Skąd bierze się granica S11 na poziomie -10 dB?

Wykresy S11, czyli równoważnie wykresy strat odbiciowych, pokazują wielkość strat sygnału spowodowanych odbiciem, gdy sygnał wchodzi do połączenia i napotyka nieciągłości impedancji na drodze do obciążenia. Istnieje praktyczna granica, którą często stosuje się na wykresach strat odbiciowych; po jej przekroczeniu odbicia uznaje się za nadmierne. Ta maksymalna akceptowalna wartość na wykresie S11 jest zwykle przyjmowana jako −10 dB i stała się swoistym standardem de facto stosowanym w integralności sygnałowej.

W rzeczywistości wartość ta wynika z bardzo specyficznej sytuacji związanej z projektowaniem RF i została przeniesiona do projektowania cyfrowego bez większego zastanowienia nad jej związkiem z impedancją charakterystyczną i/lub impedancją wejściową. Jeśli wykona się kilka obliczeń dotyczących współczynnika odbicia mocy i współczynnika odbicia napięcia, a następnie odniesie się je do typowych tolerancji 10% określanych dla interfejsów wysokiej szybkości, okaże się, że istnieje bezpośrednia zależność między granicą −10 dB a tolerancją impedancji. W tym artykule omówimy, jak te tolerancje i granice odbić są ze sobą powiązane.

Czym jest granica S11 równa −10 dB?

Podczas analizy wykresów S11 dla połączenia celem jest określenie, kiedy odbicia stają się nadmierne i czy potrzebne są zmiany w projekcie. Granica −10 dB to limit de facto, powyżej którego często uznajemy odbicia za nadmierne w określonym zakresie częstotliwości.

Przykład dla pary różnicowej 10 GbE pokazano poniżej. Obraz przedstawia wybrane połączenie na PCB oraz parametry S od wejściowego złącza board-to-board do wyjściowych pinów złącza SFP+, które będą połączone z transceiverem optycznym. Wykres SDD11 pokazano w prawym górnym rogu, a zielona linia na osi y odpowiada poziomowi −10 dB.

Wykres SDD11 informuje nas, że poniżej około 15 GHz impedancja jest bardzo dobrze dopasowana do wartości docelowej 100 omów. Powyżej tej częstotliwości dopasowanie impedancji bardzo szybko się pogarsza, a odbicia stają się dość silne. Łącznie wykresy SDD11 i SDD21 wskazują, że impedancja jest dostatecznie dobrze dopasowana, a straty są wystarczająco małe w paśmie wymaganym przez interfejs. Oznacza to, że połączenie ma duże szanse działać poprawnie, o ile zostaną spełnione także inne warunki. Należy zauważyć, że nie oznacza to automatycznie idealnego działania połączenia, ale jest to dobry pierwszy wskaźnik, że impedancja jest wystarczająco dobrze dopasowana w paśmie wymaganym przez interfejs.

Współczynnik odbicia mocy a współczynnik odbicia napięcia

Często mówi się, że wykres S11 lub wykres strat odbiciowych to współczynnik odbicia wyrażony w decybelach. Choć technicznie jest to poprawne, trzeba rozumieć, o którym rodzaju współczynnika odbicia mówimy. Są dwa rodzaje: odbicie mocy i odbicie napięcia.

• Odbicie mocy odnosi się do odbicia fal napięcia i prądu, które następnie są mnożone przez siebie, aby dać całkowitą moc.
• Odbicie napięcia odnosi się konkretnie do odbicia amplitudy napięciowej fali sygnału.

Powód, dla którego mamy te dwie definicje, jest prosty: w połączeniach lub obwodach reaktywnych napięcie i prąd nie zawsze są w fazie przy wszystkich częstotliwościach. W projektach cyfrowych, a konkretnie w liniach transmisyjnych, składowa reaktywna jest zwykle bardzo mała, dlatego prąd prawie zawsze jest w fazie z napięciem, więc używamy po prostu współczynnika odbicia napięcia. Używamy też współczynnika odbicia napięcia, ponieważ marginesy szumowe i progi logiczne są określane w kategoriach wartości napięcia, a nie mocy. Jednak projektanci RF mogą preferować stosowanie współczynników odbicia mocy w pewnych sytuacjach, ponieważ często mają do czynienia z mocą przesyłaną w określonych komponentach, obwodach drukowanych i antenach.

Mając to podstawowe zrozumienie, możemy lepiej pojąć, skąd bierze się granica −10 dB.

Obliczanie S11 względem tolerancji impedancji

Aby lepiej zrozumieć, skąd pochodzi granica −10 dB, przyjrzyjmy się kilku prostym wzorom i definicjom. Współczynnik odbicia napięcia, współczynnik odbicia mocy (oparty na dopasowaniu sprzężonym), napięciowe S11 oraz mocowe S11 są zdefiniowane na poniższym rysunku.

Korzystając z tych wzorów, możemy obliczyć wartość S11 lub stratę odbiciową dla określonej wartości odbicia albo obliczyć impedancje dla określonego poziomu odbicia lub wartości S11. Załóżmy na chwilę typowe linie transmisyjne, w których impedancja jest niemal całkowicie rezystancyjna.

