Uma Introdução aos Circuitos de Ponte de Wheatstone e Amplificadores Diferenciais

Se você precisa medir resistência com precisão, uma ponte de Wheatstone é um circuito simples que oferece uma maneira de fazer isso através da medição de tensão. Apesar da simplicidade de uma ponte de Wheatstone, pode ser um desafio fazer uso efetivo dela. Neste artigo, vamos dar uma olhada nos circuitos de ponte de Wheatstone, como eles funcionam e como podemos usá-los efetivamente com a eletrônica moderna.

Muitos tipos de sensores usam internamente uma ponte de Wheatstone, pois a resistência medida no circuito pode ser relacionada a algum outro fenômeno que causa a mudança da resistência do sensor. Você encontrará circuitos de ponte de Wheatstone em todos os tipos de dispositivos baseados em compressão e tensão, como sensores de pressão de ar e fluido, extensômetros e mais. Enquanto em alguns dispositivos, há um circuito integrado fornecendo amplificação de pequenas variações de tensão, também é comum ter acesso direto à ponte, como em um extensômetro/célula de carga.

Pontes de Wheatstone são um daqueles circuitos que você pode não sentir que já encontrou antes, mas provavelmente já viu dentro de algum dispositivo ou sensor que está usando. Praticamente toda balança digital utiliza uma célula de carga baseada em ponte de Wheatstone, por exemplo. A simplicidade e eficácia de uma ponte de Wheatstone a tornam um circuito incrivelmente poderoso, mesmo que tenha uma aplicação relativamente específica.

Nota: Há alguma matemática neste artigo para ajudá-lo a entender como determinar a resistência desconhecida, mas é muito simples! Pode parecer um monte de fórmulas, mas não desanime, pois é a mesma fórmula decomposta de diferentes maneiras com a esperança de tornar mais fácil explicar.

O que é uma Ponte de Wheatstone?

Uma ponte de Wheatstone utiliza duas pernas balanceadas em um circuito de ponte (ou seja, dois divisores de tensão) para fornecer uma ligação entre a tensão através do circuito de ponte e alguma resistência desconhecida de um resistor na ponte de Wheatstone. O tipo mais simples de ponte de Wheatstone equilibra duas pernas de um circuito de ponte, uma das quais inclui o componente desconhecido. Em outras palavras, se você conhece os valores de três dos resistores, pode calcular a resistência de um quarto resistor desconhecido simplesmente medindo a tensão através da ponte. Este circuito fornece uma mudança de tensão à medida que a resistência muda, permitindo que um microcontrolador ou outro dispositivo determine a resistência do elemento desconhecido lendo a tensão através de um ADC.

Aplicações típicas para circuitos de ponte de Wheatstone em dispositivos modernos incluem principalmente extensômetros, células de carga, sensores de pressão, sensores de umidade relativa, termistores, e sondas de detector de temperatura por resistência (RTD). A ponte de Wheatstone é capaz de medir mudanças mínimas na resistência até níveis de miliOhm, desde que o ADC utilizado tenha resolução suficiente (profundidade de bits alta). Note que existem muitas topologias de ponte além da ponte de Wheatstone. Outros circuitos de ponte podem ser usados para medir capacitância, indutância e impedância; no entanto, não exploraremos esses neste artigo.

Realizando uma Medição de Resistência com um Circuito de Ponte de Wheatstone

O princípio de funcionamento da ponte é o uso de quatro resistores tipicamente representados por uma forma de diamante. No Altium Designer, precisamos apresentar isso como uma forma semelhante a uma caixa, conforme mostrado acima. Aqui, temos três resistências conhecidas e um quarto resistor com um valor desconhecido. Quando fornecemos uma tensão através dos terminais superior e inferior da ponte, conforme mostrado acima, a ponte cria dois divisores de tensão paralelos. Se a tensão for medida através do centro da ponte, ela pode ser convertida em resistência usando as fórmulas que mostrarei aqui. Essas fórmulas são simples o suficiente para que você possa implementá-las em um pequeno MCU.

