Warum die meisten Impedanzrechner ungenau sind

Auf meinen Reisen durch das weite Land von LinkedIn habe ich viele Posts mit Links zu Via-Impedanzrechnern gesehen. Rechneranwendungen sind immer nützlich, wenn es darum geht, einen Aspekt eines Designs schnell abzuschätzen. Hierbei sind Streifenleitungs- und Mikrostreifenabmessungen die häufigsten Anwendungsfälle. Ich habe z. B. einen Skineffekt-Widerstandsrechner in meiner Symbolleiste, damit ich schnell die kupferbedingten Verluste in Hochgeschwindigkeits-/HF-Verbindungen abschätzen kann.

Doch bei jedem Impedanzrechner, den ich gesehen habe, gibt es ein einfaches Problem: Sie sind unvollständig oder rechnen völlig falsch. „Unvollständig“ bedeutet hier, dass Kontextinformationen fehlen; diese Rechner können zwar eine bereits gemeinhin bekannte Schätzung reproduzieren, wie etwa eine aus den Lehrbüchern über digitales Design des legendären Howard Johnsons. Sie geben jedoch nie Aufschluss darüber, was tatsächlich berechnet wird oder in welchem Kontext die berechnete Via-Impedanz gültig ist.

Im Idealfall sollten Sie Ihr Design auf eine Zielimpedanz (in der Regel 50 Ohm) auslegen, wenn Sie ein Hochgeschwindigkeits- oder HF-Signal durch ein Via übertragen möchten. Dadurch werden Reflexionen minimiert. Bei Hochgeschwindigkeitssignalen mit einer so großen Bandbreite, dass das Via bei der Nyquist-Frequenz des Signals sehr lang wirkt, ist die Via-Impedanz nun enorm wichtig. Die meisten Via-Impedanzrechner liefern jedoch in diesen Frequenzbereichen völlig falsche Ergebnisse, da sie die Wellenausbreitung entlang der Via-Struktur nicht berücksichtigen. Der von ihnen ausgegebene Wert gilt nur für sehr niedrige Frequenzen, bei denen man sich eigentlich keine Gedanken über die Via-Impedanz machen muss.

Erfahren Sie im nachfolgenden Text, warum diese Rechner dermaßen danebenliegen und was der Kontext rund um die Via-Impedanz ist.

*Hinweis: Nachfolgend werden einige Ergebnisse von Simulationsprodukten von Drittanbietern gezeigt. Jegliche nachfolgende Erwähnung dieser Produkte stellt keine offizielle Empfehlung durch mich oder Altium dar.

Was Via-Impedanzrechner tatsächlich machen

Gängige Impedanzrechner aus dem Internet verwenden zur Berechnung der Impedanz eine einfache Annäherung an ein pauschales Schaltungsmodell. Diese Modelle versuchen, das Via wie ein pauschales Elementmodell für eine Übertragungsleitung mit bekannter Induktivität und Kapazität zu behandeln. Diese Werte werden dann verwendet, um die Impedanz und Ausbreitungsverzögerung für die Via-Struktur zu ermitteln.

Ein einfaches und gängiges Modell für die Via-Impedanz ist das LC-Modell. Dieses Modell geht davon aus, dass die Via-Hülse durch ein einziges Antipad verläuft. Kapazität und Induktivität werden dann basierend auf den Abmessungen des Vias, der oberen und unteren Pads und des Antipads modelliert.

Ein LC-Filtermodell, mit dem die Via-Impedanz berechnet werden kann. Lesen Sie mehr über dieses Modell in diesem Artikel.

Leider sind die Ergebnisse dieses oder ähnlicher Modelle in den Frequenzbereichen, in denen die Via-Impedanz tatsächlich eine Rolle spielt, höchstwahrscheinlich falsch. Selbst wenn einer dieser Impedanzrechner das LC-Modell richtig implementiert, ist dieses dann unvollständig und nur bei sehr niedrigen Frequenzen anwendbar. Der Grund ist einfach: es wird versucht, ein pauschales Elementmodell zu verwenden, um die während der Wellenausbreitung beobachtete Impedanz zu beschreiben. Wie ich in vielen anderen Artikeln ausführlich beschrieben habe, wird dieses Vorgehen niemals genaue Ergebnisse liefern.

