Parametr S11 vs. Strata Zwrotna vs. Współczynnik Odbicia: Kiedy są Takie Same?

Parametry S to często niezrozumiany temat dla odważnych inżynierów RF/SI/PI, a nawet sam czasami kwestionuję swoje rozumienie. Jednym z powodów, dla których ten użyteczny zestaw metryk integralności sygnału jest często niezrozumiany, jest to, że istnieje mnóstwo zasobów online z różnymi definicjami i wyjaśnieniami, wszystkie przeznaczone dla różnych systemów. Ponadto, parametry S czasami są używane zamiennie z stratą zwrotną, stratą wstawienia i współczynnikiem odbicia, często bez kontekstu.

Szczególnie wydaje się, że czasami pojawia się zamieszanie dotyczące różnicy między stratą zwrotną a współczynnikiem odbicia, jak również jak te wielkości są związane z parametrem S11. Ważnym wątkiem tutaj jest to: wszystkie te wielkości opisują odbicie propagującej fali od obciążenia, czy to jest zakończona linia transmisyjna czy sieć obwodów. Spójrzmy na te różne definicje i pokażmy, kiedy zaczynają one odpowiadać sobie nawzajem.

Rozkładanie Formuł Odbicia

Ponieważ S11 jest czasami używany zamiennie ze stratą zwrotną i współczynnikiem odbicia, czy są one kiedykolwiek naprawdę takie same? Odpowiedź brzmi, że czasami są one przeciwieństwami siebie, a czasami wielkości wszystkich trzech wielkości są równe w ograniczonych przypadkach i w pewnych zakresach częstotliwości. Poniższe wzory definiują stratę zwrotną w terminach współczynnika odbicia:

Ponieważ współczynnik odbicia Γ < 1, wówczas strata zwrotna będzie miała dodatnią wartość dB. Kiedy patrzysz na wykres formuły straty zwrotnej, znak ujemny jest często pomijany i czasami używany zamiennie z parametrem S11. Formalnie, S11 jest przeciwieństwem straty zwrotnej i ma ujemną wartość dB:

Dla linii transmisyjnych, a prawdopodobnie ze względu na sposób prezentacji danych na wykresach, S11 jest często ustawiane równo współczynnikowi odbicia określonemu między źródłem/obciążeniem a charakterystyczną impedancją linii transmisyjnej, co jest poprawne tylko dla konkretnej sytuacji długiej linii transmisyjnej. Ogólnie rzecz biorąc, potrzebujemy impedancji wejściowej linii, która może być równa impedancji obciążenia w konkretnych sieciach obwodów (krótkie linie transmisyjne). Jednak, jak zobaczymy poniżej, obwody z propagującymi falami będą miały S11, które ostatecznie zbiega do współczynnika odbicia.

Współczynnik odbicia napięcia czy mocy?

Zazwyczaj, kiedy zajmujemy się parametrami S, zakładamy rzeczywiste źródła i obciążenia, jak również rzeczywiste impedancje odniesienia. W rzeczywistości impedancje obciążenia nie zawsze są rzeczywiste, a limit pasma wejściowego rzeczywistego I/O w układzie scalonym będzie miał pewną reaktancję ze względu na jego pojemność wejściową, jak również parasity obudowy.

• W przypadku, gdy wszystkie impedancje zaangażowane są rzeczywiste, współczynniki odbicia mocy i napięcia są takie same.
• W przypadku, gdy impedancje obciążenia i/lub linii transmisyjnej mają wartości urojone, współczynnik odbicia używany powyżej zależy od używanej definicji parametru S.

Możesz dowiedzieć się więcej na ten temat w powiązanym artykule o współczynnikach odbicia.

Parametry S uogólnione

Jeśli chcesz uzyskać wzór na S11 dla określonej sieci obwodów, najlepiej jest przyjrzeć się parametrom ABCD. Istnieje uniwersalny wzór na przekształcenie między parametrami ABCD a parametrami S. Po uzyskaniu parametrów S dla kanału, można określić stratę zwrotną za pomocą wzoru pokazanego powyżej.