Para começar, olhando para o circuito acima, você deve ser capaz de ver que a tensão entre V0 e V1 será igual a 0 V quando os quatro resistores satisfazem a seguinte relação.

Aqui, R? é o resistor desconhecido, e os outros três resistores têm valor conhecido. Aqui, podemos resolver a fórmula acima para R? para este caso particular onde a tensão entre V0 e V1 é igual a 0 V.

Esta condição pode ser usada para calibrar a ponte de Wheatstone com um varistor ou um potenciômetro, mas isso não nos ajuda a determinar um resistor desconhecido em outros casos.

Para determinar o valor do resistor desconhecido, vamos analisar um pouco mais o circuito mostrado acima. A tensão através de R2, medida em V0, será:

Na ponte acima, saiba que ela será composta por resistores de 10K, então V0 será metade da tensão de entrada de 5V:

Em outras palavras, V0 sempre deverá ser 2,5 V se usarmos resistores de alta qualidade. Isso será o caso, não importa o que aconteça com o resistor desconhecido. Agora, o divisor de tensão com o porto V1 tem nosso resistor desconhecido, então temos uma equação semelhante para a tensão através de R? (medida no porto V1):

Como estamos medindo a diferença entre as tensões nos dois portos, podemos escrever V = V0 - V1 e substituir as equações acima nesta expressão. Isso nos dá o seguinte:

Note que você pode ver que teremos V igual a 0 se o resistor desconhecido R? for igual a R3*R2/R1, ou seja, se a ponte estiver equilibrada.

Com V0 e V1 conectados a um ADC diferencial, podemos medir o diferencial de tensão positivo e negativo usando um microcontrolador ou outro dispositivo. A tensão diferencial é causada pelo resistor desconhecido não ser igual ao outro resistor - a ponte estando desequilibrada. Como nota, em aplicações práticas, provavelmente será necessário amplificar o sinal antes de conectá-lo a um amplificador diferencial.

Com um pouco de álgebra, e com uma medição dessa tensão diferencial V, podemos resolver a equação acima para R? e calcular o valor do resistor desconhecido:

Lembre-se, V é a diferença através de V0/V1, e VS é a tensão de alimentação dada à ponte de Wheatstone. No nosso exemplo com R1 = R2 = R3 = 10 kOhms, podemos calcular a resistência desconhecida R? se medirmos uma diferença de 1 V através da ponte. Neste caso, a resistência desconhecida seria:

Você pode confirmar isso calculando a saída de tensão de ambos os divisores individualmente, um fornecendo 2,5 V (o conhecido) e o outro para fornecer 1,5 V. Se você quiser uma calculadora online como uma verificação de sanidade, eu gosto da que está em Ohms Law Calculator. Como alguém que tem dislexia, até mesmo fórmulas básicas podem me confundir, então eu normalmente confio em calculadoras online como uma verificação de sanidade - não se sinta mal se você precisar de uma calculadora online também!

Normalmente, você encontrará uma aplicação de ponte de Wheatstone no mundo real que lhe dará mudanças muito menos substanciais na resistência. No entanto, você vai querer usar uma com um amplificador ou um ADC com um amplificador de ganho programável. Por exemplo, com uma célula de carga, não é incomum para mim usar uma amplificação de 128 vezes ou mais.

Usando um Circuito de Ponte de Wheatstone com um Amplificador

Embora possam existir aplicações nas quais você possa usar uma ponte de Wheatstone diretamente, as aplicações no mundo real para uma ponte de Wheatstone tipicamente resultam em microvolts ou milivolts de diferencial, na melhor das hipóteses. Como um exemplo no meu artigo no Blog do Octopart, Lendo Tensões de Sinais Pequenos, eu faço referência a uma célula de carga que usa uma ponte de Wheatstone de deformação bastante típica. A célula de carga de 100kg só fornece uma mudança de tensão de 50μV por quilograma. Isso não é muito útil para conectar diretamente a um microcontrolador ou outra lógica. Então, como você usa isso?

Amplificador Diferencial

A maneira mais básica de tornar a mudança de tensão mais útil é usando um amplificador diferencial de propósito geral rail-to-rail, sem ADC especializado necessário!

