Transformatortheorie leicht gemacht

Transformatoren können eine sehr effektive Signalisolation bieten und werden verwendet, um Wechselspannung und -strom zu manipulieren. Sie können all dies mit einer Energieeffizienz von mehr als 95% erreichen, weshalb wir sie häufig in Labornetzgeräten, Audiogeräten, Computern, Küchengeräten und Steckernetzteilen sehen. Transformatoren, die für die 50/60 Hz Stromumwandlung verwendet werden, müssen physisch größer sein als die in Steckernetzteilen verwendeten, und hoffentlich werden Sie nach dem Lesen dieses Artikels verstehen, warum. Die Theorie der Transformatoren kann jedoch unintuitiv sein, und Fragen wie diese werden häufig gestellt:

• Wird der Kern sättigen, wenn die sekundäre Last mehr Strom zieht?
• Warum funktioniert mein Transformator nicht bei 1 Hz oder Gleichstrom?
• Warum funktioniert mein Leistungstransformator nicht bei 10 kHz?
• Warum wird mein Transformator heiß, wenn keine Last vorhanden ist?

Idealisierter Transformator

Dieser Artikel ist als Auffrischungskurs in der Theorie der Transformatoren gedacht, also beginnen wir mit einem idealisierten Transformator, der aus zwei Wicklungen besteht, die auf einem gemeinsamen Kern gewickelt sind. Beide Wicklungen (rot und blau) haben die gleiche Anzahl von Windungen, d.h., sie haben ein 1:1 Windungsverhältnis:

Dies ist ein idealisierter Transformator. Bei einem realen Transformator würde, wenn wir eine Spannungserhöhung von 1 Volt an die Primärwicklung anlegen, die Sekundärwicklung zwar auch 1 Volt erzeugen, aber nur für eine begrenzte Zeit. Dies liegt daran, dass Transformatoren Wechselstromgeräte sind und sie mit niedrigen Frequenzen nicht sehr gut umgehen können.

Jedoch, da dies eine Einführung ist und wir über einen idealisierten Transformator sprechen, ist es gerechtfertigt, sich einige kleine Freiheiten zu erlauben. Später wird ein realistischeres Bild entstehen. Für den Moment betrachten wir nur ein idealisiertes Modell.

Die blaue Wicklung wird als Primärwicklung bezeichnet und die rote Wicklung als Sekundärwicklung. Wenn wir 1 Volt an die Primärwicklung (blau) anlegen, sehen wir 1 Volt an der Sekundärwicklung (rot) erscheinen. Um zu verstehen, warum dies geschieht, müssen wir den Strom analysieren, der in die Primärwicklung fließt:

Wenn wir 1 Volt anlegen, beginnt der Primärstrom bei 0 Ampere und steigt linear mit der Zeit. Würde die 1 Volt Eingangsspannung am Primärkreis aufrechterhalten, würde der Strom weiter ansteigen, aber bald einen Wert erreichen, den eine „reale“ Stromquelle nicht aufrechterhalten könnte, da die Wicklung ein Kurzschluss für Gleichstrom ist. Wir sprechen jedoch in diesem Moment von einem idealen Transformator.

Der Primärstrom wird sich (Δi) mit der Zeit (Δt) mit einer Rate ändern, die durch diese Formel bestimmt wird:

• ist einfach eine Art zu sagen „die Änderung von etwas“
• Δi bedeutet „die Änderung des Stroms“
• Δt bedeutet „die Änderung in der Zeit“, und daher:
• Δi / Δt bedeutet „die Rate, mit der sich der Strom mit der Zeit ändert“
•  V ist die angelegte Spannung
•  L ist die Induktivität der Primärwicklung

Üblicherweise sehen wir die obige Formel leicht umgestellt, wo das Delta-Symbol „“ durch „d “ ersetzt wird:

Die Formel sagt uns einfach, dass wenn wir 1 Volt über eine 1 Henry Spule anlegen, wir erwarten können, dass der Strom mit einer Rate von 1 Ampere pro Sekunde steigt. Sollten wir 1 Volt über eine 1 mH Spule anlegen, würden wir sehen, dass der Strom mit 1000 Ampere pro Sekunde steigt (klar problematisch für mehr als ein paar Millisekunden)!

