Alles, was Sie über Impedanz wissen müssen

Der Begriff Impedanz wird in vielen verschiedenen Kontexten verwendet, wie bei Übertragungsleitungen, Lautsprechern und grundlegenden elektrischen Komponenten. In der Schule wurde uns allen die Impedanz von Induktoren anhand der allgemeinen Physik der Elektrizität beigebracht. Dennoch, wenn Ingenieure nicht mit realen Impedanzproblemen in PCBs oder elektrischen Komponenten gearbeitet haben, ist deren praktische Bedeutung möglicherweise nicht klar. Es ist leicht, verwirrt zu werden, ohne zu verstehen, woher die Impedanz stammt und zu hören, dass sie in vielen verschiedenen Kontexten verwendet wird. In diesem Artikel gehe ich auf die Grundlagen der Impedanz ein.

Z = U/I

Grundsätzlich ist Impedanz nicht kompliziert. Es spielt keine Rolle, in welchem Kontext der Begriff Impedanz verwendet wird, denn in allen Fällen hat er genau die gleiche Bedeutung:  es ist das Verhältnis zwischen Spannung und Strom.  Sie unterscheidet sich vom Widerstand durch ihre Frequenzabhängigkeit, während der Widerstand bei allen Frequenzen konstant ist. Wenn Ihr Signal eine reine Sinuswelle für die Impedanz des Induktors ist, interessiert Sie die Impedanz bei der Frequenz des Sinussignals. Wenn Ihre Signalimpedanz digital ist, interessiert Sie die Kenntnis der Impedanz von Gleichstrom bis zur höchsten Frequenz des Signals. Bei der Analyse der Impedanz und der Berechnung von Spannung geteilt durch Strom müssen Sie die Frequenz berücksichtigen. Impedanz ist Spannung geteilt durch einen Strom bei einer bestimmten Frequenz. Aufgrund der Beziehung zwischen Spannung und Strom ist die Einheit der Impedanz das Ohm.

Reaktive Elemente

Grundlegende elektrische reaktive Elemente sind Kapazität und Induktivität. Ich verwende die Begriffe Kondensator und Induktor nicht, weil diese sich auf reale physische Komponenten beziehen, und wir betrachten jetzt nur die idealen Phänomene.  Diese beiden idealen „Komponenten“ haben eine Impedanz, die von der Frequenz abhängt. Das bedeutet, dass bei konstanter Spannung der durch die Komponente fließende Strom mit der Frequenz ändert, weil die Impedanz des Induktors mit der Frequenz variiert. Zum Beispiel hat ein idealer Kondensator eine typische Impedanz wie in Abbildung 1. Die Impedanz ist bei niedriger Frequenz hoch, wird aber kleiner, wenn die Frequenz höher wird. Wenn wir möchten, dass der Strom durch die Kapazität bei niedrigen und hohen Frequenzen gleich bleibt, müssen wir bei niedrigen Signal-Frequenzen eine höhere Spannung hinzufügen und bei höheren Signal-Frequenzen eine kleinere Spannung.

Abbildung 1. Ideale Kondensatorimpedanz. Sowohl die X-Achse als auch die Y-Achse sind Logarithmen

Induktivität verhält sich entgegengesetzt. Ihre Impedanz ist bei niedrigen Frequenzen niedrig und steigt mit höheren Frequenzen, wie in Abbildung 2 gezeigt. Diese beiden reaktiven Elemente bestimmen die Impedanz aller elektrischen Schaltungen und Komponenten. Die Impedanz einer Induktivität ist immer eine Folge von Kapazitäten und Induktivitäten.

Abbildung 2. Ideale Induktivitätsimpedanz

(R)CL-Schaltungen

In der Praxis sind alle realen Impedanzen Folgen verschiedener Kombinationen von in Reihe oder parallel geschalteten Induktivitäten und Kapazitäten. Zusammen erzeugen diese beiden Komponenten Impedanzen, die davon abhängen, ob die Kapazität und die Induktivität parallel oder in Reihe geschaltet sind, wie in Abbildung 3 gezeigt.

Abbildung 3. Die Impedanz von parallel (grün) und in Reihe (rot) geschalteter Kapazität und Induktivität.

Wenn Kapazität und Induktivität in Serie geschaltet sind, ist die Impedanz bei niedrigen und hohen Frequenzen hoch, und der minimale Punkt liegt irgendwo dazwischen. Im Falle einer Parallelschaltung sehen wir, dass die Impedanz sowohl bei niedrigen als auch bei hohen Frequenzen niedrig ist, aber in der Mitte hoch wird. In LC-Schaltkreisen kommt die abnehmende Impedanz von der Systemkapazität und die zunehmende Impedanz von der Systeminduktivität. Sowohl niedrige als auch hohe Impedanzspitzen sind Resonanzfrequenzen, die Kapazität und Induktivität gemeinsam erzeugen. Bei der Resonanzfrequenz erreicht die Impedanz ihren extremsten minimalen oder maximalen Wert, und die Resonanzfrequenz hängt von der Kapazität und Induktivität ab, gemäß der untenstehenden Gleichung.