Ao usar uma configuração de amplificador diferencial, podemos amplificar a diferença entre os dois divisores de tensão da ponte de Wheatstone, que podem então ser alimentados a um ADC de microcontrolador, ou outro dispositivo. O circuito da ponte de Wheatstone converte a mudança de resistência em uma mudança de tensão, e o amplificador torna a mudança de tensão útil. Isso é bastante útil ao trabalhar com sensores que exibem mudanças muito pequenas na resistência, pois agora a diferença de tensão pode ser lida facilmente.

Alternativamente, você poderia usar um amplificador de instrumentação em vez de um amplificador diferencial de propósito geral para maior precisão.

Amplificador de Alta Impedância

Para obter precisão adicional, podemos primeiro bufferizar a saída da ponte de Wheatstone. Devido à alta impedância de entrada, a estabilidade e precisão do circuito são melhoradas. Você pode implementar isso com amplificadores de buffer (ganho unitário) ou simplesmente usar outro amplificador operacional sem ganho como um buffer. Utilizando um pacote de amplificador quádruplo, você pode bufferizar e então amplificar com um único pacote de CI.

Amplificador de Instrumentação

Neste ponto, poderíamos levar este circuito um passo adiante, adicionando alguns resistores adicionais para construir um amplificador de instrumentação. Em vez disso, optaremos pela opção mais precisa, compacta e simples, usando um CI de amplificador de instrumentação. Um amplificador de instrumentação nos permitirá amplificar o sinal com muita precisão, sem nos preocuparmos excessivamente em usar resistores de 0,1% ou melhor para os amplificadores operacionais ou ajustar cada circuito que construímos para precisão. O fabricante do CI já fez isso na fábrica. Embora um amplificador de instrumentação seja mais caro do que um único amplificador operacional de propósito geral, ele oferece economia de custos por ser uma solução de CI disponível sem exigir componentes externos de alta precisão para funcionar corretamente. As economias de espaço e de linhas de BOM (e, portanto, de inventário e alimentadores em uma linha de montagem pick and place) também não devem ser ignoradas.

Um amplificador de instrumentação vai nos permitir amplificar sinais entre os dois inputs de forma precisa, ao mesmo tempo que possui uma excelente rejeição de modo comum. Desta forma, qualquer ruído elétrico captado nos cabos ou trilhas da nossa ponte de Wheatstone será ignorado, pois deve ser quase idêntico em ambas as nossas redes. O resistor de ajuste de ganho é separado dos nossos inputs, fácil de calcular e simples de rotear. O resistor de ganho também pode ser ajustado usando um potenciômetro digital, ou alguns amplificadores de instrumentação possuem potenciômetros digitais embutidos que podem ser configurados através de protocolos comuns como I2C ou SPI. 

Como um bônus adicional, muitos amplificadores de instrumentação possuem um pino de referência que permite fornecer um viés de CC ao sinal, simplificando ainda mais a leitura da saída de um circuito de ponte de Wheatstone a partir de um dispositivo de alimentação única como um microcontrolador.

Você encontrará a função de ganho para o amplificador no datasheet, por exemplo, no datasheet do INA821 da Texas Instruments, encontramos a função:

Usando esta equação, podemos facilmente calcular o valor correto para Rg para obter o ganho que desejamos que nosso amplificador tenha. Se quiséssemos ter um ganho de 100, poderíamos simplificar e rearranjar a equação para:

Portanto, um resistor de 499 ohms para RG nos dará quase exatamente 100 de ganho.

Se você tem dificuldades em rearranjar fórmulas/equações algébricas, como sempre, há uma ótima calculadora online disponível - neste caso, confira a do SymbolAB. Para calcular um ganho de 100 como eu fiz acima, você poderia inserir algo como 100 = 1+(49400/x), e ela resolverá x para você.

Isso nos daria um circuito (sem capacitores de desacoplamento) que parece como temos acima - muito mais simples do que os outros circuitos que vimos, certo?