Tutaj, Z to impedancja odniesienia dla przychodzącego portu (kolumna 1 --> port 1, i kolumna 2 --> port 2), które w powyższym przykładzie zakłada się, że mają równe wartości. Zobacz ten artykuł od Caspers (zaczynając od strony 87) dla parametrów ABCD dla niektórych powszechnych sieci dwuportowych, w tym linii transmisyjnych. Tutaj mamy prostą definicję parametru S11:

• S11 jest zdefiniowany jako współczynnik odbicia między impedancją portu a impedancją wejściową sieci (patrząc od strony źródła do strony obciążenia).

Jeśli mamy różne impedancje portów, mamy:

Wreszcie, korzystając z jednego z powyższych równań, możemy obliczyć S11. Zauważ, że Z01 to impedancja odniesienia portu 1, a Z02 to impedancja odniesienia portu 2. Razem dają one kompleksową definicję zachowania kanału.

Ważnym punktem tutaj jest to, że parametr S11 nie zawsze jest równy współczynnikowi odbicia między impedancją źródła a impedancją pojedynczego elementu. Ponieważ mamy do czynienia z impedancją wejściową, musimy wziąć pod uwagę impedancję wszystkich innych elementów w sieci obwodu, a nie tylko pierwszego napotkanego elementu. S11 nadal opisuje odbicie, ale używa impedancji wejściowej zamiast charakterystycznej impedancji. Aby zobaczyć jeden ważny przykład, spójrzmy na S11, wzór na stratę zwrotną i współczynnik odbicia linii transmisyjnej zakończonej znaną impedancją. Jak zobaczymy, wartość S11 zbiega się z typowym współczynnikiem odbicia między impedancją źródła a charakterystyczną impedancją, gdy linia staje się dłuższa.

Parametr S11 vs. Wzór na Stratę Zwrotną vs. Współczynnik Odbicia dla Linii Transmisyjnych

Można zauważyć, kiedy to następuje, porównując różne wartości dla różnych długości linii. Jako przykład, przeprowadziłem prostą kalkulację, korzystając z metody, którą przedstawiłem w mojej nadchodzącej pracy dla IEEE EPS (więcej szczegółów z tej konferencji można znaleźć tutaj).

Tutaj zasymulowałem S11 dla trzech linii transmisyjnych z dyspersją w substracie dielektrycznym. Wszystkie trzy linie są identyczne, z wyjątkiem ich długości, i są zakończone dopasowanym źródłem i obciążeniem (nominalna impedancja 50 omów) z 1 pF pojemności obciążenia. Dla porównania, dołączyłem obliczenie współczynnika odbicia, korzystając ze standardowego wzoru. Wyniki przedstawiono poniżej.

Wyniki tej kalkulacji są dość interesujące. Po pierwsze, widzimy, że sygnał na krótkiej linii (25 cm) z poważnym niedopasowaniem przy obciążeniu pojemnościowym może doświadczać silnych rezonansów powyżej ~500 MHz, prowadzących do silnych oscylacji. Innymi słowy, powyżej ~500 MHz, linia działa jak rezonansowa wnęka na określonych częstotliwościach. Kiedy linia jest fizycznie dłuższa, zaczynamy dostrzegać kiedy linia staje się elektrycznie długa, ponieważ rezonanse zaczynają pojawiać się na wyższych częstotliwościach (patrz linia 2,5 m), Dodatkowo, amplituda rezonansów jest niższa.

Gdy przyjrzymy się linii 25 m (niezwykle długiemu kanałowi dla PCB, który pojawiłby się tylko przez interfejs kabla lub falowodu), jest jasne, że parametr S11 jest prawie identyczny z współczynnikiem odbicia. Krzywa współczynnika odbicia prawie całkowicie pokrywa się z krzywą S11 dla linii 25 m (na szaro). Jedynym wyjątkiem jest widoczny od ~18-20 GHz, gdzie widzimy zestaw rezonansów S11. Przybliżyłem ten region na poniższym wykresie.