Fresonanz = 12πLC

In Abbildung 3 beträgt die Kapazität 1nF und die Induktivität 100nH, was eine Resonanzfrequenz von 15,9MHz ergibt.  

Wenn der CL-Kreis einen Widerstand enthält, der für alle Frequenzen konstant ist, legt er das minimale Impedanzniveau bei einer Resonanzfrequenz fest. Angenommen, wir fügen den idealen 10Ω Widerstand in Serie mit 100nH Induktivität und 1nF Kapazität hinzu. In diesem Fall erhalten wir ein ähnliches Impedanzprofil, aber das minimale Impedanzniveau liegt bei 10Ω, wie wir in den Simulationsergebnissen in Abbildung 4 sehen können. Bitte beachten Sie, dass wir im realen Leben selten Impedanzen wie die im grünen Graphen der Abbildung 4 dargestellten sehen, da resistive Elemente ihre Parasiten haben, die einen niedrigeren Impedanzpfad für hohe Frequenzen bieten. Dennoch bestehen in der Praxis alle Impedanzen im realen Leben aus in Serie oder parallel geschalteten Kapazitäten, Induktivitäten und Widerständen. 

Abbildung 4. Die Impedanz von parallel (grün) und in Serie (blau) geschalteten RCL-Kreisen.

Reale Komponenten

Jede Komponente hat Kapazität, Induktivität und Widerstand. Wir können das äquivalente Schaltbild jeder elektrischen Komponente durch parallel und in Serie geschaltete Induktivitäten und Kapazitäten modellieren. In vielen Fällen enthalten Schaltkreise auch Widerstandselemente, zum Beispiel aufgrund des ESR von Kondensatoren. Abbildung 5 ist ein Beispiel für ein äquivalentes Schaltbild eines SMD-Widerstands. 

Abbildung 5. Äquivalentschaltbild eines realen Widerstands. Bild von www.vishay.com 

Ein einfacher Widerstand hat reaktive Komponenten, weil die Anschlüsse des Bauteils Induktivitäten aufweisen und das resistive Element eine parallele Kapazität besitzt. Daher ist die Impedanz des Widerstands nicht konstant, sondern wird bei hohen Frequenzen, wie in Abbildung 6 gezeigt, frequenzabhängiger. Das resistive Element des Widerstands ist konstant, aber parasitäre Elemente verursachen seine frequenzabhängige Impedanz. Da die parasitären Kapazitäten und Induktivitäten der Komponenten von physikalischen Parametern abhängen, wie den Anschlüssen einer Komponente, haben die physischen Abmessungen einen erheblichen Einfluss auf die Impedanz der Komponente. Je größer die physische Größe einer Komponente ist, desto bedeutender werden ihre parasitären Kapazitäten und Induktivitäten, was direkt die Systemimpedanz beeinflusst. Dieses Prinzip gilt für alle elektrischen Komponenten, und das Äquivalentschaltbild hängt von der spezifischen Komponente ab. 

Abbildung 6. Die Impedanz eines realen Widerstands. Bild von www.vishay.com 

Reale Leiterbahnen

Jedes Mal, wenn wir Leiterbahnen auf einer PCB entwerfen, gestalten wir Induktivitäten und Kapazitäten. Die Leiterbahn hat immer eine Induktivität aufgrund der Stromschleife und eine Kapazität aufgrund der physischen Trennung der Leiterbahn und ihrer Referenzebene. Es ist auch wichtig zu beachten, dass die Abmessungen und die Geometrie der Leiterbahn in Bezug auf die Referenzebene die Kapazitäten und Induktivitäten bestimmen und somit die Impedanz der Leiterbahn. Das Design der Leiterbahnimpedanz erfordert das Gestalten der Abmessungen der Leiterbahn und der elektrischen Schaltungsanordnungen in 3D. Dies ist der Grund, warum manche Layouts besser funktionieren als andere, selbst wenn sie die gleiche Funktion haben: die Geometrie des Layouts ist unterschiedlich.

Lassen Sie uns das Beispiel von Simulationen einiger verschiedener PCB-Leiterbahnen nehmen. Auf dieser PCB haben wir drei gerade Leiterbahnen. Zwei der Leiterbahnen haben keine Referenzebene darunter, und ihre Längen sind Leiterbahn 1, 35mm, und Leiterbahn 2, 120mm. Die dritte Leiterbahn hat eine solide Referenzebene darunter, und ihre Länge ist identisch mit Leiterbahn 2, 120mm. Laut dem Impedanzrechner des Stack-up-Tools von Altium Designer beträgt die Impedanz der Leiterbahn 3 50Ω. Leiterbahnen und ihr Stack-up werden in Abbildung 7 präsentiert. Die Simulationen der Leiterbahnen wurden mit CST durchgeführt, und zuerst simulierte ich die S-Parameter jeder Leiterbahn, indem ich Ports für jede Leiterbahn hinzufügte. Dann trieb ich diese Leiterbahnen mit einer 50Ω Quelle an, während das Ende der Leiterbahnen mit 50Ω Widerständen abgeschlossen wurde.

