임피던스에 영향을 미치는 전송선 특성 - 숨겨진 기능

여기와 회사 웹사이트의 Altium 리소스 섹션에 게시된 여러 다른 기사에서, 전송선 임피던스에 대한 주제가 다양한 관점에서 다루어졌습니다. 저는 이전에 제 기사인 시뮬레이션 기술의 진화와 임피던스에서 전송선 임피던스를 다루었고, 임피던스에 대해 제공될 수 있는 잠재적 정보 분야를 우리가 이미 소진했을 수도 있다고 생각할 수 있지만, 사실 일부 기능은 간략하게만 언급되었습니다. 이 기사에서는 그러한 기능들과 그 효과들, 그리고 전송선 임피던스를 제어하는 데 사용되는 기본 방정식들에 대해 자세히 설명할 것입니다.

임피던스 또는 불일치의 원인

이전 기사에서 논의된 바와 같이, 표면층의 전송선 임피던스를 결정하는 네 가지 주요 변수는 다음과 같습니다:

• 트레이스가 지나가는 평면 위의 트레이스 높이.
• 트레이스의 너비.
• 트레이스의 두께.
• 트레이스를 지지하는 데 사용되는 절연 재료.

위의 네 가지 변수가 알려지면, PCB에서 임피던스에 관련된 영향을 미칠 수 있는 기능을 결정할 수 있습니다. 이러한 기능에는 다음이 포함됩니다:

• 동일한 레이어에서의 트레이스 폭 변화. 이것은 일반적으로 트레이스 네킹(trace necking)이라고 불립니다.
  • 트레이스 네킹은 SMD(표면 실장 장치)나 트레이스의 폭보다 직경이 작은 관통 구멍과 같은 좁은 패드에 접근할 때 트레이스 폭이 줄어드는 것을 말합니다.
• 트레이스 두께의 변화.
• 평면 위의 높이 변화.
• 전송선로를 따라 있는 스터브.
• 전송선로를 따라 있는 부하.
• 커넥터 전환.
• 매칭이 잘 안된 종단.
• 종단이 없음.
• 더 큰 전력 평면 불연속.
• 상대 유전 상수의 변화.

이전 기사에서 언급했듯이, 직각 굽힘과 비아는 위 목록에 포함되지 않습니다. 왜냐하면 이 두 가지 특징은 임피던스 불일치의 중요한 원인이 아니기 때문입니다.

임피던스 방정식

임피던스를 계산하는 데 도움이 되는 몇 가지 방정식이 있습니다. 아래에 제시되어 있습니다. 이전에 언급했듯이, 전송선로의 임피던스는 전송선로의 길이에 따라 분포된 용량과 인덕턴스에 의해 결정됩니다. 그리고, 임피던스를 계산하기 위해 사용되는 방정식은 여기 Equation 1에서 다시 반복됩니다.

방정식 1. 임피던스 방정식

위에서, Z₀는 옴(ohms) 단위의 임피던스이며; jωL₀은 단위 길이당 헨리(henrys) 단위의 기생 인덕턴스, jωC₀는 단위 길이당 패럿(farads) 단위의 기생 커패시턴스이고 R₀은 스킨 효과 손실(매우 높은 주파수에 도달할 때까지 무시할 수 있음)입니다. G₀는 유전체의 손실입니다. 위에서 언급했듯이, 기생 인덕턴스나 기생 커패시턴스를 변경하면 전송선의 임피던스가 변경됩니다. 또한, 임피던스의 변화가 신호 반사를 일으킨다는 것이 입증되었습니다. 편의를 위해 반사 방정식은 방정식 2에서 반복됩니다.

 
방정식 2. 반사 방정식

이 방정식은 변화의 양쪽에 있는 두 임피던스를 기반으로 사고된 EM 필드의 백분율이 소스로 얼마나 반사될지를 예측합니다. 여기서 Z_l은 하류 임피던스이고 Z₀는 상류 임피던스입니다. 이 방정식은 반사의 전압 진폭을 반영합니다.

