-10 dB S11 한계는 어디에서 비롯될까요?

S11 플롯, 또는 같은 의미로 리턴 로스(return loss) 플롯은 신호가 인터커넥트로 들어가 부하로 향하는 경로에서 임피던스 불연속을 만날 때 반사로 인해 얼마나 손실되는지를 보여줍니다. 실무에서는 리턴 로스 플롯에 대해 흔히 적용하는 한계값이 있으며, 이를 넘으면 반사가 과도하다고 봅니다. S11 플롯에서 일반적으로 허용 가능한 최대값은 −10 dB로 간주되며, 이는 신호 무결성 분야에서 사실상의 표준처럼 사용되어 왔습니다.

실제로 이 값은 RF 설계의 매우 특정한 상황에서 유래했으며, 특성 임피던스 및/또는 입력 임피던스와의 관계에 대한 큰 검토 없이 디지털 설계로 그대로 넘어왔습니다. 전력 반사 계수와 전압 반사 계수에 대해 약간의 계산을 해보고, 이를 고속 인터페이스에서 일반적으로 규정하는 10% 공차와 연결해 보면, 이 −10 dB 한계와 임피던스 공차 사이에 일대일 대응 관계가 있음을 알 수 있습니다. 이 글에서는 이러한 공차와 반사 한계가 어떻게 대응되는지 살펴보겠습니다.

−10 dB S11 한계란 무엇인가?

인터커넥트의 S11 플롯을 볼 때의 목적은 반사가 언제 과도한지, 그리고 설계 변경이 필요한지를 판단하는 것입니다. −10 dB 한계는 특정 주파수 범위에서 반사가 과도하다고 판단하는 사실상의 기준값입니다.

아래에는 10 GbE 차동 페어의 예가 나와 있습니다. 이미지는 PCB에서 선택된 링크와 입력 측 보드-투-보드 커넥터부터 출력 측 SFP+ 커넥터 핀까지의 S-파라미터를 보여주며, 이 핀은 광 트랜시버에 연결됩니다. 오른쪽 위에는 SDD11 그래프가 표시되어 있고, 녹색 선은 y축의 −10 dB 위치를 나타냅니다.

SDD11 그래프는 대략 15 GHz 이하에서는 임피던스가 목표값인 100옴에 매우 가깝게 정합되어 있음을 보여줍니다. 그 이상의 주파수에서는 임피던스 정합이 매우 빠르게 벗어나고, 반사도 상당히 강해집니다. SDD11과 SDD21 그래프를 함께 보면, 해당 인터페이스에 필요한 대역폭 내에서는 임피던스가 충분히 잘 정합되어 있고 손실도 충분히 낮다는 것을 알 수 있습니다. 이는 다른 조건들도 충족된다면 이 링크가 정상 동작할 가능성이 높다는 뜻입니다. 다만 이것이 링크가 자동으로 완벽하게 동작한다는 의미는 아니며, 인터페이스에 필요한 대역폭 내에서 임피던스가 충분히 정합되었음을 보여주는 좋은 1차 지표라는 의미입니다.

전력 반사 계수와 전압 반사 계수

S11 플롯 또는 리턴 로스 플롯은 반사 계수를 데시벨로 표현한 것이라고 흔히 말합니다. 기술적으로는 맞는 말이지만, 여기서 어떤 종류의 반사 계수를 말하는지 이해해야 합니다. 반사 계수에는 두 가지가 있습니다. 전력 반사와 전압 반사입니다.

• 전력 반사란 전압파와 전류파의 반사를 의미하며, 이 둘을 곱해 총 전력을 구하게 됩니다.
• 전압 반사는 신호의 전압파 진폭이 반사되는 현상을 specifically 의미합니다.

이 두 가지 정의가 존재하는 이유는 간단합니다. 리액턴스 성분이 있는 인터커넥트나 회로에서는 모든 주파수에서 전압과 전류가 항상 동상인 것은 아니기 때문입니다. 디지털 설계, 특히 전송선에서는 리액티브 성분이 매우 작은 경향이 있으므로 전류는 거의 항상 전압과 동상이며, 따라서 우리는 전압 반사 계수를 사용합니다. 또한 잡음 마진과 로직 임계값은 전력값이 아니라 전압값으로 규정되기 때문에 전압 반사 계수를 사용합니다. 반면 RF 설계자는 특정 상황에서 전력 반사 계수를 선호할 수 있는데, 이는 특정 부품, 인쇄회로, 안테나에서 전달 전력을 다루는 경우가 많기 때문입니다.

이제 이러한 기본 이해를 바탕으로 −10 dB 한계가 어디서 나오는지 좀 더 잘 이해할 수 있습니다.

S11과 임피던스 공차 계산

−10 dB 한계의 유래를 더 잘 이해하기 위해, 몇 가지 간단한 공식과 정의를 살펴보겠습니다. 전압 반사 계수, 전력 반사 계수(켤레 정합 기준), 전압 S11, 그리고 전력 S11은 모두 아래 그림에서 정의되어 있습니다.