Abbildung 7. Simulierte Leiterbahnen und PCB-Stack-up. Maße sind in Millimetern angegeben.

In Abbildung 8 können Sie die Simulationsergebnisse von Leiterbahnen ohne eine solide Referenzebene darunter sehen. Wir sehen, dass die Impedanz beginnt zu steigen, wenn die Frequenz zunimmt, und wir sehen auch, dass es die Länge der Leiterbahn ist, die bestimmt, wann die Impedanz zu steigen beginnt. Diese Arten von Leiterbahnen haben eine relativ große Induktivität und niedrige Kapazität, was zu diesem Impedanzverhalten führt. 

Abbildung 8. EM Impedanzsimulationen von zwei Leiterbahnen ohne Referenzebene

In unserem zweiten Simulationsbeispiel vergleichen wir zwei 120mm Leiterbahnen, aber eine hat eine Referenzebene und die andere nicht. Aus den Simulationsergebnissen in Abbildung 9 sehen wir die Auswirkung der Referenzebene; sie macht die Impedanz konstant. Die Kapazität erhöht sich aufgrund der nahen leitfähigen Referenzebene, aber die Induktivität sinkt, weil die Stromschleife physisch kleiner wird, wenn der Rückstrom unter der Leiterbahn fließt. Das Hinzufügen einer Referenzebene hat unsere Leiterbahn in eine Übertragungsleitung verwandelt.

Abbildung 9. EM-Simulationen einer 120mm Leiterbahn mit und ohne Referenzebenen

Übertragungsleitungen

Wahrscheinlich ist die Impedanz am bekanntesten bei Übertragungsleitungen. Wie in Abbildung 9 zu sehen, ist die charakteristische Impedanz konstant und ändert sich idealerweise nicht mit der Frequenz bei Übertragungsleitungen. Übertragungsleitungen sind eine clevere Erfindung, die die Induktivität und Kapazität von Leiterbahnen so nutzt, dass das Ergebnis eine konstante Impedanz in einem weiten Frequenzband ist. Die konstante Induktivitätsimpedanz wird durch die geeignete Geometrie der Leiterbahnbreite in Bezug auf den Abstand zur Referenzebene unter der Leiterbahn erreicht. Dies ermöglicht die Verwendung von Signalen mit breitem Band, wie bei Hochgeschwindigkeits-Digitalsignalen. Ohne Übertragungsleitungen müssten wir bei niedrigen Frequenzen bleiben.

Übertragungsleitungen sind auch eine Folge von Induktivitäten und Kapazitäten. Übertragungsleitungen können als verteilte Induktoren – Kondensatorpaare modelliert werden, bei denen Induktoren in Serie geschaltet sind und Kondensatoren wie in Abbildung 10 gezeigt mit dem Boden verbunden sind.

Abbildung 10. Äquivalentschaltbild einer Übertragungsleitung.

Diese verteilten LC-Paare erzeugen ständig in Serie und parallel geschaltete Resonanzkreise mit minimalen und maximalen Impedanzwerten. Die charakteristische Induktivitätsimpedanz ist dann die Wurzel aus Induktivität geteilt durch Kapazität. Das Niveau der Impedanz kann angepasst werden, indem die Breite der Leiterbahn verändert oder der Abstand zwischen der Leiterbahn und der Referenzebene angepasst wird. Das bedeutet, wir ändern einzelne Kapazitäts- oder Induktivitätselemente. Auch das Dielektrikum zwischen der Leiterbahn und der Referenzebene beeinflusst die Kapazität auf die gleiche Weise, wie es die tatsächliche Kondensatorkapazität beeinflusst. Wenn Sie Übertragungsleitungen entwerfen, bietet Altium eine Impedanzsimulation direkt im Layer-Stack-Manager-Tool an. Damit können Sie schnell die Impedanz der entworfenen Übertragungsleitung überprüfen, ohne EM-Simulation.  

Fazit: Impedanz resultiert aus Geometrie und Materialeigenschaften

Impedanz ist ein wichtiger Parameter im Elektronikdesign, da sie bestimmt, wie Komponenten oder Verbindungen die Signalimpedanz verändern. Die Induktivitätsimpedanz stammt von den physischen Abmessungen des elektrischen Elements, seinem Abstand zum Stromrückführungspfad und den elektrischen Eigenschaften der verwendeten Materialien. All diese tragen zu parasitären Kapazitäten und Induktivitäten für das elektrische Element bei und führen dazu, dass das Spannungs-Strom-Verhältnis des Elements frequenzabhängig wird.  

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