방정식 1을 기반으로 할 때, 어떤 변수가 임피던스에 영향을 미칠지 명확하지 않습니다. 방정식 3은 클래식 표면 마이크로스트립 방정식입니다. 이는 PCB에서 임피던스를 결정하는 변수들을 보여줍니다.

방정식 3. 클래식 표면 마이크로스트립 임피던스 방정식

이 방정식은 변수를 보여주기 위해 설명 목적으로만 포함되었습니다. 이어지는 별도의 기사에서는 이 방정식뿐만 아니라 임피던스를 계산하는 데 사용되는 다른 방정식들이 유효한 범위가 제한되어 있음을 보여줄 것입니다. 더 정확한 방법들이 있으며 일부는 이전 기사들에서 논의되었습니다. 이어지는 기사에는 임피던스를 결정하기 위한 다른 방법들도 포함될 것입니다.

위에서 언급한 특징들의 공통적인 특성은 방정식 1의 변수 중 하나 또는 둘 모두, 기생 인덕턴스 또는 기생 커패시턴스에 측정 가능한 영향을 미칠 수 있다는 것입니다. 우리는 이러한 특징들을 가져와서 영향을 받는 변수들을 보여줄 수 있습니다.

• 동일 층에서의 트레이스 폭 변화—C₀
• 트레이스 두께 변화—C₀
• 평면 위의 트레이스 높이 변화—C₀
• 전송선을 따른 스터브—C₀
• 전송선을 따른 부하—C₀
• 커넥터 전환—C₀
• 큰 전력 평면 불연속—C₀
• 상대 유전 상수의 변화—C₀
• 부적절한 매칭 종료
• 종료 없음

보시다시피, 부적절한 매칭 종단과 종단이 없는 경우를 제외하고, 임피던스 불일치의 모든 원인은 기생 커패시턴스가 변화한 것에 의해 발생합니다. PCB 내의 트레이스 치수의 한계 내에서, C₀에 비해 L₀은 상대적으로 일정합니다. 이는 제어된 임피던스 신호 경로를 설계하거나 임피던스 문제를 해결할 때 도움이 됩니다.

전송선의 길이에 따른 임피던스 변화가 거의 모두 기생 커패시턴스의 변화 때문임을 이해하면, 이러한 변화를 관리하고 좋은 임피던스 제어를 생성하는 것이 더 쉬워집니다.

표 1은 일반적으로 FR-4로 알려진 기판의 상대 유전 상수를 보여줍니다.

표 1. 일반적으로 FR-4라고 불리는 기판 정보

상대 유전 상수는 주파수에 따라 변화할 뿐만 아니라, 라미네이트를 만드는 데 사용되는 유리와 수지의 양에 따라서도 달라집니다. 볼 수 있듯이, 4-mil 두께의 라미네이트 조각을 만드는 네 가지 방법, 5-mil 두께의 라미네이트 조각을 만드는 세 가지 방법, 그리고 6-mil 두께의 라미네이트 조각을 만드는 네 가지 방법이 있습니다. 또한, 각각의 조성에서 유리와 수지의 비율이 다르며 상대 유전 상수도 다릅니다. 만약 PCB 스택업이 이러한 조성 중 하나를 사용하도록 설계되었는데 제조업체가 다른 것을 사용한다면, 임피던스가 예상대로 나오지 않을 것입니다. 이것이 제조업체를 변경할 때 PCB의 특성이 다르게 나타나는 가장 흔한 이유입니다. 이 문제를 피하기 위해서는 제작 도면에 스택업의 각 오프닝에서 필요한 라미네이트 조성을 명시해야 합니다.

요약

PCB 내의 변수와 특성을 이해하고 전송선 임피던스에 영향을 줄 수 있는 것들을 파악하는 것은 처음부터 임피던스 제어를 위한 설계를 용이하게 하고, 설계 또는 제작 과정 중에 발생할 수 있는 임피던스 문제를 해결하는 것을 더 쉽게 만듭니다.

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참고 문헌:

1. Ritchey, Lee W.와 Zasio, John J., “처음부터 올바르게, 고속 PCB 및 시스템 설계에 관한 실용 핸드북, 제1권.”