Калькуляторы и формулы индуктивности или импеданса симметричной полосковой линии

В предыдущей статье мы рассматривали несоответствия, которые могут возникать при использовании различных калькуляторов для расчета импеданса поверхностных и встроенных микрополосковых дорожек. Многие из упомянутых в предыдущей статье проблем применимы и к калькуляторам импеданса стриплайнов. Симметричные стриплайны проще анализировать, как численно, так и аналитически, чем асимметричные стриплайны. Здесь мы кратко сравним различные формулы и калькуляторы импеданса для симметричных стриплайнов.

Формулы IPC и метод Ваделла

Как и в случае с калькуляторами импеданса микрополосок, калькуляторы импеданса стриплайнов обычно опираются либо на формулы IPC-2141, либо на уравнения Ваделла. Всегда следует внимательно проверять, реализует ли калькулятор эти уравнения с учетом соответствующих приближений. Для начала, символы, используемые в уравнениях в этой статье, соответствуют геометрии, показанной ниже:

Геометрия симметричного стриплайна

Многие калькуляторы делят уравнения на серию приближений для различных ограничений геометрических параметров на приведенном выше рисунке. Эти уравнения можно найти, используя методы Ваделла. При определенных (не взаимоисключающих) приближениях следующие уравнения определяют импеданс стриплайна:

Уравнение импеданса стриплайна для узких полос

Для широких полосковых линий вышеуказанное уравнение упрощается до следующего уравнения с учётом коэффициента ёмкости краевого эффекта:

Уравнение импеданса полосковой линии для широких полос

Вышеуказанное решение явно определено в стандартах IPC-2141. В общем, эти уравнения дают ошибку ~1% по сравнению с экспериментальными результатами, что значительно точнее, чем стандартное уравнение IPC для микрополосковой передающей линии. Это одна из областей, где стандарт IPC-2141 определённо использует правильное определение.

Хороший калькулятор автоматически различит соответствующие пределы и применит правильное уравнение на основе ввода пользователя. Другие будут предполагать, что пользователь имеет в виду узкую или широкую полосковую линию, но не будет явно указывать на применимость калькулятора. Всегда убедитесь, что калькулятор определяет один из вышеуказанных двух пределов при расчёте импеданса полосковой линии.

Некоторые калькуляторы напрямую имитируют друг друга, таким образом, могут содержать одни и те же опечатки. Существуют и другие уравнения, определённые для калькуляторов импеданса полосковых линий, которые действительны только при определённых приближениях, и на самом деле являются упрощением уравнений, показанных выше. По мнению автора, следует избегать использования этих других уравнений.

Альтернативное решение при пределе T = 0 может быть выражено через эллиптические интегралы первого рода. Разработчики, заинтересованные в создании собственных калькуляторов стриплайнов, могут легко реализовать стандартный численный алгоритм для вычисления этого интеграла. Заинтересованным читателям предлагается ознакомиться с оригинальной статьей Кона по этой теме для данного уравнения.

Связь с линиями передачи

Один из аспектов, который часто не рассматривается как для микрополосковых, так и для стриплайнов, действующих как линии передачи, заключается в том, действительно ли две формулы согласованы и какие формулы следует использовать. На самом деле, реального противоречия между уравнениями для характеристического импеданса линии передачи, основанными на анализе цепей, и импедансом, определенным в терминах метода Ваделла, нет. Проблема с использованием уравнения линии передачи из анализа цепей возникает при расчете эквивалентных параметров в модели линии передачи с сосредоточенными параметрами.

Для повторения, импеданс линии передачи связан с индуктивностью и ёмкостью линии передачи, выраженными в единицах на единицу длины. Обратите внимание, что это применимо к микрополосковой или полосковой линии передачи. В общем случае учитываются потери, так как медные проводники имеют некоторое малое сопротивление, а подложка обеспечивает некоторую остаточную проводимость между линией передачи и её опорным планом. Основное уравнение для однопроводного импеданса потерь в линии передачи показано ниже.

Уравнение импеданса линии передачи, определённое из анализа цепей

Это уравнение получено из эквивалентной модели цепи с сосредоточенными элементами для линии передачи. Обратите внимание, что эквивалентная ёмкость и индуктивность в этом уравнении связаны с геометрией линии передачи и свойствами материалов проводника и подложки. Это не всегда явно указывается в каждом выводе уравнений импеданса для полосковых и микрополосковых линий передачи по ряду причин.

Во-первых, точный путь тока в плоскости возврата определяет индуктивность петли для эквивалентной схемы, в то время как поперечное распределение тока в опорной плоскости определяет емкость. Поперечное распределение тока также связано с проводимостью подложки. Предположение о том, что распределение тока равномерно в опорной плоскости и что путь возврата тока точно следует вдоль проводника, не всегда верно. Поэтому использование геометрической аппроксимации не является лучшим способом для расчета сосредоточенной емкости и индуктивности линии передачи.

Некоторые калькуляторы позволяют вам вводить эквивалентную индуктивность и емкость на единицу длины, а также сопротивление проводника, проводимость подложки и частоту сигнала при расчете импеданса линии передачи стриплайн или микрополосковой. Однако эти значения не могут быть известны заранее и требуют точных измерений. Поэтому подход, описанный Ваделлом, является более точным методом для расчета импеданса стриплайна или микрополосковой.

Если вы ищете полезный ресурс для проектирования линий передачи с прямоугольным или круглым поперечным сечением, эта статья IEEE предоставляет хорошую отправную точку и некоторые простые формулы. Формулы в этой статье получены на основе разумных аппроксимаций и согласуются с экспериментальными результатами на печатных платах.

С высокой скоростью и высокой частотой управляемого импеданса, который так важен и значительно экономит время, вам нужны инструменты проектирования, позволяющие определить правильное уравнение импеданса для вашей конфигурации стриплайна. Altium Designer включает в себя менеджер стека слоев и калькулятор импеданса с обширной библиотекой материалов для стека. У вас будут инструменты, необходимые для ограничения геометрии до размеров, требуемых для контроля импеданса по всей вашей печатной плате.

Если вы заинтересованы в получении дополнительной информации об Altium Designer, вы можете связаться с нами или скачать бесплатную пробную версию и получить доступ к лучшим в отрасли инструментам для размещения, трассировки и моделирования. Поговорите с экспертом Altium уже сегодня, чтобы узнать больше.