Configurando o Ganho

Você pode estar se perguntando quanto ganho você precisa e em que você deve ajustar o pino de referência no amplificador de instrumentação. A Analog Devices possui uma ferramenta online útil chamada Diamond Plot. Esta ferramenta permite que você escolha os parâmetros, como ganho/tensão de alimentação e Vref, para que você possa maximizar a faixa de trabalho dos amplificadores de instrumentação e ajustar seu amplificador de instrumentação ao seu ADC ou outra aplicação. Ao usar uma ferramenta como esta, você pode garantir que cria a maior faixa dinâmica possível para ter o sinal de maior resolução que puder. A ferramenta também gerará avisos úteis se você tiver parâmetros incorretos. Diferentes fatores podem levar à saturação do sinal interno, e isso poderia reduzir a faixa dinâmica máxima do seu sinal, ou levar a cortes e outros problemas.

Por exemplo:

• O sinal de tensão de entrada é alto demais para o ganho pré-definido
• A tensão de referência é alta demais para o sinal de tensão de saída gerado
• A tensão de alimentação é baixa demais

Esta ferramenta poderia ajudar a escolher os parâmetros corretos para o seu amplificador de instrumentação específico para a sua aplicação.

Suponha que mudemos os parâmetros do exemplo inicialmente exibido. Nesse caso, você verá que ele nos dirá que fizemos algo errado e dará sugestões sobre o que mudar para trazer o sinal dentro das capacidades do dispositivo.

Esta ferramenta é projetada explicitamente para componentes da Analog Devices. No entanto, há uma ampla gama de peças da Analog Devices disponíveis para serem usadas com ela. Se você quisesse usar um dispositivo de um concorrente, provavelmente poderia encontrar uma peça da AD com parâmetros similares e usar isso na ferramenta.

Exemplos de Amplificadores de Instrumentação

Se você está interessado em usar um amplificador de instrumentação com sua ponte de Wheatstone, considere algumas destas opções com bom custo-benefício da Analog Devices, Texas Instruments e Maxim Integrated.

Estes amplificadores de instrumentação são excelentes exemplos de opções com bom custo-benefício que podem ser utilizadas em seus projetos. Cada um possui seus pontos fortes e fracos, com uma ampla gama de capacidades representadas nestes três componentes, dependendo de suas aplicações.

Em Conclusão

Uma ponte de Wheatstone é um circuito clássico, cujo design e conceito original remontam a quase duzentos anos. Não há muitos circuitos padrão que utilizamos na eletrônica moderna que tenham resistido ao teste do tempo tão bem quanto a ponte de Wheatstone. A simplicidade do circuito combinada com sua utilidade garante que continuaremos a usá-los por muito tempo no futuro.

Apenas cobrimos o básico neste artigo. Existem maneiras de melhorar a linearidade dos circuitos de ponte de Wheatstone. Dependendo do tipo de sensor e de como você está consumindo a saída da ponte, podemos aumentar a precisão e a confiabilidade das leituras. Abordaremos esses aspectos mais a fundo em artigos específicos sobre sensores no futuro. Há também uma ampla gama de outros circuitos de ponte que, embora geralmente não sejam tão populares quanto a ponte de Wheatstone, ainda encontram usos para medir capacitância e indutância, entre outros valores.

Se você está procurando uma maneira fácil de melhorar rapidamente a implementação do seu circuito de ponte de Wheatstone existente, mudar de uma alimentação única para uma alimentação dupla é uma maneira muito rápida e fácil de ganhar resolução, aplanar a curva de resposta e melhorar a imunidade a ruídos. Se você está usando atualmente um circuito de 5V e GND, por exemplo, adicionar uma bomba de carga baseada em uma fonte de alimentação comutada inversora custará três componentes baratos e lhe dará uma alimentação de -5V. Ao ter uma alimentação de +5V/-5V no seu circuito de ponte, sua saída será equilibrada em 0v/terra. Isso melhora a rejeição e qualquer amplificador de propósito geral ou de instrumentação com alimentação dupla de trilho a trilho poderá utilizar o sinal de saída sem necessidade de alterações. A única outra mudança que você precisará considerar é polarizar a saída do amplificador para garantir que as tensões mínima e máxima estejam dentro da faixa que seu ADC ou outra circuitaria possa ler facilmente.

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