Kilka wniosków można wyciągnąć stąd:

1. Współczynnik odbicia dla linii transmisyjnej można prawie uznać za „średnią” S11 dla krótkiej linii transmisyjnej.
2. Gdy linia jest dłuższa, nie mamy problemów z rezonansem strat zwrotnych z wysokim VSWR i promieniowaniem, ale czy nadal możemy mieć ten sam niedopasowanie bez względu na wszystko.
3. Chociaż dłuższe linie nie mają tych samych problemów z rezonansem strat zwrotnych co krótsze linie, kanał jest teraz zdominowany przez S21 lub stratę wtrącenia.

Zbieżność parametru S11 do współczynnika odbicia

Dlaczego w ogóle powinniśmy porównywać różne długości linii? Z powyższych równań powinno być jasne, że współczynnik odbicia nie zależy od długości linii, co sugeruje, że możemy być w stanie wyprowadzić zależność między S11 a współczynnikiem odbicia, jeśli długość można wyeliminować z parametru S11. Ogólna formuła dla S11 zakładająca różne impedancje odniesienia portu wejściowego (ZS) i portu wyjściowego (ZL).

Przyjmując granice do zera i nieskończoności, możemy zobaczyć, gdzie S11 zbiega do straty zwrotnej i współczynnika odbicia. Zaczynając od S11 w terminach parametrów ABCD linii (patrz powyższy artykuł autorstwa Caspersa), możemy wziąć granicę |S11| dla linii o impedancji charakterystycznej Z0 i impedancji portu wejściowego ZS (przyjmij ZL = ZS i są one ustawione na impedancję odniesienia):

Pamiętaj, gdy długość linii zbliża się do nieskończoności, impedancja charakterystyczna linii staje się impedancją obciążenia. To ładnie ilustruje, dlaczego obserwujemy pokazane powyżej zachowanie i jak parametr S11 linii transmisyjnej redukuje się do współczynnika odbicia i straty zwrotnej!

Należy zauważyć, że jest to stosowane na porcie wejściowym (port #1), ale możemy zastosować tę samą granicę na porcie wyjściowym (port #2) i otrzymać ten sam wynik dla S22 patrząc wstecz do linii transmisyjnej. Ponadto, mamy S11 = S22, gdy obie strony linii są zakończone dokładnie taką samą impedancją, więc otrzymujemy ten sam wynik dla obu granic. To dobrze dla nas wychodzi i ładnie pokazuje, gdzie S11 i S22 odpowiadają wzorowi na straty zwrotne w porównaniu do współczynnika odbicia na każdym porcie.

Ostatecznie, korzystając z definicji współczynnika odbicia z impedancją źródła i impedancją wejściową linii transmisyjnej, możemy wrócić do powyższego wyniku, biorąc tę samą granicę. Dzieje się tak, ponieważ impedancja wejściowa linii zbliża się do impedancji charakterystycznej, gdy długość linii dąży do nieskończoności.

Koncepcyjnie oznacza to, że linia działa jak izolowana impedancja źródłowa, tworząc pewne odbicie od impedancji obciążenia, kiedy linia jest bardzo długa. Odwracając sytuację, linia działa jak bardzo długie obciążenie na porcie wejściowym, więc S11 po prostu sprowadza się do jego współczynnika odbicia, gdy linia jest nieskończenie długa. Możesz następnie użyć tego wyniku do interpretacji wyników numerycznych z zintegrowanych funkcji symulacji w Altium Designer®, które pozwalają ci tworzyć dokładne profile impedancji dla twojej płytki i symulować przebiegi czasowe sygnałów.

Po zatwierdzeniu projektu, możesz udostępnić dane swojego projektu na platformie Altium 365®, co daje łatwy sposób na współpracę z zespołem projektowym i zarządzanie danymi projektu. To tylko wierzchołek góry lodowej tego, co można zrobić z Altium Designer na Altium 365. Możesz sprawdzić stronę produktu, aby uzyskać bardziej szczegółowy opis funkcji lub obejrzeć jeden z webinarów na żądanie.