Echte Vias sind Resonatoren

In Bereichen, in denen ein Via für hohe Geschwindigkeiten oder hohe Frequenzen verwendet wird, müssen das Via und die benachbarten Vias als Hohlraum betrachtet werden, in dem sich Wellen ausbreiten. Bei bestimmten Frequenzen kann das injizierte Signal bestimmte Resonanzen anregen, wodurch eine stehende Welle in der zylindrischen Struktur erzeugt wird – ganz ähnlich wie jene, die man in Nicht-TEM-Modi in einem Koaxialkabel beobachten kann.

Es ist klar, dass ein einfaches und pauschales LC-Modell die Wellenausbreitung nicht beschreiben kann. Darüber hinaus gibt es einige andere Gründe, weshalb solche Modelle falsch sind und die Impedanz nicht korrekt beschreiben können.

Wie man erkennen kann, wann Via-Impedanzrechner falsche Ergebnisse liefern

Es gibt ein paar Anzeichen, die mir sofort zeigen, dass die Online-Impedanzrechner, die aktuell im Umlauf sind, falsche Ergebnisse liefern.

Das Ergebnis ist nicht von der Frequenz abhängig. Via-Strukturen sind Resonatoren wie jeder andere geschlossene oder halbgeschlossene Hohlraum auch. Sie weisen also bestimmte Resonanzen bei bestimmten Frequenzen auf, die den Eigenmodi der halbkoaxialen Via-Struktur entsprechen. Selbst ein einzelnes Via ohne verbindende Vias weist eine Reihe von Resonanzen auf; diese sind jedoch Streuresonanzen und keine geschlossenen Hohlraumresonanzen. Daher gibt es bestimmte Frequenzen, bei denen die elektrischen oder magnetischen Felder, wie oben beschrieben, Höchst- bzw. Mindestwerte aufweisen.

Eine Möglichkeit, die Auswirkungen von Resonanzen sichtbar zu machen, sind die S-Parameter (sowohl S11 als auch S21). Das Diagramm und die überlagerte Geometrie unten zeigen ein Beispiel für S-Parameterwerte für ein Via-Design, das auf eine Anwendung mit 68 GHz ausgelegt ist. Wenn diese einfachen Berechnungen korrekt wären, hätten wir eine flache S11-Linie und würden nicht die sehr starke Übertragungsspitze mit hohem Q-Wert direkt bei 68,2 GHz beobachten.

Verbindende Vias werden nicht berücksichtigt. In dem Frequenzbereich, in dem die Via-Impedanz relevant ist, werden verbindende Vias benötigt, um die Impedanz auf den Zielwert zu bringen. Die Geometrie der verbindenden Vias, ihre Anordnung und die Antipad-Größe um das zentrale Signalvia ist für die Anpassung der Impedanz viel wichtiger als die Geometrie des Signalvias allein. Die Impedanz der Struktur ist außerdem sehr empfindlich gegenüber Änderungen dieser Parameter.

Das Ergebnis ist, dass die Impedanz je nach Frequenz variiert, einfach aufgrund der Geometrie der Struktur. Das gilt allgemein für jeden Resonator oder Streuer. Im Falle eines einzelnen Vias ohne verbindende Vias erscheint die Impedanz zunächst erwartungsgemäß induktiv und wird dann kapazitiv, da anschließend die niedrige Impedanz zwischen Pad/Seitenwänden und Fläche überwiegt.

Überlegen Sie nun, was passiert, wenn wir verbindende Vias um die Struktur herum hinzufügen. Ein Beispiel für ein einseitiges Via mit verbindenden Vias und dessen Frequenzgang ist unten dargestellt. Wie wir diesem Diagramm entnehmen können, ist die Impedanz nur bei sehr niedrigen Frequenzen am Zielwert konstant, und bleibt auch nur bis hin zu einigen GHz konstant. Jenseits davon kann die Impedanz im Millimeterwellenbereich zunächst induktiv und später kapazitiv werden.

Die Tatsache, dass keiner der einfachen Via-Impedanzrechner diese Frequenzabhängigkeit berücksichtigen kann, verdeutlicht, dass solche Ergebnisse nur bei niedrigen Frequenzen brauchbar sind.

