Teoria dei Trasformatori Semplificata

I trasformatori possono fornire un'isolamento del segnale molto efficace e sono utilizzati per manipolare i livelli di tensione e corrente alternata. Possono raggiungere tutto ciò con un'efficienza energetica superiore al 95%, motivo per cui li vediamo comunemente utilizzati in alimentatori da banco, apparecchiature audio, computer, elettrodomestici da cucina e trasformatori da parete. I trasformatori utilizzati per la conversione di potenza a 50/60 Hz devono essere fisicamente più grandi di quelli utilizzati nei trasformatori da parete e, speriamo che, dopo aver letto questo articolo, capirete il perché. Tuttavia, la teoria dei trasformatori può essere controintuitiva e, domande come queste sono comunemente poste:

• Il nucleo si saturerà quando il carico secondario assorbe più corrente?
• Perché il mio trasformatore non funziona a 1 Hz o in corrente continua?
• Perché il mio trasformatore di potenza non funziona a 10 kHz?
• Perché il mio trasformatore si scalda quando non c'è carico?

Trasformatore Idealizzato

Questo articolo è inteso come un corso di aggiornamento sulla teoria dei trasformatori quindi, iniziamo con un trasformatore idealizzato costituito da due avvolgimenti avvolti su un nucleo comune. Entrambi gli avvolgimenti (rosso e blu) hanno lo stesso numero di spire, cioè, hanno un rapporto di trasformazione 1:1:

Questo è un trasformatore idealizzato. Per un trasformatore reale, se applicassimo un aumento improvviso di 1 volt al primario, il secondario produrrebbe 1 volt ma solo per un periodo limitato. Questo perché i trasformatori sono dispositivi AC e non gestiscono molto bene le basse frequenze.

Tuttavia, poiché questa è un'introduzione e stiamo parlando di un trasformatore idealizzato, è giustificato prendere alcune piccole libertà. Più avanti, emergerà un quadro più realistico. Per ora, stiamo solo considerando un modello idealizzato.

L'avvolgimento blu è chiamato avvolgimento primario, e l'avvolgimento rosso è chiamato avvolgimento secondario. Quando applichiamo 1 volt all'avvolgimento primario (blu), vediamo apparire 1 volt sull'avvolgimento secondario (rosso). Per capire perché ciò accade, dobbiamo analizzare la corrente che fluisce nell'avvolgimento primario:

Quando applichiamo 1 volt, la corrente primaria parte da 0 ampere e aumenta linearmente con il tempo. Se l'input di 1 volt fosse mantenuto sul primario, la corrente continuerebbe ad aumentare ma raggiungerebbe presto un valore che una fonte di alimentazione "nella realtà" non potrebbe sostenere poiché l'avvolgimento è un cortocircuito per la corrente continua. Tuttavia, stiamo parlando in questo momento di un trasformatore idealizzato.

La corrente primaria cambierà (Δi) con il tempo (Δt) a un tasso determinato da questa formula:

• è semplicemente un modo di dire "il cambiamento di qualcosa"
• Δi significa "il cambiamento di corrente"
• Δt significa "il cambiamento nel tempo", e quindi:
• Δi / Δt significa "il tasso al quale la corrente sta cambiando con il tempo"
•  V è la tensione applicata
•  L è l'induttanza dell'avvolgimento primario

Di solito vediamo la formula sopra riarrangiata leggermente dove il simbolo delta “” è sostituito da “d ”:

La formula ci sta semplicemente dicendo che se applichiamo 1 volt attraverso un induttore da 1 henry, possiamo aspettarci che la corrente aumenti ad un ritmo di 1 ampere al secondo. Allo stesso modo, se applichiamo 1 volt attraverso un induttore da 1 mH, vedremmo la corrente aumentare di 1000 ampere al secondo (chiaramente problematico per più di qualche millisecondo)!

Questa relazione non è influenzata dall'avvolgimento secondario (rosso); non gioca alcun ruolo in questa formula. Infatti, potremmo scartare l'avvolgimento secondario lasciandoci con un induttore ordinario. In altre parole, la formula si applica solo all'avvolgimento primario.

Chiamiamo questo la corrente di magnetizzazione perché è quello che fa; crea un campo magnetico dentro e intorno agli avvolgimenti del trasformatore. Il campo magnetico sale e scende man mano che la corrente di magnetizzazione sale e scende. È questo campo magnetico variabile che induce la tensione attraverso i terminali a circuito aperto di un avvolgimento secondario di N spire:

V= -NᐧdΦdt

• V è la tensione secondaria indotta
• N è il numero di spire (uguale a quello primario poiché stiamo considerando un trasformatore 1:1)
• 𝛷 è chiamato flusso magnetico (proporzionale alla corrente di magnetizzazione)

Ma che dire del segno negativo? Nei diagrammi sopra, la tensione secondaria è positiva, ovvero ha la stessa polarità della tensione primaria, quindi cosa implica il segno negativo?

