um indutor idealizado. Este é o processo de indução do transformador.

Corrente de carga secundária

Devemos agora considerar o que acontece quando a bobina secundária é carregada com um resistor de 1 Ω:

No instante em que 1 volt é aplicado à bobina primária, a corrente primária torna-se de 1 ampere. Isso ocorre por causa do 1 volt induzido na bobina secundária que fornece 1 ampere para sua carga de 1 Ω: pela lei de Ohm e a conservação de energia.

Vemos também que, com o passar do tempo, a corrente primária aumenta. Não é diferente de quando o secundário estava descarregado, exceto que a corrente primária agora tem um deslocamento de 1 ampere devido à corrente secundária de 1 ampere. Assim, a corrente de magnetização aumenta no mesmo ritmo que foi visto anteriormente, e esse ritmo ainda é determinado pela fórmula do indutor:

V= Lᐧdidt

Dizemos que a corrente primária (I_P) tem dois componentes; a corrente secundária (referida à primária) e a corrente de magnetização. Usamos as palavras “referida à primária” caso a relação de espiras não seja de 1:1.

Um pouco sobre a relação de espiras

Estivemos considerando anteriormente um transformador 1:1 carregado com 1 Ω, mas, se a relação de espiras fosse (digamos) de 2:1, a corrente secundária “referida à primária” seria de 0,25 amperes. Isso ocorre porque uma relação de 2:1 induzirá apenas 0,5 volts no secundário, causando uma corrente secundária de 0,5 amperes.

Porque sabemos (para esta situação idealizada) que toda a potência da carga deve ser retirada da fonte de alimentação primária, a corrente de carga referida à primária deve ser de 0,25 amperes. Isso porque corresponde à potência de 0,25 watts dissipada no resistor de carga secundário (0,5 volts x 0,5 amperes).

A corrente de magnetização permanece a mesma

No entanto, a corrente de magnetização permanece a mesma; ela é totalmente determinada pela tensão aplicada primária e pela indutância primária. Ela é uma entidade separada da corrente de carga referida primária, e devemos mantê-la como uma entidade separada ao analisar transformadores. E há outra razão...

Se olharmos para as polaridades de I_P e I_S, vemos que I_P flui para dentro do primário, mas I_S flui para fora do secundário. Portanto, se ignorarmos a corrente de magnetização (por um momento), então, há uma corrente de 1 ampere entrando em uma bobina e uma corrente de 1 ampere saindo de outra bobina idêntica.

Portanto, como cada bobina é idêntica, os dois fluxos magnéticos se cancelarão.

E não precisa ser um transformador 1:1 para que isso aconteça, pois é a corrente multiplicada pelo número de voltas que dita a intensidade do campo magnético. Portanto, em um transformador 10:1, se o secundário está puxando 10 amperes, isso é projetado de volta para uma corrente de carga primária de 1 ampere, ou seja, os “ampere-voltas” em ambas as bobinas são os mesmos, mas têm polaridade oposta.

O que isso significa é que a única fonte de magnetização é a corrente de magnetização. O impacto disso é que as correntes de carga não contribuem para o magnetismo do núcleo. No início deste artigo, eu fiz esta pergunta:

O núcleo saturará quando a carga secundária puxar mais corrente?

E agora, deve estar claro por que a resposta é não. Eu também fiz esta pergunta:

Por que meu transformador não funciona a 1 Hz ou em CC?

A resposta é que o primário é um indutor. Como mostrado anteriormente, se você aplicar uma tensão constante a um indutor, a corrente aumentará até que o sinal ou fonte de energia não possa mais sustentar essa corrente crescente. É por isso que usamos transformadores com CA e, também é por isso que transformadores de baixa frequência precisam de geometrias de núcleo muito maiores do que aqueles que operam em frequências mais altas. Para evitar o fluxo de corrente de magnetização alta, construímos transformadores de baixa frequência com enrolamentos de alta indutância, e isso necessita de muitas mais voltas de fio e partes magnéticas muito maiores.

Indutância de Dispersão

Anteriormente, discutimos um transformador 1:1 idealizado, mas agora precisamos pensar em algo chamado indutância de dispersão. Nem todo o fluxo magnético criado pelo primário “acopla” ao enrolamento secundário. Isso pode ser pensado como se algumas voltas do enrolamento primário fossem separadas para formar um componente adicional por si só. Essas poucas voltas ainda produzirão um fluxo magnético “localizado”, mas não “acoplarão” ao secundário. Essas poucas voltas também têm indutância, e assim, podemos começar a pensar em um transformador da seguinte forma:

O que vemos acima é um transformador ideal cercado pelos componentes indutivos que o tornam menos que ideal. L_M dentro da caixa roxa é a indutância de magnetização básica que já cobrimos anteriormente; ela cria o fluxo magnético do núcleo. Duas indutâncias foram adicionadas, L_P e L_S, representando a indutância de fuga primária e a indutância de fuga secundária.

Se ignorarmos a indutância de magnetização e considerarmos o “transformador ideal 1:1” como um transformador de potência 1:1 perfeito, podemos simplesmente substituí-lo por fios e redesenhar o esquemático assim:

Agora podemos ver que L_P e L_S estão em série entre a tensão primária e qualquer carga secundária. Um transformador AC típico pode ter 3% de indutância de fuga total comparada à indutância de magnetização, então se a indutância primária total for de 1 henry, a indutância de fuga será de cerca de 30 mH.

Uma indutância de 30 mH a 50 ou 60 Hz é cerca de 10 Ω de reatância e não é muito preocupante. No entanto, se operarmos o transformador a 10 kHz, então a reatância de fuga sobe para 2000 Ω, e isso degradará significativamente a capacidade do transformador de transferir energia para a carga secundária. Então, a terceira pergunta feita foi esta:

Por que meu transformador de potência não está funcionando a 10 kHz?

E a resposta agora deve ser clara. A última pergunta feita no início foi esta:

Por que meu transformador esquenta quando não há carga?

E, para responder isso, precisamos considerar as perdas de energia dentro do transformador.

Perdas no Transformador

Um circuito equivalente mais realista para o nosso transformador é o seguinte:

Três resistores (R_P, R_S, e R_C) foram adicionados ao esquemático. R_P e R_S são as perdas nos enrolamentos, ou seja, a resistência dos fios de cobre usados no transformador. Se você usar mais voltas (para aumentar a indutância de magnetização), isso aumenta a resistência em série.

É uma compensação; queremos tornar a indutância de magnetização alta para manter as correntes de magnetização baixas, mas ao fazer L_M alta, precisamos de mais voltas no enrolamento, o que significa mais perdas por resistência em série. Por outro lado, para manter a resistência em série (R_P, R_S) baixa, teríamos que tolerar níveis mais altos de corrente de magnetização. Infelizmente, isso também tem um custo, pois uma corrente de magnetização mais alta significa maiores perdas no núcleo (representadas por R_C). A perda no núcleo pode fazer com que um transformador fique bastante quente, pois essa perda de potência é impulsionada pela tensão primária aplicada e não pela corrente de carga (perdas de cobre). Portanto, um transformador ainda ficará quente quando não houver corrente de carga.

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