Es ist bekannt, dass einfache Via-Impedanzmodelle unvollständig sind. Das erwähne ich deshalb, weil gemeinhin bekannt ist, dass einfache LC-Modelle und ähnliche Modelle nicht korrekt sind, ich aber trotzdem immer noch Via-Impedanzrechner sehe, die solche Modelle implementieren, als ob sie ohne Kontext allgemeingültig wären.

In den Lehrbüchern von Howard Johnson erläutert er in dem Abschnitt, in dem er auf die Signalausbreitung durch Vias eingeht, die Grenzen des LC-Modells für die Via-Impedanz. Um Howard Johnson zu zitieren:

• Seite 342 in: Howard W. Johnson und Martin Graham. High-speed Signal Propagation: Advanced Black Magic. Prentice Hall Professional, 2003.

Mit anderen Worten: Das Pi-Modell und seine weniger genauen Varianten erster Ordnung sind nur in Bereichen gültig, in denen das Via elektrisch kurz ist und für ein sich ausbreitendes Signal relativ unsichtbar wäre.

Diese Rechner geben nicht die korrekte Ausbreitungsverzögerung für ein Via an. Wir sollten davon ausgehen, dass ein Durchkontaktierungs-Via in Platten mit Standarddicke eine Gesamtausbreitungsverzögerung im Bereich von 40–60 ps hat, je nach den Abmessungen und Materialkonstanten der Vias. Die einfachen Rechner, die Sie im Internet finden können, werden Ihnen sagen, dass die Ausbreitungsverzögerung etwa 10 ps beträgt.

Das liegt daran, dass entlang der Länge eines Durchkontaktierungs-Vias die Dielektrizitätskonstante, die die Signalausbreitung bestimmt, eine effektive Dielektrizitätskonstante mit einem Wert von ca. 60 ist. Selbst in differentiellen Vias ohne umgebende verbindende Vias ist die effektive Dielektrizitätskonstante nicht gleich dem Substrat-Dk-Wert, sondern liegt zwischen 8 und 10. Mehr über dieses Problem können Sie in diesem Artikel erfahren.

Nicht vergessen: Hochgeschwindigkeits-Vias sind differentiell!

Sobald jemand sagt: „Ich brauche einen Via-Impedanzrechner für meine Hochgeschwindigkeitssignale“, hat die Person wahrscheinlich vergessen, dass diese Hochgeschwindigkeitssignale höchstwahrscheinlich über ein differentielles Paar laufen. Was sie also wirklich braucht, ist ein differentieller Via-Impedanzrechner bzw. eher ein ungeradzahliger Via-Impedanzrechner. Die Impedanz eines differentiellen VP-Paares kann nur dann mit einem einzelnen Impedanzrechner berechnet werden, wenn die Vias weit voneinander entfernt sind. Aus diesem Grund müssen wir auch die Abstände zwischen den Leiterbahnen in differentiellen Paaren berücksichtigen: Die beiden Leiter interagieren miteinander und führen so zu einer bestimmten ungeradzahligen (und differentiellen) Impedanz.

Nicht vergessen: digitale Signale sind Breitbandsignale!

Denken Sie daran, dass digitale Signale breitbandig sind, mit einem Frequenzgehalt, der weit in den Bereich hineinreicht, in dem Vias kein flaches Impedanzspektrum mehr haben. Bei digitalen Signalen mit sehr kurzen Anstiegs-/Abfallzeiten kann sich erhebliche Leistung in Bereichen konzentrieren, in denen die Impedanz nicht konstant über die Frequenz ist.

Folglich müssen Designer im Digitalbereich, die durch ein Via (oder ein Paar differentieller Vias) routen möchten, die Vias so gestalten, dass die Abweichung im Impedanzspektrum viel größer ist als die Bandbreitengrenze. Das geht im Prinzip mit einigen Mitteln:

• Anpassen der Antipad-Größe
• Anpassen der Padgröße
• Anpassen der Anzahl und Größe der verbindenden Vias

Mikrowelleningenieure haben es beim Via-Design wiederum leicht: Sie müssen nur für eine bestimmte Bandbreite um die Trägerfrequenz für ihre Signale designen. Alle anderen Frequenzen auf einer bestimmten Verbindung sind irrelevant. Es wird oft behauptet, dass Vias auf HF-Verbindungen vermieden werden müssen, aber in der Praxis werden diese oft für die Signaleinspeisung aus einem Steckverbinder oder für das Routing in dichte Antennenarrays (z. B. bei hochauflösenden MIMO-Bildgebungsanwendungen) benötigt.

