Wie man Phasenverzerrung in einer Übertragungsleitung analysiert

Das primäre Ziel bei der Signalintegrität besteht darin, sicherzustellen, dass ein Signal, das von einer Treiberkomponente auf einer PCB gesendet wird, mit minimalen Unterschieden bei der Empfängerkomponente ankommt. Das Signal beim Empfänger wird niemals perfekt mit dem vom Treiber gesendeten Signal übereinstimmen, aber wenn man sich bemüht, kann man in der Regel nahe herankommen. Bei extrem hochgeschwindigkeits Serienprotokollen kann der Empfänger das Signal durch Equalization leicht wiederherstellen, solange die Verzerrung minimal ist.

Wenn wir an Signalverzerrung denken, ist es verlockend, standardmäßig von nichtlinearer Verzerrung auszugehen, wie zum Beispiel harmonische Verzerrung, die durch einen Verstärker verursacht wird. Jedoch erzeugen auch lineare Kanäle Verzerrungen, auch wenn kein Clipping auftritt. Woher kommt also diese lineare Verzerrung? Eine Form, die oft manchmal übersehen wird, ist die Phasenverzerrung in einer Übertragungsleitung, die die im Zeitbereich gesehene Wellenform beim Empfänger modifiziert. Wie können Designer also diese Form der Verzerrung auf einer Übertragungsleitung berücksichtigen? Lesen Sie weiter, um mehr über diesen Aspekt der Signalverzerrung zu erfahren und warum er für hochgeschwindigkeitssignale auf einer PCB wichtig ist.

Was ist Phasenverzerrung in einer Übertragungsleitung?

Phasenverzerrung ist nur eine Form der Signalverzerrung, die in einer Übertragungsleitung auf einer PCB auftreten kann. Phasenverzerrung entsteht, wenn verschiedene Frequenzen aufgrund der dielektrischen Dispersion im PCB-Substrat mit unterschiedlichen Signalgeschwindigkeiten reisen. Da die dielektrische Konstante mit der Frequenz variiert, variiert auch die Signalgeschwindigkeit mit der Frequenz. Als Ergebnis reisen verschiedene Frequenzkomponenten in einer realen Übertragungsleitung mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten.

Phasengeschwindigkeit

Diese Variation der Signalgeschwindigkeit mit der Frequenz wird mit der Phasengeschwindigkeit quantifiziert. Kurz gesagt, wird die Phasengeschwindigkeit in Bezug auf die Winkelfrequenz und die Ausbreitungskonstante auf einer Verbindung definiert:

Der Begriff „Phasengeschwindigkeit“ wird normalerweise nicht unter Digitaldesignern diskutiert, ist aber für Wellenleiterdesigner und allgemein für HF-Designer von entscheidender Bedeutung. Wenn die Phasengeschwindigkeit konstant ist (was bedeutet, nicht eine Funktion der Frequenz), werden alle Frequenzkomponenten, die das Fourier-Spektrum eines beliebigen digitalen Signals bilden, mit der gleichen Geschwindigkeit reisen. Wenn die Phasengeschwindigkeit eine Funktion der Frequenz ist, wird es immer Phasenverzerrungen geben. In realen Übertragungsleitungen ist dies immer der Fall, es ist einfach eine Frage des Ausmaßes und ob die verschiedenen Quellen der Verzerrung große Probleme mit der Signalintegrität auf einer Übertragungsleitung verursachen werden.

Andere Verzerrungsquellen

Beachten Sie, dass ich in der obigen Diskussion nur die Phasenverzerrung in einer Übertragungsleitung aufgrund von dielektrischer Dispersion erwähnt habe. Es gibt auch die folgenden Quellen der Verzerrung:

• Geometrische Dispersion: Diese tritt in einer realen Übertragungsleitung aufgrund der Form der Übertragungsleitung und der Randbedingungen, die an die Wellengleichung für die Übertragungsleitung gestellt werden, auf.
• Modale Verzerrung in Wellenleitern: Alle Wellenleiter haben spezifische Eigenmoden, die dazu führen, dass der Ausbreitungskonstante für sich ausbreitende Moden eine Quadratwurzelfunktion der Frequenz knapp oberhalb der Abschneidefrequenz eines Modus ist.
• Dämpfungsverzerrung: Selbst in verlustarmen Laminaten wird die Ausbreitungskonstante für eine Übertragungsleitung eine komplexe Zahl sein. Sowohl der Real- als auch der Imaginärteil sind Funktionen der Frequenz.
• Kupferrauheit: Auf echten PCBs gibt es immer eine gewisse Kupferrauheit auf einer realen Übertragungsleitung. Kupferrauheit ist ebenfalls eine Quelle der Dispersion aufgrund des Skin-Effekts und der Kausalität.
• Fasergewebewirkungen: Dies ist immer noch ein aktives Forschungsgebiet (einschließlich meiner eigenen Forschung) aufgrund der pseudo-zufälligen Natur der Fasergewebegeometrien. Die annähernd periodische Natur des Fasergewebes in echten PCB-Laminaten kann die Dispersion in allen oben aufgeführten Bereichen verändern.
• Impedanzanpassung und Leitungslänge: Glauben Sie es oder nicht, Impedanzanpassung und die Leitungslänge beeinflussen die Verzerrung auf einer Übertragungsleitung. Dies liegt daran, dass selbst bei resistiver Impedanzanpassung die Lastimpedanz der Empfängerkomponente reaktiv ist aufgrund der Eingangskapazität der Komponente.