10% odbicia mocy: po pierwsze, granica −10 dB wynika dokładnie z 10% odbicia mocy. Jeśli podstawimy 0,1 do wzoru S11 opartego na współczynniku odbicia mocy, otrzymamy:

S11 (R = 10%) = 10*log(0.1) = -10 dB

Zauważmy teraz, że ponieważ moc jest proporcjonalna do kwadratu napięcia, 10% odbicia mocy odpowiada 31,6% odbicia napięcia. Jednak jeśli podstawimy 31,6% odbicia do definicji napięciowego współczynnika odbicia dla S11, nadal otrzymamy wartość S11 równą −10 dB:

S11 (Γ = 31.6%) = 20*log(0.316) = -10 dB

Choć z punktu widzenia odbicia amplitudy napięcia jest to z pewnością mniej intuicyjna wartość, daje ona tę samą wartość dla odbicia amplitudy mocy, zgodnie z oczekiwaniami.

A co z 10% odbiciem amplitudy napięcia? Jeśli podstawimy tę wartość do wzoru na napięciowe S11, otrzymamy:

S11 (Γ = 10%) = 20*log(0.1) = -20 dB

Wartość −20 dB jest również zgodna z oczekiwaniami ze względu na dwukrotną różnicę między definicjami dla mocy i napięcia.

S11 w kategoriach tolerancji impedancji

Gdybyśmy przyjęli tolerancję impedancji 10% i zastosowali ją we wzorze na współczynnik odbicia, moglibyśmy uzyskać wartość S11, jakiej należałoby oczekiwać przy takim odchyleniu od docelowej wartości impedancji. Dla uproszczenia przyjmijmy standardową wartość 10%, która jest zwykle podawana dla interfejsów wysokiej szybkości.

Jeśli podstawimy wartość tolerancji 10% do wzoru na napięciowy współczynnik odbicia, otrzymamy następujący wynik dla S11:

Γ = (0.1 / 2.1) = 4.76%

S11 (Γ = 4.76%) = 20*log(0.0476) = -26.44 dB

To ten sam wynik, który otrzymalibyśmy, biorąc tolerancję impedancji 10%, obliczając współczynnik odbicia mocy, a następnie wyznaczając S11.

Dla ciekawości można obliczyć odchylenie impedancji, które daje wartość S11 równą −10 dB; pozostawię to jako ćwiczenie dla czytelników. Dla impedancji odniesienia 50 omów łatwo obliczyć, że impedancja linii transmisyjnej musiałaby wynosić około 61 omów, czyli nieco ponad 20% odchylenia!

Jakie jest znaczenie tych liczb?

10% odchylenie impedancji i S11 = −10 dB są pod pewnymi względami arbitralne i nie są jedynym sposobem oceny, czy kanał będzie działał zgodnie z założeniami. Jest to szczególnie prawdziwe w projektach cyfrowych, które wymagają niskich strat odbiciowych w szerokim paśmie, aby działać poprawnie.

Myślę, że istnieje też pewne zamieszanie terminologiczne. 10% odchylenie impedancji określa się w kategoriach impedancji charakterystycznej lub impedancji różnicowej, jeśli pracujemy z parą różnicową, przy założeniu, że linia transmisyjna nie ma strat ani dyspersji. Natomiast wartość S11 nic nie mówi o impedancji charakterystycznej; jest ona w rzeczywistości miarą impedancji wejściowej widzianej na wejściu linii transmisyjnej lub obwodu i jest mierzona w wielu częstotliwościach.

Aby zobaczyć, co można wywnioskować z wykresu, spójrzmy na jego powiększony fragment pokazany powyżej. Przy około 5,4 GHz krzywa SDD11 wzrasta do -14.34 dB.

Jeśli rozwiążemy równanie dla impedancji wejściowej widzianej na wejściu linii w funkcji współczynnika odbicia i użyjemy definicji impedancji wejściowej linii transmisyjnej w maksimach widma odbić, okaże się, że impedancję charakterystyczną linii transmisyjnej można obliczyć w każdym z tych maksimów następująco:

Należy zauważyć, że uwzględniliśmy wspomniane wcześniej założenie, iż impedancja linii jest niemal całkowicie rezystancyjna.

Dla S11 = -14.34 dB otrzymujemy, że impedancja różnicowa linii może wynosić około 122 omów albo 82 omy; każda z tych wartości dałaby poziom odbicia widoczny powyżej.

Ostatecznie, gdy krzywa S11 wzrasta powyżej pewnej wartości krytycznej, celem jest określenie impedancji linii i ustalenie, jak należy ją zmodyfikować, aby spełnić wymagania kanału/interfejsu. Ponadto niska wartość strat odbiciowych nie gwarantuje działania interfejsu. Nadal trzeba uwzględnić ograniczenia czasowe, przesłuchy, ISI, a ostatecznie także przeanalizować wykres oczkowy, aby zweryfikować działanie kanałów wysokiej szybkości.

Niezależnie od tego, czy tworzysz niezawodną elektronikę mocy, czy zaawansowane systemy cyfrowe, skorzystaj z kompletnego zestawu funkcji projektowania PCB i światowej klasy narzędzi CAD firmy Altium. Altium zapewnia wiodącą na świecie platformę do rozwoju produktów elektronicznych, wyposażoną w najlepsze w branży narzędzia do projektowania PCB oraz funkcje współpracy międzydyscyplinarnej dla zaawansowanych zespołów projektowych. Skontaktuj się z ekspertem Altium już dziś!