Anhand dieser Punkte kommt Howard Johnson zu dem gleichen Schluss wie ich:

• Seite 343 in: Howard W. Johnson und Martin Graham. High-speed Signal Propagation: Advanced Black Magic. Prentice Hall Professional, 2003.

Tools von Drittanbietern für die Via-Impedanzberechnung

Das Berechnen der Via-Impedanz in Frequenzbereichen mit Ausbreitung ist nichts für schwache Nerven. Wenn Sie eine allgemeine Lösung für die elektrischen und magnetischen Felder in einer Via-Struktur mit verbindenden Vias berechnen möchten, geht das manuell mit Hilfe von zylindrischen Hankel-Funktionen. Wenn Sie jedoch versuchen, Grenzbedingungen mit dünnen leitenden Flächen im Antipad-Bereich anzuwenden, um eine spezielle Lösung für die Wellengleichung in der Via-Struktur zu erhalten, fallen die Ergebnisse je nach Form und Größe des Antipads extrem komplex aus.

Für Designer, die keinen Hang zu mathematischer Akrobatik haben, gibt es daher externe Tools, mit denen die Signalausbreitung durch ein Via simuliert und die Impedanz extrahiert werden kann. Einige Beispiele dafür:

• Ansys HFSS
• CST
• Simbeor
• COMSOL
• Simulia Electromagnetic

Diese Tools implementieren eine numerische Routine zur Lösung der Maxwell-Gleichungen (eigentlich der Wellengleichung) in der relevanten Via-Struktur. Zunächst wird das System diskretisiert und ein iterativer numerischer Algorithmus angewandt, um die elektrischen und magnetischen Felder zu berechnen.

Mit all diesen Methoden lässt sich eine Via-Impedanz ermitteln, und sie alle haben jeweils bestimmte Vorzüge und Anwendungsfälle. Ich benutze gerne Ansys HFSS für dieses Problem, weil ich normalerweise gerade an einer Antennensimulation arbeite, während ich mich damit beschäftige. Bei den HF-Designs, an denen ich arbeite, ist das Endziel nicht die Via-Impedanz, sondern S11, ein Antennengewinn und ein Strahlungsmuster. Mit CST erhalten Sie die gleichen Ergebnisse, es kann jedoch deutlich besser mit Modellen von mehrlagigen Platten mit Antipads arbeiten, wenn Sie Ihr STEP- oder Parasolid-Modell in den Simulator importieren.

Wenn Sie nur die Via-Impedanz und die S-Parameter bestimmen müssen, kann Simbeor die Simulationsergebnisse deutlich schneller erzeugen als andere Anwendungen. Es verfügt über ein spezielles Werkzeug für Vias, mit dem Sie verbindende Vias einfügen und S-Parameter extrahieren können. Es gibt jedoch Dinge, die RF-Designer benötigen, die Simbeor jedoch nicht leisten kann. Berücksichtigen Sie alle diese Punkte sorgfältig, bevor Sie ein externes Simulationstool für solche Designprobleme verwenden.

Sobald Sie Ihr Design mit einem Via-Impedanzrechner geprüft haben, können Sie die Layout- und -Routing-Funktionen für Leiterplatten in Altium Designer® nutzen, um Hochgeschwindigkeits- und Hochfrequenzsignale auf der Leiterplatte zu platzieren und zu routen. Wenn Sie Ihr Design fertiggestellt haben und die Dateien für Ihren Hersteller freigeben möchten, können Sie auf der Altium-365™-Plattform ganz einfach zusammenarbeiten und Ihre Projekte teilen.

Wir haben nur an der Oberfläche dessen gekratzt, was mit Altium Designer auf Altium 365 möglich ist. Starten Sie noch heute Ihre kostenlose Testversion von Altium Designer und Altium 365.