Se applichiamo una tensione attraverso un induttore, otteniamo una forza elettromotrice (FEM) interna generata. Per convenzione, diciamo che la FEM è in opposizione alla tensione applicata; quindi riceve un segno negativo. Sia la tensione secondaria che la FEM sono prodotte dallo stesso meccanismo (il flusso magnetico variabile), e quindi, anche la tensione secondaria “eredita” un segno negativo.

Riepilogo

In questo trasformatore idealizzato, quando applichiamo +1 volt al primario, otteniamo una tensione secondaria di +1 volt. La tensione secondaria è "indotta" dal flusso magnetico crescente nelle avvolgiture. Il flusso magnetico crescente è causato dalla corrente di magnetizzazione crescente nel primario. La corrente di magnetizzazione aumenta linearmente (in una situazione ideale) perché il primario è un induttore idealizzato. Questo è il processo di induzione del trasformatore.

Corrente di carico secondario

Dovremmo ora considerare cosa succede quando l'avvolgimento secondario è caricato con una resistenza da 1 Ω:

Nell'istante in cui 1 volt viene applicato all'avvolgimento primario, la corrente primaria diventa di 1 ampere. Questo è dovuto al volt inducito sull'avvolgimento secondario che fornisce 1 ampere al suo carico da 1 Ω: dalla legge di Ohm e dalla conservazione dell'energia.

Vediamo anche che, col passare del tempo, la corrente primaria aumenta. Non è diverso da quando il secondario era scarico, eccetto che ora la corrente primaria ha un offset di 1 ampere a causa della corrente secondaria di 1 ampere. Così, la corrente di magnetizzazione aumenta allo stesso ritmo precedentemente visto, e quel ritmo è ancora determinato dalla formula dell'induttore:

V= Lᐧdidt

Diciamo che la corrente primaria (I_P) ha due componenti; la corrente secondaria (riferita al primario) e la corrente di magnetizzazione. Usiamo le parole "riferito al primario" nel caso in cui il rapporto di trasformazione non sia 1:1.

Un po' sul rapporto di trasformazione

Abbiamo precedentemente considerato un trasformatore 1:1 caricato con 1 Ω ma, se il rapporto di trasformazione fosse (ad esempio) 2:1, la corrente secondaria "riferita al primario" sarebbe di 0,25 ampere. Questo perché un rapporto di 2:1 indurrà solo 0,5 volt al secondario, causando una corrente secondaria di 0,5 ampere.

Poiché sappiamo (per questa situazione idealizzata) che tutta la potenza del carico deve essere prelevata dalla fonte di alimentazione primaria, la corrente di carico riferita al primario deve essere di 0,25 ampere. Questo perché corrisponde alla potenza di 0,25 watt dissipata nel resistore di carico secondario (0,5 volt x 0,5 ampere).

La corrente di magnetizzazione rimane la stessa

Tuttavia, la corrente di magnetizzazione rimane la stessa; è completamente determinata dalla tensione applicata primaria e dall'induttanza primaria. È un'entità separata rispetto alla corrente di carico riferita al primario, e dovremmo mantenerla come un'entità separata quando analizziamo i trasformatori. E c'è un'altra ragione...

Se guardiamo le polarità di I_P e I_S, vediamo che I_P fluisce nel primario ma I_S fluisce lontano dal secondario. Pertanto, se ignoriamo la corrente di magnetizzazione (per un momento), allora, c'è una corrente di 1 ampere che entra in un avvolgimento e una corrente di 1 ampere che esce da un altro avvolgimento identico.

Quindi, poiché ogni avvolgimento è identico, i due flussi magnetici si annulleranno a vicenda.

E non deve necessariamente trattarsi di un trasformatore 1:1 affinché ciò accada, poiché è la corrente moltiplicata per il numero di spire a dettare l'intensità del campo magnetico. Pertanto, in un trasformatore 10:1, se il secondario sta assorbendo 10 ampere, ciò viene proiettato indietro a una corrente di carico primario di 1 ampere, ovvero gli "ampere-spira" su entrambi gli avvolgimenti sono gli stessi ma hanno polarità opposta.

Ciò significa che l'unica fonte di magnetizzazione è la corrente di magnetizzazione. L'impatto di ciò è che le correnti di carico non contribuiscono al magnetismo del nucleo. All'inizio di questo articolo, ho posto questa domanda:

Il nucleo andrà in saturazione quando il carico secondario assorbe più corrente?

