Dopasowanie bezodbiciowe a dopasowanie sprzężone: Pozorna sprzeczność

Istnieje jedno nieporozumienie związane z dopasowaniem impedancji, które pojawia się raz za razem i wydaje się być fundamentalnym zamieszaniem między odbiciem a dostarczaniem mocy. Prowadzi to do pozornego sprzecznego wniosku, który pojawia się, gdy próbujemy uogólnić dostarczanie mocy do odbicia fali, pomimo faktu, że te dwa aspekty nie miały być ze sobą związane.

Sprzeczność, o której mówię, dotyczy dopasowania impedancji bezodbiciowego w porównaniu z dopasowaniem impedancji sprzężonej. Sprzeczność przedstawia się następująco:

1. Zgodnie z twierdzeniem o maksymalnym przekazywaniu mocy, obciążenie otrzymuje maksymalną moc, gdy źródło i obciążenie są dopasowane sprzężenie.
2. W związku z tym, aby fala elektromagnetyczna przekazała maksymalną moc do obciążenia, spodziewalibyśmy się, że współczynnik odbicia będzie przedstawiony w następujący sposób: Γ = (ZL - Z*)/(ZL + Z)
3. Równanie w punkcie #2 nie zgadza się z typowym współczynnikiem odbicia, który widzimy w teorii linii transmisyjnych, więc musi istnieć jakaś sprzeczność.

Logika prowadzi do wniosku, że tylko jedno z tych równań może być poprawne. Jednakże, jeśli przyjrzymy się oryginalnej formułacji parametrów S w pracy Kurokawy, zobaczymy, że istnieje rozważenie obu typów współczynników odbicia, mimo że tylko jeden z nich jest fizycznie mierzalny.

To wszystko wynika z przypadku i pewnego pomieszania definicji. W rzeczywistości pozorna sprzeczność w definicjach współczynnika odbicia i dopasowania sprzężonego w twierdzeniu o maksymalnym przesyłaniu mocy wynika ze sposobu, w jaki zdefiniowano propagację fal w oryginalnej formułacji parametrów S. Wiąże się to również z podstawową definicją współczynnika odbicia z elektromagnetyzmu. W tym artykule przyjrzę się tym różnym współczynnikom odbicia, abyśmy mogli zobaczyć, skąd w tej linii myślenia pojawia się zamieszanie.

Dwie definicje odbicia

Zanim zacznę tę sekcję, chciałbym odesłać zainteresowanego czytelnika do oryginalnego artykułu Kurokawy, aby dowiedział się więcej o współczynniku odbicia mocy:

• K. Kurokawa, „Power waves and the scattering matrix,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 13, nr 2, str. 194–202, kwiecień 1965.

Ponadto, nie będę wchodził w pełny wywód twierdzenia o maksymalnym przesyłaniu mocy, ponieważ jest to elementarny wynik z projektowania obwodów. Krótko mówiąc, twierdzenie stwierdza, że maksymalna moc jest przekazywana między źródłem a obciążeniem, gdy:

Tutaj gwiazdka (*) oznacza sprzężenie zespolone, stąd termin dopasowanie impedancji sprzężonej.

Ta sama relacja pojawia się w dopasowaniu impedancji, ale ma miejsce w definicji fal mocy, jak określił to Kurokawa. Nie pojawia się ona w definicji fal napięciowych, która jest używana do wyprowadzenia konwencjonalnie rozumianej wersji współczynnika odbicia.

Tradycyjny Współczynnik Odbicia

Kiedy mówimy, że linia transmisyjna przenosi lub kieruje falę elektromagnetyczną, robimy to, ponieważ rozważamy indywidualne pola elektryczne i magnetyczne, które są kierowane przez linię. W teorii linii transmisyjnych, patrzymy na falę napięciową, która jest kierowana przez linię, z której możemy obliczyć pola elektryczne i magnetyczne. Standardowa definicja współczynnika odbicia jest wyprowadzana przez rozważenie pola elektrycznego lub fali napięciowej, która jest kierowana wzdłuż struktury linii transmisyjnej. Tak otrzymujemy tradycyjną definicję współczynnika odbicia:

To jest definicja, której zazwyczaj użylibyśmy do określenia impedancji wejściowej, która jest wyprowadzana przy użyciu fal napięciowych. Użyłem impedancji odniesienia dla impedancji po stronie źródła, ponieważ jest to wartość, którą użylibyśmy do porównania w pomiarach parametrów S i analizie. Tradycyjnie, zakłada to impedancję odniesienia z definicją parametrów S dla 2-portów, podaną przez następujące:

Zazwyczaj ustawiamy impedancję odniesienia na każdym porcie jako wartość rzeczywistą, na przykład 50 omów, i jest to wartość, która byłaby używana w rzeczywistym pomiarze. Dzieje się tak pomimo faktu, że w mianowniku powyższej definicji pojawia się operacja Re, i myślę, że to przyczynia się do zamieszania.