Diese Beziehung wird von der sekundären (roten) Wicklung nicht beeinflusst; sie spielt keine Rolle in dieser Formel. Tatsächlich könnten wir die sekundäre Wicklung entfernen, was uns mit einer gewöhnlichen Spule zurücklässt. Mit anderen Worten, die Formel gilt nur für die primäre Wicklung.

Wir nennen dies den Magnetisierungsstrom, weil das ist, was er tut; er erzeugt ein magnetisches Feld in und um die Transformatorwicklungen. Das magnetische Feld steigt und fällt, wie der Magnetisierungsstrom steigt und fällt. Es ist dieses sich ändernde magnetische Feld, das induziert die Spannung über die offenen Klemmen einer sekundären Wicklung von N Windungen:

V= -NᐧdΦdt

• V ist die induzierte Sekundärspannung
• N ist die Anzahl der Windungen (gleich wie primär, da wir einen 1:1 Transformator betrachten)
• 𝛷 wird als magnetischer Fluss bezeichnet (proportional zum Magnetisierungsstrom)

Aber was ist mit dem negativen Zeichen? In den obigen Diagrammen ist die Sekundärspannung positiv, d.h., sie hat die gleiche Polarität wie die Primärspannung, also was bedeutet das negative Zeichen?

Wenn wir eine Spannung an eine Induktivität anlegen, wird intern eine Gegen-EMK erzeugt. Konventionell sagen wir, dass die Gegen-EMK der angelegten Spannung entgegenwirkt; daher erhält sie ein negatives Zeichen. Sowohl die Sekundärspannung als auch die Gegen-EMK werden durch denselben Mechanismus (den sich ändernden magnetischen Fluss) erzeugt, und daher „erbt“ auch die Sekundärspannung ein negatives Zeichen.

Zusammenfassung

In diesem idealisierten Transformator erhalten wir bei Anlegen von +1 Volt an die Primärwicklung eine Sekundärspannung von +1 Volt. Die Sekundärspannung wird durch den ansteigenden magnetischen Fluss in den Wicklungen „induziert“. Der ansteigende magnetische Fluss wird durch den ansteigenden Magnetisierungsstrom in der Primärwicklung verursacht. Der Magnetisierungsstrom steigt linear (in einer idealen Situation), weil die Primärwicklung ein idealisierter Induktor ist. Dies ist der Transformationsinduktionsprozess.

Sekundärbelastungsstrom

Wir sollten nun betrachten, was passiert, wenn die Sekundärwicklung mit einem 1 Ω Widerstand belastet wird:

In dem Moment, in dem 1 Volt an die Primärwicklung angelegt wird, wird der Primärstrom 1 Ampere. Dies liegt an der induzierten 1 Volt an der Sekundärwicklung, die 1 Ampere in ihre 1 Ω Last liefert: aus dem Ohmschen Gesetz und der Energieerhaltung.

Wir sehen auch, dass mit der Zeit der Primärstrom zunimmt. Es ist kein Unterschied zu dem Zeitpunkt, als die Sekundärseite unbelastet war, außer dass der Primärstrom jetzt einen Offset von 1 Ampere aufgrund des Sekundärstroms von 1 Ampere hat. Somit steigt der Magnetisierungsstrom mit der gleichen Rate wie zuvor gesehen, und diese Rate wird immer noch durch die Induktorformel bestimmt:

V= Lᐧdidt

Wir sagen, dass der Primärstrom (I_P) zwei Komponenten hat; den Sekundärstrom (bezogen auf den Primärstrom) und den Magnetisierungsstrom. Wir verwenden die Worte „bezogen auf den Primärstrom“, falls das Übersetzungsverhältnis nicht 1:1 ist.