E ora, dovrebbe essere chiaro perché la risposta è no. Ho posto anche questa domanda:

Perché il mio trasformatore non funziona a 1 Hz o in corrente continua?

La risposta è che il primario è un induttore. Come precedentemente mostrato, se si applica una tensione costante a un induttore, la corrente aumenterà fino a quando il segnale o la fonte di alimentazione non potranno più sostenere quella corrente crescente. Questo è il motivo per cui usiamo trasformatori con corrente alternata e, è anche il motivo per cui i trasformatori a bassa frequenza necessitano di geometrie del nucleo molto più grandi rispetto a quelli che operano ad alte frequenze. Per prevenire il flusso di corrente di magnetizzazione elevata, costruiamo trasformatori a bassa frequenza con avvolgimenti ad alta induttanza, e ciò richiede molte più spire di filo e parti magnetiche molto più grandi.

Induttanza di Dispersione

In precedenza abbiamo discusso di un trasformatore 1:1 idealizzato, ma ora dobbiamo pensare a qualcosa chiamato induttanza di dispersione. Non tutto il flusso magnetico creato dal primario si "accoppia" all'avvolgimento secondario. Questo può essere pensato come se alcune spire dell'avvolgimento primario fossero separate per formare un componente aggiuntivo a sé stante. Quelle poche spire produrranno ancora un flusso magnetico "localizzato", ma non si "accoppierà" al secondario. Quelle poche spire hanno anche un'induttanza, e quindi, possiamo iniziare a pensare a un trasformatore nel modo seguente:

Quello che vediamo sopra è un trasformatore ideale circondato dai componenti induttivi che lo rendono meno che ideale. L_M all'interno della scatola viola è l'induttanza di magnetizzazione di base di cui abbiamo parlato in precedenza; crea il flusso magnetico del nucleo. Sono state aggiunte due induttanze, L_P e L_S che rappresentano rispettivamente l'induttanza di dispersione primaria e l'induttanza di dispersione secondaria.

Se ignoriamo l'induttanza di magnetizzazione e consideriamo il "trasformatore ideale 1:1" come un perfetto trasformatore di potenza 1:1, possiamo semplicemente sostituirlo con dei fili e ridisegnare lo schema in questo modo:

Ora possiamo vedere che L_P e L_S sono in serie tra la tensione primaria e qualsiasi carico secondario. Un tipico trasformatore AC potrebbe avere un'induttanza di dispersione totale del 3% rispetto all'induttanza di magnetizzazione, quindi se l'induttanza primaria totale è di 1 henry, l'induttanza di dispersione sarà di circa 30 mH.

Un'induttanza di 30 mH a 50 o 60 Hz corrisponde a circa 10 Ω di reattanza e non rappresenta una grande preoccupazione. Tuttavia, se operiamo il trasformatore a 10 kHz, allora la reattanza di dispersione sale a 2000 Ω, e ciò degraderà significativamente la capacità del trasformatore di trasferire potenza al carico secondario. Quindi, la terza domanda posta era questa:

Perché il mio trasformatore di potenza non funziona a 10 kHz?

E la risposta dovrebbe ora essere chiara. L'ultima domanda posta all'inizio era questa:

Perché il mio trasformatore si scalda quando non c'è carico?

E, per rispondere a ciò, dobbiamo considerare le perdite di potenza all'interno del trasformatore.

Perdite nel Trasformatore

Un circuito equivalente del trasformatore più realistico per il nostro trasformatore è il seguente:

Tre resistori (R_P, R_S, e R_C) sono stati aggiunti allo schema. R_P e R_S rappresentano le perdite nei avvolgimenti, ovvero la resistenza dei fili di rame utilizzati nel trasformatore. Se si utilizzano più spire (per aumentare l'induttanza di magnetizzazione), ciò aumenta la resistenza in serie.

È un compromesso; vogliamo rendere l'induttanza di magnetizzazione alta per mantenere bassi i correnti di magnetizzazione, ma aumentando L_M dobbiamo aggiungere più spire, il che significa maggiori perdite di resistenza in serie. D'altra parte, per mantenere bassa la resistenza in serie (R_P, R_S), dovremmo tollerare livelli più alti di corrente di magnetizzazione. Sfortunatamente, anche questo ha un costo perché una corrente di magnetizzazione più alta significa maggiori perdite nel nucleo (rappresentate da R_C). La perdita nel nucleo può causare un notevole riscaldamento di un trasformatore perché quella perdita di potenza è guidata dalla tensione primaria applicata e non dalla corrente di carico (perdite di rame). Pertanto, un trasformatore si riscalderà comunque quando non c'è corrente di carico.

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