이 공식들을 이용하면 특정 반사값에 대한 S11 값 또는 리턴 로스를 계산할 수 있고, 반대로 특정 반사량이나 S11 값에 대응하는 임피던스도 계산할 수 있습니다. 우선은 임피던스가 거의 완전히 저항성인 일반적인 전송선을 가정하겠습니다.

전력 반사 10%: 먼저, −10 dB 한계는 정확히 전력 반사 10%에서 나옵니다. 전력 반사 계수 기반 S11 공식에 0.1을 대입하면 다음과 같습니다.

S11 (R = 10%) = 10*log(0.1) = -10 dB

이제 전력은 전압의 제곱에 비례하므로, 전력 반사 10%는 전압 반사 31.6%에 해당한다는 점에 주목하십시오. 그런데 전압 반사율 31.6%를 S11의 전압 반사 계수 정의에 대입해도 여전히 S11 값은 −10 dB가 됩니다.

S11 (Γ = 31.6%) = 20*log(0.316) = -10 dB

전압 진폭 반사라는 관점에서는 분명 직관적이지 않은 값이지만, 예상대로 전력 진폭 반사 관점에서는 같은 값을 제공합니다.

그렇다면 전압 진폭 반사 10%는 어떨까요? 이 값을 전압 반사 기반 S11 공식에 넣으면 다음과 같습니다.

S11 (Γ = 10%) = 20*log(0.1) = -20 dB

전력과 전압 정의 사이에 2배 차이가 있으므로, −20 dB라는 값도 예상 가능한 결과입니다.

임피던스 공차로 본 S11

임피던스 공차 10%를 반사 계수 공식에 적용하면, 목표 임피던스 값에서 이 정도 벗어났을 때 예상되는 S11 값을 구할 수 있습니다. 단순화를 위해 고속 인터페이스에서 일반적으로 지정되는 표준 10% 값을 사용해 보겠습니다.

10% 공차 값을 전압 반사 계수 공식에 대입하면 S11에 대해 다음 결과를 얻습니다.

Γ = (0.1 / 2.1) = 4.76%

S11 (Γ = 4.76%) = 20*log(0.0476) = -26.44 dB

이 결과는 10% 임피던스 공차로부터 전력 반사 계수를 구한 뒤 S11을 계산해도 동일하게 얻어집니다.

참고로, S11이 −10 dB가 되게 하는 임피던스 편차를 계산하는 것도 가능한데, 이는 독자 여러분의 연습 문제로 남겨두겠습니다. 기준 임피던스가 50옴일 경우, 전송선 임피던스는 약 61옴 정도가 되어야 하며, 이는 20%를 조금 넘는 편차입니다!

이 숫자들의 의미는 무엇인가?

10% 임피던스 편차와 S11 = −10 dB는 어떤 면에서는 임의적인 값이며, 채널이 의도한 대로 동작하는지 판단하는 유일한 기준도 아닙니다. 이는 특히 디지털 설계에서 더욱 그러한데, 디지털 설계는 올바르게 동작하려면 넓은 대역폭에 걸쳐 낮은 리턴 로스가 필요하기 때문입니다.

용어 측면에서도 다소 혼동이 있다고 생각합니다. 10% 임피던스 편차는 전송선에 손실이나 분산이 없다는 가정하에 특성 임피던스, 또는 차동 페어의 경우 차동 임피던스를 기준으로 규정됩니다. 그러나 S11 값은 특성 임피던스 자체를 말해주지 않습니다. S11은 실제로 전송선이나 회로를 들여다볼 때의 입력 임피던스를 측정한 것이며, 여러 주파수에 걸친 척도입니다.

그래프에서 무엇을 추론할 수 있는지 예를 들어 보기 위해, 위에 나온 그래프를 확대해서 보겠습니다. 약 5.4 GHz에서 SDD11 곡선은 -14.34 dB까지 상승합니다.

반사 계수 관점에서 전송선을 들여다본 입력 임피던스를 풀고, 반사 스펙트럼의 최대점에서의 전송선 입력 임피던스 정의를 사용하면, 전송선의 특성 임피던스는 이러한 각 최대점에서 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

여기에는 앞서 언급한, 선로 임피던스가 거의 저항성이라는 가정을 포함했음을 유의하십시오.

S11 = -14.34 dB일 때, 선로의 차동 임피던스는 대략 122옴 또는 82옴일 수 있으며, 어느 값이든 위에서 본 정도의 반사를 만들어낼 수 있습니다.

결국 S11 곡선이 어떤 임계값을 넘어서 상승하면, 목표는 선로 임피던스를 파악하고 채널/인터페이스 요구사항을 만족하도록 이를 어떻게 수정해야 하는지 결정하는 것입니다. 또한 리턴 로스 값이 낮다고 해서 인터페이스 동작이 보장되는 것은 아닙니다. 고속 채널의 기능을 검증하려면 여전히 타이밍 제약, 크로스토크, ISI, 그리고 궁극적으로는 아이 다이어그램까지 검토해야 합니다.

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