Ein wenig zum Übersetzungsverhältnis

Wir haben bisher einen 1:1 Transformator betrachtet, der mit 1 Ω belastet wurde, aber wenn das Übersetzungsverhältnis beispielsweise 2:1 wäre, wäre der Sekundärstrom „bezogen auf den Primärstrom“ 0,25 Ampere. Das liegt daran, dass ein Verhältnis von 2:1 nur 0,5 Volt an der Sekundärseite induziert, was einen Sekundärstrom von 0,5 Ampere verursacht.

Da wir wissen (in dieser idealisierten Situation), dass alle Lastleistung von der primären Stromquelle bezogen werden muss, muss der auf den Primärstrom bezogene Laststrom 0,25 Ampere betragen. Dies liegt daran, dass es der Leistung von 0,25 Watt entspricht, die im sekundären Lastwiderstand (0,5 Volt x 0,5 Ampere) verbraucht wird.

Der Magnetisierungsstrom bleibt gleich

Allerdings bleibt der Magnetisierungsstrom gleich; er wird vollständig durch die primär angelegte Spannung und die primäre Induktivität bestimmt. Er ist eine separate Entität zum primär bezogenen Laststrom, und wir sollten ihn als separate Entität betrachten, wenn wir Transformatoren analysieren. Und es gibt noch einen anderen Grund...

Wenn wir uns die Polaritäten von I_P und I_S ansehen, sehen wir, dass I_P in die Primärwicklung fließt, aber I_S von der Sekundärwicklung wegfließt. Wenn wir also den Magnetisierungsstrom (für einen Moment) ignorieren, dann fließt ein Strom von 1 Ampere in eine Wicklung hinein und ein Strom von 1 Ampere aus einer anderen identischen Wicklung heraus.

Daher werden, da jede Wicklung identisch ist, die beiden magnetischen Flüsse einander aufheben.

Und es muss kein 1:1 Transformator sein, damit dies geschieht, denn es ist der Strom multipliziert mit der Anzahl der Windungen, der die Intensität des Magnetfelds bestimmt. Daher wird in einem 10:1 Transformator, wenn die Sekundärseite 10 Ampere zieht, dies auf einen Primärlaststrom von 1 Ampere zurückprojiziert, d.h., die "Ampere-Windungen" auf beiden Wicklungen sind gleich, haben aber entgegengesetzte Polarität.

Das bedeutet, dass die einzige Quelle der Magnetisierung der Magnetisierungsstrom ist. Die Auswirkung davon ist, dass Lastströme nicht zum Kernmagnetismus beitragen. Zu Beginn dieses Artikels habe ich diese Frage gestellt:

Wird der Kern sättigen, wenn die Sekundärlast mehr Strom zieht?

Und jetzt sollte klar sein, warum dies nicht der Fall ist. Ich habe auch diese Frage gestellt:

Warum funktioniert mein Transformator nicht bei 1 Hz oder Gleichstrom?

Die Antwort ist, dass die Primärwicklung eine Induktivität ist. Wie zuvor gezeigt, wenn man eine konstante Spannung an eine Induktivität anlegt, steigt der Strom an, bis die Signal- oder Stromquelle diesen steigenden Strom nicht mehr aufrechterhalten kann. Deshalb verwenden wir bei Wechselstrom Transformatoren und das ist auch der Grund, warum Transformatoren für niedrige Frequenzen viel größere Kerngeometrien benötigen als solche, die bei höheren Frequenzen arbeiten. Um einen hohen Magnetisierungsstromfluss zu verhindern, bauen wir Transformatoren für niedrige Frequenzen mit Wicklungen hoher Induktivität, und das erfordert viele weitere Drahtwindungen und viel größere magnetische Teile.

