전송선에서 위상 왜곡 분석하는 방법

신호 무결성의 주요 목표는 PCB의 드라이버 구성 요소에서 보낸 신호가 수신 구성 요소에 도달할 때 두 신호 간의 차이를 최소화하는 것입니다. 수신기에서의 신호는 드라이버에서 보낸 신호와 완벽하게 일치하지는 않지만, 시도하면 보통 가까워질 수 있습니다. 극도로 높은 속도의 직렬 프로토콜에서는 왜곡이 최소화되는 한, 수신기는 등화를 통해 신호를 쉽게 복구할 수 있습니다.

우리가 신호 왜곡에 대해 생각할 때, 비선형 왜곡, 즉 증폭기에 의해 발생하는 고조파 왜곡을 기본으로 삼고 싶어집니다. 그러나 선형 채널도 왜곡을 발생시키며, 클리핑이 발생하지 않더라도 그렇습니다. 그렇다면 이 선형 왜곡은 어디에서 발생할까요? 종종 간과되는 한 형태는 전송선의 위상 왜곡으로, 이는 수신기에서 관찰되는 시간 영역 파형을 수정합니다. 그렇다면 디자이너는 전송선에서 이러한 형태의 왜곡을 어떻게 고려할 수 있을까요? 이 신호 왜곡의 측면과 PCB에서의 고속 신호에 중요한 이유에 대해 알아보려면 계속 읽어보세요.

전송선에서의 위상 왜곡이란 무엇인가?

위상 왜곡은 PCB의 전송선에서 발생할 수 있는 신호 왜곡의 한 형태입니다. 위상 왜곡은 PCB 기판의 유전체 분산으로 인해 다른 주파수가 다른 신호 속도로 이동할 때 발생합니다. 유전 상수가 주파수에 따라 변하기 때문에 신호 속도도 주파수에 따라 변합니다. 결과적으로, 실제 전송선에서 다른 주파수 구성 요소는 다른 속도로 이동합니다.

위상 속도

주파수에 따른 신호 속도의 변화는 위상 속도를 사용하여 정량화됩니다. 간단히 말해서, 위상 속도는 각주파수와 연결상의 전파 상수 측면에서 정의됩니다:

“위상 속도”라는 용어는 일반적으로 디지털 설계자들 사이에서는 논의되지 않지만, 도파관 설계자와 일반적으로 RF 설계자에게는 매우 중요합니다. 위상 속도가 상수(즉, 주파수의 함수가 아님)일 때, 임의의 디지털 신호의 푸리에 스펙트럼을 구성하는 모든 주파수 구성 요소는 동일한 속도로 이동합니다. 위상 속도가 주파수의 함수일 때, 항상 위상 왜곡이 발생합니다. 실제 전송선에서는 항상 그렇습니다. 단지 정도의 문제이며 다양한 왜곡 원인이 전송선에서 주요 신호 무결성 문제를 일으킬지 여부입니다.

기타 왜곡 원인

위의 논의에서, 저는 유전체 분산으로 인한 전송선에서의 위상 왜곡만 언급했습니다. 또한 다음과 같은 왜곡의 원인이 있습니다:

• 기하학적 분산: 이는 실제 전송선의 형태와 전송선에 대한 파동 방정식에 부과된 경계 조건으로 인해 발생합니다.
• 도파관 내 모드 왜곡: 모든 도파관은 특정 고유 모드를 가지며, 이는 전파 모드의 전파 상수가 모드의 차단 주파수 바로 위에서 주파수의 제곱근 함수가 되게 합니다.
• 감쇠 왜곡: 저손실 라미네이트에서조차, 전송선의 전파 상수는 복소수가 됩니다. 실수부와 허수부 모두 주파수의 함수입니다.
• 구리 거칠기: 실제 PCB에서는 항상 실제 전송선에 구리 거칠기가 있습니다. 구리 거칠기는 스킨 효과와 인과성으로 인해 분산의 원인이 됩니다.
• 섬유 위브 효과: 이것은 여전히 활발한 연구 분야입니다(저를 포함하여) 섬유 위브의 기하학적 형태가 준-무작위적인 특성 때문입니다. 실제 PCB 라미네이트에서 섬유 위브의 대략적으로 주기적인 특성은 위에 나열된 모든 영역에서 분산을 수정할 수 있습니다.
• 임피던스 매칭 및 선 길이: 믿거나 말거나, 임피던스 매칭과 선 길이는 전송선에서 왜곡을 유발합니다. 이는 저항성 임피던스 매칭을 사용하더라도 수신 구성요소의 부하 임피던스가 구성요소의 입력 용량 때문에 반응성을 가지기 때문입니다.

이러한 모든 효과가 결합하여 전송선에서 일정량의 분산을 생성하며, 모두 위상 왜곡에 기여합니다. 예외는 감쇠 왜곡으로, 다른 주파수에서만 감쇠를 일으키는 것입니다: 다른 주파수 구성요소는 같은 속도로 이동하지만, 이동하는 동안 다른 수준의 감쇠를 가집니다. 전송선의 전달 함수가 이 모든 행동을 잘 요약하는 한 가지 요소입니다(S-파라미터가 아닙니다!).