All diese Effekte kombinieren sich, um eine gewisse Gesamtmenge an Dispersion in der Übertragungsleitung zu erzeugen, und sie tragen alle zur Phasenverzerrung bei. Die Ausnahme ist die Dämpfungsverzerrung, die nur eine Dämpfung bei verschiedenen Frequenzen verursacht: Die verschiedenen Frequenzkomponenten werden mit der gleichen Geschwindigkeit reisen, aber sie werden unterschiedliche Dämpfungsniveaus während der Reise haben. Es gibt einen Faktor, der all dieses Verhalten auf einer Übertragungsleitung schön zusammenfasst (und es sind nicht die S-Parameter!): die Übertragungsfunktion der Leitung.

Die Phase ist wichtig in der Übertragungsfunktion einer Übertragungsleitung

Die Phase einer Übertragungsfunktion ist wichtig, da sie ein Hinweis darauf ist, dass es in einem Schaltkreis, einschließlich einer Übertragungsleitung, zu einer Phasenverzerrung kommen wird. Kurz gesagt, wenn die Phase der Übertragungsfunktion der Leitung eine rein lineare Funktion der Frequenz ist, dann wird es keine Phasenverzerrung geben. Es kann jedoch immer noch zu einer Dämpfungsverzerrung kommen.

Um dies klarer zu sehen, betrachten wir ein Beispiel mit echten Daten von einer Streifenleitung. Die untenstehenden Grafiken zeigen die Übertragungsfunktion (Magnitude und Phase) einer 25 cm Streifenleitung mit Quellen- und Lastimpedanzanpassung auf 50 Ohm auf einem 2106 PCB-Laminat. Der Empfänger hat eine Eingangskapazität von 1 pF (das ist für einige Hochgeschwindigkeitskomponenten etwas hoch, aber es ist ein gutes Beispiel). Diese Übertragungsfunktion verwendet den in Zhang et al. (2009) abgeleiteten kausalen Korrekturfaktor.

Anhand des Magnitudengraphen können wir sofort sehen, dass die Übertragungsleitung wie ein Tiefpassfilter wirkt, wie man es erwarten würde! Hier sehen wir jedoch, dass die Phase der Übertragungsfunktion nichtlinear ist, also wissen wir, dass es zu einer Phasenverzerrung kommen wird.

Beispiel mit einem bandbegrenzten Signal

Um dies klar zu sehen, habe ich eine 7. Ordnungsapproximation für einen Eingangsbitstrom von 1 V digitalen Pulsen verwendet. Im Wesentlichen ist die Bandbreite des Eingangssignals auf ~2 GHz begrenzt, was mindestens 4 GHz Bandbreite im Empfänger erfordern würde, um das Signal wiederherzustellen. Durch die Verwendung der Übertragungsfunktion und Berechnung einer inversen Fourier-Transformation können wir die am Empfänger gesehene Wellenform mit der Wellenform vergleichen, die ursprünglich auf die Übertragungsleitung eingespeist wurde:

Ist dieses Ergebnis normal? Es ist ziemlich klar, dass, wenn die Übertragungsfunktion eine nichtlineare Phase hat, eine signifikante Phasenverzerrung auf der Übertragungsleitung vorliegt. Nur zum Vergleich, schauen wir uns dieselbe Leitung an, aber mit auf null gesetzter Phasengeschwindigkeitsdispersion, indem wir die Phase der Übertragungsfunktion auf null setzen. Das untenstehende Diagramm zeigt das berechnete Ausgangssignal mit demselben Verfahren:

Wow! Es ist klar, dass eine flache Phase einen riesigen Unterschied macht! Wir können sehen, dass das Signal am Empfänger signifikant gedämpft wird, wie wir erwarten würden, aber die Ausgangswellenform entspricht sehr genau der Form der Eingangswellenform. Die höherfrequenten Komponenten werden gedämpft, wie man erwarten würde, aber es ist klar, dass unser auf 2 GHz bandbegrenztes Signal immer noch weitgehend erhalten bleibt und minimale Verzerrungen aufweist.

Wenn Sie mit der Theorie der Übertragungsleitungen vertraut sind, dann wissen Sie, dass die Heaviside-Bedingung verwendet werden kann, um ein Übertragungsleitungsdesign mit minimaler Verzerrung zu bestimmen. Leider ist es in Anwesenheit von breitbandiger Dispersion aus mehreren Quellen unpraktikabel, das Design durchgehend nach der Heaviside-Bedingung innerhalb der relevanten Signalbandbreite zu gestalten, besonders da moderne hochgeschwindigkeits serielle Protokolle Bandbreiten über viele Dutzend GHz umfassen. Ich werde in zukünftigen Artikeln weitere Diskussionen über diesen Aspekt des Breitband-Interconnect-Designs führen, aber vorerst ist es wichtig, Werkzeuge zu haben, die Ihnen helfen, mit verschiedenen Übertragungsleitungsdesigns zu experimentieren, während Sie versuchen, minimale Verzerrung und minimale Impedanzabweichung innerhalb einer vorgegebenen Toleranz zu erreichen.

Wenn Sie ein PCB-Designer sind, müssen Sie Phasenverzerrungsberechnungen nicht manuell durchführen, Sie müssen lediglich den richtigen Satz an PCB-Routing- und Simulationswerkzeugen verwenden. Der Routing-Motor in Altium Designer® beinhaltet einen integrierten elektromagnetischen Feldlöser von Simberian, der das Breitband-Signalverhalten berücksichtigt und Ihnen helfen kann, Übertragungsleitungen mit minimalen Impedanzabweichungen auf standardmäßigen PCB-Laminatmaterialien und -Geweben zu entwerfen. Sie können auch die integrierten Pre-Layout- und Post-Layout-Simulationswerkzeuge verwenden, um eine Übertragungsfunktion zu extrahieren und die Phasenverzerrung in einer Übertragungsleitung zu bestimmen.
 
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