Streureaktanz

Zuvor haben wir einen idealen 1:1 Transformator besprochen, aber jetzt müssen wir über etwas nachdenken, das als Streureaktanz bezeichnet wird. Nicht der gesamte vom Primär erzeugte magnetische Fluss „koppelt“ an die Sekundärwicklung. Man kann sich das so vorstellen, als ob einige Windungen der Primärwicklung abgetrennt werden, um eine eigene Komponente zu bilden. Diese wenigen Windungen erzeugen immer noch einen „lokalisierten“ magnetischen Fluss, aber dieser wird nicht an die Sekundärwicklung „gekoppelt“. Diese wenigen Windungen haben auch eine Induktivität, und so können wir beginnen, einen Transformator wie folgt zu betrachten:

Was wir oben sehen, ist ein idealer Transformator, umgeben von den induktiven Komponenten, die ihn weniger ideal machen. L_M innerhalb des lila Kastens ist die grundlegende Magnetisierungsinduktivität, die wir bereits früher behandelt haben; sie erzeugt den magnetischen Fluss des Kerns. Zwei Induktivitäten wurden hinzugefügt, L_P und L_S, die für die primäre Streuinduktivität und die sekundäre Streuinduktivität stehen.

Wenn wir die Magnetisierungsinduktivität ignorieren und den „idealen 1:1 Transformator“ als einen perfekten 1:1-Leistungstransformator betrachten, können wir ihn einfach durch Drähte ersetzen und das Schaltbild so neu zeichnen:

Wir können jetzt sehen, dass L_P und L_S in Serie zwischen der Primärspannung und jeder sekundären Last liegen. Ein typischer AC-Transformator könnte im Vergleich zur Magnetisierungsinduktivität eine gesamte Streuinduktivität von 3% haben, also wenn die gesamte primäre Induktivität 1 Henry beträgt, wird die Streuinduktivität etwa 30 mH sein.

Eine Induktivität von 30 mH bei 50 oder 60 Hz entspricht etwa 10 Ω Reaktanz und ist nicht wirklich besorgniserregend. Wenn wir jedoch den Transformator bei 10 kHz betreiben, steigt die Streureaktanz auf 2000 Ω, und dies wird die Fähigkeit des Transformators, Leistung an die Sekundärlast zu übertragen, erheblich verschlechtern. Die dritte gestellte Frage war also diese:

Warum funktioniert mein Leistungstransformator nicht bei 10 kHz?

Und die Antwort sollte nun klar sein. Die letzte zu Beginn gestellte Frage war diese:

Warum wird mein Transformator heiß, wenn keine Last vorhanden ist?

Um das zu beantworten, müssen wir die Leistungsverluste im Transformator betrachten.

Transformatorverluste

Ein realistischeres äquivalentes Schaltbild für unseren Transformator sieht wie folgt aus:

Drei Widerstände (R_P, R_S, und R_C) wurden dem Schaltplan hinzugefügt. R_P und R_S sind die Wicklungsverluste, d.h. der Widerstand der Kupferdrähte, die im Transformator verwendet werden. Wenn Sie mehr Windungen verwenden (um die Magnetisierungsinduktivität zu erhöhen), erhöht dies den Serienwiderstand.

Es ist ein Kompromiss; wir möchten die Magnetisierungsinduktivität hoch halten, um die Magnetisierungsströme niedrig zu halten, aber indem wir L_M hoch machen, benötigen wir mehr Wicklungsumdrehungen, was mehr Serienwiderstandsverluste bedeutet. Andererseits, um den Serienwiderstand (R_P, R_S) niedrig zu halten, müssten wir höhere Magnetisierungsströme tolerieren. Leider kommt dies auch zu einem Preis, denn ein höherer Magnetisierungsstrom bedeutet höhere Kernverluste (dargestellt durch R_C). Kernverlust kann dazu führen, dass ein Transformator ziemlich warm wird, da dieser Leistungsverlust durch die angelegte Primärspannung und nicht durch den Laststrom (Kupferverluste) angetrieben wird. Daher wird ein Transformator auch dann heiß, wenn kein Laststrom fließt.

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