Inna definicja, która powoduje mylenie dopasowania sprzężonego, jak określono w teoremie o maksymalnym przekazywaniu mocy, z wymogiem dopasowania sprzężonego w obwodach wysokiej prędkości/wysokiej częstotliwości, odnosi się do alternatywnej definicji parametrów S, która pozwala na złożoną impedancję odniesienia.

Odbicie fali mocy przy złożonej impedancji odniesienia

To interesujący zbieg okoliczności, że dopasowanie impedancji sprzężonej pojawia się w dwóch przypadkach, gdy mamy do czynienia z mocą: jeden w przypadku dostarczania mocy, a drugi w kontekście średniej mocy przenoszonej przez falę elektromagnetyczną.

W pracy Kurokawy znajduje się definicja współczynnika odbicia dla fal mocy:

Tę definicję można użyć z następującą (bardziej ogólną) definicją fal mocy:

Z powyższej definicji widzimy, że współczynniki odbicia mocy i napięcia redukują się do tej samej sytuacji fizycznej gdy impedancje odniesienia są czysto rzeczywiste. Definicja współczynnika fali mocy jest ważna w kontekście definicji fal mocy, jak podano w pracy Kurokawy oraz używanej do definiowania parametrów S.

Tutaj musimy zauważyć, że fale mocy są bytami niematerialnymi. Fale elektromagnetyczne przenoszą moc, ale nie są "falami mocy" w rozumieniu definicji Kurokawy. Tak, to prawda, że mamy poręczne narzędzia takie jak analizatory sieci wektorowych, które dostarczają nam pomiarów parametrów S, które są oparte na definicji fal mocy. Jednakże, fale mocy pierwotnie zdefiniowane w pracy Kurokawy są wnioskowane z pól elektrycznych i magnetycznych (lub odpowiadających im napięć i prądów, odpowiednio).

Nie Zawsze Można Uzyskać Oba Typy Dopasowania Jednocześnie

Gdy porównujemy dopasowanie sprzężone z dopasowaniem bezodbiciowym i myślimy o tym, co dzieje się, gdy fala napotyka złożone obciążenie, zaczynamy dostrzegać logikę Kurokawy.

Jeśli chcesz myśleć o tym w kategoriach maksymalnego przekazywania mocy w obwodach, ważne jest, aby zdać sobie sprawę, że nie całe napięcie zostanie dostarczone do obciążenia w przypadku, gdy dostarczasz maksymalną moc. Nawet przy rzeczywistych impedancjach źródła i obciążenia, tracisz połowę napięcia na impedancji źródła. Gdy obciążenie jest reaktywne, poświęcasz część dostawy napięcia, aby zwiększyć dostawę prądu. Wynikiem jest to, że istnieje pewna idealna różnica faz, która daje maksymalną moc, podobnie jak mamy to w twierdzeniu o maksymalnym przekazywaniu mocy.

Coś podobnego dzieje się, gdy masz do czynienia z falą wędrującą (falą napięciową) napotykającą obciążenie. Złożone obciążenie (czy to obwód, falowód, system rozproszony itp.) może wywołać przesunięcie fazy w nadchodzącej fali napięciowej (polu elektrycznym) względem nadchodzącej fali prądowej (polu magnetycznym). Rezultatem jest: występuje pewne odbicie napięcia, ale będzie istnieć dokładne niedopasowanie impedancji reaktywnej, które powoduje maksymalizację przekazywanej fali mocy (zdefiniowanej przez Kurokawę). I tak, możesz zminimalizować odbicie napięcia lub odbicie mocy, ale nie oba jednocześnie.

Gdy potrzebujesz zaprojektować i trasować sekcje linii transmisyjnych w swoim projekcie RF, użyj kompletnego zestawu narzędzi do projektowania PCB w Altium Designer®. Gdy zakończysz projektowanie i będziesz chciał przekazać pliki swojemu producentowi, platforma Altium 365™ ułatwia współpracę i udostępnianie projektów.

Dopiero zaczynamy odkrywać możliwości, jakie oferuje Altium Designer na Altium 365. Zacznij swoją darmową próbę Altium Designer + Altium 365 już dziś.