전송선 전달 함수에서 위상의 중요성

전달 함수의 위상은 회로, 전송선을 포함하여 위상 왜곡이 있을 수 있음을 알려주는 중요한 단서입니다. 간단히 말해서, 선의 전달 함수의 위상이 주파수의 순수한 선형 함수라면, 위상 왜곡은 발생하지 않을 것입니다. 그러나, 감쇠 왜곡은 여전히 발생할 수 있습니다.

이를 더 명확히 보기 위해, 실제 데이터를 사용한 예를 살펴보겠습니다. 아래 그래프는 2106 PCB 라미네이트에 50 옴으로 소스와 부하 임피던스가 매칭된 25 cm 스트립라인의 전달 함수(크기와 위상)를 보여줍니다. 수신기는 입력 용량이 1 pF입니다(이는 일부 고속 구성 요소에는 다소 높지만 좋은 예입니다). 이 전달 함수는 Zhang et al. (2009)에서 유도된 인과 보정 계수를 사용합니다.

크기 그래프에서, 우리는 전송선이 예상대로 저역 통과 필터처럼 작동한다는 것을 즉시 알 수 있습니다! 그러나, 여기서 우리는 전달 함수의 위상이 비선형임을 보므로, 위상 왜곡이 있을 것임을 알 수 있습니다.

대역 제한 신호를 사용한 예

이를 명홰히 보기 위해, 1V 디지털 펄스의 입력 비트스트림에 대해 7차 근사를 사용했습니다. 본질적으로, 입력 신호의 대역폭은 ~2 GHz로 제한되며, 이는 신호를 복구하기 위해 수신기에서 최소 4 GHz 대역폭이 필요함을 의미합니다. 전달 함수를 사용하고 역 푸리에 변환을 계산함으로써, 수신기에서 본 파형과 전송선에 처음 주입된 파형을 비교할 수 있습니다:

이 결과가 정상인가요? 전달 함수가 비선형 위상을 가질 때, 전송선에서 상당한 위상 왜곡이 발생한다는 것이 분명합니다. 비교를 위해, 같은 선을 보되, 전달 함수의 위상을 0으로 설정하여 위상 속도 분산을 0으로 설정해 봅시다. 아래 그래프는 동일한 절차로 계산된 출력 신호를 보여줍니다:

와! 평탄한 위상이 엄청난 차이를 만든다는 것이 분명해졌습니다! 우리가 예상했던 대로 수신기에서의 신호가 상당히 감쇠되는 것을 볼 수 있지만, 출력 파형은 입력 파형의 모양과 매우 밀접하게 일치합니다. 고주파 성분은 예상대로 감쇠되지만, 2GHz 대역 제한 신호가 여전히 대부분 보존되며 최소한의 왜곡만을 가지고 있는 것이 분명합니다.

전송선 이론에 익숙하다면, 헤비사이드 조건을 사용하여 왜곡을 최소화한 전송선 설계를 결정할 수 있다는 것을 알고 있을 것입니다. 불행히도, 여러 출처에서 오는 광대역 분산의 존재하에서 관련 신호 대역폭 전체에 걸쳐 헤비사이드 조건에 따라 설계하는 것은 현대의 고속 직렬 프로토콜이 수십 GHz에 걸쳐 대역폭을 가지고 있기 때문에 실행 불가능합니다. 광대역 상호 연결 설계의 이 측면에 대한 토론은 향후 기사에서 계속될 것이지만, 지금은 최소 왜곡 및 일정한 허용 오차 내에서 최소 임피던스 편차를 얻기 위해 다양한 전송선 설계를 실험할 수 있도록 도와주는 도구를 갖는 것이 중요합니다.

PCB 설계자라면 위상 왜곡 계산을 수동으로 수행할 필요가 없습니다. 단지 올바른 PCB 라우팅 및 시뮬레이션 도구 세트를 사용하면 됩니다. Altium Designer®의 라우팅 엔진에는 Simberian에서 제공하는 통합 전자기장 솔버가 포함되어 있어, 광대역 신호 동작을 고려하고 표준 PCB 라미네이트 재료 및 직물에서 최소한의 임피던스 편차를 가진 전송선을 설계할 수 있도록 도와줍니다. 또한 통합된 사전 레이아웃 및 사후 레이아웃 시뮬레이션 도구를 사용하여 전달 함수를 추출하고 전송선의 위상 왜곡을 결정할 수 있습니다.

설계를 마치고 프로젝트를 공유하고 싶을 때, Altium 365™ 플랫폼은 다른 설계자들과 협업하기 쉽게 만들어 줍니다. Altium Designer를 Altium 365에서 사용하여 할 수 있는 일의 표면만 긁어본 것입니다. 보다 심층적인 기능 설명이나 On-Demand Webinars 중 하나를 확인하려면 제품 페이지를 확인하세요.